Analisis de deformacion en vigas

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO” 
EXTENSIÓN MÉRIDA
 ESCUELA INGENIERIA CIVIL
ANALISIS DE DEFORMACIONES EN VIGAS
						Integrantes:
Díaz Rubén C.I:25453787
Escalante Diego C.I: 26214563
Mérida, Marzo de 2017
INTRODUCCION
Si sobre una estructura actúa un sistema de fuerzas los miembros sufren deformaciones o pequeños cambios de forma y en consecuencia los puntos dentro de la estructura se desplazaran hacia nuevas posiciones. Todos los puntos de la estructura, con excepción de apoyos inmóviles, sufrirán dichos desplazamientos. 
Las deformaciones dependen de las fuerzas que las producen así por ejemplo:
Las fuerzas axiales producirán deformaciones axiales que pueden ser de alargamiento o acortamiento.
Las fuerzas no axiales pueden producir deformaciones por corte deformaciones por flexión y deformaciones por torsión.
Deformación de los materiales
Las Deformaciones del Material pertenecen al grupo de las denominadas lesiones mecánicas. Son consecuencia de procesos mecánicos, a partir de fuerzas externas o internas que afectan a las características mecánicas de los elementos constructivos. En el caso de las deformaciones, son una primera reacción del elemento a una fuerza externa, al tratar de adaptarse a ella.
La mecánica de los sólidos deformables estudia el comportamiento de los cuerpos sólidos deformables ante diferentes tipos de situaciones como la aplicación de cargas o efectos térmicos. Estos comportamientos, más complejos que el de los sólidos rígidos, se estudian en mecánica de sólidos deformables introduciendo los conceptos de deformación y de tensión mediante sus aplicaciones de deformación. 
Una aplicación típica de la mecánica de sólidos deformables es determinar a partir de una cierta geometría original de sólido y unas fuerzas aplicadas sobre el mismo, si el cuerpo cumple ciertos requisitos de resistencia y rigidez. Para resolver ese problema, en general es necesario determinar el campo de tensiones y el campo de deformaciones del sólido.
Viga
Según los expertos en construcción, la viga es un elemento que funciona a flexión, cuya resistencia provoca tensiones de tracción y compresión. Cuando las vigas se ubican en el perímetro exterior de un forjado, es posible que también se adviertan tensiones por torsión.
Diversos son los materiales que se utilizan a la hora de elaborar las vigas y entre todos ellos ha destacado la madera ya que tiene la ventaja de que cuenta con una gran capacidad de tracción.
Tipos de vigas
· Vigas de aire: Refiere al tipo de viga que únicamente se sostiene en sus extremos. 
· Vigas reticuladas: También conocidas como vigas de celosía. Esta se forma al entrecruzar barras con el fin crear ciertos nudos.
· Vigas de nivelación: Es el tipo de viga sé que emplea como cimiento en determinadas superestructuras. 
· Vigas maestras Son empleadas para aguantar las cabezas de maderos o maderas que se ubican de manera horizontal; la misma suele colocarse sobre columna y pilares. También es empleada como soporte de los cuerpos superiores del edificio. 
· Vigas de acero L: Es la más empleada en la construcción de grandes edificios, de centros comerciales y demás grandes estructuras, donde muestra la forma de una L desde uno de su costado.
Método para calcular deformaciones en vigas
· Método de la doble integración:
Se resuelve la estructura aplicando las tres ecuaciones de equilibrio estático.
Se plantea la expresión del momento flector para una distancia (x) obteniéndose de esta manera la ecuación diferencial de la elástica.
Se integra la expresión del momento flector con respecto a obteniendo la ecuación de la pendiente a la elástica.
Se integra la ecuación de la pendiente a la elástica para obtener la expresión de la elástica.
Se calculan las constantes C1 y C2 de acuerdo a las condiciones de los apoyos y en función a la elástica correspondiente.
Las rotaciones se calculan aplicando la fórmula de la ecuación de la pendiente elástica y las traslaciones por medio de la fórmula de la expresión de la elástica.
· Método de área de momentos:
Se resuelve la estructura real hasta obtener el diagrama de momentos flectores.
Se traza la elástica de acuerdo a las pautas dadas.
Para calcular las rotaciones aplicamos el 1er teorema, teniendo muy en cuenta el convenio de signos.
Para calcular las traslaciones aplicamos el teorema No. 2 y los conceptos geométricos y trigonométricos teniendo en cuenta el convenio de signos.
Una vez calculados las rotaciones y las traslaciones debemos hacer las correcciones respectivas sobre la elástica si las hubiera.
· Método de la estructura conjugada 
Se resuelve la estructura Real hasta obtener el diagrama de los momentos flectores. 
Se obtiene la estructura conjugada abatiendo la estructura real sobre un plano horizontal y colocando los vínculos que le correspondan de acuerdo a la tabla.
Cargar la estructura conjugada con el diagrama de momentos
a) Momento flector negativo producirá cargas en dirección vertical y de sentido hacia abajo
b) Momento flector positivo producirá cargas en dirección vertical y de sentido hacia arriba 
La estructura conjugada debe estar en equilibrio por lo tanto deben satisfacerse las ecuaciones 
Para calcular la rotación en un punto de la estructura real debe calcularse el valor de la fuerza cortante en el mismo punto de la estructura conjugada.
Para calcular la traslación horizontal en un punto de la estructura real debe calcularse el valor del momento flector con respecto al eje (x) en el mismo punto de la estructura conjugada.
Para calcular la traslación vertical en un punto de la estructura real debe calcularse el valor del momento flector con respecto al eje (y) en el mismo punto de la estructura conjugada.
Análisis
Análisis estructural de las vigas suele dividirse en vigas isostáticas e hiperestáticas. Recordemos que esta división corresponde a las condiciones de apoyo que presente el elemento a analizar Si la viga tiene un número igual o inferior a tres incógnitas en sus reacciones, bastará con aplicar las condiciones de equilibrio estático para resolverla. ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0. Si en cambio, la viga presenta un mayor número de incógnitas, no bastará con las ecuaciones antes indicadas, sino que será necesario incorporar nuevas expresiones. Para abordar el análisis de las vigas hiperestáticas o estáticamente indeterminadas resulta necesario analizarlas deformaciones que experimentará la viga, luego de ser cargada. Las distintas cargas sobre la viga generan tensiones de corte y flexión en la barra, y a su vez la hacen deformarse.
El análisis de las deformaciones tiene básicamente dos objetivos. Por una parte, el poder obtener nuevas condiciones, que traducidas en ecuaciones, nos permitan resolver las incógnitas en vigas hiperestáticas. Y por otra parte, las deformaciones en sí, deben ser limitadas. Los envigados de madera o acero, por ejemplo, pueden quedar correctamente diseñados por resistencia, vale decir, no se romperán bajo la carga, pero podrán deformarse más allá de lo deseable, lo que llevaría consigo el colapso de elementos de terminación como cielos falsos o ventanales. No resulta extraño entonces que muchos dimensionamientos queden determinados por la deformación y no por la resistencia.
Analizar una estructura es fundamental para conocer el comportamiento de esta frente a las diferentes solicitaciones tanto estáticas como dinámicas. Frente a estas solicitaciones las estructuras sufren pequeñas deformaciones internas, tanto en los nudos como en la viga misma, siempre que los apoyos o la viga misma permita alguna deformación. El conocer estos comportamientos permite saber si la deformación será resistida por la estructura y así no falle. Para determinar estas deformaciones se pueden utilizar 3 métodos diferentes en su forma de cálculo, pero que entregan los mismos resultados.
Estos métodos son: 
· Doble Integración
·Área de Momento 
· Viga conjugada 
La aplicación de cada método es opción del usuario, que teniendo los conocimientos y el criterio necesario para utilizar uno u otro. 
Los criterios principales son: 
· Tipo de viga y cargas aplicadas 
· Cantidad de apoyos 
· Tipo de curva de deformación 
· Diagramas de Corte y momento 
Las variaciones o errores que se pueden apreciar en las tablas comparativas muestran que, como es sabido, la multiplicación incrementa el error. Los métodos de Doble Integración y Área de Momento, con respecto al de Viga Conjugada, se debe a que en este último el análisis se realiza a partir de una función cúbica, lo que incrementa y arrastra directamente el error. El método de Doble integración, a pesar que siempre funciona para resolver cualquier viga, es extenso de resolver y esto por lo general puede acarrear errores tanto aritméticos como de cálculo. 
El método de Área de Momento, más corto de desarrollar en ciertos casos, tiene el inconveniente que entrega como resultado solo las deformaciones en puntos específicos. El método de Viga Conjugada depende directamente del diagrama de Momento Reducidos, que si es complejo, la resolución de este método también es complejo y a la vez extenso. Ante estas apreciaciones es importante recalcar que los 3 métodos antes mencionados cumplen con su objetivo de analizar las deformaciones de las vigas siempre u cuando su uso sea el adecuado.
CONCLUSIÓN
La deformaciones y desplazamiento de una estructura son producidas por los efectos acumulados de las deformaciones de todos los elementos. Existen diferentes métodos para calcular estos desplazamientos; el método de doble integración, el método de área de momentos, el método de la estructura conjugada y el método del trabajo virtual, donde se explicara también el principio del planteamiento matricial. Cualquiera que sea el método a utilizar se supone que los desplazamientos de la estructura son pequeños. 
BIBLIOGRAFIA
“Análisis estructural”, R.C. Hibbeler
“Análisis estructural”, J. P. Laible
 “Análisis estructural”, P. Hidalgo