Trigonometría -clase 1

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Trigonometría
Clase 1
Aprendizaje Esperado
Resuelve problemas de la disciplina y/o especialidad, que involucren tópicos de trigonometría en el plano y números complejos. (Integrada Competencia Genérica Resolución de Problemas) 
Contenidos
1.- Estrategias, argumentación y comunicación de resultados en la resolución de problemas matemáticos.
2.- Trigonometría en el triángulo rectángulo: Razones trigonométricas. Razones trigonométricas de ángulos notables.
3.- Teoremas fundamentales: Teorema del seno. Teorema del coseno
4.- Números complejos: Notación. Módulo. Conjugado. Argumento. Representación binomial, cartesiana, polar, exponencial, gráfica. Operaciones. Aplicación a la especialidad.
5.- Introducción al uso de calculadora y/o Geogebra como herramienta para la resolución de problemas que involucren tópicos de trigonometría en el plano y números complejos.
Trigonometría: Conceptos previos
Conocimientos previos
Triángulo rectángulo
 
Teorema de Pitágoras
x= es cateto adyacente del 
x= es cateto opuesto del 


y= es cateto opuesto del 
y= es cateto adyacente del 
3
Transformación de ángulos
Ángulos en grados:
Ejemplo: =45°
 
Relación de un ángulo a Radián:
  360°= 2 radianes
 
 
Cómo transformar
Transformación de grados a radianes:
  180° = 
Para transformar de grados a radianes usar la proporción: 
 
Ejemplo:
70°=
 
 
Transformación de radianes a grados:
  Para transformar de radianes a grados, consideramos que 180° =  
 
Ejemplo:
Cambiamos  por 180°
Razones trigonométrico
Para el =
sen () =
cos () =
tg () =
Para el =
csc () =
sec () =
ctg () =
Ejemplo:
Para el triángulo rectángulo las medidas de los catetos y la hipotenusa son las que se indican
Para el =
sen () =
cos () =
tg () =
Para el =
csc () =
sec () =
ctg () =
Calculando el ángulo dada la razón
Si conocemos las medidas del triángulo rectángulo, y por lo tanto, las razones trigonométricas respectivas, ¿podemos conocer la medida del ángulo?
La respuesta es SÍ, Usamos arcoseno o arcocoseno o arcotangente en la calculadora
Para el =
sen () = en la calculadora SIN-1 ()=
cos () = en la calculadora COS-1 ()=
tg () = en la calculadora TAN-1 ()=
Antes de las aplicaciones …. Importante ángulo de elevación y ángulo de depresión
Aplicaciones
Un edificio tiene una altura de 75m. ¿Qué medida tiene la sombra que proyecta cuando el sol tiene un ángulo de elevación de 43º?
Usamos una de las razones
¿Qué tenemos?, ¿Qué nos falta?
sen () = cos () =tg () =
Tenemos:
Cateto opuesto
Nos piden el cateto adyacente
¿Cuál razón relaciona los catetos?
La tangente:
Tg(43°) = 75
 x
 x= 75
 tg(43°)
x
a
p
=
180
180707
7018018
x
p
pp
=Þ=
7
18
p
3
5
bp
=
R
33
180108
55
bp
==°=°
Rg