2 Magnitudes proporcionales

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NIVELACIÓN DE MATEMÁTICA 
Magnitudes proporcionales
Agenda
Magnitudes proporcionales.
Regla de tres.
Regla de tres compuesta.
Aplicaciones y problemas propuestos.
Actividad colaborativa.
Logro de aprendizaje
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas vinculados a su entorno, haciendo uso de, magnitudes proporcionales; permitiendo incrementar su nivel de análisis y síntesis, para aplicarlo en situaciones cotidianas.
Introducción
¿Existe alguna relación entre la talla y la nota?
Dino mide 1.80 m y tiene 18 de nota
Tecnecio mide 1.50 m 
Comparemos la estatura y la nota de Dino y Tecnecio.
No hay relación entre la estatura y la nota
¿Será correcto afirmar que le corresponde 15 de nota?
Magnitudes
Temperatura
Masa
Una magnitud es todo aquello que varía y que puede ser medido.
Veamos algunos ejemplos:
Precio
Relación entre magnitudes
N° obreros
N° de días
La relación puede ser directamente proporcional o inversamente proporcional.
Veamos:
I.P.
N° obreros
obra
D.P.
N° días
Horas/diarias
I.P.
N° horas
remuneración
D.P.
Velocidad
Tiempo
I.P.
Regla de tres
La regla de 3 simple es una operación que nos ayuda a resolver problemas de proporcionalidad, tanto directa como inversa.
REGLA DE TRES
SIMPLE
COMPUESTA
DIRECTA
INVERSA
Regla de tres
Magnitud A Magnitud B
 a b
 c x
Regla de tres simple directa
Magnitud A Magnitud B
 a b
 c x
Regla de tres simple inversa
Para hacer una regla de 3 simple necesitamos 3 datos, a partir de estos, averiguaremos el cuarto término de la proporcionalidad.
Aplicación 1
Con 60 galones de combustible un camión puede viajar 1200 km. ¿Cuánto podrá viajar un camión con 200 galones?
Solución
Identificamos las magnitudes: Combustible en galones y distancia.
Rpta: Con 200 galones, el camión podrá viajar 4000 km.
Combustible (gl)
Distancia (km)
60
1200
200
 x
D.P.
Aplicación 2
En una veterinaria tienen medicamentos para atender en una quincena a 60 mascotas. Si hubo una epidemia y se reportaron 180 casos. ¿Para cuántos días durarán los medicamentos?
Solución
Identificamos las magnitudes: Número de mascotas y Tiempo en días.
Rpta: Para atender los 180 casos, los medicamentos durarán 5 días
Número de mascotas
Tiempo (días)
60
15
180
 x
I.P
Regla de tres compuesta
Para resolver problemas de reglas de tres compuesta emplearemos la siguiente relación.
Se da cuando se relacionan más de dos magnitudes ya sea inversa y/o directa.
Aplicaciones
1. En la construcción de una carretera han trabajado 752 obreros durante 570 días. Si la obra hubiera tenido que finalizar en 470 días. 
¿Cuántos obreros más se habrían necesitado?
2. Con 25 m3 de agua un campesino riega las 4 ha de plantaciones de espárragos que están dispuestas para exportarlas a Europa. 
Si dispusiera de 125 m3 de agua, ¿cuántas hectáreas podría regar?
Aplicaciones
5. Un grupo de 30 estudiantes de pastelería en una Escuela de Chefs del Perú han preparado 600 postres durante 12 días a razón de 10 horas diarias. ¿Cuántos días de 6 horas diarias se necesitarán 36 estudiantes de igual rendimiento para hacer 900 postres?.
4. Cuatro obreros realizan en 6 días un embarque de 240 toneladas. ¿Cuántos días tardarían en realizar la misma cantidad de embarque 12 obreros?
3. Para hacer 96 m2 de un cierto género se necesitan 30 kg de lana; ¿cuántos kg se necesitarán para tejer una pieza de 1.2 m de ancho por 40 m de largo? 
Ejercicios propuestos
2. Un pintor cobra S/ 150 por pintar una pared cuadrada de 4 metros de lado. ¿Cuánto cobrará dicho pintor por pintar otra pared cuadrada de 8 metros de lado?
1. Una reconocida constructora normalmente termina la perforación de un pozo en 10 días, trabajando con 12 obreros, pero por cierre contable necesita terminar la perforación en solo 4 días. ¿Cuántos obreros más se necesitarán contratar para lograrlo?
Ejercicios propuestos
4. Un grupo de 30 obreros pueden cavar una zanja de 3m de largo, 2m de ancho y 10 m de profundidad durante 12 días a razón de 10 horas diarias. ¿Cuántos obreros de doble eficiencia se necesitarán para que en 25 días, trabajando 6 horas diarias caven otra zanja de 6mx3mx5m si la dificultad es la tercera parte de la anterior?
3. Una empresa cuenta con un equipo de 3 técnicos que pueden reparar los 6 elevadores del edificio en tan solo 180 minutos en caso de avería. Si se necesita reparar 5 elevadores, pero uno de los técnicos no podrá asistir, ¿cuánto tiempo tardarán en repararlos?
Actividad colaborativa
4. Cuatro hombres trabajando 6 horas diarias han hecho 100 m de una obra en 20 días. ¿Cuántos días menos necesitarán 8 hombres trabajando 9 horas diarias para hacer 120m de la misma obra?
1. Una cuadrilla de 36 obreros cavan 120m de zanja en cierto tiempo. ¿Cuántos metros más de zanja harán 42 obreros en el mismo tiempo?
2. Una excavadora pequeña que extrae 6 m3 por hora necesita 18 horas para completar una excavación. ¿Cuántas horas necesitará otra excavadora mediana que extrae 9 m3 por hora para completar la misma excavación? 
3. Juan ha decidido emprender un negocio en el emporio de gamarra en el rubro de prendas de vestir para damas, trabajando 9 horas diarias en 20 días ha confeccionado 150 vestidos. ¿cuántos vestidos del triple de dificultad confecciona si trabaja 12 horas diarias en 30 días? 
Referencia
Miller, C. D. (2013). Matemática: Razonamiento y Aplicaciones (12.ª ed.). México: Pearson. México: Pearson.
axcb
´=´
cb
x
a
´
=
abcx
´=´
ab
x
c
´
=
2001200
x
60
´
=
4000
=
6015
x
180
´
=
5
=
(nobreros)(ndías)(nhoras/diarias)(eficie
ncia)
cte
(obra)(dificultad)
°°°
=