Clase_8_Funciones_3_

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Matemáticas I
Clase 8: Funciones (3)
Marzo de 2021
Apunte de Curso: Págs. 71 a 78
1
Agenda
Objetivos de la clase
Gráfico de funciones
Consecuencias y aplicaciones
Gráfico de funciones importantes: lineal
2
Objetivos de la clase
Objetivos de la clase
� Análisis de los gráficos y consecuencias sobre propiedades de las
funciones que representan.
� Análisis de grafico de funciones lineales.
3
Gráfico de funciones
Par ordenado
� Puntos del plano: par ordenado
(a, b) ∈ R2
Figura 1: Puntos en el plano
4
¿Qué es el gráfico de una función?
Dada f : A → B (en particular A = B = R), el gráfico de esa función es
la figura en el plano que se obtiene luego de dibujar todos de los pares
ordenados de la forma
(x , f (x)),
cuando x ∈ A.
Figura 2: Gráfico de una función
5
Consecuencias y aplicaciones
Cómo identificar si un gráfico representa alguna función
Trazar rectas verticales por cada x y ver si ellas cortan al gráfico
en un único punto (o no): si corta es un sólo punto, se trata de una
función o bien, (ii) si corta es más de un punto, noes función.
Figura 3: A y D son funciones, B y C no son funciones
6
Cómo identificar función inyectiva a través de gráficos
En la Figura a continuación la función f (x) es inyectiva, ya que cualquier
recta horizontal corta al gráfico sólo en un punto, o no lo corta. En
cambio, g(x) no es inyectiva ya que hay al menos una recta (destaca en
la figura) que corta a gráfico es más de un punto.
Figura 4: f es inyectiva, g no es inyectiva
7
Cómo identificar crecimiento a través de gráficos
Si trazamos “rectas horizontales”que suben de nivel (ĺıneas rojas en la
figura a continuación) y obtenemos que los “x” correspondientes a la
intersección de esa recta con el gráfico de la función se mueven hacia la
derecha, entonces la función es estrictamente creciente (caso función f
en la Figura 5; si los x se “mueven” hacia la izquierda, entonces la
función es estrictamente decreciente (caso g en la Figura siguiente).
Figura 5: f es estrictamente creciente, g es estrictamente
decreciente
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Gráfico de f −1 a partir del gráfico de f
� Si y = f (x) entonces (x , y) está en el gráfico de f
� Por lo anterior, (y , x) está en el gráfico de f −1.
� El gráfico de f −1 es una imagen simétrica del gráfico de f , usando
como “espejo”la diagonal del sistema coordenado.
Figura 6: Gráfico de f −1 a partir de gráfico de f
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Gráfico de funciones
importantes: lineal
Función constante
� Dominio: R
� Recorrido: {c}
Figura 7: Función constante: f (x) = c
10
Función identidad
� Dominio: R
� Recorrido: R
Figura 8: Función identidad: I (x) = x
11
Función lineal
� Dominio: R
� Recorrido: R
Figura 9: Gráfico de función lineal (pendiente positiva)
12
Función lineal
Figura 10: Cambio en la pendiente y efecto sobre gráfico
13
Función lineal
Figura 11: Efecto de cambio en ”b”sobre gráfico de funciones
lineales
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	Objetivos de la clase
	Gráfico de funciones
	Consecuencias y aplicaciones
	Gráfico de funciones importantes: lineal