Interpretación geométrica da derivada

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Interpretación geométrica de la derivada
El valor numérico de la derivada en un punto es igual a la pendiente de la recta tangente al gráfico en ese punto
Ejemplo: Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de f(x) = x3 en x=2
Solución: Si x=2, se tiene y= x3 = 8 Punto (x0, y0)=(2, 8) 
Evaluando la derivada en x=2 se tiene: 
La ecuación de la tangente (ecuación punto-pendiente) es:
Reemplazando los valores obtenidos antes, se llega a: 
Además: 
Evaluada en x=2
Además podemos obtener de inmediato la ecuación de la recta Normal (recta perpendicular a la tangente, en el punto de tangencia) 
Recta Normal:
En el ejemplo anterior, se tiene que la recta normal en (2,8) es:
Tangente: y= 12x-16
2
8
y= x3
Derivar las siguientes funciones:
Solución
(a)
(b)
Solución
(c)
Solución
Otros Ejemplos 
1. 
2.
3.
Derivar la función:
Ejemplo 
Derivación logarítmica
Esta forma de derivación se usa para funciones del tipo: 
Ejemplo 1 
Derivar la función 
Solución: Aplicamos primero logaritmo natural y en seguida derivamos. 
Explicación:
Aplicar logaritmos naturales a ambos miembros de la ecuación
Aplicar propiedades de los logaritmos pasando la función exponente a multiplicar al logaritmo del segundo miembro
Derivar por separado ambos miembros de la ecuación, teniendo en cuenta que la «y» del primer miembro es una función compuesta y por tanto hay que multiplicar por su derivada y’
Despejar y’
Operar en el segundo miembro para simplificar
Sustituir el valor de «y» por su valor, el cual lo obtenemos de la ecuación original
Algoritmo de derivación logarítmica
Ejemplo 2 
Derivar la función 
Solución: 
Ejemplo 3 
Derivar la función 
Solución: 
Ejemplo 4
Derivación implícita
Este método de derivación se usa en los casos en que las variables x e y participan en una ecuación que define “implícitamente” y en función de x
Sin embargo, en muchas ocasiones resulta imposible o muy complicado liberar y en términos de x. Pese a lo anterior, puede hallarse y’
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Propuestos: Obtener y’ en cada caso