SESIÓN 2 - Mecanica de Fluidos

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MECÁNICA DE FLUIDOS PARA LA 
INGENIERÍA AMBIENTAL
Carrera Profesional de Ing. Ambiental
Profesor: Jesús Alexander Sánchez González
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Trabajo y calor
Procesos Termodinámicos
OBSERVE LA SIGUIENTE IMAGEN
REFLEXIONE SOBRE LAS SIGUIENTES IMÁGENES
RECORDAR LEY CERO
RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS
cuestionamientos: 
¿Qué formas de 
energías conoce? 
¿Qué 
entiende 
por trabajo 
y por calor?
LOGRO DE LA SESIÓN
Al término de la sesión el estudiante resuelve problemas de 
procesos de energía en sistemas termodinámicos a partir de 
situaciones problemáticas; empleando información sobre las 
formas de energía, aplicando la primera ley de la termodinámica 
y reconociendo las formas de energía.
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
La energía no se crea 
ni se destruye, solo se 
transforma
La energía 
del universo 
permanece 
constante Conservación 
de la energía
Energía
Ley cero
Propiedades 
termodinámicas
Sistema 
termodinámico
DESARROLLE LO SIGUIENTE
TR
A
B
A
JO •Resuelva los problemas
•¿Cómo reconoce la 
importancia de la primera 
ley?
TRABAJO Y CALOR
CONTENIDO
TRABAJO Y CALOR
Definición de trabajo en termodinámica, Calor, convención de signos,
unidades de trabajo, trabajo por unidad de masa, potencia, trabajo de frontera
móvil, trabajo de compresión y expansión, proceso politrópico de los gases.
Otras formas de trabajo.
TRABAJO:
•Interacción Energética entre el Sistema y los 
alrededores.
•Cuando ocurre siempre se observa un 
desplazamiento como efecto
•Energía Transitoria no almacenable.
•Se asocia con un proceso y no con un estado.
•Es una función de trayectoria
Caso 1
F
dx
Caso 2
F dy
F dx
2
1 2
1
W Fdx  Caso 1
Caso 2
2 3
1 2
1 2
W Fdx Fdy   
El punto final es igual en los casos mostrados pero la 
fuerza y la trayectoria seguida son diferentes, por lo 
tanto W es diferente.
Si no hay movimiento no se 
realiza trabajo
TRABAJO Y CALOR
El trabajo depende por tanto 
de:
- Estado inicial.
- Estado Final.
-Trayectoria.
2
1
F
X1 X2 X
El estado 1 y 2 son iguales, pero las trayectorias son diferentes, 
por lo tanto:
F dx W 
(δ) Diferencial Inexacta (indica una función de trayectoria)
Por lo tanto: W1-2 A ≠ W1-2 B
TRABAJO Y CALOR
(d) Diferencial exacta (indica una función de punto) Cualquier propiedad
2
2 11
x x xdx  
Por lo tanto:
2
2 1
1
2
1 2
1
dW WW W W    
W2 y W1 no existen ya que el trabajo no es una función de punto
TRABAJO Y CALOR
( )
CONVENCIÓN DE SIGNOS
Trabajo Realizado por el Sistema Positivo.
Sistema W > 0
δQ
dx
Sist. F W < 0
dx
Trabajo Realizado sobre el Sistema Negativo.
Sist.
W < 0
Agitador dx
El Trabajo de expansión realizado por 
el pistón es positivo ya que sale del 
sistema.
El trabajo de compresión es negativo 
ya que entra al sistema. Se aplica una 
fuerza sobre el sistema.
El Trabajo realizado por el es agitador 
es negativo ya que entra al sistema.
- El trabajo que entra al sistema es NEGATIVO
- El trabajo que sale del sistema es POSITIVO 
TRABAJO Y CALOR
UNIDADES
   
 
 
 
2
1 2
1
1 2
1 2
1 2
[ * ] [ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]






 
  
  

Trabajo total
W Fdx F N x m
W N m J
Trabajo por unidad de masa
W J kJ
w
m g kg
Trabajo por unidad de tiempo o Potencia
kJW
W kW
t s
TIPOS DE TRABAJO.
Magnético.
Eléctrico.
Mecánico.
TRABAJO Y CALOR
PROCESO DE CUASIEQUILIBRIO
Cuando una sustancia pura, simple, compresible experimenta un proceso en ausencia de fricción como 
el que se muestra, para el cual la Fe es infinitesimal diferente a Fi se producen desplazamientos 
infinitesimales, o lo que es lo mismo experimenta un proceso de CUASIEQUILIBRIO.
dx 
PiAP Fe
2 2
1 1
2
1 2
1
:
:
i i p
e i
e i P
i P
P
i
W Fdx Como F PA
y ademas F F
F PA Sustituyendo
W PA dx
Como A dx dV
La ecuacion se convierte en
W PdV Integrando
W PdV
W PdV





 







 

TRABAJO Y CALOR
- Si el sistema se comprime dV es negativo, por lo tanto el trabajo de compresión también lo
es, se considera trabajo sobre el sistema.
- Si el sistema se expande dV es positivo, por consiguiente el trabajo de expansión también
lo será, este es un trabajo realizado por el sistema.
Como en cuasiequilibrio todos los estados son de equilibrio, Se puede graficar cada estado del 
proceso y obtener el diagrama P-V.
P
P2 2
P1 1
V1 V2 V
2
12
1
W PdV 
Al resolver la integral obtenemos el área 
bajo la curva y esto representa el trabajo 
intercambiado.
Se puede calcular gráficamente o bien
obteniendo la ecuación de la curva para
integrarla, paro lo cual se debe conocer la
variación de la Presión con respecto del
Volumen.
TRABAJO Y CALOR
INTEGRACION PARA PROCESOS COMUNES.
Proceso Isocórico o Isométrico (V = Cte.)
2
1 2
1
2 1
1 2
0
0



  

W PdV
V V dV
W
P
P2 2
P1 1
V
TRABAJO Y CALOR
Proceso Isobárico. (P = Cte.)
2
1 2
1
2
1
1 2 2
1
1 2 2 1( )
W PdV
W P dV PV
W P V V




 
 


P
1 2
V1 V2 V 
TRABAJO Y CALOR
Proceso PV = Cte
2
1 2
1
2 2
1 1
2 2
1 1
2
1 2 1 2 1
2
1 2
1
1 1 2 2
2 2
1 2 1 1 2 2
1 1
sustituyendo en la integral
y al resolver resulta
ln (ln ln )
ln
Como
ln ln








  


 

 
 
W PdV
Cte
P
V
dV
W Cte
V
dV
W Cte
V
W Cte V Cte V V
V
W Cte
V
PV PV
V V
W PV PV
V V


P
P2 2
P1 1
V2 V1
TRABAJO Y CALOR
Proceso PVn = Cte Politrópico (donde n > 1)
2
1 2
1
n
n
2
1 2 n
1
1 n 1 n 1 n 1 n
n2 1 2 1
1 2
n 1 n n 1 n
2 2 2 1 1 1
1 2
2 2 1 1
1 2
W PdV
W PdV
PV Cte
Cte
P Sustituyo P en la int egral
V
dV
W Cte Resolviendo la int egral
V
(V V ) (V V )
W Cte PV
1 n 1 n
(P V V P V V )
W
1 n
(P V P V )
W
1 n


   

 


 




 
 
 








P
P2 2
PVn = Cte
P1 1
V2 V1
TRABAJO Y CALOR
CALCULO DEL TRABAJO PARA GASES IDEALES.
- Proceso a V = Cte.
W12 = 0 
- Proceso a P = Cte.
A partir de la ecuación:
1 2 2 1
1 2
1 2
1 2
1 2
2 1
1 2
1 2 2 1
( )
Sabiendo que
Sustituyendo en la ecuacion de W
( )



 

 
  
 
  
 
 
W P V V
PV mRT
T T
V mR V mR
P P
P Cte P P P
T T
W P mR mR
P P
W mR T T
TRABAJO Y CALOR
- Proceso a PV = Cte
A Partir de la ecuación:
2
1 2
1
2
1 2
1
ln
Sabiendo que
Sustituyendo en la ecuacion de W
ln




 
  
 
V
W PV
V
PV mRT
V
W mRT
V
Proceso PVn = Cte.
A partir de la ecuación
2 2 1 1
1 2
1 1 1 2 2 2
2 1
1 2
(P V P V )
W
1 n
Sabiendo que PV mRT
P V mRT P V mRT
Sustituyendo en la ecuacion de W
mR(T T )
W
1 n






 



TRABAJO Y CALOR
Proceso Isotérmico. (T = Cte.)
2
1 2
1
g g
2 2
1 1
2
1
W PdV Como P=f(V) La integral no es inmediata
Pero para los gases idealesse puedeemplear
la ecuacion de los gases ideales.
PV mR T Como m,R y T son Cte. PV=Cte
Por lo tanto
Cte
P sustituyendo en la integral
V
dV
W Cte
V
W
 
 

 


 

2
1
2
1 2 1 2 1
2
1 2
1
1 1 2 2
2 2
1 2 1 1 2 2
1 1
dV
Cte y al resolver resulta
V
W Cte ln V Cte(ln V ln V )
V
W Cte ln
V
Como P V P V
V V
W P V ln P V ln
V V




  


 

P
P2 2
P1 1
V2 V1
TRABAJO Y CALOR
RESUMEN DE TRABAJO DE FRONTERA MOVIL
Tipo de 
Proceso
Cualquier 
Sustancia
Gases Ideales
V = Cte 0 0
P = Cte
PV = Cte
PVn = Cte
1 2 2 1( )  W P V V 1 2 2 1( )  W mR T T
2
1 2
1
ln 
V
W PV
V
2
1 2
1
ln
 
  
 
V
W mRT
V
2 2 1 1
1 2
( )
1




PV PV
W
n
2 1
1 2
( )
1




mR T T
W
n
TRABAJO Y CALOR
CALOR.
Interacción Energética entre el Sistema y los Alrededores.
Transferencia de Energía debido a una diferencia de Temperatura.
Involucra un cambio de Temperatura.
Energía transitoria no almacénale.
Se asocia con un proceso y no con un estado.
Es una función de trayectoria.
Se presenta al atravesar los límites.
UNIDADES
Calor total.
Q = [J]
Calor por unidad de masa.
Flujo de calor por unidad de tiempo.
Q [J] [kJ]
q
m [g] [kg]
  
 
 
 
kJQ
Q kW
t s

  
TRABAJO Y CALOR
CONVENSION DE SIGNOS
•Calor que Entra al sistema es POSITIVO.
•Calor que Sale del sistema es NEGATIVO.
MODOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR
•Conducción.
•Convección.
•Radiación.
Proceso ADIABATICO Q = 0
COMPARACIÓN ENTRE W Y Q.
Son energías transitorias no pueden almacenarse.
Son funciones de trayectoria.
Se observan cuando atraviesan los limites del sistema.
TRABAJO Y CALOR
OTRAS FORMAS DE TRABAJO QUE NO IMPLICAN 
CAMBIO DE VOLUMEN
2
1 2
1
otrosW PdV W  
Weje
Wotros Weléctrico
Wresorte
-Trabajo de eje:
Weje es el trabajo que se introduce al sistema por medio de un eje (aspas, 
ventilador, bomba, etc.)
TRABAJO Y CALOR
-Trabajo eléctrico
electrico electrico
electrico
W t
V I
W
W


 

-Trabajo hecho por un resorte
 
2
1
2
1
2 2
2 1
2
resorte
resorte
resorte resorte
resorte
resorte
W Fdx
donde F k x
W k x dx
k x x
W







TRABAJO Y CALOR