Actividades de repaaso 2 parcial 2023

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Función exponencial y función cuadrática 
1) Una sustancia radiactiva pierde el 3% de su masa cada día. Diez días después de 
comenzada la observación, se tienen 150 g. 
a) ¿Cuántos gramos de sustancia había al comienzo de la observación? 
b) ¿Cuál sería la fórmula que representa la variación de la masa a medida que pasa 
el tiempo? 
c) ¿Cuál será la masa después de 8 días? ¿y después de 20? 
d) ¿Cuál de los siguientes gráficos corresponde a una representación más adecuada 
del modelo? Justifica tu respuesta. 
 
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
40
80
120
160
200
x( días)
y (masa)
 20 40 60 80
40
80
120
160
200
x( dias)
y (masa)
 
 
2) En un banco se obtiene una tasa de interés del 8 % mensual por la colocación de 
dinero en un plazo fijo. 
a) Si una persona deposita $ 15.000 ¿Cuál será el monto de su cuenta después de 
tres meses? 
b) Encontrar una fórmula que permita modelizar la situación. 
3) Una taza de café contiene 80 mg de cafeína. Si se sabe que la cafeína se reduce en el 
cuerpo humano en forma continua el 16 % por hora. 
a) Determinar los mg de cafeína que hay en el cuerpo luego de 3 horas de tomar 
una taza de café. 
b) Escribir una fórmula que permita determinar los mg de cafeína t horas después de 
haber tomado el café. 
 
4) Un grupo de biólogos de Sudáfrica están estudiando la población de pingüinos 
africanos. Según sus estudios la población está disminuyendo un 12 % cada año. Al 
inicio del estudio se logró estimar un número de 5000 pingüinos. 
a) Enunciar la expresión de la función que describe la cantidad de pingüinos en 
función de los años. 
b) ¿Cuál será la población de pingüinos a los 6 meses de inicio del estudio? ¿y a los 
8 años? 
c) ¿Cuántos años deberán pasar para que la cantidad de pingüinos sea 
aproximadamente 920? ¿y para que sean la mitad de los que había al principio? 
 
5) Se realiza un experimento con una sustancia radioactiva que se desintegra perdiendo 
el 6% de su masa cada semana. Sabiendo que al comienzo del experimento la 
cantidad de sustancia era de 1360 gr: 
a) Obtener una fórmula para la cantidad de sustancia en función del tiempo. 
¿Cuántos gramos de sustancia habrá luego de un año? 
b) Realizar un gráfico aproximado de la función. 
c) ¿Cuánto tiempo se deberá esperar para que la sustancia pese exactamente un 
kilogramo? ¿y cuánto para que quede un 40% de lo que había inicialmente? 
 
6) Una piscina contiene inicialmente 900 gramos de cloro sólido. A medida que pasa el 
tiempo el cloro se evapora a razón de un 2% cada hora. 
a) ¿Cuál es la expresión simbólica de la función de la cantidad de gramos de cloro 
que contiene la piscina en función de las horas transcurridas? 
b) ¿Cuántas horas deben transcurrir para que la cantidad de cloro se reduzca a la 
mitad? 
c) ¿Cuántas horas deben transcurrir para que la cantidad de cloro se reduzca al 
10%? 
 
7) La altura que alcanza una pelota que es lanzada desde el suelo hacia arriba se 
determina en función del tiempo por H(t) = −5t2 + 20t. La altura se mide en metros y 
el tiempo en segundos. Realizar un grafico y responder: 
a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota y en qué tiempo lo hace? 
b) ¿Después de cuánto tiempo la pelota cae al suelo? 
8) La concentración de cierto calmante suministrado mediante suero, varía en su 
efectividad en el tiempo según la expresión: 𝐶 (𝑥) = 6𝑥 + 16 − 𝑥2 Donde C se 
mide en miligramos por litro y t es el tiempo en horas. Calcular: 
a) Realizar un gráfico aproximado de la función y en base a este responder las 
siguientes preguntas: 
b) ¿Cuál es la cantidad máxima de miligramos y en cuántas horas alcanza ese 
máximo? 
c) ¿Cuántas horas deben transcurrir para que la concentración del calmante sea 
nula? 
9) Un grupo de matemáticos aficionados al futbol desean evaluar la potencia de su 
arquero cuando realiza saques de arco. Luego de varios pruebas logran determinar 
una expresión que les permite estimar la altura (metros) que alcanza la pelota en 
función del tiempo (segundos), siendo la misma: 𝐴 (𝑥) = −10𝑥² + 40𝑥. 
a) ¿A qué altura se encuentra pasado 1 segundo? ¿En qué otro instante se 
encontrará a esa misma altura? Justificar la respuesta. 
b) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota? ¿Cuánto tiempo tarda en 
alcanzar dicha altura? 
10) Un proyectil es lanzado desde cierta altura para alcanzar a un objeto que está sobre el 
suelo. Sabiendo que la altura del proyectil al suelo en función del tiempo está dada por 
la fórmula 𝐴(𝑡) = 693 − 3𝑡2 + 78𝑡 : 
a) Realizar un gráfico de la altura en función del tiempo. 
b) ¿cuál es la altura máxima que alcanza el proyectil y en qué momento lo hace? 
c) ¿Desde qué altura es lanzado el proyectil y cuánto tarda en tocar el suelo? 
 
	Función exponencial y función cuadrática