EXAMEN FINALde IED

Vista previa del material en texto

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICA 
Escuela Profesional de Matemática 
 
EXAMEN FINAL 
 
Curso: Introducción a las ecuaciones diferenciales Semestre: 2020-B 
 
1. (4p)Indicar si es verdadero o falso. Justifique 
1
1
 a) = -1 
( 1)!n
e
n

 

 
 
1
( 1) ( 3)
 b) la serie converge en 2,4 
1
n n
n
x
n


 


 
1
1
( 1)
 c) la serie 
4 3
n
n
n
diverge
n





 
2 2
1
( 1)
 d) la serie en 1,1 
1
n n
n
x
converge
n






 
 
4. (4p) (a) Demuestre que la serie armónica alternada 
1
1
( 1)
 
n
n n



 es convergente 
b) Halle una representación en series de potencias para la función 
2
1
 ( ) , 1 
( 1)
f x x
x
 

 
3. (4p)a) Sí existe, determine la transformada 
1
 L
t
 
 
 
 
 
b) Si f es de orden exponencial ¿Es cierto que 
 
  ( ) 0? 
s
lím L f t


 
 
 
4.a) Utilice el método de Frobenius para resolver la siguiente ecuación diferencial (3p) 
 
212xy '' ( 4x )y 0
4
   
 (2p) b) Encontrar la serie de Fourier de la función: 
 
2f (x) sen x  
 
 
5. (3p) Resolver el siguiente problema usando una constante de separación negativa. 
 2
2
² 1 3
, (0, ) 0 ( , ), 0, ( ,0) ( )
2
u u x x
a u t u L t L u x sen sen
t x L L
    
       
   
 
 
 
05 de enero de 2021 Profesora: Sofía Duran Q.