Propiedades básicas de las funciones continuas 104 a) Estudiar la continuidad de la función f .x/D 1 x en x D 0. b) Estudiar la continuidad de la ...

Para la función f(x) = 1/x, al evaluar la continuidad en x=0, observamos que f(x) tiende a infinito cuando x se acerca a 0 desde la derecha, y a menos infinito cuando x se acerca a 0 desde la izquierda. Por lo tanto, la función no es continua en x=0. Para la función g(x) = |x|, al evaluar la continuidad en x=0, observamos que g(x) es igual a x cuando x es mayor o igual a 0, y es igual a -x cuando x es menor que 0. Ambas partes de la función son continuas en x=0, por lo tanto, la función g(x) es continua en x=0. Para la función h(x) = x * sin(1/x), al evaluar la continuidad en x=0, notamos que la función no es continua en x=0, ya que sin(1/x) oscila entre -1 y 1 cuando x tiende a 0, lo que hace que la función h(x) no tenga límite en x=0. Por lo tanto, la respuesta correcta es: b) La función g(x) = |x| es continua en x=0.