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Matemáticas	1º 
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3. Variación lineal 
 
 
 
 
 
 
 
 
En esta secuencia los alumnos abordarán el concepto de razón de cambio, 
analizando situaciones y fenómenos modelados mediante una función lineal. La 
razón de cambio servirá para definir la expresión algebraica de una función lineal y 
la pendiente de la recta asociada a la gráfica. Para lograr esto se llevará a cabo la 
secuencia de actividades que se detalla: Se inicia con la definición de una razón como 
el cociente entre dos cantidades; esto es, a = y/x. Si la razón es constante para 
distintos valores de las cantidades x y y, entonces la relación entre ellas es de 
variación lineal. 
 
A continuación resuelve el siguiente problema: 
Don Julián viajará en su camión desde el Puerto de Veracruz a la Ciudad de México, 
pasando por Xalapa y Puebla. Su camión consumió 3 L de gasolina en una distancia 
de 42 km; luego recorrió 70 km y consumió 5 L. Completen la tabla. 
 
 
La relación entre la distancia en kilómetros que recorre un vehículo por cada litro de 
combustible que consume se llama rendimiento, esta relación o razón se representa 
con la expresión km/L. 
 a) ¿Cuál es el rendimiento del camión? ___________________________________ 
b) Escriban la expresión algebraica que relaciona la distancia recorrida con el 
consumo de gasolina. Consideren y como la distancia y x como la cantidad de 
gasolina. 
 
Completen la tabla 
 2 semanas 
Qué vamos a aprender: Analiza y compara situaciones de variación lineal a 
partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica. Interpreta y resuelve 
problemas que se modelan con estos tipos de variación. 
 
Materiales: colores, papel, lápiz, video, celular. 
Te explico 
 
 
 
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Una razón es el cociente de dos cantidades, esto es, una comparación entre dos 
cantidades. Por ejemplo, si en un grupo hay 30 mujeres y 15 hombres, decimos que 
la razón del número de mujeres respecto al número de hombres es “30 a 15”, lo cual 
puede escribirse como 30/15. Si en una relación de variación entre dos cantidades x 
y y, la razón de una cantidad a la otra es constante, esto es y/x = a, decimos que la 
relación es de variación lineal y puede representarse de la siguiente forma: y = ax 
donde a es la razón de cambio. 
 
 
 
 
 
Expresiones algebraicas de relaciones funcionales 
https://www.youtube.com/watch?v=M9UeJ7N-Ghs&t=39s 
Gráficas de relaciones funcionales 
 https://www.youtube.com/watch?v=e8J1QiUlp4k&t=7s 
Puntos que informan 
https://www.youtube.com/watch?v=PnQ6DMXJzLw&t=7s 
 Comparación de gráficas 
https://www.youtube.com/watch?v=xnIz2PzoGmY 
 
Responde el siguiente problema: 
Una tienda publicó un aviso para contratar vendedores de sus nuevos productos: 
 
¿Qué plan de ventas conviene elegir? ¿Por qué? 
 
 
 
Completen la tabla: 
Para aprender más 
Manos a la obra 
 
 
 
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¿Cuántos artículos hay que vender para que el plan B convenga más? 
¿Y para que convenga más el A? 
En los planes de ventas A y B, ¿la relación entre el número de artículos vendidos y 
el pago es de variación lineal? Expliquen por qué 
 
Responde la siguiente actividad: 
Andrea es cortadora de café en cereza, es decir, del fruto del cafeto, y recibió 
un pago de $37.50 por 2.5 kg de café que recolectó. Su hermano recolectó 4.2 kg y 
recibió un pago de $63.00. 
a) ¿Cuánto recibirán de pago si entre los dos recolectan un cuarto de quintal de 
café en cereza? ____________________________________________ 
b) ¿Cuál es el valor de la razón de cambio del pago y la cantidad de café 
recolectado? _______________________________________________________ 
c) ¿Qué operación hay que hacer para calcular el pago? _____________________ 
d) Escriban la expresión algebraica que relaciona y (el pago en pesos) con x 
(cantidad de café recolectado en kilogramos). ______________________ 
e) Completen la tabla y construyan la gráfica correspondiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Los automóviles son agentes de contaminación del medio ambiente, debido a las 
altas cantidades de dióxido de carbono (CO2) que emiten al quemar combustible. 
Un coche en marcha emite una cantidad de CO2 proporcional a cada kilómetro 
que recorre. Las gráficas en el plano cartesiano muestran la relación de la cantidad 
de CO2 (en gramos) emitida por tres automóviles al recorrer cierta distancia (en 
kilómetros). Analicen las gráficas y contesten. 
 
 
¿Qué automóvil contamina más y cuál menos? 
Completa el cuadro 
 
 
 
Ponga una marca en el espacio de acuerdo a lo que observo al finalizar las 
actividades: 
o Hizo uso de conocimientos previos respecto al tema 
o Reflexionó sobre el contenido de los vídeos 
o Analizó la información dad para realizar las actividades sugeridas 
o Realizó las actividades en tiempo y forma 
 
Repaso y practico 
Lo que aprendí