Ejercicios-de-Polinomios-Para-Cuarto-Grado-de-Secundaria

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DEFINICIÓN
POLINOMIOS ESPECIALES
Es aquella expresión algebraica donde los exponentes 
de las variables son números enteros no negativos. 
Además, dichas expresiones están definidas para 
cualquier valor que se de en sus variables.
Ejemplos:
P(x,y) = 4x2 + 3xy + y4
M(x,y) = x8 – 2xy + x – y – y2
Valor numérico (V.N.)
Es el valor que toma una expresión cuando sus 
variables adquieren un valor particular.
Si P(x) = 2x2 – 8x + 1
Para x = –1; su V.N.:
⇒ P(–1) = 2(–1)2 – 8(–1) + 1
 P(–1) = 2 + 8 + 1 = 11
Si P(x + 3) =x8 – 3x + 2; calcula P(4)
⇒ P(4) = P(1 + 3) = (1)8 – 3(1) + 2
 = 1 – 3 + 2 = 0 ⇒ P(4) = 0 
Suma de coeficientes
coef P(1)Σ = 
Polinomio homogéneo
Es aquel polinomio en el cual sus términos tienen el 
mismo grado.
Ejemplos;
P(x,y) = 7y10 + 3x8y2 – 2x4y6
Su grado de homogeneidad es 10.
Polinomio ordenado
Los exponentes de la variable elegida se encuentras 
ordenados de forma ascendente o descendente.
P(x) = 4x4 – 3x2 – x + 2 (orden descendente)
Termino Independiente
T.I. = P (0)
Grados de un monomio
B(x,y) = 20x5y6
A) Grado relativo
 Es el exponente que tiene la variable del término 
dado.
 G.R(x) = 5; GR(y) = 6
B) Grado absoluto
Es la suma de los exponentes de sus variables.
G.A. = 5 + 6 = 11
Grados de un polinomio
N(a;b;c) = 10a3b2c5 – 13a7b5c5 – 13a7b5c3 + 3abc2
A) Grado relativo:
 Es el mayor exponente de la variable indicada.
 G.R.(a) = 7; G.R.(b) = 5; GR(c) = 5
B) Grado absoluto:
 Lo determina el mayor grado que posee uno de 
los términos del polinomio.
 G.A.= 7 + 5 + 5 = 17
P(x) = 3 + x2 – 8x5 + x10 (orden ascendente)
Polinomio completo
Presenta a todos los exponentes de la variable, desde 
el cero hasta el valor del grado.
A(x) = 3 + x3 – 2x2 + x
B(y) = 4 + xy +y2 – y4 + y3
Polinomios idénticos
Son idénticos solo si sus términos semejantes poseen 
los mismos coeficientes.
EJERCICIOS DE POLINOMIOS
Trabajando en clase
Integral
1. Si p(x) = 3x + 5 y Q(x) = 2x2 + 5x + 1
 Calcula:
(3) (10)
( 3)
P Q
A Q −
+
=
 
2. Calcula f(g(2)) ; si
f(x) = x(x – 6) + 9; g(x) = 2x 5+ 
3. Calcula P(–8) si P(3x – 5) = x2 – 3
PUCP
4. Calcula "P(P(x))" si P(x)= 2x + 1.
Resolución:
 P(x) = 2x + 1
 P(P(x)) = 2(2x + 1) + 1
 = 2(2x + 1) + 1
 = 4x + 3 
 ∴ P(P(x)) = 4x + 3
5. Calcula: P(3x2 + 5)
 Si P(x) = 3x – 7
 
6. Calcula “m + n”
 Si: A = 3xm + 4.yn – 5; B = 5x6y8
 Son términos semejantes
7. Calcula: a.b a partir del siguiente polinomio:
P(x;y) = 3xa–2 yb+5 –3xa–3yb – 7xa–1yb+6
Si: G.R.(x) = 5 ∧ G.A. = 17
UNMSM
8. Calcula la suma de sus coeficientes del siguiente 
polinomio homogéneo:
 
( ) ( ) ( )2 22 a 2 2a a 8P x, y a 1 x a 1 x .y+ −= + + −
Resolución:
 Como el polinomio es homogéneo.
 
 ⇒ 2a 22 2a a+ = + 8−
 10 = 2a
 5 = a
 Suma de coeficientes:
 ⇒ a2 + 1 + a – 1 = a2 + a = 52 + 5 = 30
9. Calcula el valor de “a” si el siguiente polinomio es 
homogéneo.
 
( ) ( ) ( )2 2a 2 a 2 2a 1 a 1A x, y a 1 x y a 1 x y+ − −= + + +
 
10. Calcula la suma de coeficientes si la siguiente 
expresión es un polinomio completo y orde-
nado.
 P(x)=cdxa–1 – abxb–2 + caxd–3 – bdxc–1 – 2
11. Calcula f(3) a partir de:
2f(x) = x – 1 + f(x)
3
.
UNI
12. Calcula el valor de 50 25
2a ,
a
+ si el siguiente poli-
nomio es idénticamente nulo.
P(x) = (a3 + m – n – 10)x7 + (n – m + 9)
50ax 
Resolución:
 Como es idénticamente nulo:
 a3 + m – n – 10 = 0 ∧ n – m = -9
 a3 + m – n = 10 ∧ m – n = 9
 a3 + 9 = 10
 a3 = 1
 a =1
 
50
25
2a 3
a
∴ + =
13. Encuentra el valor de a5 – 15a si el siguiente poli-
nomio es idénticamente nulo:
P(x) = (a3 + b – c – 10)
6ax + (c – b + a)
9ax 
14. Calcula P(1; 1) si el polinomio es homogéneo.
 P(x,y) = bxaya+1 + abxbya + ab.y3
Ejemplo:
N(x) = ax2 + bx + c
M(x) = mx2 + nx + p
Si N(x) ≡ M(x) 
⇒ a = m; b = n; c = p
Polinomio idénticamente nulo
Es aquel polinomio en el que todos sus coeficientes 
son iguales a cero.
Ejemplo:
(m – 2)x2 + (n – 1)x + (p – 4) ≡ 0
⇒ m – 2 = 0; n – 1 = 0; p – 4 = 0
 m = 2; n = 1; p = 4