359910320-Grados-de-Polinomios-San-Ignacio

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Expresión algebraica: 
Es aquel conjunto de variables y/o constantes que se 
encuentran ligadas entre sí a través de las operaciones 
aritméticas tales como la “adición, sustracción, multiplicación, 
división, potenciación y radicación” para sus variables en un 
número finito de veces. 
Ejemplo: 
2 72 log x 5xy xyz  
Término algebraico: 
Es una expresión algebraica reducida en donde no se define las 
operaciones de adición ni sustracción entre las variables. 
Ejemplo: 
25
2
9
xy
a b
 
Elementos de un término algebraico: 
Dado el siguiente término, sus elementos son: coeficiente y 
parte literal: 
 M(x,y,z) = -7 x4y5z2 
Donde: 
 coeficiente: -7 
 parte literal : x4y5z2 
cuando dos o más términos algebraicos tienen la misma parte 
literal, entonces se dice que dichos términos son SEMEJANTES. 
 
Clasificación de las expresiones algebraicas: 
 
EXPRESIÓN 
ALGEBRAICA 
SUB 
DIVISIÓ
N 
EXPONENTE EJEMPLO 
 
E.A. 
RACIONAL 
Entera Entero 
 (+) 
731x 17xy
 
Fraccion
aria 
Entero 
 () 
325xy z  
E.A. 
IRRACIONAL 
 Fraccionari
o 
2 / 39 x x 
 
Polinomios: 
Se define así, a toda expresión algebraica racional entera, que a 
su vez está definida sobre un campo numérico y en cualquier 
conjunto numérico para las variables. 
Ejemplo: 
 
EXPRESIÓN 
ALGEBRAICA 
¿ES 
POLINOMIO? 
 
P(x) = 16x8 – 2x + 1 
SI, pues es una 
E.A.R.E. 
 
Q(x,y)=4x– 3xy+x2 
NO, pues no 
está definido en 
x = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor Numérico de un polinomio: 
Es el valor que adquiere cualquier polinomio al asignarle 
diversos valores a sus variables. 
Ejemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
Cambio de variable: 
Consiste en reemplazar la variable de la expresión o polinomio, 
por una nueva variable o por un nuevo polinomio de tal manera 
que el polinomio resultante dependa o quede en función de 
dicho cambio. 
 
GRADOS DE POLINOMIO 
 
Monomio: 
Es una expresión algebraica racional entera que tiene un solo 
término. 
Grados de un monomio: 
 Grado Relativo: Cuando se refiere al exponente de la 
variable indicada. 
 Grado Absoluto: Es la suma de los exponentes de las 
variables. 
Ejemplo: 
MONOMIO M(x,y,z) = 7x4y5z12 
GRADOS 
RELATIVOS 
GR(x) = 4 
GR(y) = 5 
 GR(z) = 12 
GRADO 
ABSOLUTO 
4 + 5 + 12 = 21 
Grados de un polinomio: 
 Grado Relativo: Viene a ser el mayor exponente de la 
variable indicada. 
 Grado Absoluto: Se determina mediante el término de 
mayor grado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grados en operaciones con polinomios: 
 
Dados los polinomios: 
P(x)  de grado “m” 
Q(x)  de grado “n” 
Condición: m > n 
 
OPERACIÓN PROCEDIMIENTO 
GRADO 
RESULTANTE 
Adición 
P(x) + Q(x) 
El grado de la 
suma o resta es el 
del polinomio de 
mayor grado 
m 
Sustracción 
P(x) – Q(x) 
m 
Multiplicación 
P(x) . Q(x) 
Se suman los 
grados de los 
factores 
m + n 
División 
P(x)  Q(x) 
Se resta el grado 
del dividendo con 
el del divisor 
m – n 
Potenciación 
 
k
P(x) 
Se multiplica el 
grado de la base 
por el exponente 
m k 
Radicación 
k P(x) 
Dividimos el grado 
del radicando entre 
el índice del radical 
m
k
 
 
 
 
 
 
 
 
COLEGIO PRIVADO
SAN IGNACIO
DE LOYOLAPOLINOMIO P(x)=5x2 – 2x + 1 
Para 
x = 2 
P(2)=5(2)2 – 2(2) + 1 
 P(2)=17 es el VN 
Para 
x = 0 
 P(0)=5(0)2 – 2(0) + 1 
 P(0)=1 es el VN 
 
POLINOMIO P(x,y)=3x5y7 – 2x9y2 
GRADOS 
RELATIVOS 
GR(x) = 9 
GR(y) = 7 
GRADO 
ABSOLUTO 
Es el grado del 
primer término: 12 
 
POLINOMIOS ESPECIALES: 
Es el conjunto de polinomios que gozan de características 
especiales, ya sea por la ubicación de sus términos o por el 
comportamiento de los exponentes que afectan a sus variables. 
 
 
POLINOMIO HOMOGÉNEO 
Todos sus términos poseen igual grado. 
Ejemplo: 
5 8 12 10 3
G 13 G 13G 13
P(x, y) 4x y 7xy x y
 
   
Se dice que: P(x,y) es homogéneo, cuyo grado 
de homogeneidad es 13. 
POLINOMIO ORDENADO 
Presenta un orden ascendente o descendente 
en los exponentes de su variable. 
Ejemplo: 
9 3 7 4 2 8P(x,y) x y 4x y 9x y   
En este caso, P(x,y) está ordenado en forma 
descendente respecto a “x”, pero con respecto a 
“y” está ordenado en forma ascendente. 
POLINOMIO COMPLETO 
Cuando presenta todos los exponentes 
respecto a una variable, desde el mayor hasta 
el exponente cero (término independiente). 
Ejemplo: 
4 3 2P(x) 5x 7x x 9x 6     
POLINOMIOS IDÉNTICOS 
Dos polinomios, del mismo grado y con las 
mismas variables, serán idénticos si los 
coeficientes de sus términos semejantes en 
ambos son iguales. 
Ejemplo: 
5 2 5 23x 7x 9 ax bx c     
Se cumple que: 
a = 3 ; b = -7 ; c = 9 
POLINOMIO IDÉNTICAMENTE NULO 
Cuando todos sus coeficientes son nulos. 
Ejemplo: 
4 5 7 2 3 3ax y by cx y dx y 0    
Se cumple que: 
a = b = c = d = 0 
 
OBSERVACIONES: 
 Sea el polinomio: 
P(x) = 5x7 – 4x2 + 7x + 11 
Es importante anotar que: 
Coeficiente principal : 5 
Coef. del término cuadrático : -4 
Coef. del término lineal : 7 
Término Independiente: 11 
Nota: Cuando el coeficiente principal de un polinomio es 1, se 
dice que dicho polinomio es MÓNICO. 
 
 En todo polinomio completo y ordenado de una sola 
variable se cumple: 
 
 
 
 Para todo polinomio se cumple que la suma de coeficientes 
se obtiene hallando el valor numérico dando el valor 1 a sus 
variables. 
 
 
 
 Para todo polinomio se cumple que el término independiente (T.I.) se 
obtiene hallando el valor numérico dando el valor 0 a sus variables. 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
 
NIVEL I 
 
1. Hallar “n” para que el Monomio 
1
23 3
6 5 4
( )
( )
n n
n
x x
P x
x


 sea de primer grado. 
a) 4 b) 6 c) 7 
d) 8 e) 9 
 
2. Calcular n, para que el grado absoluto del 
monomio 
4( )
nn n nx nn nP x x x , sea igual a 
2. 
a) 4 b) 5 c) 6 
d) 7 e) 8 
 
3. Calcular m, para que el grado del monomio 
3 2( )( )
m mm mm mm mP x x x

 , sea igual a 
32. 
a) 8 b) 6 c) 4 
d) 2 e) 1 
 
4. Calcular el valor de “n”, para que el grado 
del monomio 
3 34
3
4
.
( )
n n
n
x x
P x
x

 , sea 
igual a 2. 
a) 2 b) 4 c) 6 
d) 7 e) 8 
 
5. Si el monomio 
P(x,y,z,w)=5xm+2n+2py2m+n+3pz3m+3m+p es 
de grado absoluto 240, el valor de 
E = m + n + p, es: 
a) 30 b) 40 c) 18 
d) 15 e) 8 
 
6. En el monomio P(x,y,z)=4xaybzc, la suma de 
sus grados relativos tomados de 2 en 2 es 9, 
10, 11 respectivamente, calcular el valor de 
c aE a b  
a) 7 b) 5 c) 3 
d) 2 e) 1 
 
7. Hallar el grado absoluto del monomio 
2 2 2
. .
abbc a b cacM x y z , si a + b + c = 0. 
a) 5 b) 3 c) 6 
d) 8 e) 10 
 
 
 
 
N° de términos = G° + 1 
∑ Coeficientes = P (1) 
T. I. = P (0) 
8. Calcular “m” y “p” si el polinomio 
P=7xm+p+3yp-2+9xm+p+1yp+4+11xm+p-1yp+1 es de 
grado absoluto 18 y la diferencia de grados 
absolutos 18 y la diferencia de grados 
relativos a “x” e “y” 
a) 9;2 b) 5;7 c) 6;8 
d) 3;5 e) 4;7 
 
9. Si el monomio 
72 3
3
14
.
( )
n n
n
x x
P x
x


 es de 
grado dos. Calcular el valor de “n”. 
a) 1 b) 3 c) 5 
d) 7 e) 9 
 
10. Si en el monomio P(x,y,z)=-5x2n-4y3n+1z5n-8 el 
grado relativo a z es 12, hallar el grado 
absoluto de P(x,y,z). 
a) 13 b) 15 c) 17 
d) 19 e) 10 
 
11. Si en el grado absoluto del monomio 
P(x,y)=(a+b)abx2a+bya+2b es 45 y el grado 
relativo a “x” es el grado relativo a “y” como 
2 es a 3. hallar a y b. 
a) 3;12 b) 4;11 c) 3;6 
d) 2;3 e) 7;9 
 
12. Si el grado del monomio 
( , , )
a b a b
b a a b
x y
P x y z
w z
 
 
 es 16. Hallar el grado 
de ( , , )
a b
b a
x y
S x y z
w z
 
a) 8 b) 7 c) 4 
d) 5 e) 3 
 
13. Si el monomio 
2
( , , ) 8 .b a ba bP x y z x y x y es 
de grado absoluto 4 y los grados relativos de 
“x” e “y” son iguales, hallar 7b – 5a. 
a) 4 b) 2 c) 6 
d) 8 e) 7 
 
14. Si el monomio 
1 4
3
6 5 4
.
( )
m m
m
x x
P x
x


 es de 6to 
grado, calcular el valor de m. 
a) 4 b) 14 c) 24 
d) 44 e) 3415. Si el grado del monomio 
5 36 4( ) 3 . 9 . . 2m mP x x x x x es 8. Hallar el 
valor de m. 
a) 2 b) 4 c) 8 
d) 12 e) 16 
NIVELII 
 
1.- P(x, y) = a
2xa+7 – bxayb + abyb+4 
Sabiendo que es homogéneo: 
 
a) 35 b) 36 c) 37 
d) 38 e) 39 
 
2.- Hallar la suma de coeficientes del siguiente 
polinomio homogéneo: 
P(x,y,z) = 2ax
aybzc + 2bxbyaz8 + 7cx4y6z3 
 
a) 66 b) 56 c) 16 
d) 46 e) N.A. 
 
3.- Determinar (m + n + p), sabiendo que el polinomio: 
P(x, y) = 15x
m+2yn – 6xn+1y2 – 3x2pyq + xq-1y5 
Es homogéneo de grado 7. 
 
a) 23 b) 15 c) 8 
d) 18 e) 7 
 
4.- Hallar (m + n + p) si se sabe que el polinomio: 
P(x) = xm-10 + 3xm-n+15 + 2xp-n+6 
Es completo y ordenado descendentemente. 
 
a) 10 b) 30 c) 39 
d) 58 e) 12 
 
5.- Si: P(x) = xa+b + 2xb+c + 3xc+d + 4xd+4 
Es completo y ordenado ascendentemente. 
Calcular: abcd 
 
a) -12 b) 12 c) -6 
d) 6 e) -3 
 
6.- Dado el polinomio: 
P(x) = (n-1)x
n-1 + (n-2)xn-2 + (2p+1)xq-3 + (q+1)xp+1 - 
1 
Es completo y ordenado, la suma de sus coeficientes 
es: 
 
a) 13 b) 10 c) 9 
d) 12 e) 8 
 
7.- Calcular la suma de coeficientes del siguiente 
polinomio completo y ordenado: 
P(x) = ax
a + (a + 2)x2 – (a – 1)x + (a + 3)xa-3 
 
a) 12 b) 11 c) 10 
d) 9 e) 8 
 
8.- Determinar: 
q
p
E
1
 ; sabiendo que la igualdad 
se cumple para todo valor de “x”: 
27 – 6x = p(x – 2) + q(x + 1) 
 
a) 0 b) -6 c) 4 
d) -2 e) -8 
 
9.- Si: a(x + 4) + b(x - 3)  4x + 9 
Calcular: a2 – b2 
 
a) 3 b) 6 c) 7 
d) 8 e) 5 
 
10.- Si el polinomio: 
P(x) = 18xa-8 + 32xa-b+15 + 18xc-b+16 
Es completo y ordenado en forma ascendente. 
Calcular: “a + b + c” 
 
a) 18 b) 32 c) 36 
d) 68 e) 92 
 
11.- Si: 
a(x + 5)2 – b(x - 5)2  3(x + 5)2 + 4(2a + b)x 
Calcular: “a + b” 
 
a) 3 b) 6 c) 9 
d) 12 e) 15 
 
12.- Hallar: (m + n – 2p) en: 
(m – n – 2)x8 + (m + n – 5)x4 + (p - 1)  0 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 7 
 
13.- Si el polinomio: 
3ax2 + 8bx + 3a + 2bx2 + 12ax + 6 
Es idénticamente nulo, calcular: (2a - 3b) 
 
a) -12 b) -10 c) -13 
d) 12 e) 13 
 
14.- Determinar el valor de “a” para que los 
polinomios: 
P(x) = x
4 + 2x3 – 16x – 16 
Q(x) = x
2(x2 + x - a)2 + b(x2 + x)2 – a(x + 2)2 
Sean idénticos: 
 
a) 2 b) 4 c) 6 
d) 1 e) 3 
 
15.- En cuanto excede la suma de coeficientes al 
grado del siguiente polinomio homogéneo: 
ab133
b baa12ba
)y,x( yyxxbyaxP 

 
 
a) 2 b) -4 c) -8 
d) -10 e) -12 
 
16.- Si: 
(a4 + 36)x + a2 + a  6 + 13a2x 
Se cumple para todo número real x, los valores 
reales de “a” son: 
 
a) -2 y 3 b) 2 y -3 c) 2, -2, 3, -3 
d) 2 y 3 e) -2 y -3 
 
17.- Si: P(x) y Q(x) son polinomios idénticos. 
Calcular: (a + b + c) 
P(x) = 5x
3 – 3x2 – 4 
Q(x) = 3ax
3 – 6bx2 – 2x2 + c + 4x2 + 3 
 
a) 2/3 b) -7/2 c) 7/2 
d) 5/2 e) -9/2 
 
18.- Si: ax2 + bx + c  (2mx + 3n)2 
Calcular : 
ac3b
acb
E
2
2


 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 
19.- Si el polinomio: 
P(x) = ax
a+3 + (b - 2)xa+2b+6 + (c2 + 1)xb+c-4 
Es completo y ordenado crecientemente, 
proporcionar la suma de sus coeficientes. 
 
a) 7 b) 5 c) 40 
d) 44 e) 53 
 
20.- Hallar (a + b + p) en: 
10x24x147px)3b(x)2a( 353b5
aa  
 
a) 21 b) 22 c) 23 
d) 24 e) 289 
 
21.- Calcular: “a + b + c”. Si: P(x)  Q(x) 
Siendo: P(x) = 4x
2 + 3x + 2 
Q(x) = (a + b - 1)x
2 + (b – c + 2)x + (c – a + 4) 
 
a) 4 b) 5 c) 6 
d) 7 e) 8 
 
22.- Si: ax2 + bx + c  (mx + n)2 
Calcular: 
ac3b
acb
E
2
2


 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 
23.- Si: xy2yx
3
7
yx14 2abba  
Es homogéneo, hallar: a + b 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) N.A. 
 
24.- Determinar la suma de los términos semejantes: 
T1 = (a + b)x
a+by2b+5 
T2 = (2a + b
2)x3by2a+1 
 
a) 3x6y9 b) 6x6y9 c) 12x6y9 
d) 18x6y9 e) 21x6y9 
 
TAREA DOMICILIARIA 
1.- Hallar “a2 + b” sabiendo que: 
P(x,y) = x
a-2bya+b – 15xby2b-a + 2xa-by8 
Es un polinomio homogéneo. 
 
a) 70 b) 100 c) 160 
d) 200 e) 240 
2.- Calcular “a + b + c” si el polinomio: 
P(x, y) = xa+3y2 + 5xb-5y + 6x8yc+4 + x10y9 
Es homogéneo: 
a) 44 b) 43 c) 42 
d) 41 e) 40 
3.- Hallar el valor de “m” si el polinomio: 
P(x,y) = 2x
2m-5y4n + 3x2m-4ny3 + x4y9 
Es homogéneo: 
 
a) 2 b) 3 c) 5 
d) 7 e) 12 
4.- Si el polinomio: 
P(x) = 2x
a+7 – 5x2a-b+10 + 3xc+b-4 
Es completo y ordenado descendentemente, hallar: 
(a + b + c) 
 
a) 0 b) 1 c) -1 
d) 2 e) 7 
 
5.- Si el polinomio completo: 
a + 2b – c + xa+b + axa+c – xa-5 
Esta ordenado. Entonces la suma de sus coeficientes 
será: 
 
a) 4 b) 8 c) 18 
d) 19 e) N.A. 
 
6.- Si el polinomio: 
3x4 – 2xm+n – 4x2 + 8x – xm-2n 
Es completo y ordenado. 
Hallar el valor de “m - n” 
 
a) 3 b) 2 c) 1 
d) 5 e) N.A. 
 
7.- Si el siguiente polinomio de 14 términos es 
completo y ordenado: 
P(x) = xn+4 + ………….. + xa-1 + xa-2 + xa-3 
Calcular: “a + n” 
 
a) 3 b) 9 c) -4 
d) 16 e) 12 
 
8.- Si: (3a + 2b)x2 + (5a - 6b)  3x2 – 7 
Hallar: 8a - 4b 
 
a) 1 b) 4 c) -4 
d) -5 e) -1 
9.- Hallar (p - q) si se cumple que: 
8x + 27  p(x + 4) + q(2x + 3) 
 
a) 7 b) 5 c) 1 
d) 3 e) 4 
10.- Si el polinomio: 
P(x) = 3x
3a-9 + xa+b-3 + 6(x2)4b+a-c 
Es completo y ordenado crecientemente. 
Calcular: “a + b + c” 
 
a) 1 b) 3 c) 6 
d) 10 e) 15 
11.- Hallar el valor de (L+ U + N + A) 
Si los polinomios son idénticos: 
6x2 + 15x + 24  L(x + A)2 + 3(x + U + N) 
 
a) 12 b) 13 c) 14 
d) 17 e) 18 
 
12.- Si el polinomio: 
P(x) = (a + b - 2)x3 + (a + c - 3)x + (b + c - 5) 
Se anula para cualquier valor de “x”. 
Calcular: “a + b + c” 
 
a) 2 b) 3 c) 4 
d) 5 e) 7 
 
13.- El polinomio: 
P(x, y) = mx
2y + nx2y – 4x2y + mxy – xy - nxy 
Es idénticamente nulo. Hallar: 4mn 
 
a) 15 b) 3 c) 2 
d) 4 e) N.A. 
 
14.- Hallar: (A + B + C) en: 
A(x + 1)(x - 1)+ x(x + 1)+ Cx(x - )  6x2 + x - 3 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 6 
 
15.- Hallar la suma de coeficientes de: 
baaab2ba3
)z,y,x( abzybxaP

 
Si el polinomio es homogéneo. 
 
a) 70 b) 68 c) 10 
d) 73 e) 74 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS DE EXAMEN DE ADMISION 
 
01. Hallar “n” para que el monomio sea de grado 80. 
 
3 542n n 3n
M x x x x 
A) 600 B) 90 
 C) 80 
D) 12 E) 100 
 
02. Hallar “n” si el grado absoluto del siguiente monomio 
es 39. 
 
         
         
3 5 7 2n 1
2 3 4 n
5 5 5 5 5
x x x x ... x
x x x x ... x

 
A) 20 B) 10 
C) 40 
D) 80 E) 100 
 
03. Si el monomio definido por las variables 
"x" , "y" , "z" tiene por grado absoluto 240. 
 
m 2n 2p 2m n 3p 3m 3n p
x y z
     
  
El valor de: "m n p"  es: 
A) 30 B) 40 
C) 18 
D) 15 E) 8 
 
04. Calcular el grado relativo respecto a “y” en el 
monomio 
  
5a 1 2a 2 3a 3
3 a a 5 4 2a
x y z
M x, y, z
x y z
  
  
 

 
 
Si el grado relativo respecto a “z” es 34. 
A) 1 B) 2 
 C) 8 
D) 14 E) 6 
 
05. Hallar el coeficiente del monomio 
   m 3m 2n 5m nM x,y 4n x y    
Su grado absoluto es 10 y el grado relativo respecto a “y” 
es 3. 
A) 4 B) 6 
 C) 8 
D) 10 E) 12 
 
06. Si el grado del polinomio P(x) es 18. Calcular el valor 
de “a”. 
      a 1 a 1 2a 1 a 1 5aP x x x x x x      
A) 1 B) 2 C) 3 
 
D) 4 E) 5 
 
07. El grado del polinomio: 
        
2
3n 3 8
P x x 1 x 7 x 5x    
es 47. Calcular el valor de “n”. 
A) 13 B) 14 
 C) 15 
D) 16 E) 11 
 
 
 
 
08. Hallar el valor de “n” si el grado de “P” y “Q” es igual 
a 3 y 4 respectivamente y se conoce que el grado de la 
expresión es 4. 

  
  
2n
7 5
n 3
5 4
P Q
P Q
 
A) 1 B) 2 
 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
 
09. Hallar el grados de    P x Q x , si el grado de: 
   
4
P x Q x es 31, y el grado de:    
4
P x Q x es 34. 
A) 13 B) 14 
C) 15 
D) 16E) 17 
 
10. Calcular el grado absoluto del monomio 
      
2 2 26 a b b c a c
x y z
  
  
Sabiendo que: a b b c 4    
A) 4 B) 8 
C) 16 
D) 32 E) 64 
 
11. ¿Cuántos factores han de tomarse en la siguiente 
expresión: 
     2 6 12 20x 1 x 2 x 3 x 4 ...    
tal sea de grado 330? 
A) 8 B) 9 C) 10 
D) 12 E) 13 
 
PRACTICANDO 
 
12. Si el grado del siguiente monomio 
  
5 36 4 a a
M x 333 x 555x x 888x 
es 8 ,entonces el valor de “a” es: 
A) 2 B) 6 
 C) 9 
D) 12 E) 16 
 
13. Calcular “n” para que el grado absoluto del monomio 
 
 
2n n n
3nn n n
n
x x

 Sea igual a 32. 
A) 1 B) 2 
C) 4 
D) 6 E) 8 
 
 E) 9999 
15. Si la suma de los grados absolutos de los términos de: 
    
b 72b 14
aa
P x, y ax 5ab xy by

   
es  
2
10
a 1 . ¿Que valor asume “b”? 
 
A) 13 B) 14 
 C) 15 
D) 16 E) 17 
 
 
 
 
 
 
 
16. El exponente de “x”, luego de reducir el término 
algebraico: 
  
 
m
m n
2
mn
nx
M x
nx


 
 
  
 
 
Vale 5 
Si m y n son número naturales de una cifra; calcule el 
coeficiente de dicho término. 
A) 243 B) 16 
C) 1024 
D) 25 E) 32 
 
17. Dados los tres polinomios: 
  P x 11x 5  
    
n
n
n
n
n
n n
Q x 3x 7x 3   y 
    
n
n
2
n
R x 3x 7x 1   
Si el grado del producto de los 3 polinomios es 289. 
Hallar “n”. 
A) 1 B) 2 
 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
18. Si el grado del polinomio: 
       
n n 2
2 3 5
P x 25x 7 100x 1 2x 1

    
Es 49. Hallar el valor de: 
 
17
coef.principalP(x)
E
50
 
A) 4 B) 36 
 C) 15 
D) 25 E) 50 
 
19. El grado de un polinomio p es m y el grado de un 
polinomio q es n, donde m>n, luego el grado del 
polinomio 
n n
p q es: 
A) mn B) m+n 
C) n+1 
D) m+1 E) 2mn 
 
20. Sabiendo que el grado relativo de “y” en el monomio: 
   2n 4 8 21 3nn 3n 4M x,y, z n 1x y z     
Es mínimo. Calcular el coeficiente de M 
A) 1 B) 2 
 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
21. Se tiene los polinomios: 
 
 
2 2 2
m 6 n 1 m 1 n 1 m 1 n
m 7 n 6 m n 2 m 1 n 3
P x;y x y x y x y
Q x;y x y x y x y
    
    
  
  
 
Si el polinomio P es de grado 10 respecto a “x” y en el 
polinomio Q la diferencia de grados de “y” y “x” es igual a 
5. Luego el grado respecto a “y” en Q es: 
A) 18 B) 15 
 C) 9 
D) 14 E) 17 
 
22. Determinar el grado del polinomio  P x sabiendo 
que el grado de    
2 3
P x . Q x       es 21; además el 
grado de    
4 2
P x . Q x       es igual a 22. 
A) 1 B) 2 
 C) 3 
D) 5 E) 7 
 
23. Si el grado de 
5 2
P Q es 44 y el grado de 
35
Q P es 
3. Calcular el grado de  
2
2 3
P Q Sabiendo que “P” y 
“Q” son dos polinomios de grados desconocidos. 
A) 33 B) 42 
 C) 24 
D) 12 E) 1089 
24. El siguiente monomio: 
   a b b c a cM x,y, z x y z   
Es de grado 18 y los grados relativos respecto a x, y, z son 
tres números consecutivos (en ese orden). Calcular: “abc” 
A) 12 B) 16 
 C) 18 
D) 24 E) 36 
 
25. En el siguiente monomio: 
  a b cP x,y, z 4x y z La suma de sus grados relativos 
tomados de 2 en 2 es 9, 10, 11 respectivamente. 
Calcular: c aE a b  
A) 5 B) 6 
 C) 7 
D) 8 E) 9 
 
26. En el monomio: 
  abc a b cM x;y;z a .x .y .z El producto de sus grados 
relativos tomados de 2 en 2 es 32; 64 y 128; Calcule su 
grado absoluto. 
A) 12 B) 20 
 C) 24 
D) 28 E) 36 
 
27. Halle el grado absoluto del monomio: 
 
100 121 144 1600
x . y .z ............w 
A) 20000 B) 31451 C) 21855 
D) 21800 E) 85512 
 
28. Calcular el grado del polinomio 
  
8
n 2 4 n5 nP x, y 4x xy y
    
A) 2 B) 4 
C) 6 
D) 3 E) 5 
 
29. Halle el grado absoluto mínimo del polinomio. 
  
a a a
1 3
a 4 a 5 a 22 4 2P x, y x y x y x y
 
  
   
A) 8 B) 13 
C) 14 
D) 15 E) 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
01. La suma de los coeficientes del polinomio homogéneo 
es: 
   a 4 a b b 5P x,y ax 3x y bx    
A) 10 B) 11 
 C) 12 
D) 13 E) 14 
 
02. El grado del polinomio homogéneo es 10 
   3 a 2 b 6 cP x,y, z ax y z bx y z cxyz   
entonces la suma de sus coeficientes será: 
A) 0 B) -1 
 C) -3 
D) 5 E) 4 
 
03. Calcular el valor de “b” si  P x es completo y 
ordenado: 
   b a a 2 2a a a 1P x ax x x x x       
A) 1 B) 5 
 C) 6 
D) 2 E) 3 
 
04. Hallar el término independiente del polinomio  P x 
que es completo y ordenado de grado 7. 
    
n 2 m 1
P x x x ... mx m n
 
      
A) 16 B) 12 
 C) 10 
D) 8 E) 6 
 
05. Hallar la suma de los coeficientes del siguiente 
polinomio, si se sabe que es completo y ordenado en 
forma decreciente. 
 
2
n n a n b c 2
P x ax x cx nx a
  
     
A) 8 B) 12 C) 
11 
D) 14 E) 15 
 
06. Si P(x) es completo y ordenado hallar (a+n) si tiene 
(2n+8) términos. 
  
n 3 n 2 a 4
P x x x ... x
  
    
A) 9 B) 3 
 C) 10 
D) 12 E) 11 
07. Si el polinomio ordenado decreciente y completo. 
  
2a 1 b 3 c 2
P x x 2x 3x ...
  
    
 Posee “2c” términos, hallar  a b c  
A) 12 B) 13 
 C) 14 
D) 15 E) 16 
 
08. Si el polinomio es idénticamente nulo 
     2 2 2 2P x,y m n xy 2x y 18xy n m x y      
Hallar  mn 
A) 70 B) 79 
C) 81 
D) 90 E) 80 
 
 
 
 
 
09. Si: 
       
5x 1 A B
x 1 x 2 x 1 x 2

 
   
 
Hallar el valor de: AB 
A) 6 B) –6 
C) 12 
D) 3 E) 9 
 
10. Calcular la suma de coeficientes del polinomio si “n” 
es impar. 
      
3
15n n 7n 3
P x x 1 x 2 x 5

      
A) 3 B) 5 
 C) 7 
D) 9 E) 11 
 
11. Hallar el valor de “n” si el término independiente del 
polinomio es 50. 
        3 5P x 2x 1 5x 2 4x n    
A) 25 B) 50 C) – 25 
D) 4 E) 13 
 
12. En el polinomio 
        
2n 2
P x 1 3x 2 5x 7 4x 7     
Se observa que 3 coef 343 veces  el término 
independiente. Calcular “n” 
A) 1 B) -1 
 C) 2 
D) 0 E) 3