Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Homogéneas

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Introducción a las EDO de primer orden
Dpto. Académico de Matemática
UNALM
Ciclo: 2020 - II
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4.2.3 Ecuaciones diferenciales homogéneas de primer orden
Definición 1.1
Se dice que una ecuación diferencial de primer orden es homogénea si se puede escribir de la
forma
dy
dx
= F
(y
x
)
(1)
Se puede resolver al hacer la sustitución
y
x
= t, y = tx ,
dy
dx
= t + x
dt
dx
. (2)
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Observación.- Sean P(x , y) y Q(x , y) dos polinomios, la ecuación diferencial
P(x , y) y ′ = Q(x , y)
es homogénea, si P(x , y) y Q(x , y) son polinomios homogéneos del mismo grado.
Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales son homogéneas.
7x2y y ′ = x3 + y3.
(x − y)y ′ = 2x + y .
(2x2 + 1)y ′ = x2 − y2.
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Ejemplo 1.1
Resolver la ecuación diferencial
4xy
dy
dx
= 8x2 + 5y2
Solución.-
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Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales.
7x2y y ′ = x3 + y3.
(x − y)y ′ = 2x + y .
x y ′ = y +
√
x2 + y2.
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