trabajo modelizacion de epidemiologia

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FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIAS ESCUELA
PROFESIONAL DE MEDICINA VETERINARIA
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN 
EPIDEMIOLOGÍA VETERINARIA
TEMA: 
MODELIZACIÓN
INTEGRANTES:
ALVARADO NANCAY ERICK MARTIN
CCOYLLO HIDALGO EDITH 
CRISÓSTOMO VENEGAS JUAN FRANCO
ROMERO RODRÍGUEZ MAICOL
VELIZ MELGAREJO THALIA 
DOCENTE: 
CACHO ORDONEZ WILSON RAUL
CICLO:
7 ciclo 
SEMESTRE ACADEMICO 2022 - 2
LIMA – PERU
	 
INDICE
I.	INTRODUCCIÓN	3
II.	MARCO TEORICO	4
CAPITULO I. LA EPIDEMIOLOGIA	4
CAPITULO II. LAS MATEMATICAS EN LA EPIDEMIOLOGIA	6
2.1. El modo de trasmisión	7
2.2. Modelos matemáticos epidemiológicos	8
CAPITULO III. MODELIZACIÓN	10
3.1. Tipos de modelos matemáticos epidemiológicos	13
III.	CONCLUSIONES	17
IV.	RECOMENDACIONES	18
V.	REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS	19
VI.	ANEXOS	20
	20
I. INTRODUCCIÓN
El presente trabajo de investigación titulado Modelización, nos brinda información sobre las nuevas realidades, ritmos y movimientos en la dinámica social en el que los modelos epidemiológicos de enfermedades infectocontagiosas humanas se han vuelto imprescindibles, existen aspectos a considerar sobre estos modelos, para que sean capaces de capturar la diversidad de conductas de los individuos y posterior a ello se pueda evitar o disminuir el riesgo en la salud de la población. Cabe resaltar que estos modelos están condicionados por una variedad de factores, en lo que destacan las creencias religiosas, culturales, nivel socioeconómico y circunstancias muy personales con respecto a patrones de conducta.
El trabajo está organizado de la siguiente manera. En el Capítulo 1, introducimos algunos conceptos básicos en epidemiología para familiarizarnos con esta disciplina científica y vemos algunas causas que siguen dando gran interés al estudio de las epidemias.
 En el Capítulo 2, introducimos la importancia de las matemáticas en la epidemiología y los tipos de modelos matemáticos que podemos encontrar. Por último, en el Capítulo 3, hacemos un análisis detallado de los modelos SIR
II. MARCO TEORICO
CAPITULO I. LA EPIDEMIOLOGIA
La epidemiología es la rama de la salud pública que tiene como propósito describir y explicar la dinámica de la salud poblacional, identificar los elementos que la componen y comprender las fuerzas que la gobiernan, a fin de intervenir en el curso de su desarrollo natural. Actualmente, se acepta que para cumplir con su cometido la epidemiología investiga la distribución, frecuencia y determinantes de las condiciones de salud en las poblaciones humanas, así como las modalidades y el impacto de las respuestas sociales instauradas para atenderlas.
Para la epidemiología, el término condiciones de salud no se limita a la ocurrencia de enfermedades y, por esta razón, su estudio incluye todos aquellos eventos relacionados directa o indirectamente con la salud, comprendiendo este concepto en forma amplia. En consecuencia, la epidemiología investiga, bajo una perspectiva poblacional: a) la distribución, frecuencia y determinantes de la enfermedad y sus consecuencias biológicas, psicológicas y sociales; b) la distribución y frecuencia de los marcadores de enfermedad; c) la distribución, frecuencia y determinantes de los riesgos para la salud; d) las formas de control de las enfermedades, de sus consecuencias y de sus riesgos, y e) las modalidades e impacto de las respuestas adoptadas para atender todos estos eventos. Para su operación, la epidemiología combina principios y conocimientos generados por las ciencias biológicas y sociales y aplica metodologías de naturaleza cuantitativa y cualitativa.
La transformación de la epidemiología en una ciencia ha tomado varios siglos, y puede decirse que es una ciencia joven. Todavía en 1928, el epidemiólogo inglés Clifford Allchin Gill1 señalaba que la disciplina, a pesar de su antiguo linaje, se encontraba en la infancia. Como muestra, afirmaba que los escasos logros obtenidos por la disciplina en los últimos 50 años no le permitían reclamar un lugar entre las ciencias exactas; que apenas si tenía alguna literatura especializada, y que en vano podían buscarse sus libros de texto; dudaba incluso que los problemas abordados por ella estuviesen claramente comprendidos por los propios epidemiólogos. Siete décadas después, el panorama descrito por Gill parece diferente, y actualmente ningún avance médico sería completo sin la participación de la epidemiología.
CAPITULO II. LAS MATEMATICAS EN LA EPIDEMIOLOGIA
Las matemáticas son muy importantes en el desarrollo de la epidemiología. En particular, el modelado y la simulación se han convertido en herramientas importantes para estudiar la propagación y el control de enfermedades infecciosas. En 1760, Daniel Bernouilli fue uno de los primeros en desarrollar un modelo matemático de la viruela que demostró la eficacia de la vacunación en personas sanas. Sin embargo, no fue sino hasta el siglo XX que el modelado determinista en epidemiología realmente comenzó a desarrollarse. En 1906, Hammer desarrolló un modelo discreto para analizar la incidencia del sarampión. Su investigación es muy significativa porque es la primera en estimar que la incidencia de la enfermedad está relacionada con la densidad de poblaciones susceptibles e infecciosas. En 1911, Ross desarrolló un modelo de ecuación diferencial para la malaria basado en su interés por la incidencia y el control de la enfermedad. Kermack y McKendrick, quienes publicaron un modelo epidemiológico en 1926, concluyeron que la densidad de poblaciones susceptibles debe exceder un valor crítico para que estalle una epidemia. 
La epidemiología matemática creció exponencialmente a mediados del siglo XX -la primera edición del libro de Bailey fue una referencia importante- por lo que se han desarrollado, analizado matemáticamente y aplicado a las enfermedades infecciosas diversos modelos. Pero, ¿por qué el modelado matemático es tan importante en esta disciplina? La forma en que una enfermedad se propaga de una población a otra es un proceso complejo porque depende de muchos factores: sociales, económicos, ambientales, etc. Por lo tanto, es difícil comprender la dinámica de la transmisión de enfermedades sin la estructura de los modelos matemáticos. Comprender las características de su transmisión en comunidades, regiones y países nos permite lograr mejores formas de reducir la propagación de estas enfermedades. Pero cada enfermedad tiene muchos factores, lo que significa que no podemos estudiarlos todos de la misma manera. Algunos de estos factores son:
2.1. El modo de trasmisión
También varía de persona a persona. Algunos se transmiten de persona a persona o entre animales de la misma especie, como el SIDA. Otros se transmiten a los humanos a través del medio ambiente, como el cólera, y otros a través de vectores o vectores, generalmente insectos, e infectan a otros humanos a través de los mosquitos, como la malaria.
Agentes infecciosos:
El tipo de metástasis de la enfermedad varía de una enfermedad a otra. Esto es especialmente importante porque la fuente de infección puede afectar las diversas condiciones que enfrentan las personas afectadas por la enfermedad. Algunos objetivos de los modelos matemáticos epidemiológicos son:
· Se formulan supuestos, variables y parámetros durante el proceso de desarrollo del modelo. 
· Los modelos le permiten explorar los efectos de diferentes suposiciones. 
· Los modelos son herramientas experimentales para probar teorías y conjeturas. 
· Los modelos se pueden utilizar para evaluar, comparar y optimizar teóricamente los programas de control. 
· El modelo se puede utilizar para estimar los parámetros clave de los datos ajustados.
· Los modelos se pueden usar para comparar enfermedades de diferentes tipos o estaciones o poblaciones.
2.2. Modelos matemáticos epidemiológicos 
Dentro de los modelos matemáticos más usados existen varias diferencias que permiten clasificarlos en tres tipos:
A. Compartiméntales: Suelen ser modelos deterministas en los que los individuos quepertenecen al espacio modelo se consideran como un todo en lugar de individualmente. Cada habitación se enumera por el estado de la persona encontrada. Los patrones compartiméntales se pueden estudiar en grandes poblaciones y ayudar en estudios epidemiológicos. Los nombres de estos modelos se basan en los patrones de flujo entre los diversos estados por los que pasa un individuo, como SIR, SIS, SIRS, MSEIR (ver Figura 2.1), SEIR.
B. Los modelos epidemiológicos más simples centrados en estados son: 
· SIS: la recuperación no proporciona inmunidad. Los individuos pasan de ser susceptibles a infecciosos, y de nuevo susceptibles. 
· SIR: los individuos se recuperan con inmunidad permanente
FIGURA 1. Diagrama de transferencia general del modelo MSEIR con dinámicas vitales.
· SIRS: los individuos se recuperan con inmunidad temporal, de manera que vuelven a ser susceptibles. 
· SI: los individuos no se recuperan. Estos modelos se usan para la modelización de enfermedades infecciosas que se propagan por contacto directo entre personas. Los modelos tipo SIR son más apropiados para enfermedades víricas (sarampión, viruela), mientras que los tipo SIS son más apropiados para enfermedades bacterianas (meningitis, enfermedades de transmisión sexual). 
· Aunque estos modelos son simples y sus análisis matemáticos son elementales, proporcionan notación, conceptos, intuición y fundamentación para considerar modelos más refinados.
· 
C. Híbridos: son aquellos que combinan una parte determinística con otra parte estocástica.
CAPITULO III. MODELIZACIÓN
Los modelos epidemiológicos buscan describir, a través de ecuaciones matemáticas u otros factores abstractos, el comportamiento de una enfermedad en una población y sirven como herramientas de apoyo a la toma de decisiones para su evaluación, identificando la mejor estrategia de control para reducir el impacto sanitario o económico de una enfermedad, o como una herramienta analítica que permita visualizar mejor la dinámica en la que se presenta la enfermedad, y así confirmar la relación de los sistemas de predicción de enfermedades, incluyendo principalmente el manejo reproductivo, que deben ser considerados para el control y erradicación de enfermedades.
Una forma de obtener información relevante de un modelo epidemiológico es simularlo con un software que genera una tabla o gráfico de la evolución del modelo en el tiempo y predice el número de individuos y su estado de enfermedad, así como el impacto económico de la epidemia, sobre la región. Por tanto, es necesario analizar los modelos epidemiológicos descritos y descubrir diferentes métodos y herramientas de simulación para predecir epidemias en base a los modelos utilizados.
El modelo SIR tiene en cuenta cómo se infecta un individuo y rastrea la propagación de la enfermedad en la población desde el estado inicial; este proceso se explica matemáticamente. Las simulaciones se pueden realizar utilizando varios tipos de herramientas informáticas, pero se debe explicar el proceso de simulación y las variables a considerar.
El modelo SIR se aplica a enfermedades infecciosas causadas por microorganismos y ha sido propuesto; se ignora la demografía (nacimiento, muerte y migración) para simplificar su comprensión; en este modelo, una persona puede estar en tres estados: susceptible (S) a infectarse con una enfermedad, infectada (I) enferma y recuperada (R), y solo hay dos posibles transiciones entre estados como se muestra en la figura (susceptible- >infectados e infectados->recuperados). La transición de S->I es el resultado de un proceso infeccioso que selecciona factores como la prevalencia de la enfermedad, el contacto entre individuos infectados y susceptibles y la probabilidad de infección). Mientras que la transición de I->R viene dada por la distribución de la enfermedad y sus características, que crean tasas de curación específicas para cada enfermedad.
Este modelo epidemiológico sustento las bases para varios modelos posteriores que añadieron nuevas condiciones como periodos de incubación o inmunidad; nuevos elementos como la muerte y el nacimiento y nuevas herramientas como elementos aleatorios o aleatorios. Comprender el modelo SIR es, por lo tanto, un buen punto de partida para explorar modelos más complejos.
 Los 3 estados están descritos por las ecuaciones diferenciales mostradas a continuación.
La ecuación [1] corresponde a cambios en animales en estado de sensibilidad; [2], variación en animales infectados, [3], variación en animales inmunizados, donde μ representa la razón nacimientos-muertes, β representa la tasa de transmisión, p representa la proporción de animales vacunados y v representa la eficiencia. de la vacuna. Además, los valores de referencia de los animales susceptibles vienen dados por [4], donde se resta el número inicial de animales inmunizados producidos por la vacunación.
Para completar el modelo epidemiológico, según los autores, se describen los parámetros que se muestran en la Tabla I (5).
3.1. Tipos de modelos matemáticos epidemiológicos
En el mundo de los modelos matemáticos de la epidemiología (Brauer, 2014; Casals, 2009; Montesinos-López, 2007), existen muchas clasificaciones, cada una referida a un aspecto diferente de las mismas. De esta forma, se pueden diferenciar modelos deterministas (Bageta, 2018; Buriticá, 2018; Bustos Flores, 2012; Camue Corona, 2018) y modelos estocásticos (Bi, 2019; Manepalli, 2019) según se utilice probabilidad, y por tanto, todo depende de si el resultado es único y determinista. Además, al considerar la intervención del tiempo en el modelo, se pueden clasificar en estáticos o dinámicos. Los modelos discretos y continuos también se pueden distinguir si la variable (generalmente el tiempo) se muestrea a intervalos discretos (años, meses) o de forma continua.
El análisis de resultados En los modelos deterministas basados ​​en estados, existen varios modelos posibles; entre ellos, el modelo utilizado para modelar la enfermedad epidemiológica es el modelo SIR (Brauer, 2014), que representa al individuo eliminado. El acrónimo de patrón generalmente se refiere a los diversos estados que experimenta una persona.
De la matemática numérica se conoce que el método de Runge-Kutta de cuarto orden para la resolución de un problema de valor inicia.
Está determinado mediante las siguientes expresiones
De esta manera, se deduce que las soluciones numéricas del modelo SIR se pueden representar mediante:
Donde
En esta sección, se realizarán algunas simulaciones de enfermedades epidemiológicas (Sika y Chikungunya) utilizando los datos reales anteriores. A menudo, las simulaciones le permiten explorar un sistema sin experimentar con el sistema real. La simulación implica la creación de un modelo matemático de situaciones de toma de decisiones gerenciales y el uso de este modelo para evaluar los efectos y resultados de las estrategias (Correa, 2011), es decir. Métodos numéricos para realizar experimentos en computadoras, en este caso involucrando el uso de modelos matemáticos y lógicos para describir el comportamiento de sistemas reales, que pueden ser económicos, biológicos, sociales, físicos o químicos
III. CONCLUSIONES
· El uso de herramientas computarizadas en la epidemiológicos es importante, dado que ayuda a proporcionar información útil para la toma de decisiones.
· Existen algunas enfermedades complejas que necesitan mayores herramientas informáticas que usar funciones matemáticas.
· Los modelos complejos como lo son el tipo SIR y SIRS, los cuales son modelos por compartimentos, es decir, el proceso que describen los modelos SIR y SIRS pueden descomponerse en varias etapas y se puede construir un modelo describiendo las interacciones entre las distintas etapas, en este caso la población a estudiar se divide en susceptibles, infecciosos y recuperados, este tipo de modelos resultan ser un mejor esquema de modelación pues al construir las ecuaciones para estos modelos y alhacer el análisis cualitativo.
IV. RECOMENDACIONES
· La difusión de las enfermedades depende de muchos factores y por ello el hacer un modelo matemático de las enfermedades puede ser un proceso algo complejo, pues se deben de contemplar aspectos sociales, ambientales, y sobre todo aspectos como la inmunidad, periodos de cuarentena, campanas de vacunación, y el dividir a la población en secciones que representan la etapa en la cual se encuentren durante la difusión de una enfermedad.
· Es importante el tener la información adecuada, pues al hacer una mejor clasificación de las etapas de la enfermedad y el considerar la información esencial en la dinámica de difusión de la enfermedad nos permitirá tener un mejor modelo matemático que nos permita hacer buenas predicciones de los procesos de difusión de una enfermedad. 
Pues los modelos matemáticos son la herramienta practicas mas efectiva que nos permite contestar preguntas acerca de que medidas de control son las mas adecuadas. Los modelos matemáticos también tienen sus limitaciones que deben de ser tomadas en cuenta, pues algunos fenómenos no pueden ser expresados del todo bien mediante el uso de las ecuaciones diferenciales por ello el modelador debe de tomar en cuenta todos los aspectos que rodeen su problema.
V. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
· Ramos MGAlyAM. Modelización y simulación en. [Online]; 2017. Acceso 28 de 10 de 2022. Disponible en: http://www.mat.ucm.es/?=)ivorra/papers/tfg-maria.pdf.
· Rincón-Tobo FS. Herramientas para el modelado epidemiologico de enfermedades animales. Caso de estudio: brucelosis bovina. [Online]; 2017. Acceso 28 de 10 de 2022. Disponible en: https://www.redalyc.org/journal/5600/56006288008/html/#e4.
· 
VI. ANEXOS 
Anexo A. Modelo matemático SIR y el Covid
Anexo B. Modelo matemático compartimental