trabajo modelizacion de epidemiologia

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FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIAS ESCUELA 
PROFESIONAL DE MEDICINA VETERINARIA 
 
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN 
EPIDEMIOLOGÍA VETERINARIA 
 
 
TEMA: 
MODELIZACIÓN 
 
 
INTEGRANTES: 
 
ALVARADO NANCAY ERICK MARTIN 
CCOYLLO HIDALGO EDITH 
CRISÓSTOMO VENEGAS JUAN FRANCO 
ROMERO RODRÍGUEZ MAICOL 
VELIZ MELGAREJO THALIA 
 
 
DOCENTE: 
CACHO ORDONEZ WILSON RAUL 
 
 
 
CICLO: 
7 ciclo 
 
 
 
 
 
SEMESTRE ACADEMICO 2022 - 2 
LIMA – PERU 
 
 
 
 
 
 
INDICE 
I. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 3 
II. MARCO TEORICO ..................................................................................................... 4 
CAPITULO I. LA EPIDEMIOLOGIA ............................................................................... 4 
CAPITULO II. LAS MATEMATICAS EN LA EPIDEMIOLOGIA ..................................... 6 
2.1. El modo de trasmisión ....................................................................................... 7 
2.2. Modelos matemáticos epidemiológicos ........................................................... 8 
CAPITULO III. MODELIZACIÓN .................................................................................. 10 
3.1. Tipos de modelos matemáticos epidemiológicos.......................................... 13 
III. CONCLUSIONES .................................................................................................. 17 
IV. RECOMENDACIONES.......................................................................................... 18 
V. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 19 
VI. ANEXOS ............................................................................................................... 20 
 ......................................................................................................................................... 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I. INTRODUCCIÓN 
 
 
 
 
El presente trabajo de investigación titulado Modelización, nos brinda información 
sobre las nuevas realidades, ritmos y movimientos en la dinámica social en el que 
los modelos epidemiológicos de enfermedades infectocontagiosas humanas se han 
vuelto imprescindibles, existen aspectos a considerar sobre estos modelos, para 
que sean capaces de capturar la diversidad de conductas de los individuos y 
posterior a ello se pueda evitar o disminuir el riesgo en la salud de la población. 
Cabe resaltar que estos modelos están condicionados por una variedad de factores, 
en lo que destacan las creencias religiosas, culturales, nivel socioeconómico y 
circunstancias muy personales con respecto a patrones de conducta. 
 
El trabajo está organizado de la siguiente manera. En el Capítulo 1, introducimos 
algunos conceptos básicos en epidemiología para familiarizarnos con esta disciplina 
científica y vemos algunas causas que siguen dando gran interés al estudio de las 
epidemias. 
 
 En el Capítulo 2, introducimos la importancia de las matemáticas en la 
epidemiología y los tipos de modelos matemáticos que podemos encontrar. Por 
último, en el Capítulo 3, hacemos un análisis detallado de los modelos SIR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II. MARCO TEORICO 
 
 
 
CAPITULO I. LA EPIDEMIOLOGIA 
 
 
La epidemiología es la rama de la salud pública que tiene como propósito describir 
y explicar la dinámica de la salud poblacional, identificar los elementos que la 
componen y comprender las fuerzas que la gobiernan, a fin de intervenir en el curso 
de su desarrollo natural. Actualmente, se acepta que para cumplir con su cometido 
la epidemiología investiga la distribución, frecuencia y determinantes de las 
condiciones de salud en las poblaciones humanas, así como las modalidades y el 
impacto de las respuestas sociales instauradas para atenderlas. 
 
Para la epidemiología, el término condiciones de salud no se limita a la ocurrencia 
de enfermedades y, por esta razón, su estudio incluye todos aquellos eventos 
relacionados directa o indirectamente con la salud, comprendiendo este concepto 
en forma amplia. En consecuencia, la epidemiología investiga, bajo una perspectiva 
poblacional: a) la distribución, frecuencia y determinantes de la enfermedad y sus 
consecuencias biológicas, psicológicas y sociales; b) la distribución y frecuencia de 
los marcadores de enfermedad; c) la distribución, frecuencia y determinantes de los 
riesgos para la salud; d) las formas de control de las enfermedades, de sus 
consecuencias y de sus riesgos, y e) las modalidades e impacto de las respuestas 
adoptadas para atender todos estos eventos. Para su operación, la epidemiología 
combina principios y conocimientos generados por las ciencias biológicas y sociales 
y aplica metodologías de naturaleza cuantitativa y cualitativa. 
 
 
 
 
La transformación de la epidemiología en una ciencia ha tomado varios siglos, y 
puede decirse que es una ciencia joven. Todavía en 1928, el epidemiólogo inglés 
Clifford Allchin Gill1 señalaba que la disciplina, a pesar de su antiguo linaje, se 
encontraba en la infancia. Como muestra, afirmaba que los escasos logros 
obtenidos por la disciplina en los últimos 50 años no le permitían reclamar un lugar 
entre las ciencias exactas; que apenas si tenía alguna literatura especializada, y 
que en vano podían buscarse sus libros de texto; dudaba incluso que los problemas 
abordados por ella estuviesen claramente comprendidos por los propios 
epidemiólogos. Siete décadas después, el panorama descrito por Gill parece 
diferente, y actualmente ningún avance médico sería completo sin la participación 
de la epidemiología. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO II. LAS MATEMATICAS EN LA EPIDEMIOLOGIA 
 
 
 
Las matemáticas son muy importantes en el desarrollo de la epidemiología. En 
particular, el modelado y la simulación se han convertido en herramientas 
importantes para estudiar la propagación y el control de enfermedades infecciosas. 
En 1760, Daniel Bernouilli fue uno de los primeros en desarrollar un modelo 
matemático de la viruela que demostró la eficacia de la vacunación en personas 
sanas. Sin embargo, no fue sino hasta el siglo XX que el modelado determinista en 
epidemiología realmente comenzó a desarrollarse. En 1906, Hammer desarrolló un 
modelo discreto para analizar la incidencia del sarampión. Su investigación es muy 
significativa porque es la primera en estimar que la incidencia de la enfermedad está 
relacionada con la densidad de poblaciones susceptibles e infecciosas. En 1911, 
Ross desarrolló un modelo de ecuación diferencial para la malaria basado en su 
interés por la incidencia y el control de la enfermedad. Kermack y McKendrick, 
quienes publicaron un modelo epidemiológico en 1926, concluyeron que la densidad 
de poblaciones susceptibles debe exceder un valor crítico para que estalle una 
epidemia. 
 
La epidemiología matemática creció exponencialmente a mediados del siglo XX -la 
primera edición del libro de Bailey fue una referencia importante- por lo que se han 
desarrollado, analizado matemáticamente y aplicado a las enfermedades 
infecciosas diversos modelos. Pero, ¿por qué el modelado matemático es tan 
importante en esta disciplina? La forma en que una enfermedad se propaga de una 
población a otra es un proceso complejo porque depende de muchos factores: 
sociales, económicos, ambientales, etc. Por lo tanto, es difícil comprender la 
dinámica de la transmisión de enfermedades sin la estructura de los modelos 
 
matemáticos. Comprender las características de su transmisión en comunidades, 
regiones y países nos permite lograr mejores formas de reducir la propagación de 
estas enfermedades. Pero cada enfermedad tiene muchos factores, lo que significa 
que no podemos estudiarlos todos de la misma manera. Algunos de estos factores 
son:2.1. El modo de trasmisión 
 
También varía de persona a persona. Algunos se transmiten de persona a persona 
o entre animales de la misma especie, como el SIDA. Otros se transmiten a los 
humanos a través del medio ambiente, como el cólera, y otros a través de vectores 
o vectores, generalmente insectos, e infectan a otros humanos a través de los 
mosquitos, como la malaria. 
Agentes infecciosos: 
El tipo de metástasis de la enfermedad varía de una enfermedad a otra. Esto es 
especialmente importante porque la fuente de infección puede afectar las diversas 
condiciones que enfrentan las personas afectadas por la enfermedad. Algunos 
objetivos de los modelos matemáticos epidemiológicos son: 
 
- Se formulan supuestos, variables y parámetros durante el proceso de 
desarrollo del modelo. 
- Los modelos le permiten explorar los efectos de diferentes suposiciones. 
- Los modelos son herramientas experimentales para probar teorías y 
conjeturas. 
- Los modelos se pueden utilizar para evaluar, comparar y optimizar 
teóricamente los programas de control. 
- El modelo se puede utilizar para estimar los parámetros clave de los datos 
ajustados. 
- Los modelos se pueden usar para comparar enfermedades de diferentes 
tipos o estaciones o poblaciones. 
 
 
 
 
 
2.2. Modelos matemáticos epidemiológicos 
 
Dentro de los modelos matemáticos más usados existen varias diferencias que 
permiten clasificarlos en tres tipos: 
 
A. Compartiméntales: Suelen ser modelos deterministas en los que los 
individuos que pertenecen al espacio modelo se consideran como un todo en 
lugar de individualmente. Cada habitación se enumera por el estado de la 
persona encontrada. Los patrones compartiméntales se pueden estudiar en 
grandes poblaciones y ayudar en estudios epidemiológicos. Los nombres de 
estos modelos se basan en los patrones de flujo entre los diversos estados 
por los que pasa un individuo, como SIR, SIS, SIRS, MSEIR (ver Figura 2.1), 
SEIR. 
 
B. Los modelos epidemiológicos más simples centrados en estados son: 
- SIS: la recuperación no proporciona inmunidad. Los individuos pasan de ser 
susceptibles a infecciosos, y de nuevo susceptibles. 
- SIR: los individuos se recuperan con inmunidad permanente 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 1. Diagrama de transferencia general del modelo MSEIR con dinámicas 
vitales. 
- SIRS: los individuos se recuperan con inmunidad temporal, de manera que 
 
vuelven a ser susceptibles. 
- SI: los individuos no se recuperan. Estos modelos se usan para la 
modelización de enfermedades infecciosas que se propagan por contacto 
directo entre personas. Los modelos tipo SIR son más apropiados para 
enfermedades víricas (sarampión, viruela), mientras que los tipo SIS son más 
apropiados para enfermedades bacterianas (meningitis, enfermedades de 
transmisión sexual). 
- Aunque estos modelos son simples y sus análisis matemáticos son 
elementales, proporcionan notación, conceptos, intuición y fundamentación 
para considerar modelos más refinados. 
- 
C. Híbridos: son aquellos que combinan una parte determinística con otra parte 
estocástica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO III. MODELIZACIÓN 
 
Los modelos epidemiológicos buscan describir, a través de ecuaciones 
matemáticas u otros factores abstractos, el comportamiento de una enfermedad 
en una población y sirven como herramientas de apoyo a la toma de decisiones 
para su evaluación, identificando la mejor estrategia de control para reducir el 
impacto sanitario o económico de una enfermedad, o como una herramienta 
analítica que permita visualizar mejor la dinámica en la que se presenta la 
enfermedad, y así confirmar la relación de los sistemas de predicción de 
enfermedades, incluyendo principalmente el manejo reproductivo, que deben ser 
considerados para el control y erradicación de enfermedades. 
 
Una forma de obtener información relevante de un modelo epidemiológico es 
simularlo con un software que genera una tabla o gráfico de la evolución del 
modelo en el tiempo y predice el número de individuos y su estado de 
enfermedad, así como el impacto económico de la epidemia, sobre la región. Por 
tanto, es necesario analizar los modelos epidemiológicos descritos y descubrir 
diferentes métodos y herramientas de simulación para predecir epidemias en 
base a los modelos utilizados. 
 
El modelo SIR tiene en cuenta cómo se infecta un individuo y rastrea la 
propagación de la enfermedad en la población desde el estado inicial; este 
proceso se explica matemáticamente. Las simulaciones se pueden realizar 
utilizando varios tipos de herramientas informáticas, pero se debe explicar el 
proceso de simulación y las variables a considerar. 
 
El modelo SIR se aplica a enfermedades infecciosas causadas por 
microorganismos y ha sido propuesto; se ignora la demografía (nacimiento, 
 
muerte y migración) para simplificar su comprensión; en este modelo, una 
persona puede estar en tres estados: susceptible (S) a infectarse con una 
enfermedad, infectada (I) enferma y recuperada (R), y solo hay dos posibles 
transiciones entre estados como se muestra en la figura (susceptible- 
>infectados e infectados->recuperados). La transición de S->I es el resultado de 
un proceso infeccioso que selecciona factores como la prevalencia de la 
enfermedad, el contacto entre individuos infectados y susceptibles y la 
probabilidad de infección). Mientras que la transición de I->R viene dada por la 
distribución de la enfermedad y sus características, que crean tasas de curación 
específicas para cada enfermedad. 
 
Este modelo epidemiológico sustento las bases para varios modelos posteriores 
que añadieron nuevas condiciones como periodos de incubación o inmunidad; 
nuevos elementos como la muerte y el nacimiento y nuevas herramientas como 
elementos aleatorios o aleatorios. Comprender el modelo SIR es, por lo tanto, 
un buen punto de partida para explorar modelos más complejos. 
 
 
 
 
 
 
 
 Los 3 estados están descritos por las ecuaciones diferenciales mostradas a 
continuación. 
 
 
 
 
 
 
 
La ecuación [1] corresponde a cambios en animales en estado de sensibilidad; 
[2], variación en animales infectados, [3], variación en animales inmunizados, 
donde μ representa la razón nacimientos-muertes, β representa la tasa de 
transmisión, p representa la proporción de animales vacunados y v representa 
la eficiencia. de la vacuna. Además, los valores de referencia de los animales 
susceptibles vienen dados por [4], donde se resta el número inicial de animales 
inmunizados producidos por la vacunación. 
 
 
 
Para completar el modelo epidemiológico, según los autores, se describen los 
parámetros que se muestran en la Tabla I (5). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1. Tipos de modelos matemáticos epidemiológicos 
 
En el mundo de los modelos matemáticos de la epidemiología (Brauer, 2014; 
Casals, 2009; Montesinos-López, 2007), existen muchas clasificaciones, cada una 
referida a un aspecto diferente de las mismas. De esta forma, se pueden diferenciar 
modelos deterministas (Bageta, 2018; Buriticá, 2018; Bustos Flores, 2012; Camue 
Corona, 2018) y modelos estocásticos (Bi, 2019; Manepalli, 2019) según se utilice 
probabilidad, y por tanto, todo depende de si el resultado es único y determinista. 
Además, al considerar la intervención del tiempo en el modelo, se pueden clasificar 
en estáticos o dinámicos. Los modelos discretos y continuos también se pueden 
distinguir si la variable (generalmente el tiempo) se muestrea a intervalos discretos 
(años, meses) o de forma continua. 
 
 
 
 
El análisis de resultados En los modelos deterministas basados en estados, existen 
varios modelos posibles; entre ellos, el modelo utilizado para modelar la enfermedad 
epidemiológica es el modelo SIR (Brauer, 2014), que representa al individuo 
eliminado. El acrónimo de patróngeneralmente se refiere a los diversos estados 
que experimenta una persona. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De la matemática numérica se conoce que el método de Runge-Kutta de cuarto 
orden para la resolución de un problema de valor inicia. 
 
 
Está determinado mediante las siguientes expresiones 
 
 
 
De esta manera, se deduce que las soluciones numéricas del modelo SIR se 
pueden representar mediante: 
 
 
Donde 
 
 
 
 
 
 
 
En esta sección, se realizarán algunas simulaciones de enfermedades 
epidemiológicas (Sika y Chikungunya) utilizando los datos reales anteriores. A 
menudo, las simulaciones le permiten explorar un sistema sin experimentar con el 
sistema real. La simulación implica la creación de un modelo matemático de 
situaciones de toma de decisiones gerenciales y el uso de este modelo para evaluar 
los efectos y resultados de las estrategias (Correa, 2011), es decir. Métodos 
numéricos para realizar experimentos en computadoras, en este caso involucrando 
el uso de modelos matemáticos y lógicos para describir el comportamiento de 
sistemas reales, que pueden ser económicos, biológicos, sociales, físicos o 
químicos 
 
III. CONCLUSIONES 
 
✓ El uso de herramientas computarizadas en la epidemiológicos es 
importante, dado que ayuda a proporcionar información útil para la 
toma de decisiones. 
 
✓ Existen algunas enfermedades complejas que necesitan mayores 
herramientas informáticas que usar funciones matemáticas. 
 
✓ Los modelos complejos como lo son el tipo SIR y SIRS, los cuales son 
modelos por compartimentos, es decir, el proceso que describen los 
modelos SIR y SIRS pueden descomponerse en varias etapas y se 
puede construir un modelo describiendo las interacciones entre las 
distintas etapas, en este caso la población a estudiar se divide en 
susceptibles, infecciosos y recuperados, este tipo de modelos resultan 
ser un mejor esquema de modelación pues al construir las ecuaciones 
para estos modelos y al hacer el análisis cualitativo. 
 
IV. RECOMENDACIONES 
 
 
• La difusión de las enfermedades depende de muchos factores y por ello el 
hacer un modelo matemático de las enfermedades puede ser un proceso 
algo complejo, pues se deben de contemplar aspectos sociales, ambientales, 
y sobre todo aspectos como la inmunidad, periodos de cuarentena, 
campanas de vacunación, y el dividir a la población en secciones que 
representan la etapa en la cual se encuentren durante la difusión de una 
enfermedad. 
 
• Es importante el tener la información adecuada, pues al hacer una mejor 
clasificación de las etapas de la enfermedad y el considerar la información 
esencial en la dinámica de difusión de la enfermedad nos permitirá tener un 
mejor modelo matemático que nos permita hacer buenas predicciones de los 
procesos de difusión de una enfermedad. 
Pues los modelos matemáticos son la herramienta practicas mas efectiva 
que nos permite contestar preguntas acerca de que medidas de control son 
las mas adecuadas. Los modelos matemáticos también tienen sus 
limitaciones que deben de ser tomadas en cuenta, pues algunos fenómenos 
no pueden ser expresados del todo bien mediante el uso de las ecuaciones 
diferenciales por ello el modelador debe de tomar en cuenta todos los 
aspectos que rodeen su problema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
 
✓ Ramos MGAlyAM. Modelización y simulación en. [Online]; 2017. Acceso 28 de 
10 de 2022. Disponible en: http://www.mat.ucm.es/?=)ivorra/papers/tfg-
maria.pdf. 
 
 
✓ Rincón-Tobo FS. Herramientas para el modelado epidemiologico de 
enfermedades animales. Caso de estudio: brucelosis bovina. [Online]; 2017. 
Acceso 28 de 10 de 2022. Disponible en: 
https://www.redalyc.org/journal/5600/56006288008/html/#e4. 
 
 
 
 
http://www.mat.ucm.es/?=)ivorra/papers/tfg-maria.pdf
http://www.mat.ucm.es/?=)ivorra/papers/tfg-maria.pdf
https://www.redalyc.org/journal/5600/56006288008/html/#e4
 
 
VI. ANEXOS 
 
 
Anexo A. Modelo matemático SIR y el Covid 
 
 
Anexo B. Modelo matemático compartimental