El movimiento diario de las estrellas

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El movimiento diario de las estrellas
Al contemplar el cielo nocturno con detenimiento se aprecia que muchas estrellas se mueven lentamente sobre la esfera, análogamente a como lo hacen el Sol y la Luna, saliendo por el lado del Este y poniéndose por el lado del Oeste. No todas las estrellas repiten esa secuencia, en tanto que siempre están por encima del horizonte girando en torno a un punto fijo del cielo, denominado Polo celeste. Los polos son los puntos de intersección del eje del mundo con la esfera celeste: uno se encuentra en el hemisferio norte, junto a la estrella polar, y otro en el hemisferio austral, en las proximidades de la Cruz del Sur (una de las constelaciones más señaladas de aquella parte del firmamento). Ese movimiento circular y relativo tiene un periodo de 24 horas, efectuándolo todas las estrellas en sentido directo, es decir contrario a las agujas del reloj. Dicho movimiento diario y aparente es tan solo una prueba más de la rotación de la Tierra. Todas las trayectorias estelares son círculos menores de la esfera celeste, pues son intersecciones de la misma con planos perpendiculares al eje del mundo. En realidad el movimiento no es regular, pues el orto de las estrellas se adelanta cada día unos cuatro minutos, a causa de la traslación imaginaria del Sol alrededor de la Tierra, cantidad que es conocida con el nombre de aceleración de las fijas.
Atendiendo a su visibilidad se puede establecer una cierta clasificación: en el primer grupo estarían aquellas cuyas órbitas son tan próximas a los polos que siempre estarían por encima del horizonte, de ahí que reciban el nombre de circumpolares; mientras que al segundo grupo pertenecerían aquellas que tienen orto y ocaso. El aspecto del firmamento dependerá siempre del lugar que ocupe el observador sobre la superficie terrestre. En efecto, si se situase sobre los polos solo podría ver las estrellas que se localizan a un lado o al otro del ecuador celeste: en el polo norte todas las de declinación positiva y en el polo sur todas las de declinación negativa, sin que ninguna se pudiera ocultar bajo el horizonte (su plano coincidiría con el del ecuador). Si el observador se trasladase a un punto del ecuador podría ver todas las estrellas del firmamento, estando por encima del horizonte el mismo tiempo que debajo del mismo. En latitudes intermedias se verían estrellas con declinación positiva y negativa, variando el intervalo de tiempo que están a uno u otro lado del horizonte. 
Aparentemente todas las estrellas mantienen sus posiciones relativas, noche tras noche, aunque cada una tiene en realidad su movimiento propio. Desde las primeras observaciones se fueron agrupando algunas para identificarlas con mayor facilidad, originándose así las constelaciones, cuya denominación dependía del país en que fueron observadas. En Occidente se eligieron las denominaciones grecorromanas, como por ejemplo Orión el cazador, acompañado incluso por dos de sus perros. Los animales ocuparon también un lugar destacado: Scorpio, de escorpión; Leo, de león; Cygnus, de cisne; Ursa Major y Ursa Minor, de osa; etc. Esas dos últimas constelaciones son, junto a la de Casiopea, fundamentales para orientarse durante la noche, ya que permiten localizar con suma facilidad la posición del Polo norte celeste y replantear, en su caso, la meridiana del lugar. 
Para entender con más claridad el movimiento diurno de las estrellas, ha de tenerse una idea aproximada de los elementos geométricos de la esfera celeste, plasmados en la figura adjunta. 
La mayoría de los problemas que se plantean en la astronomía de posición se resuelven aplicando las fórmulas de la trigonometría esférica al triángulo que aparece rayado en la figura, siendo sus vértices el Cenit, el Polo y la propia estrella. El papel jugado por la meridiana del lugar es esencial en todos estos estudios, apreciándose en la figura que es la intersección del propio meridiano con el plano del horizonte, esto es la línea Norte Sur, o primera dirección cardinal; la segunda (Este-Oeste) es perpendicular a la anterior, siendo la intersección del llamado primer vertical con el plano del horizonte. Obsérvese que la estrella de la figura podría ser del grupo de las circumpolares, pues no tiene orto ni ocaso y quedaría siempre por encima del horizonte. Aunque ya sea sabido que el movimiento de las estrellas es solo aparente y reflejo del que efectúa la Tierra en torno a su eje, todavía sigue siendo de gran utilidad didáctica el considerar que son las estrellas las que se mueven. 
En la figura anterior se aprecia que el plano del meridiano del lugar es el determinado por el eje del mundo y el cenit, aunque también se pueda definir como el vertical del Polo. Es igualmente evidente que la estrella en su movimiento diurno pasaría dos veces por el citado meridano. Pues bien a esa dos posiciones se les llama culminaciones: superior la más próxima al cenit e inferior la otra; siendo ambas de gran utilidad para medir el tiempo. Aunque en este contexto solo se hablará del tiempo astronómico, conviene recordar que a veces se le denomina sidérea a la revolución diaria de las estrellas, de modo que el periodo de revolución sería por tanto de 24 horas sidéreas. El origen de la medida de esos intervalos se sitúa precisamente en la culminación superior de una estrella dada, correspondiéndole a la otra las doce horas sidéreas. Al igual que el Sol se puede localizar sobre la esfera celeste mediante sus dos coordenadas, ascensión recta y declinación, lo mismo sucede con el resto de las estrellas: con la ventaja de que prácticamente son independientes del tiempo, al contrario de lo que sucedía con las coordenadas solares.
El estudio más detallado del movimiento diurno de las estrellas lo centraremos naturalmente sobre el Sol, una estrella singular que se desplaza aparentemente por la eclíptica a lo largo del año; un hecho que se traduce en la variación diaria de su ascensión recta y de su declinación, y en una diferente duración de los días y de las noches a los largo del mismo periodo. Para comprender mejor su movimiento y poder cuantificar analíticamente esas diferencias es necesario recurrir, con anterioridad, a otras coordenadas curvilíneas que localizan también su posición sobre la esfera celeste: las horizontales y las horarias. En el primer sistema el par es el formado por la altura sobre el horizonte y por el acimut, ángulo que forma el vertical de la estrella con el meridiano del lugar. En el segundo sistema el par es el formado por la declinación, ya sabida, y por el ángulo horario, que sirve para hallar la hora de la observación y para localizar la estrella con relación al mismo meridiano. En la figura adjunta se representan ambos sistemas. 
La relación analítica entre ambos viene dada por las formulas siguientes, teniendo en cuenta que ϕ es la latitud del lugar de la observación: 
sen a = sen ϕ sen δ + cos ϕ cos h 
tg A = - cos δ senh/sen δ cos ϕ - cos δ sen ϕ cos h 
sen δ = sen a sen ϕ + cos a cos A 
tg h = - cos asen A/ sen acos ϕ - cos asen ϕ cos A
Las expresiones anteriores se simplifican en determinadas ocasiones, por ejemplo cuando se pretende hallar el acimut del orto o del ocaso del Sol, o bien cuando se quiere saber a qué hora sale y a qué hora se pone; en este caso la escala del tiempo astronómico es diferente a la sidérea ya referida, pues será el solar que regula nuestra actividad cotidiana. La hora solar se puede definir de diferentes formas, bien como el mismo ángulo horario (h) o como 12h + h; de manera que en la culminación superior del Sol serían las 12h, por ser nulo su ángulo horario, fijando ésta el instante del mediodía. En cambio, en la culminación inferior serían las 24h, por valer 12h el ángulo horario del Sol. En cuanto a las horas y puntos del horizonte por donde sale o se pone el Sol, pueden determinarse sin dificultad resolviendo el triángulo de posición ya citado, con las simplificaciones impuestas por el hecho de que se trataría de un triángulo rectilátero, pues el arco ZE valdría 90o. 
En efectoaplicando el teorema del coseno se obtendrían las expresiones que se indican: 
cos A = cos ϕ sen δ y cos h = sen δ sen ϕ, de forma que para un lugar dado el acimut del orto, y del ocaso correspondiente, varía a lo largo del año (tal como ocurre con la declinación δ), quiere decir que el Sol no sale siempre, ni se pone por el mismo sitio. Únicamente saldrá por el este y se pondrá por el oeste, dos veces al año; justo cuando se anula la declinación del Sol, esto es en los dos equinoccios. En tal caso se anularía el coseno del acimut, lo que equivale a decir que vale 90o o 270o, de donde se colige que el Sol sale por el este (acimut de 90o) y se pone por el oeste (acimut de 270o). En cuanto a la hora en que suceden ambos fenómenos2, se puede deducir de manera similar que 6h será la hora solar del orto en los equinoccios y 18h la del ocaso; otra de las conclusiones que debe extraerse es que la duración del día será igual que la de la noche, 12h en ambos casos. 
Es fácilmente constatable que la duración del día y de la noche será diferente a lo largo del año, por la variabilidad de la declinación; con la particularidad de que los días serán mayores que las noches mientras que la declinación sea positiva y al contrario cuando fuese negativa. El instante en que la declinación es máxima (δ = 23o 26´) se denomina solsticio de verano, siendo entonces cuando la sombra anual es mínima. El contrapunto se produce cuando la declinación es mínima (δ = - 23o 26´), alcanzando entonces el solsticio de invierno, cuando la sombra anual es máxima.