S08_PPT_EA_NEGOCIOS (2016-2)

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¿Se podrá estimar el porcentaje de accidentes en un fin de 
semana? 
¿Es posible determinar la proporción 
de estudiantes con notas mayor de 
15 en la universidad, a un 98% de 
probabilidad? 
CASO: En Saxon Home Improvement 
Saxon Home Improvement distribuye productos para mejorar el hogar en 
la zona noreste de Estados Unidos. Como contador de la empresa, usted 
es responsable de la exactitud con la que se administre el inventario 
integrado y del funcionamiento del sistema de información de ventas. Para 
verificar la precisión de este sistema, usted podría revisar el contenido de 
cada registro, pero una revisión tan detallada tomaría mucho tiempo y 
sería costosa. Un mejor método para realizarla consiste en utilizar técnica 
de estadística inferencial, las cuales permiten plantear conclusiones acerca 
de la población de todos los registros a partir de una muestra 
relativamente pequeña, obtenida durante una auditoría. Al final de cada 
mes, usted podría seleccionar una muestra de las facturas de ventas para 
estimar lo siguiente: 
La proporción de facturas que contienen errores que violan la política de 
control interno del almacén. 
¿Qué tan precisos son los resultados de la muestra y cómo utilizará usted 
esa información? 
 
SITUACIÓN PROBLEMA: 
Se desea realizar una encuesta de mercado para 
estimar la proporción de amas de casa que prefieren 
un producto al que vende la competencia. Asimismo 
se requiere que el error al estimar la proporción no 
sea mayor de 4 puntos porcentuales con un nivel de 
confianza del 95%. El Dpto. de ventas estima que 
cerca del 20% de las amas de casa podrían preferir el 
producto. Si cuesta S/. 500, poner en marcha la 
encuesta y S/. 10 por entrevista. 
 
¿Cuál es la variable de interés? 
¿Qué clasificación tiene la variable? 
¿Cuál será el costo total de la encuesta? 
¿Cuál será la estimación de la proporción real de las 
amas de casa que prefieren el producto? 
ESTIMACION PUNTUAL E 
INTERVALICA PARA UNA PROPORCIÓN 
LOGRO DE APRENDIZAJE 
Al término de la sesión, el estudiante construye 
intervalos de confianza de un conjunto de datos, 
aplicando estimaciones para una proporción, 
con precisión en el cálculo y en el tiempo 
establecido. 
ESTIMACION PUNTUAL 
Un estimador puntual, es el estadístico calculado a 
partir de información de la muestra para estimar 
el parámetro poblacional en este caso un estimador 
para la proporción. 
Para un problema donde se desea estimar una 
proporción; por ejemplo en una muestra de 10 personas 
¿Cuál es la proporción de mujeres? ¿Cuál es la 
proporción de hombres? 
ORDEN GENERO 
1 M 
2 M 
3 V 
4 M 
5 M 
6 V 
7 V 
8 M 
9 V 
10 M 
Ejemplo: 
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA 
 PROPORCIÓN POBLACIONAL 
n
q̂p̂
zp̂;
n
q̂p̂
zp̂p 2121   
Si cumple: 
• n > 30 Es decir si n es grande 
• Con una confianza del 100(1-α)% 
Se puede usar la distribución Z, concluyéndose que: 
n
x
p̂ 
Donde: 
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIÓN 
POBLACIONAL 
Si el muestreo es sin reemplazo y la fracción de muestreo 
n ≥ 0.05 * N, los límites de confianza se calculan con la 
siguiente fórmula: 
11
2121





 
N
nN
n
q̂p̂
zp̂p
N
nN
n
q̂p̂
zp̂ 
EJEMPLO : 
De 1000 mujeres seleccionadas al azar, 823 realizaban alguna 
tarea remunerada fuera del hogar. Construya un intervalo de 
confianza del 95% para la tasa de ocupación femenina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
84707990
1000
17708230
9618230
1000
17708230
9618230
2121
.;.p
.*.
..;
.*.
..p
n
q̂p̂
zp̂;
n
q̂p̂
zp̂p


  
 = 823/1000=0.823, 
De los datos: 
 = 1-0.823 = 0.177 
Por otro lado z0.025=1.96, entonces: 
La verdadera proporción de las mujeres que trabajan y que son 
remuneradas se encuentra entre: 0.799 y 0.847 con un nivel de confianza 
del 95%. 
Interpretación: 
p̂
p̂q̂ 1
EJEMPLO : 
Una cadena de TV quiere saber si la audiencia de uno de sus 
programas sigue manteniéndose en el 23% de los espectadores. 
a. Indicar el estimador puntual para la proporción de la 
audiencia televisiva por los espectadores. 
b. ¿Cuántos espectadores se deberían encuestar al azar, como 
mínimo, para tener un nivel de confianza del 95% de que el 
error en la estimación de la proporción actual sea igual o 
inferior a 0.04? 
c. Calcular un intervalo de confianza para la verdadera 
proporción de la audiencia televisiva por los espectadores con 
un 95% de confianza, considerando la muestra calculada en 
la parte a. 
Solución: 
X: La audiencia de los espectadores por uno de los programas de una cadena de TV. 
a. El estimador puntual es: = 0.23 
X es una variable cualitativa. 
b. Sea : 
n: no se conoce 
 Al 95% de confianza: z0.975=1.96 
 = 0.23 
 = 1-0.23 = 0.77 
 E = 0.04 
Por lo tanto, el tamaño de muestra queda: 
4262171425
040
770230961
2
2
2
2
21   .
.
.*.*.
E
Q*P*z
n /
Los espectadores que se deberían encuestar al azar, como mínimo son 426. 
p̂
q̂
p̂
Interpretación 
La verdadera proporción de la audiencia de los espectadores por uno de 
los programas de una cadena de TV se encuentra entre 0.19 y 0.27 con un 
nivel de confianza del 95%. 
c. X: La audiencia de los espectadores por uno de los programas de 
una cadena de TV. 
 X es una variable cualitativa. 
 Los datos son: 
 Al 95% de confianza: z0.025=1.96 
 = 0.23, = 1-0.23 = 0.77 
 n = 426 
 
Por lo tanto, el intervalo de confianza es: 
26996301900370
426
770230
961230
426
770230
961230
2121
.,.p
.*.
..;
.*.
..p
n
q̂p̂
zp̂;
n
q̂p̂
zp̂p


  
p̂ q̂
 CALCULAR UN INTERVALO DE CONFIANZA PARA 
LA PROPORCIÓN. 
 INTERPRETAR UN INTERVALO DE CONFIANZA 
PARA LA PROPORCIÓN. 
 PODEMOS AYUDAR AL DEPARTAMENTO DE 
VENTAS CON LAS PREGUNTAS PROPUESTAS . 
 CON RESPECTO AL CASO, AL FINAL DEL MES 
USTED REUNE UNA MUESTRA ALEATORIA DE 
100 FACTURAS DE VENTAS ENCONTRANDO 
QUE EL 10% CONTIENEN ERRORES. CON UN 
NIVEL DE CONFIANZA DEL 95% ESTIME LO 
PEDIDO EN EL CASO. 
 PODEMOS AYUDAR AL DEPARTAMENTO DE 
VENTAS CON LAS PREGUNTAS PROPUESTAS. 
¿ QUÉ HEMOS APRENDIDO HOY? 
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: 
Nro. CÓDIGO AUTOR TÍTULO AÑO 
1 
519.2 
SCHE 
SCHEAFFER Mc. 
CLAVE 
PROBABILIDAD Y 
ESTADÍSTICA 
PARA INGENIERÍA 
2005 
2 
519.5 
LEVI/P 
LEVINE-
KREHBIEL-
BERENSON 
ESTADÍSTICA 
PARA 
ADMINISTRACIÓN. 
2006 
3 
519.2 
HINE 
WILLIAM W. 
HINES 
DOUGLAS C. 
MONTGOMERY 
DAVID M. 
GOLDSMAN 
CONNIE M. 
BORROR 
PROBABILIDAD Y 
ESTADÍSTICA 
PARA INGENÍERIA 
2011 
Estimado estudiante, puedes revisar los siguientes textos que se encuentran en 
tu biblioteca: