S09_PPT_EA_NEGOCIOS (2016-2)

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Selecciono un grupo de gaseosas de un litro
¿Cuál sería el mejor análisis para encontrar la diferencia en el contenido de las bebidas gaseosas?
¿Se puede estimar si la proporción de votantes 
mujeres a favor de un candidato a la alcaldía 
es igual a la de hombres?
¿Se puede estimar si la proporción de adultos 
que prefieren coca-cola es igual a la proporción 
de adultos que prefieren inca-cola?
CASO: EN BLK BEVERAGES
¿El tipo de exhibición que se utiliza en un supermercado influye en las ventas de los productos? Como gerente de ventas regionales en BLK Beverages, usted desea comparar el volumen de ventas de la bebida de cola BLK cuando el producto se coloca en el anaquel normal con el volumen de ventas cuando se presenta en un exhibidor especial al final del pasillo. Para probar la eficacia de los exhibidores localizados al final del pasillo, usted selecciona 20 tiendas de la cadena de supermercados Food Pride que tienen volúmenes de ventas similares en toda la tienda. Luego asigna al azar 10 de las 20 tiendas a la muestra 1 y las otras 10 a la muestra 2. Los gerentes de las 10 tiendas a las que se asignó la muestra 1 colocan la bebida de cola BLK en un anaquel normal, junto con los otros productos de cola. Las 10 tiendas a las que se asignó la muestra 2 utilizan el exhibidor especial al final del pasillo. Después de una semana se registran las ventas de la bebida de cola BLK. ¿Cómo podría determinar si las ventas de la bebida de cola BLK colocada en los exhibidores al final del pasillo son iguales a las de la bebida colocada en los anaqueles normales? ¿Cómo podría decidir si la variabilidad en las ventas de la bebida de cola BLK de una tienda a otra es la misma para los dos tipos de exhibidores? ¿De qué manera podría utilizar las respuestas a estas preguntas para mejorar las ventas de la bebida de cola BLK?
SITUACIÓN PROBLEMA:
El Sr. Ángeles es un empresario que esta estudiando la posibilidad de invertir en la comercialización de café instantáneo para la próxima temporada de invierno. Para este fin, decide utilizar técnicas estadísticas que le permitan conocer el perfil de los consumidores de café. Una muestra aleatoria de los consumidores de café de diferentes centros comerciales, mercados y bodegas proporciono la siguiente información:
Edad
Genero
Marca de café instantáneo que consume regularmente.
Gasto mensual (en nuevos soles) en café instantáneo
Los datos fueron procesados en un software estadístico obteniéndose los resultados siguiente: 
Suponga que el Sr. Ángeles le plantea a Ud. Las siguientes preguntas:
¿Será el promedio poblacional de la edad de los consumidores de Mug (1) mayor que el promedio poblacional de la edad de los consumidores de Rangel (2)? Utilice 97% de confianza.
ESTADÍSTICA APLICADA
ESTIMACIONES INTERVÁLICAS PARA LA DIFERENCIA DE DOS PARÁMETROS
LOGRO DE SESIÓN:
Al finalizar la sesión, el estudiante será capaz de determinar la estimación puntual e interválica de la diferencia de dos promedios y dos proporciones, con precisión en el cálculo y en el tiempo establecido.
I.C. PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS
Caso 1. σ12 y σ22 conocidas
Si se desea estimar la diferencia de dos medias poblacionales con una confianza del 100(1-α)% para muestras independientes de tamaño n1 y n2
Las poblaciones donde provienen las variables pueden presentar o no una distribución normal, pero sus varianzas poblacionales son conocidas
En este caso se emplea la distribución Z, concluyéndose que:
Aplicación
En una discusión sobre reajuste salarial entre empresarios y el sindicato de los empleados que tienen una distribución normal, se llego a un impase. Los empresarios afirman que el salario de la categoría es de 7.6 salarios mínimos (SM), y los empleados dicen que es de 6.5 SM. Para eliminar dudas, cada uno de los grupos resolvió seleccionar muestras independientes. Los empresarios con una muestra de 90 empleados, observaron un salario medio de 7.0 SM. El sindicato, con 60 empleados obtuvo una media de 7.1 SM. Se sabe además que ambas poblaciones presentan desviación estándar de 2.9 y 2.4 SM, respectivamente. En base a un intervalo de confianza del 95% para las diferencias de los salarios medios sostenido por los empresarios con el salario medio sostenido por el sindicato, responda a la siguiente pregunta ¿Las muestras obtenidas justifican las respectivas afirmaciones de los dos grupos?
Solución:
	Se tienen los siguientes datos:
	Empresario	Sindicato
	n1 = 90
 1 = 2.9 SM	 n2 = 60
2 = 2.4 SM
Nivel de confianza al 95%: Z 1- α /2 = 1.96
Se tiene: el intervalo de confianza queda definido por:
Al reemplazar los valores se obtiene:
Reemplazando se obtiene:
Interpretación 
Como el intervalo incluye a cero, se concluye que los datos muestrales indican que el salario promedio sostenido por ambos grupos es igual, con un nivel de confianza del 95%.
I.C. PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS
Caso 2 :(σ12 = σ22 desconocidas)
a. Muestras Independientes y varianzas poblacionales homogéneas: 
Usando la distribución t – student con n1 + n2 – 2 grados de libertad, se concluye que:
Si se desea estimar la diferencia de dos medias poblacionales con una confianza del 100(1-α)% para muestras independientes de tamaño n1 y n2
Un inversionista desea comparar los riesgos asociados con dos diferentes mercados, A y B. El riesgo de un mercado dado se mide por la variación en los cambios diarios de precios. El inversionista piensa que el riesgo promedio asociado con el mercado B es mayor que el del mercado A. se obtienen muestras aleatorias de 15 cambios de precios diarios para cada mercado. Se obtienen los siguientes resultados:
Aplicación 
	Mercado A	Mercado B
	nA = 15
SA = 0.25	nB = 15
 SB = 0.45
¿Estos datos apoyan la creencia del inversionista? Suponga que las varianzas poblacionales se desconocen y son iguales, con un nivel de confianza del 98%
Nivel de confianza al 98%, 
Como las varianzas poblacionales son desconocidas e iguales, se tiene: el intervalo de confianza queda definido por:
Al reemplazar los valores se obtiene:
Luego, el intervalo de confianza es:
Solución
Interpretación:
Como el intervalo incluye al cero, entonces los precios promedios para cada mercado son iguales. En consecuencia, con un nivel de confianza del 98% no es posible afirmar que los datos apoyan la creencia del inversionista, es decir; que el riesgo promedio asociado con el mercado B no es mayor que el del mercado A.
I.C. PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS
Caso 3: (σ12  σ22 desconocidas)
b. Muestras Independientes y varianzas poblacionales heterogéneas: 
Si se desea estimar la diferencia de dos medias poblacionales con una confianza del 100(1-α)% para muestras independientes de tamaño n1 y n2
Con una confianza del 100(1-α)% . Usando la distribución t – student con v grados de libertad, se concluye que:
Un analista está investigando la evolución de la liquidez en el sistema bancario y no bancario, contando con la siguiente información mensual, (datos en millones de nuevos soles) del año 2014.
 
 
  
 
  	
	Donde X es la liquidez bancaria e Y la liquidez no bancaria.
El analista piensa que la liquidez bancaria promedio del año 2011 es mayor que la liquidez no bancaria. ¿Los datos apoyan la postura del analista? Con un nivel de confianza del 95% y supóngase que las varianzas poblacionales son desconocidas y diferentes.
APLICACION
Como las muestras son pequeñas y con varianzas poblacionales desconocidas y diferentes, se tiene: El intervalo de confianza queda definido por:
Solución:
Al reemplazar los valores se obtiene:
Nivel de confianza al 95%
Luego, el intervalo de confianza es:
17
INTERPRETACIÓN
Con un nivel de confianza del 95%, se tiene que la estimación de estos límites sugiere que, en promedio, la liquidez bancaria es mayor que la liquidez no bancaria; en consecuencia, los datos apoyaran a la postura del analista.
I.C. PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS:
Caso 4: DATOS PAREADOS
Muestras de datos pareados o relacionados:Se define la variable Aleatoria:
d =(1 - 2 ). Se deben buscar dos valores a y b tal que d (a, b) con una confianza del (1-)100%. 
Utilizando la distribución t-student con (n-1) grados de libertad y el procedimiento adecuado se concluye que:
: Promedio de las diferencias
: Varianza de las diferencias.
APLICACIÓN
Cinco operadores de cierto tipo de máquina son entrenados en máquinas de dos marcas diferentes, A y B. los tiempos empleados para realizar una misma tarea fueron medidos, y los resultados se muestran en el cuadro siguiente:
Con un nivel de confianza del 99%, ¿Podemos afirmar que la tarea realizada en la máquina A demora más tiempo que en el máquina B?
	OPERADOR	MARCA A (Xi)	MARCA B (Yi)
	A	80	75
	B	72	70
	C	65	60
	D	78	72
	E	85	78
	TOTAL		
SOLUCIÓN:
Como el mismo operador realiza la tarea en las dos máquinas, entonces estamos en el caso de datos pareados:
Haciendo: Di = Xi – Yi , i = 1, 2, 3, 4, 5; n = 5, se tiene la siguiente tabla:
Se tiene al promedio y varianza de las diferencias: Di
	OPERADOR	MARCA A (Xi)	MARCA B (Yi)	Di = Xi - Yi	D2 i
	A	80	75	5	25
	B	72	70	2	4
	C	65	60	5	25
	D	78	72	6	36
	E	85	78	7	49
	TOTAL			25	139
Ahora, se debe calcular al intervalo de confianza:
Datos:
Al 99% de confianza: 1-  = 0.99  1-/2 = 0.995
Grados de libertad: gl = n – 1 = 5 – 1 = 4
Valor crítico de la t-student: t(1 - /2, n – 1) = t(0.995, 4) = 4.6041
SD = 1.8708
Luego, el intervalo de confianza al 99% es:
A un 99% de confianza se concluye que la tarea realizada por la máquina A demora más tiempo que en la máquina B. 
Interpretación:
Intervalo de confianza para la diferencia entre dos proporciones
Si 1 y 2, son las proporciones de éxitos en dos muestras aleatorias independientes de tamaño n1 > 30 y n2 > 30, respectivamente, entonces, el intervalo de confianza del (1-)x100 de p1 - p2 es:
Donde
El fabricante de cerveza Dorada afirma que su marca de cerveza es más preferida en Iquitos que Cuzco. Para comprobar esta afirmación un investigador de mercado escogió dos muestras aleatorias, una de 500 consumidores de cerveza en Iquitos y otra de 400 consumidores de cerveza en el Cuzco. Si las muestras revelaron que 350 consumidores en Cuzco y 240 consumidores en Iquitos prefieren la cerveza Dorada; utilizando un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de dos proporciones de todos los consumidores de esta cerveza en las dos ciudades, ¿se puede inferir que el fabricante tiene razón?.
Aplicación 
CALCULAR UN INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE PROMEDIOS.
INTERPRETAR UN INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE PROMEDIOS.
PODEMOS AYUDAR AL SEÑOR ÁNGELES CON SU PREGUNTA.
¿ QUÉ HEMOS APRENDIDO HOY?
Verificando mis logros
De acuerdo al caso, ¿qué prueba utilizará para dar respuesta a cada una de las preguntas?. Usted como gerente de ventas, ¿qué tendría que hacer para aumentar las ventas?
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
	Nro.	CÓDIGO	AUTOR	TÍTULO	AÑO
	1	519.2 SCHE	SCHEAFFER Mc. CLAVE	PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA	2005
	2	519.5 LEVI/P	LEVINE-KREHBIEL-BERENSON	ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN.	2006
	3	519.2
HINE	WILLIAM W. HINES
DOUGLAS C. MONTGOMERY
DAVID M. GOLDSMAN
CONNIE M. BORROR	PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENÍERIA	2011 
Estimado estudiante, puedes revisar los siguientes textos que se encuentran en tu biblioteca:
1. Una empresa de software está investigando la utilidad de dos lenguajes diferentes para mejorar la rapidez de programación. A doce programadores, familiarizados con ambos lenguajes, se les pide que programen un cierto algoritmo en ambos lenguajes, y se anota el tiempo que tardan, produciendo los siguientes datos en minutos:
	VBA	17	16	21	14	18	24	16	14	21	23	13	18
	Lg C	18	14	19	11	23	21	10	13	19	24	15	20
Con base en estos datos, calcular:
a) Un intervalo de confianza al 95% para la diferencia de medias en el tiempo de programación.
b) ¿Puede considerarse que uno de los dos lenguajes es preferible al otro?”
2. Los dirigentes de una empresa agroalimentaria piensan que el éxito de venta de su producto en Huaral es el mismo que el obtenido en la Huacho. Para verificarlo realizaron una encuesta en Huaral a 100 personas, de las que 49 mostraron la intención de compra del producto y a otras 200 personas, en Huacho, de las que 33 personas estuvieron interesadas en la compra del mismo producto. a) Construir un intervalo de confianza al 90% para la proporción de personas que comprarían el producto en Huaral. 
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