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SITUACIÓN PROBLEMÁTICA Una compañía de aplicaciones de software desarrolla un nuevo paquete de aplicaciones financieras. Como el tiempo de procesamiento en la computadora es un criterio de decisión importante, el investigador desea que el nuevo paquete tenga las mismas características y capacidad y que arroje los mismos resultados que el producto líder. Si el nuevo paquete financiero es efectivo, proporcionará los mismos resultados que el producto líder pero usará menos tiempo de procesamiento en la computadora. Para probar el nuevo paquete de software, se diseña un experimento en el que se usarán ciertos proyectos de aplicación financiera, tanto en el producto líder como en el nuevo paquete. Al usar un conjunto específico de proyectos en ambos paquetes, cada proyecto es su propio control. Por tanto, solo se evalúan las diferencias en los tiempos requeridos para lograr los resultados deseados con la comparación de las diferencias promedio en las dos lecturas de tiempos, en lugar de comparar las diferencias en los tiempos de terminación promedio de las dos muestras independientes. Los resultados de una muestra de 10 proyectos de aplicación financiera usados en el experimento se muestran en la siguiente tabla: Tabla 1. Mediciones repetidas de tiempo en segundos para proyectos de aplicación financiera terminados en dos paquetes de software competitivosUsuario del proyecto C.B T.F. M.H R.K. M.O. D.S S.S. C.T. K.T. S.Z. Tiempo con el producto líder 9.98 9.88 9.84 9.99 9.94 9.84 9.86 10.12 9.90 9.91 Tiempo con el nuevo software 9.88 9.86 9.75 9.80 9.87 9.84 9.87 9.86 9.83 9.86 ¿El nuevo software es más rápido o no?. Use un nivel de significación del 5%. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS. MUESTRAS DEPENDIENTES LOGRO DE APRENDIZAJE Al finalizar la sesión, el estudiante será capaz de probar la hipótesis para la diferencia de medias en muestras dependientes. PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DOS MUESTRAS PAREADAS Suposición básica: Datos de muestras dependientes o pareadas. 0 d d t S n Supóngase que se desea probar: a. H0: μd = 0 H1: μd ≠ 0 Debe de rechazarse H0 si: t0 > tα/2, n-1 óT < - tα/2, n-1 b. H0: μd ≥ 0 H1: μd < 0 Debe de rechazarse H0 si: t0 < - tα, n-1 c. H0: μd ≤ 0 H1: μd > 0 Debe de rechazarse H0 si: t0 > tα, n-1 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DOS MEDIAS CON MUESTRAS RELACIONADAS O DEPENDIENTES Cuando las muestras están relacionadas y se quiere probar si luego de aplicar un tratamiento las medias difieren (antes/después) y las desviaciones estándar poblacionales son desconocidas y el tamaño de la muestra es pequeño, el estadístico de prueba está dado por: dónde: el cual se distribuye como una t de Student con n-1 grados de libertad. gl1n d d t n s d t n xx n d d n i i n i i 1 2 1 )( 1n )dd( S n 1i 2 i d 2 EJEMPLO MUESTRAS INDEPENDIENTES Usted y sus amigos han decidido probar la validez del anuncio de un restaurante local de pizzas, el cual afirma que entrega el producto a la residencia universitaria con mayor rapidez que la sucursal local de una cadena nacional. Tanto el restaurante local de pizzas como la cadena nacional están ubicados al otro lado de la calle de su campus universitario. Usted define la variable interés como el tiempo de entrega, en minutos, desde el momento en que se ordena la pizza hasta el momento en que se entrega; reúne los datos pidiendo 10 pizzas al restaurante local y 10 pizzas a la cadena nacional en momentos diferentes. Después organiza y presenta sus datos sobre el tiempo de entrega en la siguiente tabla: Local Cadena 16.8 11.7 15.6 16.7 17.5 18.1 14.1 21.8 13.9 20.8 22.0 15.2 18.7 15.6 20.8 19.5 17.0 19.5 16.5 24.0 Utilizando un nivel de significancia de 0.05, ¿existe evidencia de que el tiempo medio de entrega del restaurante local de pizzas es menor que el tiempo medio de entrega de la cadena nacional de pizzerías? EJEMPLO MUESTRAS PAREADAS En el ejemplo anterior se describió que un restaurante local de pizzas, localizado al otro lado de la calle de su campus universitario, anuncia que entrega productos a la residencia universitaria con mayor rapidez que la sucursal local de una cadena nacional de pizzas. Para determinar si este anuncio es válido, usted y algunos amigos decidieron ordenar 10 pizzas al restaurante local y 10 pizzas a la cadena nacional. De hecho, cada vez que ordenó una pizza del restaurante local, al mismo tiempo, sus amigos ordenaron una pizza de la cadena nacional. Por lo tanto, usted tiene muestras pareadas. En cada una de las 10 ocasiones que ordenó pizzas, cuenta con una medida del restaurante local y una de la cadena nacional. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿el tiempo medio de entrega del restaurante local de pizzas es menor que el tiempo medio de entrega de la cadena nacional? Tiempo Local Cadena 1 16.8 22.0 2 11.7 15.2 3 15.6 18.7 4 16.7 15.6 5 17.5 20.8 6 18.1 19.5 7 14.1 17.0 8 21.8 19.5 9 13.9 16.5 10 20.8 24.0 COMO PROBAR UNA HIPÓTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS EN MUESTRAS DEPENDIENTES. DE LA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA, ¿QUÉ PAQUETE DE SOFTWARE (EL NUEVO O EL LÍDER DEL MERCADO) ES MÁS RÁPIDO? ¿ QUÉ HEMOS APRENDIDO HOY? “Jamás desesperes, aún estando en las mas sombrías aflicciones. Pues de las nubes negras, cae agua limpia y fecundante” Anónimo
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