Laboratorio TEORIA DE ERRORES2

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TEORIA DE ERRORES 
 
Objetivos 
 Comprender qué es la incertidumbre y qué determina la 
incertidumbre de una medición. 
 Estudiar los errores y como se propagan en forma simple. 
 Determinar la incertidumbre de mediciones directas e indirectas. 
 Obtener el valor real de la densidad de varios objetos. 
 
Fundamento teórico 
Medición 
La medición es una técnica por medio de la cual asignamos un número a 
una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha 
propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado 
como unidad. 
Medir es comparar una cantidad desconocida que queremos determinar y 
una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad. 
La medición de cualquier cantidad se efectúa con respecto a un estándar o 
unidad particular, y esta unidad debe especificarse junto con el valor 
numérico de la cantidad. 
La medición puede ser directa o indirecta. 
Medición directa 
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Cuando el valor de la magnitud desconocida es obtenido por comparación 
con una unidad conocida (patrón); grabada en el instrumento de medida. 
Medición indirecta 
Cuando el valor se obtiene calculándolo a partir de fórmulas que vincula 
una o más medidas directas. 
Todas las mediciones incluyen la posibilidad de "errores", y una medición 
no se describe completamente sin alguna indicación de la naturaleza de 
estos errores 
Al presentar el resultado de una medición, es entonces necesario dar 
además del valor numérico que indica la escala del instrumento, el valor de 
la “incertidumbre” asociada a ese valor. La incertidumbre de la medición es 
la duda que existe sobre el resultado de cualquier medición. Podría pensar 
que las reglas, los relojes y los termómetros bien hechos deben ser 
confiables y dar las respuestas correctas. Pero para cada medida, incluso la 
más cuidadosa, siempre hay un margen de duda. 
El valor real de la medida es determinado por: 
𝑋 = 𝑋 ± 𝛥𝑋 
X : Valor real o verdadero 
�̅� : Valor medido o promedio. 
∆𝑋: Error o incertidumbre. 
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En el laboratorio es frecuente referirnos al error experimental; pero a 
diferencia del sentido común error no es sinónimo de mal realizado, sino de 
incertidumbre en la medición realizada por el experimentador. 
Un ejemplo de una medición es la de determinar la temperatura de un 
objeto, como resultado se obtiene que el termómetro nos indica una 
temperatura de 28,4 °C, el valor real de la medición debe ser expresado 
como: 
T = (28,4 ± 0,5) °C 
donde el valor 0,5 °C corresponde a la incertidumbre de la medición. Esto 
indica que el valor real de la temperatura está comprendido entre (28,4 + 
0,5) °C y (28,4 - 0,5) °C. 
Los errores de la medición directa son: sistemáticos, del instrumento, 
aleatorios, etc. 
Errores Sistemáticos 
Los errores sistemáticos pueden resultar de instrumentos de medición 
imperfectos, de influencias inevitables del entorno en la medición, o 
también de un método de medición inadecuado. 
Error de paralaje (EP), 
Este error está relacionado con la persona que realiza la medición, la 
paralaje es el cambio en la posición aparente de un objeto cuando cambia 
la posición del observador. 
Por lo tanto, el error de paralaje es causado cuando el ángulo de la línea de 
visión del observador es distinto del ángulo perpendicular al objeto. 
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Errores ambientales y físicos (EF). 
Los errores ambientales se deben a condiciones externas al dispositivo de 
medición, incluidas las condiciones en el área que rodea al instrumento, 
como los efectos de los cambios de temperatura, humedad, presión, o de 
campos magnéticos o electrostáticos. Las medidas correctivas para reducir 
estos efectos incluyen el aire acondicionado, el sellado hermético de ciertos 
componentes en el instrumento, el uso de protectores magnéticos y 
similares. 
Otros errores sistemáticos, que se observan son los de cálculo, también los 
que se presentan en el momento de determinarlos de forma automática. 
La mayoría de los errores sistemáticos se corrigen, se minimizan o se 
toleran; su manejo en todo caso depende de la habilidad del 
experimentador. 
Errores del instrumento de medición. 
Los errores relacionados con la calidad de los instrumentos de medición 
son: error de lectura mínima y error de cero. 
Error de lectura mínima (ELM): 
La lectura mínima es la mínima división de la escala de un instrumento 
analógico o digital. 
El error de lectura mínima se determina según: 
2
1
LME Lectura mínima 
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Error de Cero (Eo): Es el error propiamente de los instrumentos no 
calibrados. 
Errores aleatorios 
Mientras se mide el mismo, pueden ocurrir mediciones repetidas, a 
menudo, cuando se repite una medición de una cantidad física en particular 
varias veces, se obtienen valores diferentes, aunque la cantidad debe 
permanecer constante. La variación en estas mediciones repetidas se debe 
a errores aleatorios que afectan a cada medición individual. Una fuente de 
error aleatorio es aquella que, como su nombre lo indica, hace que una 
medición difiera del valor verdadero en cantidades aleatorias, que varían 
de una prueba a otra. 
Este error se cuantifica por métodos estadísticos Para determinarlo en 
primer lugar se determina el valor promedio, de la n-medición obtenida de 
una magnitud física x: 
n
x
n
x...xxX
i
n21 
 
La diferencia de cada medida respecto de X se llama desviación. 
Cuando las mediciones repetidas dan resultados diferentes, queremos 
saber cuán ampliamente propagadas están las lecturas. La propagación de 
valores nos dice algo acerca de la incertidumbre de una medición. Al saber 
qué tan grande es esta dispersión, podemos comenzar a juzgar la calidad 
de la medición o el conjunto de mediciones. 
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La forma habitual de cuantificar la propagación es la desviación estándar. 
La desviación estándar de un conjunto de números nos habla acerca de qué 
tan diferentes son las lecturas individuales del promedio del conjunto. 
 El grado de dispersión de la medición, estadísticamente se llama 
desviación estándar  y se le calcula de la siguiente forma: 
 
 
       
2
1
22
2
2
1
11
...

 



 
n
xx
n
xxxxxx
n
i
i
n 
El error aleatorio Ea se toma como: 
n
Ea

 
Error Absoluto o Total (Δx) 
 
 
Ei: Error del instrumento que es igual al error de lectura mínima. 
Error relativo (Er) 
x
x
rE

 
Error relativo porcentual (Er%) 
%100
%
x
x
r
E
x

 
22
a
E
i
Ex 
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Error Experimental Porcentual 
Se obtiene a partir de los valores experimentales obtenidos 
%100
%
x
coValorTeóri
imentalValorExpercoValorTeóri
E

 
 
Precisión para las mediciones indirectas 
Las medidas indirectas son afectadas por los errores de las mediciones 
directas. Estos errores se propagan cuando se calcula el valor de la medición 
indirecta. 
Propagación de la incertidumbre 
Algunas mediciones físicas no se pueden lograr con una sola medición 
directa. Por lo tanto, la medición se calcula mediante la medición directa de 
dos o más variables independientes. Cuando un resultado de medición 
requiere dos o más pasos, la estimación de la incertidumbre requiere dos o 
más pasos. Los siguientes métodos deben usarse para determinar cómo las 
incertidumbres de las mediciones indirectas se propagan a través de los 
cálculos para producir una incertidumbre en el resultado final. 
Sea una magnitud física z, cuyo valor se obtiene indirectamente a partir de 
las medidas directas x y y donde: 
𝑥 = 𝑥 ± 𝛥𝑥 y 𝑦 = 𝑦 ± 𝛥𝑦 
Dependiendo de la función, el valor de z = z(x,y) y su incertidumbre, se 
obtiene a partir de: 
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Función Incertidumbre 
z = x ± y 𝛥𝑧 = √(𝛥𝑥)2 + (𝛥𝑦)2 
z = x . y o 
y
x
z  
𝛥𝑧 = 𝑧√(
𝛥𝑥𝑥
)
2
+ (
𝛥𝑦
𝑦
)
2
 
𝑧 = 𝑘(𝑥)𝑛 
𝛥𝑧 = 𝑛 (
𝛥𝑥
𝑥
) 𝑧