GUÍA DE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

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Experimento N0 11 
 
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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 
1. Objetivos 
 Estudiar las propiedades del movimiento armónico simple (m.a.s) 
experimentado por un cuerpo que cuelga de un resorte vertical y la 
dinámica de ésta. 
 Determinar la relación que existe entre el periodo de oscilación del 
sistema masa‐resorte y los parámetros físicos del sistema. 
 
2. Fundamento Teórico 
Según la teoría de deformación de los cuerpos se establecen tres regímenes 
para un cuerpo deformado; el régimen de elasticidad lineal donde las 
deformaciones son proporcionales a las tensiones aplicadas, el régimen de 
deformación elástica no lineal, el régimen de plasticidad donde el cuerpo 
ya no recupera su forma inicial y finalmente el régimen de fractura donde 
el cuerpo no soporta la tensión aplicada (ver Figura 1). 
 
Figura 1. Diagrama esfuerzo-deformación típico para hule vulcanizado. Las 
curvas son diferentes para un aumento y una disminución del esfuerzo; este 
fenómeno se denomina histéresis elástica. 
 
Un resorte es un modelo muy apropiado para la región de elasticidad lineal 
de los cuerpos. Está caracterizado por una constante elástica conocida 
como constante de restitución k o módulo de Hook, en honor al físico que 
describió la fuerza restauradora del resorte en la forma F = – kx. Una masa 
suspendida en uno de sus extremos del resorte es capaz de producir una 
tensión sobre éste y por ende una fuerza restauradora. Una fuerza 
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restauradora proporcional y en dirección opuesta al desplazamiento 
genera oscilaciones, las cuales serán armónicas simples si el resorte no es 
deformado fuera de su régimen de elasticidad lineal y la masa del resorte 
se puede despreciar en relación a la masa m que produce la tensión. 
 
Bajo estas consideraciones podemos determinar el comportamiento de las 
oscilaciones aplicando la segunda ley de Newton al movimiento de la 
masa m. Tomando la dirección x como la dirección de las deformaciones, 
la ecuación del movimiento se escribe 
 
kx
dt
xd
mmaF 
2
2
 (1)
 
 
Dividiendo por m y ordenando, se tiene: 
 
0
2
2
 x
m
k
dt
xd
 (2)
 
 
La solución de esta ecuación diferencial es la ecuación de M.A.S.: 
 
)cos(   tAx (3) 
 
Donde x es el desplazamiento vertical de la posición de equilibrio, A, ω y 
α, son constantes características del Movimiento Armónico Simple. 
Amplitud del Movimiento (A): Representa el desplazamiento máximo 
medido a partir del origen, siendo las posiciones –A y +A, los límites del 
desplazamiento de la partícula. 
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Figura 2. Sistema masa-resorte para estudio del M.A.S. 
Angulo de Fase (ωt + α): Representa el argumento de la función 
armónica. Cuando éste ángulo varía en 2π radianes, la posición, la 
velocidad y la aceleración del cuerpo son iguales, esto es, el sistema ha 
regresado a la misma etapa del ciclo. 
Frecuencia Angular (ω): Es la rapidez con la que el ángulo de fase 
cambia en la unidad de tiempo. 
Constante de Fase o Fase inicial del Movimiento (α): Este valor se 
determina utilizando las condiciones iniciales del movimiento: el 
desplazamiento y la velocidad inicial, o sea, seleccionando el punto del 
ciclo a partir del cual se inicia la cuenta del tiempo (t = 0). También puede 
evaluarse cuando se conozca otra información equivalente. 
Frecuencia (f): Es el número de oscilaciones completas o ciclos de 
movimiento que se producen en la unidad de tiempo. Está relacionada con 
la frecuencia angular por la ecuación: 
𝜔 = 2𝜋𝑓 (4) 
Periodo (T): Es el tiempo que se emplea para que el sistema efectúe una 
oscilación o ciclo completo. Por definición se obtiene que: 
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𝑓 =
1
𝑇
 𝑜 𝑇 =
1
𝑓
=
2𝜋
𝜔
 (5) 
Velocidad (v): Por definición dtdxv / , entonces de la ecuación (3) se 
obtiene que: 
𝑣 = −𝜔𝐴𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝛼) = ±𝜔√𝐴2 − 𝑥2 (6) 
Aceleración ( a ) : Como dxdva / , entonces de la ecuación (6) : 
𝑎 = −𝜔2𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝛼) = −𝜔2𝑥 (7) 
La ecuación (7) nos indica que en el M.A.S, la aceleración es siempre 
proporcional y opuesta al desplazamiento. 
Por ser la ecuación (3) una solución de la Ecuación Diferencial (2), 
entonces al remplazar la ecuación (3) en (2) y simplificando términos se 
obtiene que: 
𝜔 = √
𝑘
𝑚
 (8) 
Reemplazando la ecuación (8) en la ecuación (5) se obtiene: 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝑘
 (9) 
El cual viene a ser el periodo del sistema masa-resorte. 
 
En la práctica siguiente se estudian las oscilaciones de un sistema masa 
resorte, el cual se encuentra en su régimen elástico, régimen en el cual las 
deformaciones producidas en un cuerpo son tales que después de retirada 
la tensión que las produjo permiten que el cuerpo recupere su forma 
inicial. 
 
 
 
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3. Materiales y Herramientas 
01 computadora 
01 simulador Phet: https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-
springs-basics/latest/masses-and-springs-basics_es_PE.html 
 
 
4. Procedimiento 
1. Ingresar a https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs-
asics/latest/masses-and-springs-basics_es_PE.html y seleccionar la 
opción Laboratorio. A continuación active los parámetros físicos como 
se muestra en la figura 3; primero fije la masa en 60 g y ubíquela bajo el 
resorte y detenga el movimiento con el botón rojo situado a la derecha 
de la base del resorte. Una vez detenido, mida con la regla su 
deformación respectiva (distancia entre las líneas azul y verde). 
 
 
 
Figura 3. Arreglo para obtener la relación entre fuerza y elongación 
 
2. Hacer lo mismo trabajando con las masas en 80, 100, 120, 140, 160, 
180, 200 y 220 gramos. Anotar los datos en la tabla 1. 
 
 
3. Active los parámetros que se muestran en la figura 4. Luego de haber 
colocado la masa en 60 g, estire 4 cm desde de su posición de reposo 
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https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs-asics/latest/masses-and-springs-basics_es_PE.html
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(línea verde) hasta la línea movible roja. Suelte y registre el tiempo de 
5 oscilaciones en la tabla 4, esto viene hacer t1. Repetir el proceso dos 
veces más para llenar t2 y t3. Llene los datos en la tabla 2. 
 
 
 
Figura 4. Arreglo para medir el período de oscilación 
 
4. Repetir el proceso 3 para las pesas de 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200 
gramos y complete las siguientes filas de la tabla 2. 
 
 
 
5. Referencias 
[1] Serway Raymond “Física para la Ciencia e Ingeniería”, Tomo II, 6a 
Edición, Editorial Thomson, año 2005. 
[2] Young, Hugh D. y Freedman, Roger A. “Física Universitaria”, Tomo 
I, 12va Edición, Pearson Educación, año 2009. 
[3] https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs-
basics/latest/masses-and-springs-basics_es_PE.html 
 
 
 
https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs-basics/latest/masses-and-springs-basics_es_PE.html
https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs-basics/latest/masses-and-springs-basics_es_PE.html