PROBLEMAS FISICA-27

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e) 



==
=→+=
seg
mtaV
VcomotaVV
f
f
38,21.
0.,.
2
020
 
 
 
f) 
[ ]
[ ]
[ ]mtatVx
seg
a
V
t
seg
m
m
fsengm
a
NgmNf
k
kkk
3,97..
2
1.
95,2.,446,7
..
73,12cos....
2
10
1
0
121
=+=
==∴⇒





−=
−−
=
===
ϕ
ϕµµ
 
 
[ ] [ ]
[ ]
[ ]



==
==



=
−



=
−
=
seg
mtaV
seg
a
xt
seg
m
kg
Nseg
mkg
m
fsenw
a
f
k
38,21.
1,9.2
35,2
5
73,125,0.8,9.5
.
222
2
2
2
2
2
ϕ
 
 
 
Como podemos observar si variáramos el peso no hay variación de los resultados 
de la aceleración, ni del tiempo, y como lógica consecuencia no hay variación de 
la velocidad. 
 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 80
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 TEMA 9 
GRAVITACIÓN 
 
Introducción: Juan Kepler (1571 – 1630) dedicó toda su carrera científica a 
analizar los datos obtenidos por Tycho Brahe (1546 – 1610) y sus conclusiones se 
resumen en 3 leyes: 
1era. Ley: “Cada planeta se mueve de modo que la línea que lo une al Sol barre 
áreas iguales en iguales intervalos de tiempo, cualesquiera que sea su longitud”. 
2da. Ley: “La órbita de cada Planeta es una elipse, ocupando el sol uno de sus 
focos”. 
3era. Ley: “Los cuadrados de los periodos de dos planetas cualesquiera son 
proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol”. 
 
Posteriormente Newton a partir de estas leyes y de las suyas, sobre el 
movimiento, concluye que cada planeta esta sometido a una fuerza dirigida hacia 
el Sol e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre el Sol y los 
planetas. 
 
32 .RkT = (1)., 3era. Ley de Kepler. 
 
=T tiempo empleado en una revolución. 
k = constante de proporcionalidad que tiene igual valor para todos los planetas. 
 
R
vmF
2
= ., (2), 2da. Ley de Newton. (
R
vaamF rr
2
.,. =⇒= ) 
 
v
RT ..2π= ., (3) periodo en un giro completo de una circunferencia. 
 
De (1) y (3), igualando T, tenemos: 
 
 
 81
2
22
3 ..4.
v
RRk π= (4) 
 
despejando v de (2) y de (4), luego igualamos ambas ecuaciones tenemos: 
 
3
22
.
..4.
Rk
R
m
RF π
= ., y despejamos 2
2
..4
R
m
k
F 





=
π ., 
 
el término 





k
2.4π es la constante que incluye la segunda masa, denominándose a 
este término mG. ´, por lo que la ecuación de la fuerza queda: 
 
 2
´..
R
mmGF = 
 
 
Ley de la Gravitación Universal de Newton: “Toda partícula de materia atrae a 
otra cualesquiera con una fuerza proporcional al producto de las masas de las 
partículas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias entre ellas y 
dirigida a lo largo de la línea recta que las une”. 
 
 
Metodología para Resolver Problemas: 
Aparentemente la resolución de problemas de este tema parece sencillo, con solo 
la aplicación de la Ley de Gravitación Universal de Newton, pero hay algunos 
consejos a seguir: hay que tener en cuenta que la fuerza gravitatoria ejercida por 
un cuerpo es como si toda su masa estuviera concentrada en su centro, las leyes 
de Kepler son muy importante, pues describen las formas de las orbitas de un 
planeta o satélite y las relaciones entre el tamaño y la forma de la órbita y la 
rapidez del cuerpo en esa órbita (Sears), esto es importante para aquel geólogo 
que se dedicare a la Geología de otros planetas. 
 
Problemas: 
Pb. 9. 01.- Sears. 
Demuéstrese que es posible calcular la masa de cualquier planeta si éste tiene un 
satélite del cual pueda medirse su periodo de revolución y el radio de su órbita, 
(supóngase una órbita circular)¿Puede hallarse la masa del satélite a partir de los 
mismos datos?.- 
 
Solución: 
 
 
 
 v