problemas-resueltos-de-algebra universidad jimenez (173)

Vista previa del material en texto

Caṕıtulo 7. Matrices sobre un cuerpo
2. Asociativa. Para A,B,C matrices de Km×n, y usando la propiedad aso-
ciativa de la suma en K :
(A+B) + C = ([aij ] + [bij ]) + [cij ] = [aij + bij ] + [cij ] = [(aij + bij) + cij ] =
[aij + (bij + cij)] = [aij ] + [bij + cij ] = [aij ] + ([bij ] + [cij ]) = A+ (B + C) .
3. Existencia de elemento neutro. Para toda matriz A de Km×n :
A+ 0 = [aij ] + [0] = [aij + 0] = [aij ] = A,
0 +A = [0] + [aij ] = [0 + aij ] = [aij ] = A.
4. Existencia de elemento simétrico. Para toda matriz A de Km×n :
A+ (−A) = [aij ] + [−aij ] = [aij + (−aij)] = [0] = 0,
(−A) +A = [−aij ] + [aij ] = [(−aij) + aij ] = [0] = 0.
5. Conmutativa. Para todo par de matrices A,B de Km×n, y usando la
propiedad conmutativa de la suma en K :
A+B = [aij ] + [bij ] = [aij + bij ] = [bij + aij ] = [bij ] + [aij ] = B +A.
7.3. Producto de un escalar por una matriz
1. Dadas las matrices
A =
[
1 −2 4
1 1 0
]
, B =
[
0 5 1
7 −2 0
]
,
calcular 2A− 3B.
2. En M2(Z5), calcular 2A− 3B siendo:
A =
[
2 4
1 3
]
, B =
[
0 1
3 3
]
.
3. Resolver en R2×3 el sistema:{
2X + 3Y = A
3X − 4Y = B,
siendo A =
[
2 −1 1
4 0 1
]
y B =
[
1 1 2
0 −3 2
]
.
4. Demostrar que para todo λ, µ ∈ K, y para todo A,B ∈∈ Km×n, se verifica:
1) λ(A+B) = λA+ λB.
2) (λ+ µ)A = λA+ µA.
3) λ(µA) = (λµ)A.
4) 1A = A.
	Matrices sobre un cuerpo
	Producto de un escalar por una matriz