problemas-resueltos-de-algebra universidad jimenez (660)

Vista previa del material en texto

17.3 Ecuaciones reducidas de las cónicas
=
−3y − 2±
√
y2 − 8y + 16
2
=
−3y − 2±
√
(y − 4)2
2
=
−3y − 2± (y − 4)
2
= {−y − 3,−2y + 1} .
Es decir,
x2 + 3xy + 2y2 + 2x+ 5y − 3 = (x+ y + 3)(x+ 2y − 1),
y la cónica está compuesta por las rectas secantes x+y+3 = 0 y x+2y−1 = 0.
2. a) La cónica es x2 + (4y + 2)x+ 4y2 + 4y + 2 = 0. Entonces,
x =
−4y − 2±
√
16y2 + 16y + 4− 16y2 − 16y − 8
2
=
−4y − 2± 2i
2
= {−1 + i− 2y,−1− i− 2y} .
Es decir,
x2 + 4xy + 4y2 + 2x+ 4y + 2 = (x+ 2y + 1− i)(x+ 2y + 1 + i),
y la cónica está compuesta por las rectas paralelas imaginarias x+2y+1−i =
0 y x+ 2y + 1 + i = 0.
b) Tenemos,
x =
−2±
√
4− 4y4 − 4
2
=
−2± 2iy
2
= {−1 + iy,−1− iy} .
Es decir,
x2 + y2 + 2x+ 1 = (x− iy + 1)(x+ iy + 1),
y la cónica está compuesta por las rectas paralelas imaginarias x−iy+1 = 0
y x+ iy + 1 = 0, que se cortan en el punto real (−1, 0).
17.3. Ecuaciones reducidas de las cónicas
1. Hallar las ecuaciones reducidas de las cónicas
a) 3x2 − 2xy + 3y2 + 2x− 4y + 1 = 0.
b) 3x2 − 2xy + 3y2 + 2x− 4y + 2 = 0.
c) x2 + y2 + 2y + 1 = 0.
2. Hallar las ecuaciones reducidas de las cónicas
a) x2 − 2xy − y2 + 4x− 6y − 3 = 0.
	Cónicas
	Ecuaciones reducidas de las cónicas