Calculo_Vectorial-102

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Figura 2.86. La energía se refleja en el reflector parabólico y se recoge en
el punto focal (crédito: modificación de CGP Gray, Wikimedia Commons).
Diecisiete superficies cuadráticas estándar pueden derivarse de la
ecuación general
Las siguientes figuras resumen las más importantes.
Haz clic sobre cada imagen para que abras la escena con la superficie
correpondiente. Las últimas cinco escenas interactivas, fueron
tomadas del libro Curvas y superficies paramétricas, de Navarro y
Rivera (2018), las cuales, además de la rotación con clic sostenido,
permiten modificar los parámetros de las superficies, para un mejor
análisis de sus propiedades.
Ax +2 By +2 Cz +2 Dxy + Exz + Fyz +Gx+Hy + Jz +K = 0
302
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Curvas_y_Superficies_Parametricas/index.html
/
Elipsoide
Trazas
En el plano : una elipse
En el plano : una elipse
En el plano : una elipse
Si , entonces la
superficie es una esfera.
Hiperboloide de una hoja
Trazas
En el plano : una elipse
En el plano : una hipérbola
En el plano : una hipérbola
En la ecuación, dos de las variables
tienen coeficientes positivos y una
tiene coeficiente negativo. El eje
de la superficie corresponde a la
variable con coeficiente negativo.
+
a2
x2
+
b2
y 2
=
c2
z 2
1
z = p
y = q
x = r
a = b = c
+
a2
x2
−
b2
y 2
=
c2
z 2
1
z = p
y = q
x = r
303
/
Hiperboloide de dos hojas
Trazas
En el plano : una elipse o
conjunto vacío
En el plano : una hipérbola
En el plano : una hipérbola
En la ecuación, dos de las variables
tienen coeficientes negativos y
una tiene coeficiente positivo. El
eje de la superficie corresponde a
la variable con coeficiente
positivo. La superficie on
intersecta el plano de
coordenadas perpendicular al eje.
Cono elíptico
Trazas
En el plano : una elipse
En el plano : una hipérbola
En el plano : una hipérbola
El eje de la superficie corresponde
a la variable con coeficiente
negativo.
−
a2
x2
−
b2
y 2
=
c2
z 2
1
z = p
y = q
x = r
+
a2
x2
−
b2
y 2
=
c2
z 2
1
z = p
y = q
x = r
304