Clase 1 Matemática Financiera

Vista previa del material en texto

Matemática Financiera Alfredo Rojas
Matemática Financiera Alfredo Rojas
Conceptos Básicos
Matemáticas Financieras
Son una rama de las matemáticas que
explica el comportamiento del dinero a
través del tiempo.
Es una herramienta básica para la toma
de decisiones de tipo social,
económico y financiero
Matemática Financiera Alfredo Rojas
¿Qué son las matemáticas financieras y para qué sirven?
Las matemáticas financieras son las matemáticas aplicadas a las
finanzas. Conforman en este aspecto una serie de herramientas
cuyo objetivo último vendría a ser determinar la evolución del valor
del dinero en relación al tiempo y analizar sus implicaciones,
utilizando para ello las tasas de interés.
La aplicación práctica de las matemáticas financieras en el devenir
cotidiano tanto de las personas físicas como de las empresas
resulta fundamental, ya que su uso adecuado repercute
directamente en las finanzas individuales y/o empresariales.
Matemática Financiera Alfredo Rojas
Qué son las matemáticas financieras
Podemos definirlas como aquella rama de las matemáticas
aplicadas que se ocupa del estudio de las operaciones financieras,
en especial aquellas en las que tienen lugar intercambios de flujos
de dinero cuyo valor va sufriendo variaciones cuantitativas en el
tiempo debido a la generación de intereses.
Las matemáticas financieras se ocupan de calcular el valor y
rentabilidad de los diversos productos existentes en los mercados
financieros, tales como bonos, depósitos, préstamos o acciones,
entre otros.
Según el enfoque se tienen operaciones financieras simples u
operaciones financieras complejas.
Matemática Financiera Alfredo Rojas
EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
Es el concepto más importante en las matemáticas financieras. El
dinero, como cualquier otro bien, tiene un valor intrínseco, es
decir, su uso no es gratuito, hay que pagar para usarlo.
El valor del dinero depende del momento en que se considere,
esto es, que S/ 100 hoy, es diferente a S/ 100 dentro de un mes o
un año. Esto se debe a la valoración del sacrificio del consumo
actual por posponerlo al futuro. Esta compensación por aplazar el
consumo recibe el nombre de interés.
Matemática Financiera Alfredo Rojas
¿Es lo mismo recibir S/ 1’000,000 dentro de un año que recibirlos
hoy? Lógicamente que no, por las siguientes razones:
• La inflación. - Con el S/ 1’000,000 que se recibirá dentro de un
año se comprará una cantidad menor de bienes y servicios que
la que podemos comprar hoy.
• Se pierde la oportunidad de invertir S/ 1’000,000 en alguna
actividad.
• Se asume el riesgo que quien deba entregar el S/ 1’000,000
hoy, ya no esté en condiciones de hacerlo dentro de un año.
• El dinero es un bien económico que es la capacidad intrínseca
de generar más dinero.
Matemática Financiera Alfredo Rojas
Por lo tanto, si la opción fuera recibirlos dentro de un
determinado periodo de tiempo, se podría aceptar solamente
si se entregara una cantidad adicional que compensara los
factores anteriormente mencionados, debido a que el dinero
tiene la capacidad de producir más dinero, generando riqueza.
Por ese poder mágico de crecer que el tiempo le proporciona
al dinero, debemos pensar permanentemente que el tiempo
es dinero
Matemática Financiera Alfredo Rojas
Porcentajes
En matemáticas financieras se llama porcentaje, a la proporcionalidad que se
establece en relación a cada cien unidades. Radica en expresar un número
sobre 100 (porciento, que significa “de cada 100”) y se representa con el
símbolo %.
El número que se expresa en forma decimal es representado en porcentaje, a
partir del número entero, con el signo %: (6 %), o corriendo dos números hacia
la derecha así: 0,06.
6 % Significa 6 unidades de cada 100 Se expresa 6/100 = 0,06
40 % Significa 40 unidades de cada 100 Se expresa 40/100 = 0,4 o 0,40
0,5 % Significa tomar 0,5 unidades de cada 100 Se expresa 0.5/100 = 0,005
100 % Significa el mismo número, es su totalidad 100 % De 60 es 60
Matemática Financiera Alfredo Rojas
Cálculo de porcentajes
Existen dos tipos de procedimientos mayormente utilizados para el
cálculo de porcentaje:
1) Si se tiene un porcentaje con respecto a un valor absoluto, se
calcula otro valor absoluto.
Para resolver este caso, se aplica la regla de tres simple: ejemplo, el
30 % de 500; por regla de tres simple, será:
Matemática Financiera Alfredo Rojas
Dado un valor absoluto resultante, se pide calcular el porcentaje
respecto de un valor.
Para resolver este caso, se divide el valor absoluto resultante entre
el valor dado, multiplicado por cien, ejemplo.
a) ¿Qué porcentaje de 600 es 72?
Matemática Financiera Alfredo Rojas
En ocasiones se desea calcular, ¿cuál es el resultado de una cierta
cantidad más un porcentaje o menos un porcentaje?; cualquiera
que fuera la cantidad se entiende que está representada por el
100%; a este porcentaje se añade o se disminuye el porcentaje
requerido según sea el caso.
Así, por ejemplo, si deseamos saber cuál será el valor de S/ 400.00,
más el 20 %.
Se entiende en términos de porcentaje, que los S/ 400.00
representa el 100%, es decir, que el 100% se suma el 20%, así se
obtiene el valor requerido; también se calcula el resultado
multiplicando los S/ 400 por 120% o por 1.2; la respuesta, en este
caso, es S/ 480.00.
Matemática Financiera Alfredo Rojas
Igualmente, si deseamos saber cuál será el valor de S/ 400.00,
menos el 20 %.
Se entiende en términos de porcentaje, que los S/ 400 representa
el 100 % es decir, que el 100 % se resta el 20 %, así se obtiene el
valor requerido, también se calcula el resultado multiplicando los
S/ 400 por 80 % o por 0.8 la respuesta, en este caso es S/ 320.00
Matemática Financiera Alfredo Rojas
Ejercicios
1) El sueldo básico del Sr. A es mayor que el sueldo básico de Sr. B
con el 20 %. Después de un tiempo, al Sr. A le incrementan el 25 %
y a B el 30 %.
a) En qué % B es menor que A antes del incremento.
b) En qué % A es mayor o menor que B después del incremento.
c) En qué % B es mayor o menor que A después del incremento.
Matemática Financiera Alfredo Rojas
Desarrollo:
Antes de resolver el ejercicio, se procede a dar equivalencias tanto,
al Sr. A como a al Sr. B:
B1 = B1 sueldo de B antes del incremento (representa el 100 %)
A1 = B1 + 20 % = 1.20 B1 sueldo de A antes del incremento
A2 = 1,20 B1 *1,25 = 1.50 B1 Sueldo de A después del incremento
B2 = B1 + 30 % = 1.30 B1 Sueldo de B después del incremento.
Matemática Financiera Alfredo Rojas
Luego de obtener las equivalencias, se resuelve el ejercicio, con
una regla de tres simplificada, es decir, en el numerador siempre
irá el valor que se va a comparar y en el denominador el valor con
el que se compara; así, en el literal a) el valor que se va a comparar
es B y el valor con el que se va a comparar es A; a este resultado se
restará uno, el cual representa el 100 %. Si el nuevo valor es
positivo el resultado es mayor, si la respuesta es negativa el
resultado es menor.
Se representa de la siguiente manera:
Matemática Financiera Alfredo Rojas
a) En qué % B es menor que A antes del incremento.
Respuesta: significa que B es menor comparado con A en un
16.67 %.
A = 1.20B
B = 1
A1 = 1.25A 1.25(1.20B) 1.50B
B1 = 1.30B
A = 1.20B 1
B X
X = (B x 1) / 1.2B
X = 0.83333
Para saber la diferencia 0.8333 - 1 = -0.1667 
Matemática Financiera Alfredo Rojas
b) En qué % A es mayor o menor que B después del incremento
Respuesta: expresa que A es mayor que B en un 15,38 %.
A = 1.20B
B = 1
A1 = 1.25A 1.25(1.20B) 1.50B
B1 = 1.30B
1.30B 1
A = 1.50B X
X = (1.50B x 1) / 1.30B
X = 1.1538
Para saber la diferencia 1.1538 - 1 = 0.1538
Matemática Financiera Alfredo Rojas
c) En qué % B es mayor o menor que A después del incremento
Respuesta: B es menor que A después del incremento en el
13.33 %.
A = 1.20B
B = 1
A1 = 1.25A 1.25(1.20B) 1.50B
B1 = 1.30B
A = 1.50B 1
= 1.30B X
X = (1.30B x 1) / 1.50B
X = 0.8667
Para saber la diferencia 0.8667 - 1 = -0.1333