SESION 14 2023_FEN_TRANS_CONV_INTER_FORZ_LAM

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MSC. ING. JUAN CARLOS LICONA PANIAGUA
jlicona@unsa.edu.pe
FENOMENOS DE TRANSFERENCIA
SESION N° 14
CONVECCION INTERNA FORZADA LAMINAR EN TUBOS Y/O DUCTOS
Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa
Facultad de Ingeniería de Procesos
Escuela Profesional de Ingeniería Ambiental
CONTENIDO
COMPETENCIA
INTRODUCCION
VELOCIDAD Y TEMPERATURA PROMEDIO
REGION DE ENTRADA
ANALISIS TERMICO GENERAL
FLUJO LAMINAR EN TUBOS
FLUJO LAMINAR EN TUBOS NO CIRCULARES
DESARROLLO DEL FLUJO LAMINAR EN LA REGION DE ENTRADA
FENOMENOS DE TRANSFERENCIA
COMPETENCIA
Analizar el calentamiento y el enfriamiento de un fluido que se desplaza en un tubo, en condiciones de temperatura de superficie constante y de flujo constante de calor en la superficie, con sentido crítico y responsable.
FENOMENOS DE TRANSFERENCIA
1. INTRODUCCION
La mayor parte de los fluidos, en especial los líquidos, se transportan en tubos circulares.
Los tubos no circulares suelen ser usados en aplicaciones como los sistemas de calefacción y enfriamiento de los edificios, en donde la diferencia de presión es relativamente pequeña, los costos de fabricación e instalación son más bajos y el espacio del que se dispone para la revisión y reparación del ducto es limitado
CONVECCION INTERNA FORZADA
FENOMENOS DE TRANSFERENCIA
2. VELOCIDAD Y TEMPERATURA PROMEDIO
Dónde: 
 es el gasto de masa, 
 es la densidad, 
 es el área de la sección transversal 
 es el perfil de velocidad.
CONVECCION INTERNA FORZADA
FENOMENOS DE TRANSFERENCIA
2. VELOCIDAD Y TEMPERATURA PROMEDIO
CONVECCION INTERNA FORZADA
Dónde: 
: calor específico del fluido.
Adviértase que el producto , en cualquier sección transversal a lo largo del tubo, representa el flujo de energía con el fluido en esa sección transversal.
FENOMENOS DE TRANSFERENCIA
2. VELOCIDAD Y TEMPERATURA PROMEDIO
CONVECCION INTERNA FORZADA
Asimismo, las propiedades del fluido en el flujo interno suelen evaluarse en la temperatura media del fluido con respecto a la masa, la cual es el promedio aritmético de las temperaturas medias en la admisión y la salida; es decir;
FENOMENOS DE TRANSFERENCIA
2. VELOCIDAD Y TEMPERATURA PROMEDIO
CONVECCION INTERNA FORZADA
Para el flujo por tubos no circulares, el número de Reynolds así como el número de Nusselt y el factor de fricción se basan en el diámetro hidráulico:
donde es el área de la sección transversal del tubo y p es su perímetro.
Tubos circulares
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3. REGION DE ENTRADA
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Desarrollo de la capa límite de velocidad en un tubo. (El perfil desarrollado de velocidad promedio es parabólico en el flujo laminar, como se muestra, pero un tanto más plano o más lleno en el flujo turbulento).
FENOMENOS DE TRANSFERENCIA
3. REGION DE ENTRADA
CONVECCION INTERNA FORZADA
Desarrollo de la capa límite térmica en un tubo. (El fluido dentro del tubo se está enfriando.)
FENOMENOS DE TRANSFERENCIA
3. REGION DE ENTRADA
CONVECCION INTERNA FORZADA
Variación del factor de fricción y del coeficiente de transferencia por convección en la dirección del flujo, para el flujo en un tubo 
El esfuerzo cortante en la pared y el coeficiente de transferencia de calor son los más altos en la entrada del tubo, en donde el espesor de las capas límite es el más pequeño, y decrecen en forma gradual hasta los valores del flujo completamente desarrollado
Por lo tanto, la caída de presión y el flujo de calor son más altos en las regiones de entrada de un tubo
FENOMENOS DE TRANSFERENCIA
3. REGION DE ENTRADA
CONVECCION INTERNA FORZADA
Longitud de Entrada
En muchos flujos en tubos de interés práctico, los efectos de la entrada se vuelven insignificantes más allá de la longitud de tubo igual a 10 diámetros, y las longitudes de entrada hidrodinámica y térmica se toman en forma aproximada como
Para , la longitud de la entrada hidrodinámica tiene un tamaño cercano al del diámetro, pero crece de manera lineal con la velocidad. En el caso límite de esa longitud es de .
En el flujo turbulento, el intenso mezclado que se efectúa en el curso de las fluctuaciones aleatorias suele dominar los efectos de la difusión molecular y, por lo tanto, las longitudes de entrada hidrodinámica y térmica tienen más o menos el mismo tamaño y son independientes del número de Prandtl.
 
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4. ANALISIS TERMICO GENERAL
CONVECCION INTERNA FORZADA
 y son las temperaturas en la superficie y media del fluido en ese lugar.
 de un fluido que fluye en un tubo debe cambiar durante el calentamiento o el enfriamiento.
Por lo tanto, cuando constante, la temperatura superficial debe cambiar cuando constante, y el flujo de calor en la superficie debe cambiar cuando constante.
La transferencia de calor hacia un fluido que fluye en un tubo es igual al aumento en la energía de ese fluido.
El flujo de calor en la superficie queda como:
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4. ANALISIS TERMICO GENERAL
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4.1 Flujo constante de calor en la superficie (constante)
Variación de las temperaturas superficial del tubo y media del fluido a lo largo del tubo para el caso de flujo constante de calor en la superficie.
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4. ANALISIS TERMICO GENERAL
CONVECCION INTERNA FORZADA
4.1 Flujo constante de calor en la superficie (constante)
Puesto que y son constantes, la derivación de la ecuación 
con respecto a da
Tubos circulares
Donde: es la velocidad media del fluido
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4. ANALISIS TERMICO GENERAL
CONVECCION INTERNA FORZADA
4.2 Temperatura Superficial constante (constante)
Se aproxima mediante por la diferencia media aritmética de temperatura: 
Donde: es la temperatura media de masa del fluido.
Considere el calentamiento de un fluido en un tubo de sección transversal:
Integrando:
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4. ANALISIS TERMICO GENERAL
CONVECCION INTERNA FORZADA
4.2 Temperatura Superficial constante (constante)
Despejando de la ecuación: 
Tenemos:
Al sustituir en: 
Tenemos: 
Donde: 
es la diferencia media logarítmica de temperatura.
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4. ANALISIS TERMICO GENERAL
CONVECCION INTERNA FORZADA
Ejemplo 1. Calentamiento de agua en un tubo por medio de vapor
Suposiciones. 1) Existen condiciones de operación estacionarias. 2) Las propiedades del fluido son constantes. 3) El coeficiente de transferencia de calor por convección es constante. 4) La resistencia a la conducción del tubo de cobre es despreciable, de modo que la temperatura superficial interior del mismo es igual a la temperatura de condensación del vapor.
Propiedades. El calor especifico del agua a la temperatura media de la masa de es de . El calor de condensación del vapor a es de (tabla A-9)
Entra agua a 15 °C y a razón de 0.3 kg/s en un tubo delgado de cobre, de 2.5 cm de diámetro interno, que forma parte de un intercambiador de calor y se calienta por medio de vapor que se condensa en el exterior a 120 °C. Si el coeficiente de transferencia de calor promedio es de 800 W/m2.°C, determine la longitud requerida del tubo para calentar el agua hasta 115 °C (ver figura)
Al conocer las temperaturas de admisión y de salida del agua se determina que la razón de la transferencia de calor es:
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4. ANALISIS TERMICO GENERAL
CONVECCION INTERNA FORZADA
Ejemplo 1. Calentamiento de agua en un tubo por medio de vapor
Entra agua a 15 °C y a razón de 0.3 kg/s en un tubo delgado de cobre, de 2.5 cm de diámetro interno, que forma parte de un intercambiador de calor y se calienta por medio de vapor que se condensa en el exterior a 120 °C. Si el coeficiente de transferencia de calor promedio es de 800 W/m2.°C, determine la longitud requerida del tubo para calentar el agua hasta 115 °C (ver figura)
La diferencia media logarítmica de temperatura es:
El área superficial de transferencia de calor es:
Entonces la longitud requerida del tubo queda así:
Discusión. La temperatura media de la masa de agua durante este proceso de calentamiento es de
65 °C y, por consiguiente, la diferencia media aritmética de temperatura es . Si se usa en lugar de daría , lo cual es un tremendo error. Esto hace ver la importancia de usar la temperatura media logarítmica en los cálculos.
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5. FLUJO LAMINAR EN TUBOS
CONVECCION INTERNA FORZADA
Por lo tanto, la velocidad promedio en el flujo laminar completamente desarrollado en un tubo es un medio de la velocidad máxima.
El flujo en tubos es laminar para y que está completamente desarrollado si el tubo es suficientemente largo (en relación con la longitud de entrada).
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5. FLUJO LAMINAR EN TUBOS
CONVECCION INTERNA FORZADA
5.1 Caída de Presión
En donde es la presión dinámica y es el factor de fricción de Darcy,
Tubo circular, laminar
Pérdida de carga : representa la altura adicional a la que necesita elevarse el fluido por medio de una bomba para vencer las pérdidas por fricción en el tubo.
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5. FLUJO LAMINAR EN TUBOS
CONVECCION INTERNA FORZADA
5.1 Caída de Presión
La velocidad promedio para el flujo laminar en un tubo horizontal es, de acuerdo con la ecuación
Tubo horizontal:
Entonces, el gasto volumétrico para el flujo laminar a través de un tubo horizontal de diámetro y longitud queda
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5. FLUJO LAMINAR EN TUBOS
CONVECCION INTERNA FORZADA
5.2 Flujo constante de calor en la superficie
Para el flujo completamente desarrollado en un tubo circular sujeto a flujo de calor constante en la superficie, se tiene:
Tubo circular, laminar 
5.3 Temperatura Superficial constante
Se puede realizar un análisis semejante para el flujo laminar completamente desarrollado en un tubo circular para el caso de temperatura superficial constante Ts
Tubo circular, laminar 
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5. FLUJO LAMINAR EN TUBOS
CONVECCION INTERNA FORZADA
Ejemplo 2. Caída de presión en un tubo
Suposiciones. 1) El flujo es estacionario e incompresible. 2) Los efectos de la entrada son despreciables y, por consiguiente, el flujo está completamente desarrollado. 3) El tubo no contiene componentes como codos, válvulas o conectores.
Propiedades. Se da que la densidad y la viscosidad dinámica del agua, que son: 
Análisis. Calculando para determinar el régimen de flujo.
Está fluyendo agua en forma estacionaria a 4.5 °C en un tubo horizontal de 0.3 cm de diámetro y 9 m de largo, a una velocidad promedio de 0.9 m/s (ver figura). Determine la caída de presión y la necesidad de potencia de bombeo que se requiere para vencer esta caída de presión.
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5. FLUJO LAMINAR EN TUBOS
CONVECCION INTERNA FORZADA
Ejemplo 2. Caída de presión en un tubo
Está fluyendo agua en forma estacionaria a 4.5 °C en un tubo horizontal de 0.3 cm de diámetro y 9 m de largo, a una velocidad promedio de 0.9 m/s (ver figura). Determine la caída de presión y la necesidad de potencia de bombeo que se requiere para vencer esta caída de presión.
El gasto volumétrico y las necesidades de potencia de bombeo son:
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6. FLUJO LAMINAR EN TUBOS NO CIRCULARES
CONVECCION INTERNA FORZADA
FENOMENOS DE TRANSFERENCIA
6. FLUJO LAMINAR EN TUBOS NO CIRCULARES
CONVECCION INTERNA FORZADA
FENOMENOS DE TRANSFERENCIA
7. DESARROLLO DEL FLUJO LAMINAR EN LA REGION DE ENTRADA
CONVECCION INTERNA FORZADA
Para un tubo circular de longitud sujeto a temperatura superficial constante, el número promedio de Nusselt para la región de entrada térmica se puede determinar a partir de:
Región de entrada, laminar:
Note que el número de Nusselt promedio es más grande en la región de entrada, como era de esperarse, y tiende en forma asintótica al valor completamente desarrollado de 3.66 cuando . 
En esta relación se supone que el flujo está hidrodinámicamente desarrollado cuando el fluido entra en la sección de calentamiento, pero también se puede usar en forma aproximada para el flujo en desarrollo hidrodinámico.
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CONVECCION INTERNA FORZADA
Ejemplo 3. Flujo de aceite en una tubería que pasa a través de un lago
Considere el flujo de aceite a 20 °C en una tubería de 30 cm de diámetro a una velocidad promedio de 2 m/s (ver figura). Una sección de 200 m de largo de la tubería horizontal pasa por las aguas heladas de un lago a 0 °C. Las mediciones indican que la temperatura de la superficie del tubo está muy cercana a 0 °C. Si descarta la resistencia térmica del material del tubo, determine a) la temperatura del aceite cuando el tubo sale del lago, b) la razón de la transferencia de calor desde el aceite y c) la potencia requerida de bombeo para vencer las pérdidas de presión y mantener el flujo del aceite en el tubo.
Suposiciones. 1) Existen condiciones estacionarias de operación. 2) La temperatura superficial del tubo es muy cercana a 0°C. 3) La resistencia térmica del tubo es despreciable. 4) Las superficies interiores de la tubería son lisas. 5 El flujo está hidrodinámicamente desarrollado cuando la tubería llega al lago.
Propiedades. Como no se conoce la del aceite, por ende no se puede calcular la . La y se espera que esta temperatura caiga un tanto como resultado de la pérdida de calor hacia las aguas heladas. Se evaluaran las propiedades del aceite a la , y se repetirán los cálculos si es necesario, mediante las propiedades a la temperatura media de la masa evaluada se lee (tabla A-13)
7. DESARROLLO DEL FLUJO LAMINAR EN LA REGION DE ENTRADA
FENOMENOS DE TRANSFERENCIA
CONVECCION INTERNA FORZADA
Ejemplo 3. Flujo de aceite en una tubería que pasa a través de un lago
Considere el flujo de aceite a 20 °C en una tubería de 30 cm de diámetro a una velocidad promedio de 2 m/s (ver figura). Una sección de 200 m de largo de la tubería horizontal pasa por las aguas heladas de un lago a 0 °C. Las mediciones indican que la temperatura de la superficie del tubo está muy cercana a 0 °C. Si descarta la resistencia térmica del material del tubo, determine a) la temperatura del aceite cuando el tubo sale del lago, b) la razón de la transferencia de calor desde el aceite y c) la potencia requerida de bombeo para vencer las pérdidas de presión y mantener el flujo del aceite en el tubo.
El numero de Re es:
;
;
;
;
En este caso, la longitud de la entrada térmica es muy aproximada.
Esto es típico de los fluidos con altos números de , por tanto se supone un flujo en desarrollo térmico y se determina a partir de:
7. DESARROLLO DEL FLUJO LAMINAR EN LA REGION DE ENTRADA
FENOMENOS DE TRANSFERENCIA
CONVECCION INTERNA FORZADA
Ejemplo 3. Flujo de aceite en una tubería que pasa a través de un lago
Considere el flujo de aceite a 20 °C en una tubería de 30 cm de diámetro a una velocidad promedio de 2 m/s (ver figura). Una sección de 200 m de largo de la tubería horizontal pasa por las aguas heladas de un lago a 0 °C. Las mediciones indican que la temperatura de la superficie del tubo está muy cercana a 0 °C. Si descarta la resistencia térmica del material del tubo, determine a) la temperatura del aceite cuando el tubo sale del lago, b) la razón de la transferencia de calor desde el aceite y c) la potencia requerida de bombeo para vencer las pérdidas de presión y mantener el flujo del aceite en el tubo.
7. DESARROLLO DEL FLUJO LAMINAR EN LA REGION DE ENTRADA
FENOMENOS DE TRANSFERENCIA
CONVECCION INTERNA FORZADA
Ejemplo 3. Flujo de aceite en una tubería que pasa a través de un lago
Considere el flujo de aceite a 20 °C en una tubería de 30 cm de diámetro a una velocidad promedio de 2 m/s (ver figura). Una sección de 200 m de largo de la tubería horizontal pasa por las aguas heladas de un lago a 0 °C. Las mediciones indican que la temperatura de la superficie del tubo está muy cercana a 0 °C. Si descarta la resistencia térmica del material del tubo, determine a) la temperatura del aceite cuando el tubo sale del lago, b) la razón de la transferencia de calor desde el aceite y c) la potencia requerida de bombeo para vencer las pérdidas de presión y mantener el flujo del aceite en el tubo.
7. DESARROLLO DEL FLUJO LAMINAR EN LA REGION DE ENTRADA
A continuación se determina la temperatura de salida del aceite a partir de:
Por tanto, la temperatura media del aceite cae en un simple al cruzar el lago. Esto hace que la temperatura media de la masa de aceite sea , la cual es prácticamente idéntica a la de admisión de . Por lo tanto, no se necesita volver a evaluar las propiedades.
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CONVECCION INTERNA FORZADA
Ejemplo 3. Flujo de aceite en una tubería que pasa a través de un lago
Considere el flujo de aceite a 20 °C en una tubería de 30 cm de diámetro a una velocidad promedio de 2 m/s (ver figura). Una sección de 200 m de largo de la tubería horizontal pasa por las aguas heladas de un lago a 0 °C. Las mediciones indican que la temperatura de la superficie del tubo está muy cercana a 0 °C. Si descarta la resistencia térmica del material del tubo, determine a) la temperatura del aceite cuando el tubo sale del lago, b) la razón de la transferencia de calor desde el aceite y c) la potencia requerida de bombeo para vencer las pérdidas de presión y mantener el flujo del aceite en el tubo.
7. DESARROLLO DEL FLUJO LAMINAR EN LA REGION DE ENTRADA
b) Calculando la 
FENOMENOS DE TRANSFERENCIA
CONVECCION INTERNA FORZADA
Ejemplo 3. Flujo de aceite en una tubería que pasa a través de un lago
Considere el flujo de aceite a 20 °C en una tubería de 30 cm de diámetro a una velocidad promedio de 2 m/s (ver figura). Una sección de 200 m de largo de la tubería horizontal pasa por las aguas heladas de un lago a 0 °C. Las mediciones indican que la temperatura de la superficie del tubo está muy cercana a 0 °C. Si descarta la resistencia térmica del material del tubo, determine a) la temperatura del aceite cuando el tubo sale del lago, b) la razón de la transferencia de calor desde el aceite y c) la potencia requerida de bombeo para vencer las pérdidas de presión y mantener el flujo del aceite en el tubo.
7. DESARROLLO DEL FLUJO LAMINAR EN LA REGION DE ENTRADA
c) El flujo laminar del aceite está hidrodinámicamente desarrollado. Por lo tanto, se puede determinar el factor de fricción a partir de:
FENOMENOS DE TRANSFERENCIA
ESO ES TODO JOVENES