TRANSFERENCIA DE CALOR (Apunte teórico 2023) - Matias Arredondo

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Universidad Nacional de Mar del Plata Teórico 
Facultad de Ciencias Agrarias 
Física General y Biológica 
PROPAGACIÓN DE CALOR 
 
La transferencia o propagación de la energía calórica de un lugar a otro puede realizarse 
mediante tres procesos distintos: conducción, convección y radiación. La conducción ocurre 
en el interior de un cuerpo o entre dos cuerpos que están en contacto. La convección 
depende del movimiento de una masa de fluido al desplazarse de una región del espacio a 
otra. La radiación es transferencia de calor por radiación electromagnética, como la luz del 
Sol, sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos. En muchas situaciones 
reales, los tres mecanismos de transferencia del calor se presentan simultáneamente, 
aunque alguno de ellos puede predominar sobre los otros. Por ejemplo, las estufas 
ordinarias transfieren calor por conducción y por convección. Si el calefactor es de cuarzo, 
el principal mecanismo de transferencia es la radiación. 
 
1- Conducción 
En la conducción, la energía se transmite como consecuencia de las interacciones entre 
átomos o moléculas, aunque no exista un transporte de los propios átomos o moléculas. El 
calor llega al extremo frío a través del material. Las moléculas o átomos de las regiones más 
calientes aumentan su energía cinética y transfieren parte de la energía a las moléculas o 
átomos de las regiones más frías, que tienen menor energía cinética. Por consiguiente, el 
flujo de calor se transmite a lo largo del material de una molécula a otra, si bien cada una 
de ellas permanece en su posición original. En los metales la transferencia de calor, desde 
las regiones más cálidas a las más frías, se produce por medio de los electrones libres, 
siendo en general buenos conductores del calor. La conducción del calor puede tener lugar 
únicamente cuando las distintas partes del mismo se encuentran a temperaturas diferentes 
y la dirección del flujo calórico es siempre desde los puntos de mayor hacia los de menor 
temperatura. 
 
La Figura 1 representa una pared de sección transversal A y 
espesor L. Toda la cara izquierda se encuentre a una 
temperatura t2 y toda la cara derecha a una temperatura 
inferior t1. El calor (Q) se transfiere a través de la lámina de 
izquierda a derecha. Después de haber mantenido las caras 
de la lámina durante un tiempo suficiente a las temperaturas 
t1 y t2, se comprueba que la temperatura en los puntos 
inferiores de la lámina disminuye uniformemente con la 
distancia, desde la cara caliente a la fría. Sin embargo, en 
cada punto permanece constante la temperatura en todo 
momento. Se dice que la lámina permanece en estado 
estacionario. 
 
En el estado estacionario, la temperatura varía linealmente desde el extremo caliente al 
extremo frío (línea naranja de la Figura 2). La tasa de variación de la temperatura dt/dx a lo 
largo de la barra se conoce con el nombre de gradiente de temperatura. 
 
A 
L 
t2 > t1 
 t2 t1 
Figura 1 
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El flujo de calor (H) (cantidad de calor que atraviesa la pared por unidad de tiempo, dQ/dt), 
en el estado estacionario, es directamente proporcional a la superficie (A), y a la diferencia 
de temperatura (t2-t1) e inversamente proporcional al espesor (L) y es conocida como la Ley 
de Fourier: 
 
( )12 tt
L
A
H − Ley de Fourier 
 
Esta proporción puede convertirse en igualdad multiplicando por una constante k cuyo valor 
numérico depende de la sustancia o material. La cantidad k, se llama coeficiente de 
conductividad térmica o simplemente conductividad térmica de las sustancias. Esta 
propiedad es en general función de la temperatura. La expresión matemática para 
determinar el flujo de calor es: 
 
 
𝐻 =
𝑘. 𝐴. (𝑡2 − 𝑡1)
𝐿
 
 
 
La resistencia térmica (R) es directamente proporcional al largo e inversamente al área y 
al coeficiente de conductividad térmica. 
𝑅 =
𝐿
𝑘. 𝐴
 
 
La expresión matemática para determinar el flujo de calor teniendo en cuenta la resistencia 
térmica es: 
 
𝐻 =
(𝑡2 − 𝑡1)
𝑅
 
 
 
H = flujo de calor [cal/s; Watts] 
A = área [cm2; m2] 
t2 –t1 = gradiente de temperatura [ºC o K] 
L = espesor [cm o m] 
k = coeficiente de conductividad térmica [cal s-1 cm-1 ºC-1; W 
m-1 K-1] 
Figura 2 
 
T
e
m
p
e
ra
tu
ra
 
Espesor (L) 
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En el sistema cgs, la conductividad térmica es igual al número de calorías que pasan en 1 
segundo a través de una lámina de 1 cm2 de área y 1 cm de espesor, cuando la diferencia 
de temperatura es de 1 ºC. 
 
Cuanto mayor sea la conductividad térmica k, mayor será la cantidad de calor que pase por 
unidad de tiempo, si los demás factores permanecen constantes. Si k es grande, la 
sustancia es buen conductor. Si k es pequeño, el material es mal conductor (Tabla 1). 
 
Tabla 1: conductividad térmica de diferentes materiales 
 
 
¿Cómo determino el flujo de calor que transfiere una pared compuesta por varios 
materiales? 
La Figura 3 representa una pared compuesta, formada por dos materiales de espesor L1 y 
L2 y de distintas conductividades (k1 y k2). El flujo de calor 
que atraviesa la pared compuesta (H), es igual al flujo de 
calor que atraviesa el primer componente de la pared y es 
igual al flujo de calor que atraviesa el segundo componente 
(H=H1=H2). Los dos componentes de la pared son 
resistencias térmicas ubicadas en serie. La resistencia 
equivalente (Re) en una pared compuesta es la suma de las 
resistencias individuales de cada componente (Re=R1+R2). 
 
Por ejemplo, una pared compuesta por 10 cm de espesor de 
concreto (Lc) (kc = 0,41 cal s-1 m-1 oC-1) y 20 cm de espesor de 
ladrillo (Ll) (kl = 0,0015 cal s-1 m-1 oC-1) y de sección 
rectangular de 2 m x 3 m, están a 45oC y a -5oC; 
respectivamente. El flujo de calor que atraviesa la pared en el estado estacionario es: 
 
𝐻 =
(𝑡2 − 𝑡1)
𝑅𝑒
 
 
 
 
Sustancias K (cal/scm°C)
Metales
Acero 0.12
Aluminio 0.92
Plata 0.97
Varios sólidos
Amianto 0.0001
Corcho 0.0001
Ladrillo aislante 0.00035
Vidrio 0.002
Ladrillo rojo 0.0015
Gases
Aire 0.000057
Hidrógeno 0.00033
Oxígeno 0.000056
L2 
t2 > t1 
 t2 t1 
A 
Figura 3 
L1 
 tx 
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En este caso, la Re = Rc + Rl 
 
𝑅𝑐 =
𝐿𝑐
𝐴.𝑘𝑐
 y 𝑅𝑙 =
𝐿𝑙
𝐴.𝑘𝑙
 
 
𝑅𝑐 =
0,10 𝑚
6 𝑚2.0,41
𝑐𝑎𝑙
𝑠.𝑚℃
 y 𝑅𝑙 =
0,20 𝑚
6 𝑚2.0,0015
𝑐𝑎𝑙
𝑠.𝑚.℃
 
 
𝑅𝑐 = 0,04 
𝑠.℃
𝑐𝑎𝑙
 y 𝑅𝑙 = 22,22 
𝑠℃
𝑐𝑎𝑙
 
 
𝑅𝑒 = 22,26 
𝑠. ℃
𝑐𝑎𝑙
 
 
𝐻 =
(45𝑜𝐶+5𝑜𝐶)
22,26
𝑠℃
𝑐𝑎𝑙
 
 
𝐻 = 2,25
𝑐𝑎𝑙
𝑠
 
 
Sabiendo que, en una pared compuesta por componentes en serie, en el estado 
estacionario el H=Hc=Hl, por lo que, para determinar la temperatura entre las dos paredes 
(temperatura de la interfase, tx) se puede elegir una de las ecuaciones (en este caso se elige 
Hc) y despejar tx, como se demuestra a continuación: 
 
𝐻𝑐=
(𝑡2 − 𝑡𝑥)
𝑅𝑐
 
 
𝑡𝑥 = 𝑡2 − 𝐻𝑐 . 𝑅𝑐
 
𝑡𝑥 = 44,08℃
 
¿Cómo determino el flujo de calor que transfieren varias paredes? 
La Figura 4 muestra una casa con 4 paredes que 
transfieren calor, mientras que el techo y el piso están 
aislados térmicamente. El flujo de calor (H) que 
atraviesan todas las paredes es la suma del flujo de 
calor de cada pared (H=H1+H2+H3+H4). El flujo de calor 
de cada pared se determina con el procedimiento 
detallado en el punto anterior, si la misma fuera 
compuesta (Figura 3) y si es simple se aplica la ley de 
Fourier (Figura 1). 
 
Otra forma de resolverlo es considerando la R 
equivalente en un sistema en paralelo con lo son la distribución de las paredes de una casa 
o habitación. 
Figura 4 
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𝐻 =
(𝑡2 − 𝑡1)
𝑅𝑒
 
 
En este caso, la Re es igual a: 
 
𝑅𝑒 = [
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
+
1
𝑅4
+
1
𝑅𝑛
]
−1
 
 
Si consideramos que todas las paredes tienen las mismas dimensiones que la pared 
compuesta por concreto y ladrillo de la Figura 3, la Re y el H son: 
 
𝑅𝑒 = 5,56 
𝑠.℃
𝑐𝑎𝑙
 
 
𝐻 =
(45𝑜𝐶+5𝑜𝐶)
5,56
𝑠.℃
𝑐𝑎𝑙
 
 
𝐻 = 8,99
𝑐𝑎𝑙
𝑠
 
 
2- Convección 
La convección es la transferencia de calor mediante el transporte directo de materia de una 
región del espacio a otra. El sistema de calefacción doméstico de aire o agua caliente, es 
un ejemplo. Si el fluido circula impulsado por un ventilador o una bomba el proceso se llama 
convección forzada y si el fluido circula por diferencia de densidad causada por la expansión 
térmica, el proceso se llama convección natural o libre. En este caso, el aire caliente próximo 
al suelo y a la fuente de calor se expansiona, su densidad disminuye y la fuerza ascensional 
que actúa sobre él debida al medio que lo rodea hace que suba. Por lo tanto, la energía 
térmica del aire caliente se transfiere hacia arriba junto con las moléculas del aire caliente. 
La convección natural en la atmósfera desempeña un papel importante en la determinación 
del clima, y la convección en los océanos es un mecanismo importante de transferencia 
global de calor. 
 
El flujo de calor por convección es un proceso complejo y es directamente proporcional al 
área superficial y a la diferencia de temperatura (∆t=t2-t1). Para calcular la corriente calorífica 
por convección se aplica la siguiente ecuación: 
 
thAH =   scalHcgs =: 
 
Donde H es el flujo de calor por convección (calor ganado o perdido por convección por una 
superficie, por unidad de tiempo); A: área de la superficie cm2]; t: diferencia de temperatura 
entre la superficie y la masa del fluido ºC] y h: coeficiente de convección [cal s-1cm-2 ºC-1]. 
 
 
 
 
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El flujo de calor por convección depende de: 
 
1) Característica y propiedades de la superficie (plana, curva, horizontal o vertical) 
2) Característica y propiedades de los fluidos (densidad, viscosidad, calor específico, 
conductividad térmica, líquido – gas) 
3) Característica de la circulación de los fluidos (laminar, turbulento) 
4) Característica de la transferencia (si tiene lugar evaporación, condensación o formación 
de película) 
 
En la propagación del calor en el cuerpo humano interviene una combinación de 
mecanismos, que juntos mantienen una temperatura notablemente constante y uniforme a 
pesar de los grandes cambios en las condiciones ambientales. El principal mecanismo 
interno es la convección forzada, sirviendo de bomba en corazón y la sangre de líquido 
circulante. En el intercambio de calor con el exterior, interviene la conducción, convección y 
radiación, en proporciones que dependen de las circunstancias. 
 
3- Radiación 
La radiación es la transferencia de calor por ondas electromagnéticas que se muevan a la 
velocidad de la luz a través del espacio. Las ondas infrarrojas, la luz visible, las ondas de 
radio, las ondas de televisión y los rayos x difieren entre sí en la longitud de onda. Cuando 
inciden sobre un cuerpo que no es transparente a ellas, tal como la superficie de nuestra 
mano o las paredes de la habitación, son absorbidas dando lugar a una transferencia de 
calor al material absorbente. Todos hemos sentido el calor de la radiación solar y el intenso 
calor de las brasas de un asador o chimenea, en estos casos el calor se transfiere por 
radiación. Todos los cuerpos emiten y absorben radiación electromagnética. Un cuerpo a 
20oC emite calor por radiación en ondas del infrarrojo, longitudes de onda mayores que la 
luz visible. Al aumentar la temperatura, las longitudes de onda se desplazan a longitudes 
mucho menores, un cuerpo emite suficiente radiación visible a los 800oC para convertirse 
en un objeto luminoso al rojo vivo. 
 
Stefan (1835-1893) en 1879 y cinco años después Boltzmann dedujeron que el flujo de 
energía calórica por radiación un cuerpo es proporcional al área superficial (A) y a la cuarta 
potencia de su temperatura absoluta (escala Kelvin) (T). También depende de la naturaleza 
de la superficie, la emisividad (e) es un número adimensional que varía entre 0 y 1 y 
representa la relación entre la tasa de radiación de una superficie dada y la de un área igual 
de una superficie radiante ideal a la misma temperatura. Cuando la radiación incide sobre 
un cuerpo opaco, parte de la radiación se absorbe y parte se refleja. Los objetos de colores 
claros reflejan la mayor parte de la radiación visible, mientras que los objetos de colores 
oscuros absorben la mayor parte. Así el flujo de energía calórica por radiación o flujo de 
energía radiante (H=dQ/dt) se puede expresar como: 
 
𝐻 = 𝐴. 𝑒. 𝜎. 𝑇4 Ley de Stefan Boltzmann 
 
Donde, H = flujo de energía calórica por radiación o flujo de energía radiante [W]; A = área 
[m2]; e = emisividad (0 a 1);  = constante de Stefan Boltzmann (=5,67 x 10-8 W m-2 K-4); T 
= temperatura absoluta. 
 
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Un cuerpo que absorbe toda la radiación que incide sobre él posee una emisividad igual a 
1 y recibe el nombre de cuerpo negro. Un material como el terciopelo negro posee 
propiedades próximas a las del cuerpo negro ideal. 
 
La Figura 5 muestra el flujo de energía radiante emitido por un cuerpo negro en función de 
la longitud de onda y de diferentes temperaturas. Para cada una de las temperaturas el flujo 
de energía radiante emitida es una mezcla de ondas de diferentes longitudes. A 3000 K, el 
mayor flujo de energía radiante se alcanza a 
1000 nm de longitud de onda. El área 
comprendida entre cada curva y el eje horizontal 
representa el flujo total de radiación a esa 
temperatura. Al elevarse la temperatura a 7000 
K, el mayor flujo de energía radiante se alcanza 
a 500 nm de longitud de onda. Por lo tanto, al 
aumentar la temperatura, el pico de emisión se 
desplaza hacia longitudes de onda más cortas y 
el flujo de energía radiante emitida es mayor y 
este resultado se conoce como Ley de 
desplazamiento de Wien. La longitud de onda 
máxima es inversamente proporcional a la 
temperatura absoluta y su producto es una 
constante 2,89 x 10-3 m K (1 m = 109 nm). 
 
𝜆𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎. 𝑇 = 2,89 𝑥 10
−3𝑚. 𝐾 
 
 
𝜆𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎=
2,89 𝑥 10−3[𝑚. 𝐾]
𝑇 [𝐾]
 
 
Si un cuerpo a temperatura Tc está radiando energía, su entorno (medio que lo rodea) a Tm, 
también lo hace, y el cuerpo absorbe parte de esa energía si Tm > Tc. Si el cuerpo está en 
equilibrio térmico con su entorno Tc = Tm, el flujo de radiación es igual a la de absorción. 
Cada cuerpo ha de emitir energía radiante al mismo ritmo que la absorbe. Un buen receptor 
es buen emisor y un mal receptor es mal emisor. Un mal receptor ha de ser un buen reflector, 
entonces un buen reflector es mal emisor. Cuando un cuerpo está más caliente que su 
entorno, el flujo de emisión de radiación excede al de absorción. Hay una pérdida neta de 
energía y el cuerpo se enfría. 
 
𝐻𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝐴. 𝑒. 𝜎. 𝑇𝑐
4 − 𝐴. 𝑒. 𝜎. 𝑇𝑚
4 
 
 
𝐻𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝐴. 𝑒. 𝜎. (𝑇𝑐
4 − 𝑇𝑚
4) 
 
La energía radiante emitida por unidad de tiempo y unidad de área (I, en cal s-1 m-2; W m-2), 
depende de la emisividad y de la temperatura absoluta. 
 
Tc: temperatura del cuerpo 
Tm: temperatura del entorno 
 
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𝑰 =
𝑯𝒏𝒆𝒕𝒂
𝑨
= 𝒆𝝈(𝑻𝒄
𝟒 − 𝑻𝒎
𝟒) 
 
La mayor parte de la radiación emitida por el Sol (que tiene una temperatura superficial de 
5800 K) está en la parte visible del espectro y atraviesa la atmósfera que es transparente y 
llega a la Tierra. Mientras que, la temperatura media de la superficie de la Tierra es solo 287 
K (14°C) y la mayor parte de la radiación que emite nuestro planeta al espacio es la radiación 
en longitud de onda infrarroja. Sin embargo, la atmósfera no es completamente transparente 
a la radiación infrarroja. Esto se debe a que la atmósfera contiene dióxido de carbono (CO2), 
que es su cuarto constituyente más abundante (después del nitrógeno, oxígeno y argón). 
Las moléculas de CO2 de la atmósfera tienen la propiedad de absorber parte de la radiación 
infrarroja que se dirige hacia arriba desde la superficie terrestre. Entonces, desde la 
atmósfera se irradia parte de la energía absorbida la superficie de la Tierra, en lugar de 
escapar hacia el espacio. Para mantener el equilibrio térmico, la superficie de la Tierra debe 
compensar esto aumentando su temperatura y, por ende, su tasa total de energía radiante 
(que es proporcional a T4). Este fenómeno es llamado efecto de invernadero y hace que la 
temperatura de la superficie de nuestro planeta se eleve aproximadamente 33°C con 
respecto a la que registraría si no hubiera CO2 atmosférico. Sin CO2, la temperatura media 
de la superficie terrestre estaría por debajo del punto de congelación del agua, y la vida 
como la conocemos, sería imposible. Sin embargo, elevada concentración de CO2 en la 
atmósfera puede tener consecuencias extremadamente negativas. Las mediciones de aire 
atrapado en el antiguo hielo de la Antártida revelan que durante los últimos 650,000 años el 
CO2 ha constituido menos de 300 partes por millón de la atmósfera. Sin embargo, desde el 
inicio de la era industrial, la quema de combustibles fósiles tales, como el carbón y el 
petróleo, ha elevado la concentración de CO2 en la atmósfera. Como consecuencia de ello, 
a partir de 1950 la temperatura media mundial de la superficie ha aumentado en 0.6°C, y la 
Tierra ha experimentado años más cálidos. Si seguimos consumiendo combustibles fósiles 
al mismo ritmo, en el año 2050 la concentración atmosférica de CO2 llegará a 600 partes 
por millón y el aumento de temperatura resultante tendrá efectos dramáticos en el clima de 
todo el mundo. En las regiones polares enormes cantidades de hielo se derretirían y 
correrían de tierra firme hacia el mar, lo que aumentaría los niveles del mar en todo el mundo 
y amenazaría los hogares y las vidas de cientos de millones de personas que viven cerca 
de la costa. Hacer frente a estas amenazas es uno de los mayores desafíos que tiene ante 
sí la civilización del siglo XXI. 
 
Bibliografía 
SEARS, F.; ZEMANSKY, M.; YOUNG, H. FREEDMAN, R. 2004. Física Universitaria. 
Décimo primera edición. Editorial Pearson. Volumen I, 864 pág. Volumen II, 1008 pág. 
TIPLER, P. y MOSCA, G. 2010. Física para la ciencia y la tecnología. Sexta edición. Editorial 
Reverté, 1172 pág. 
TIPPENS, P. 2011. Física conceptos y Aplicaciones. Séptima edición. Mc Graw Hill. 782 
pág.