Hidrodinámica (Apunte teórico) 2023 - Matias Arredondo

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Universidad Nacional de Mar del Plata Apunte Teórico 
Facultad de Ciencias Agrarias 
Física General y Biológica 
Ing. Agr. Claudia Giletto (M. Sc.; Dra.) 
 
 
HIDRODINÁMICA 
 
La hidrodinámica estudia los fluidos en movimiento y muchos casos de importancia 
práctica se pueden representar mediante modelos idealizados lo bastante sencillos para 
permitir un análisis detallado. 
 
Fluido ideal 
Un fluido ideal es incompresible (es decir, su densidad no puede cambiar) y no tiene 
rozamiento interno (viscosidad). Los líquidos son aproximadamente incompresibles en 
casi todas las situaciones y también podemos tratar un gas como incompresible si las 
diferencias de presión de una región a otra no son muy grandes. La fricción interna en 
un fluido causa esfuerzos de corte cuando dos capas adyacentes de fluido se mueven 
una en relación con la otra, como cuando un fluido fluye dentro de un tubo o alrededor 
de un obstáculo. En algunos casos, podemos despreciar estas fuerzas de corte en 
comparación con las fuerzas debidas a la gravedad y a diferencias de presión. 
 
La trayectoria de una partícula individual en un fluido en movimiento se llama línea de 
flujo (Figura 1). Por ejemplo, si en el cauce de un río o arroyo lanzamos un flotador 
superficial y determinamos los desplazamientos del mismo, por acción de la corriente, la 
línea por él recorrida constituye la línea de flujo. En general, la velocidad del elemento 
varía, tanto en dirección como en magnitud, a lo largo de la línea de flujo. Si el patrón 
global de flujo no cambia con el tiempo, el flujo es estable. Si todo elemento del fluido 
pasa por un punto dado sigue la misma línea de flujo que los elementos precedentes, se 
dice que el flujo es permanente o estacionario. En el estado estacionario la velocidad en 
cada punto del espacio no varía con el tiempo, si bien la velocidad de una partícula 
determinada del fluido puede cambiar al pasar de un punto a otro (es función de la 
posición). Una línea de corriente es una curva cuya tangente en cualquier punto tiene la 
dirección de la velocidad del fluido en ese punto (Figura 1). Si el patrón de flujo cambia 
con el tiempo, las líneas de corriente no coinciden con las líneas de flujo. 
Consideraremos solo situaciones de flujo estable o flujo estacionario, en las que las 
líneas de flujo y las de corriente son idénticas (Figura 2). 
 
 
 
Figura 1: Línea de flujo y de corriente. 
 
Figura 2: Tubo de flujo delimitado por líneas de 
flujo. En flujo estable, el fluido no puede cruzar 
las paredes de un tubo de flujo. 
 
El movimiento de un fluido es del tipo estacionario siempre que la velocidad no sea 
demasiado grande y las obstrucciones, estrechamientos o curva del tubo no sean tales 
que obliguen a las líneas de corriente a modificar su dirección en forma demasiado 
brusca. Consideraremos que el fluido carece de viscosidad y que la velocidad es la 
misma en toda la sección transversal. 
 
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Ecuación de continuidad 
La masa de un fluido no cambia al fluir en el interior de un 
conducto cerrado. La Figura 3 representa una sección del 
tubo comprendida entre dos secciones de áreas A1 y A2, las 
velocidades medias en dichas secciones son v1 y v2. El 
volumen de fluido que atraviesa el A1 en el intervalo de 
tiempo dt es igual al volumen de un cilindro de base A1 y 
altura v1.dt, o sea, (Volumen = A1.v1.dt). Si la densidad del 
fluido es , la masa = .A1.v1 dt. Análogamente, la masa que 
sale a través de A2 = .A2.v2.dt. El volumen comprendido 
entre A1 y A2 es constante y dado que el flujo es estacionario, 
la masa que sale es igual a la que entra. 
 
[𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎] = [𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑛1] − [𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑛 2] 
 
0 = 𝜌. 𝐴1. 𝑣1. 𝑑𝑡 − 𝜌. 𝐴2. 𝑣2. 𝑑𝑡 
 
𝜌. 𝐴1. 𝑣1. 𝑑𝑡 = 𝜌. 𝐴2. 𝑣2. 𝑑𝑡 
 
𝐴1. 𝑣1 = 𝐴2. 𝑣2 
 
Ecuación de continuidad del movimiento permanente. El producto de A.v es constante a 
lo largo del conducto. El Gasto o Caudal Unitario de una corriente es la cantidad de 
líquido que pasa en la unidad de tiempo por una sección transversal. Cuando el peso 
específico es constante, se refiere el gasto o caudal al volumen de líquido que pasa en 
la unidad de tiempo. Siendo entonces sus unidades prácticas: 
 
[m3s-1]; [m3h-1]; [Lh-1] Caudal volumétrico 
 
Cuando el peso específico es variable (δ  cte.) el gasto se refiere a la masa que pasa 
por unidad de tiempo. Siendo sus unidades: 
 
[kgh-1]; [kgs-1] Caudal másico 
 
En general, nos referimos al caudal (Q) medido en m3s-1. El caudal que pasa por una 
sección transversal es igual al producto de la velocidad media por el área de la sección. 
 
𝑄 = 𝑣. 𝐴 
 
De acuerdo con la ecuación de la continuidad, cuando un líquido circula con movimiento 
permanente, el caudal permanece constante, es decir, se verifica que: 
 
𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄3 =. . . . . . . . . . . = 𝑄𝑛 siendo 𝑄1 = 𝑣1. 𝐴1 
 
𝑄2 = 𝑣2. 𝐴2 
 
𝑄3 = 𝑣3. 𝐴3 
 
Figura 3 
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Teorema de Bernoulli 
La relación fundamental de la hidrodinámica es el teorema o 
ecuación de Bernoulli que relaciona presión, velocidad y 
altura en los puntos situados a lo largo de una línea de 
corriente. Es la forma del teorema del trabajo y energía 
cuando se aplica en un fluido en movimiento. Consideremos 
una porción de un tubo de flujo de sección variable (Figura 
4) que se desplaza del punto 1 ubicado a una altura Z1 
respecto a un plano de comparación arbitrario, al punto 2 a 
una altura Z2 de dicho plano. 
 
Siendo: Z1: altura en el punto 1 respecto a un plano de comparación; Z2: 
altura en el punto 2 respecto a dicho plano; A1 y A2: áreas de las 
secciones transversales del tubo; p1 y p2: presiones que actúan en cada 
uno de los puntos; v1 y v2: velocidades en cada uno de los puntos. 
 
Cuando el elemento del fluido se desplaza de 1 a 2 se 
estarán ejerciendo fuerzas sobre las caras. La fuerza neta realiza trabajo neto, que será 
igual al incremento de energía cinética más el incremento de energía potencial, según lo 
que expresa el teorema del trabajo y la energía. 
 
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝛥𝐸𝑐 + 𝛥𝐸𝑝 
 
El trabajo neto (Wneto) realizado sobre el elemento de fluido durante el desplazamiento, 
es igual a: 
 
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝐹1. ∆𝑠1 − 𝐹2. ∆𝑠2 siendo 𝐹1. = 𝑃1. 𝐴1 y 𝐹2. = 𝑃2. 𝐴2 
 
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑃1. 𝐴1. ∆𝑠1 − 𝑃2. 𝐴2. ∆𝑠2 siendo 𝐴1. ∆𝑠1 = 𝐴2. ∆𝑠2 (𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜) 
 
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = (𝑃1 − 𝑃2). 𝑉 siendo 𝑉 (𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛) =
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝛿
 ; δ = peso específico 
 
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = (𝑃1 − 𝑃2).
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝛿
 
 
Al igualar el trabajo neto realizado sobre el elemento a la suma de los incrementos de 
energía cinética y potencial: 
 
(𝑝1 − 𝑝2)
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝛿
= (
1
2
𝑚𝑣2
2 −
1
2
𝑚𝑣1
2) + (𝑚𝑔𝑍2 − 𝑚𝑔𝑍1) 
 
(𝑝1 − 𝑝2)
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝛿
= 𝑚 (
𝑣2
2
2
−
𝑣1
2
2
) + 𝑚𝑔(𝑍2 − 𝑍1) 
 
(𝑝1 − 𝑝2)
𝑚𝑔
𝛿
= 𝑚 (
𝑣2
2
2
−
𝑣1
2
2
) + 𝑚𝑔(𝑍2 − 𝑍1) 
 
Dividiendo por m y reagrupando términos tenemos: 
 
Figura 4 
Z1 
Z2 
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𝑃1
𝛿
+
𝑣1
2
2𝑔
+ 𝑍1 =
𝑃2
𝛿
+
𝑣2
2
2𝑔
+ 𝑍2 
 
Puesto que los subíndices se refieren a dos puntos cualesquiera situados a lo largo de 
un tubo, podemos escribir: 
 
𝑃
𝛿
+
𝑣2
2𝑔
+ 𝑍 = 𝑐𝑡𝑒 
 
En el movimiento permanente de un fluido incompresible que circula sin rozamiento, la 
suma de la altura representativa de la presión, más la altura representativa de la 
velocidad, más la altura geométrica, es constante en cualquier sección transversal. La 
posición de un plano de carga hidrodinámico es la suma de los tres términos. 
 
La ecuación de Bernoulli expresa que la suma de la altura representativa de la presión, 
de la velocidad y de la altura respecto a un plano de comparación es constante para un 
líquido ideal y se define un nuevo nivel, el plano de carga hidrodinámico (Figura 5). La 
altura representativa de la presión y la altura respecto a un plano de comparación se 
manifiestan, aunque el líquido esté en reposo. 
 
 
𝑃
𝛿
+
𝑣2
2𝑔
+ 𝑍 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teorema de Torricelli 
La Figura 6 representa un líquido que sale por el orificio de un 
depósito, a una profundidad h por debajo de la superficie del 
líquido en el depósito. Tómese un punto 1 en la superficie y un 
punto 2 en el orificio. La presión en ambos puntos es la presión 
atmosférica, puesto que están en comunicación con la 
atmósfera. Si el orificio es pequeño, el nivel del líquido 
descenderá lentamente. Si v1 es pequeña y la suponemos 
igual a cero (en virtud de la ecuación de la continuidad). El 
cuadrado de la velocidad de descarga de un depósito es 
directamente proporcional a la altura de descarga. La 
velocidad de salida (v2) es la misma que adquiriría un cuerpo 
que cae libremente, partiendo del reposo y desde una altura h. 
1
2
Z1
Z2
Figura 6 
Referencias 
Z = Altura respecto a un plano de referencia 
P/ = Altura debida a la presión 
V2/2g = Altura debida a la velocidad 
Figura 5 
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𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2, 𝑠𝑖 𝐴1 > 𝐴2, 𝑣1 < 𝑣2 ⇒ 𝑣1 ≅ 0) 
 
�̸�1
𝛿̸
+
�̸�1
2
2̸�̸�
+ 𝑍1 =
�̸�2
𝛿̸
+
𝑣2
2
2𝑔
+ 𝑍2 
 
𝑣2
2
2𝑔
= 𝑍1 − 𝑍2 
 
𝑆𝑖 𝑃1 = 𝑃2 y 𝑣1 ≅ 0 ⇒ 𝑣2 = √2𝑔(𝑍1 − 𝑍2) Expresión del Teorema de Torricelli 
 
Tubo de Venturi 
Consiste en un tubo que tiene un estrechamiento y está diseñado de modo que, mediante 
una disminución gradual de la sección en la entrada y un aumento también gradual en la 
salida, se evita la turbulencia. La ecuación de Bernoulli aplicada en la parte ancha (punto 
1) y en el estrechamiento (punto 2) del tubo de la Figura 7, será: 
 
𝑃1
𝛿
+
𝑣1
2
2𝑔
=
𝑃2
𝛿
+
𝑣2
2
2𝑔
 
 
Fluido en reposo. Hidrostática 
Las ecuaciones de la hidrostática son casos particulares de la ecuación de Bernoulli, 
cuando la velocidad del fluido es nula en todos sus puntos. Así, si v1 = v2 = 0: 
 
𝑃1
𝛿
+ 𝑍1 =
𝑃2
𝛿
+ 𝑍2 
 
𝑃1
𝛿
−
𝑃2
𝛿
= 𝑍2 − 𝑍1 
 
𝑃2 − 𝑃1 = 𝜌. 𝑔. (𝑍2 − 𝑍1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 
Figura 8 
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Fluido real 
Viscosidad 
Los fluidos reales tienen fricción. La viscosidad (η, letra griega eta) se define como la 
resistencia que experimenta una capa de un líquido al moverse sobre otra capa. En los 
líquidos la viscosidad se debe a las fuerzas de cohesión entre las moléculas y en los 
gases surge por lar colisiones entre moléculas. Los efectos de la viscosidad son 
importantes en el flujo de un fluido en las tuberías, en el flujo de sangre y en la lubricación 
de las partes de equipos. La viscosidad depende en gran parte del estado físico de los 
cuerpos. En los gases es muy exigua y en los sólidos alcanza su máximo valor. Los 
líquidos que fluyen con mayor facilidad como el agua tienen menor viscosidad que otros 
fluidos como la miel, la glicerina o el aceite. La viscosidad depende de la temperatura, 
aumentan para los gases y disminuyen para los líquidos al aumentar la temperatura. 
 
Un fluido viscoso en contacto con una superficie sólida tiende a adherirse sobre ella. Esta 
capa de fluido en contacto con la superficie está casi en reposo. Puede considerarse que 
un fluido contenido en un tubo cilíndrico está formado por capas concéntricas o cilindros 
del fluido. Si el líquido moja la superficie de la pared, al moverse éste dentro del tubo, la 
capa más cercana a la pared permanece en reposo. Cada capa sucesiva (de afuera 
hacia el interior del cilindro) se mueve con mayor velocidad, siendo esta máxima en el 
centro del cilindro (Figura 9). Este tipo de movimiento en los fluidos se conoce como flujo 
lineal y se caracteriza por la ausencia de remolinos y de turbulencias. Mientras que, para 
un líquido ideal, la velocidad del fluido en la sección transversal del tubo es igual en todo 
el perfil (Figura 9). 
 
Si un fluido no tuviera viscosidad, podría fluir a través de un tubo horizontal de sección 
transversal constante aun cuando no se aplica una fuerza. La viscosidad actúa como una 
fuerza de fricción (entre capas de fluido que se mueven con velocidades ligeramente 
diferentes), de manera que se necesita una diferencia de presión entre los extremos del 
tubo horizontal para mantener el flujo estable en cualquier fluido real. 
 
 
 
 
 
 
r
s
r
Figura 9. Los vectores representan la velocidad del fluido. 
Líquido ideal Líquido real 
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En un fluido ideal que circula por un tubo horizontal y de sección 
transversal constante, la ecuación de Bernoulli considera que la 
presión es constante a lo largo de la tubería. Mientras que, para 
un fluido real hay una disminución de la presión en la dirección del 
desplazamiento (desde el punto 1 al punto 2), debido al efecto de 
la viscosidad (Figura 10). El gradiente de presión (∆P = P1 - P2) es 
proporcional al caudal (Q) y a la resistencia del flujo (R). 
 
𝑃1 − 𝑃2 = 𝑄. 𝑅 siendo 𝑅 =
8𝜂𝐿
𝜋𝑟4
 
 
 
 
El científico francés J. L. Poiseuille (1799-1869) determinó que el caudal es directamente 
proporcional al gradiente de presión (P1 – P2), a la cuarta potencia del radio del conducto 
(r4) e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido (η) y a la longitud del recorrido 
(L) entre el punto 1 y 2. Esta ecuación es válida para fluidos reales incompresibles y con 
régimen laminar. 
 
𝑄 =
𝜋𝑟4(𝑃1 − 𝑃2)
8𝜂𝐿
 
 
Teorema de Bernoulli 
El teorema de Bernoulli también puede aplicarse a un fluido real, siempre que la variación 
de velocidad entre dos capas próximas se produzca en forma continua y sin diferencias 
apreciables de dirección o de curvatura en el conducto. Para la aplicación de líquidos 
reales debe tenerse en cuenta, la variación de velocidad de las partículas a lo largo de 
las secciones transversales y la pérdida de energía por rozamiento al desplazarse el 
fluido. La velocidad del fluido real varíaa lo largo de la sección transversal (Figura 9) y 
la velocidad media (�̅�) es igual a: 
 
 Siendo 
 
 
 
La velocidad media debe corregirse por un coeficiente () que depende de las asperezas 
de las paredes, de las dimensiones de la sección transversal y de la viscosidad del fluido. 
Este coeficiente puede variar de 1,04 a 1,12, siendo el valor medio de 1,1. 
 
Figura 10 
Referencia: 
L: largo del tubo [m] 
η: viscosidad [Pa.s] 
r: radio de la tubería [m] 
𝑣𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 𝑟
2
𝛿. 𝑗 
4𝜂
 �̅� =
𝑣𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 
2
 
Referencia: 
j: pérdida de carga unitaria [m m-1] 
η: viscosidad [Pa.s] 
δ: peso específico del líquido [N m-3] 
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En un fluido ideal el plano de carga hidrodinámico se mantiene constante a lo largo de 
toda la trayectoria (Figura 5). Mientras que, para un líquido real, el plano de carga 
hidrodinámico disminuye en el sentido del movimiento, debido a que parte de la energía 
se pierde por rozamiento debido a la viscosidad (Figura 11). Por lo tanto, la suma de la 
altura representativa de la presión, de la velocidad y de la altura respecto a un plano de 
comparación no es constante a lo largo de su trayectoria para un líquido real. En el punto 
1 de la Figura 11, la suma de la altura debida al plano de comparación (Z1), de la presión 
(P1/δ) y de la velocidad (�̅�12/2g) dan la cota 
del plano de carga en el punto A. En el punto 
2, la cota del plano de carga hidrodinámico 
(punto B´) en un líquido real es menor que la 
de un líquido ideal (punto B). En el líquido 
real, en el punto 2, la altura debida al plano 
de comparación (Z2) y la altura debida a la 
velocidad (�̅�22/2g) son iguales a las que 
tendría el líquido ideal. Mientras que la altura 
debida a la presión (P2/δ) es menor. La 
disminución de la altura representativa de la 
presión (segmento BB´ en la Figura 11) 
representa la pérdida de carga (J) debida a 
la pérdida de energía por rozamiento al 
circular el fluido del punto 1 al 2. 
 
 
 
Por lo tanto, para alcanzar el plano de carga inicial es necesario considerar la pérdida de 
carga (J) y el teorema de Bernoulli entre dos puntos de la trayectoria del fluido queda 
como: 
𝑃1
𝛿
+ 𝛼1
�̅�1
2
2𝑔
+ 𝑍1 =
𝑃2
𝛿
+ 𝛼1
�̅�2
2
2𝑔
+ 𝑍2 + 𝐽 
 
La pérdida de carga depende del largo del tubo y de la pérdida de carga unitaria. 
 
 
 
 
 
 
Resistencia por rozamiento en función de la pérdida de carga 
Un fluido real que circula con movimiento permanente y uniforme por un conducto de 
sección transversal constante e inclinado que 
forma un ángulo  con la horizontal, la fuerza de 
roce debida a la viscosidad (Fη) se opone al 
deslizamiento del fluido (Figura 12). Como el 
movimiento es permanente, la velocidad no varía 
con el tiempo y, además, por ser uniforme, 
permanecen iguales las velocidades en el punto 1 
y 2 en la circulación del fluido. Las fuerzas que 
actúan en la porción del fluido entre el punto 1 y 2 
𝐽 = 𝑗. 𝐿 𝑗 = 
8𝜂�̅�
𝛿𝑟2
 
J: pérdida de carga [m] 
L: largo del tubo [m] 
j: pérdida de carga unitaria [m m-1] en función de la 
viscosidad (η), peso específico (δ) y velocidad media 
del fluido (�̅�) y del radio de la tubería (r). 
Figura 11. Líquido real. La línea punteada verde 
claro es el plano de carga hidrodinámico. La 
línea punteada verde oscuro es el plano de 
carga inicial. 
L
Figura 12 
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son F1, F2 y Fη, siendo ƩF = 0 e ∆Ec = 0. Aplicando el teorema de trabajo y la energía, 
obtenemos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 siendo 
 
Esta ecuación relaciona la fuerza de rozamiento (Fη) con la pérdida de carga (J). La 
pérdida de carga depende del desplazamiento del fluido (L) y de la pérdida de carga 
unitaria (j). En este caso la pérdida de carga es debida al gradiente de presión (P1-P2) y 
al incremento de alturas (Z1-Z2) por la inclinación del conducto. 
 
 
Número de Reynolds 
En la circulación de líquidos existen dos corrientes características. Cuando la velocidad 
es pequeña y hasta un cierto límite, el movimiento se realiza por capas superpuestas 
siendo las líneas de corriente paralelas a las paredes. Este régimen se denomina laminar 
(Figura 13). Cuando la velocidad pasa de un cierto límite, el movimiento deja de 
producirse por capas superpuestas y se presenta en forma turbulenta, por cuanto el 
movimiento principal es perturbado. Este régimen se denomina turbulento y es el 
responsable de aumentar la pérdida de carga durante la circulación debida al rozamiento. 
 
Reynolds determinó una velocidad del fluido denominada crítica, por debajo de la cual la 
circulación se realiza siempre en régimen laminar. El valor de esta velocidad lo vinculó 
con un coeficiente que se conoce con el nombre de número de Reynolds: 
 
𝑅𝑒 =
4�̅�𝛿𝑅𝐻
𝜂𝑔
 
 
 
 
 
 
 
A partir de Re > 2320, el régimen deja de ser laminar. Cuando la velocidad en una tubería 
o conducto no alcanza la velocidad crítica, el régimen es laminar o por capas, variando 
Referencias 
Re = número de Reynolds 
�̅� = velocidad media 
δ = peso específico (N m-3) 
η = viscosidad (Pa.s) 
RH = radio hidráulico (m) 
A = área (m2) 
PM = perímetro mojado (m) 
g = aceleración de la gravedad (9,8 m s-2) 
RH = 
A
PM
 
𝐹𝜂 = 𝜋𝑟
2(𝑃1 − 𝑃2) + 𝛿. 𝜋. 𝑟
2. (𝑍2 − 𝑍1) 
𝐹𝜂 = 𝛿𝜋𝑟
2 [(
𝑃1
𝛿
−
𝑃2
𝛿
+ (𝑍2 − 𝑍1))] 
(𝐹1 − 𝐹2 − 𝐹𝜂). 𝐿 = (𝑚𝑔𝑍2 − 𝑚𝑔𝑍1) 
𝑇𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝛥𝐸𝑐 + 𝛥𝐸𝑝 
𝐹𝜂. 𝐿 = 𝜋𝑟
2(𝑃1 − 𝑃2). 𝐿 + 𝛿. 𝜋. 𝑟
2. 𝐿. (𝑍2 − 𝑍1) 
J = pérdida de carga 
𝐹𝜂 = 𝛿𝜋𝑟
2. J J = j. L 
Referencias 
r = radio 
δ = peso específico (N m
-3
) 
η = viscosidad (Pa.s) 
P = presión (Pa) 
F = fuerza (N) 
J = pérdida de carga (m) 
j = pérdida de carga unitaria (m m
-1
) 
L = longitud (m) 
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en forma continua la velocidad, siendo nula en las paredes y máxima en el centro. El 
perfil de velocidades para una sección de un fluido en régimen laminar es parabólico. 
Según Reynolds, el flujo es turbulento por encima de 4000 de número de Reynolds. En 
el intervalo entre 2320 y 4000, puede ser laminar o turbulento. 
 
Referencias 
Facorro Ruiz, L. A. 1978. Hidráulica y máquinas mecánicas. Editorial Mellor. 354 pág. 
Sears, F., Zemansky, M., Young, H. y Freedman, R. 2013. Física universitaria. Volumen 
1. Décimo tercera edición. Pearson. México. 744 pág. 
Tipler, P. y Mosca, G. 2010. Física para la ciencia y la tecnología. Sexta edición. Editorial 
Reverté, 1172 pág. 
Flujo laminar 
Flujo turbulento 
Figura 13