3 4-Alabe-acelerado-y-ternas-no inerciales 2022062

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Mecánica de Fluidos UTN FRH 
ECUACIONES INTEGRALES DE 
CONSERVACIÓN
Mecánica de Fluidos 
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PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA EC. INTEGRAL DE 
CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO.
• TERNAS INERCIALES.
• ÁLABE FIJO.
• ÁLABE MÓVIL (TERNA FIJA).
• ÁLABE MÓVIL (TERNA MÓVIL).
• ÁLABE ACELERADO.
• TERNAS NO INERCIALES.
• EC. INTEGRAL DE MOMENTO DE LA CANTIDAD DE 
MOVIMIENTO 
ECUACIONES INTEGRALES DE CONSERVACIÓN
EC. INTEGRAL DE LA CANTIDAD DE 
MOVIMIENTO PARA SISTEMAS DE 
REFERENCIA (TERNAS) INERCIALES
(p/ sistemas inerciales)
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Cantidad de Movimiento (terna inercial)
Observación: En este apunte la velocidad de la superficie de control respecto del sistema de 
referencia seleccionado se denota como Vʋ 5
Álabe fijo (terna fija)
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Álabe fijo (terna fija)
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La ecuación de Bernoulli no es aplicable aquí ya que SÍ existen pérdidas
viscosas de energía (las tensiones de corte actúan sobre el álabe y se
encuentran contenidas en la fuerza R). Pero desde el punto de vista de la
conservación de energía del chorro, esas pérdidas de energía son
despreciables. Si se hace un ensayo y se miden las velocidades en 1 y 2, se ve
que son prácticamente iguales.
Álabe fijo (terna fija)
… luego la fuerza ejercida sobre el vínculoes: A = - R.
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Álabe móvil (terna fija)
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Álabe móvil (terna fija)
… hasta aquí el planteo es similar al álabe fijo.
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Álabe móvil (terna fija)
Nota: Si se pidiera calcular la potencia, la única componente que genera potencia es Rx porque 
actúa en la dirección del movimiento. 
… pero sólo hasta aquí:
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Álabe móvil (terna móvil)
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Álabe móvil (terna móvil)
… hasta aquí el planteo es similar al álabe fijo.
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Álabe móvil (terna móvil)
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Cascada de álabes y ruedas de Pelton. Concepto
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En estos casos se entiende que el flujo es no
estacionario (La traducción del libro de Potter lo llama
flujo no continuo). Sin embargo, en estos casos se
puede considerar un flujo promedio donde a las altas
frecuencias a las que ocurre el proceso hay una
condición media estacionaria que es la que nosotros
estudiamos en estos casos, desconsiderando los
transitorios de alta frecuencia. SE ASUME FLUJO
MEDIO ESTACIONARIO.
Esto no es lo mismo que afirmar que se hace un
“análisis instantáneo” donde se busque eliminar la
dependencia del tiempo considerando un instante
determinado, ya que, en el problema transitorio real, el
equilibrio de fuerzas, instante a instante, debe ser
dinámico y debe considerar todos los efectos incluidos
los que dependen del tiempo.
Cascada de álabes y ruedas de Pelton. Concepto.
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Lo que se hace, entonces, equivale a reemplazar al problema real por uno alternativo en
donde se toma el flujo promedio. Cuanto mayores sean las frecuencias alternativas del
problema real no estacionario, más próximo será el resultado del problema obtenido en base
al flujo promedio temporal.
Álabe móvil acelerado (terna fija inercial)
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Álabe móvil acelerado (terna fija inercial)
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Álabe móvil acelerado (terna fija inercial)
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Nota: en este caso, cuando se plantea la ecuación de continuidad, el término
temporal se anula aunque no sea flujo permanente!!. Esto ocurre porque la
masa total dentro del VC no cambia con el tiempo. (flujo incompresible y
volumen cte.)
Álabe móvil acelerado (terna fija inercial)
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Tener en cuenta la masa del carro (las fuerzas inerciales debidas a la masa del
álabe ya se consideraban despreciables) implicaría haber tomado el VC incluyendo
al carro. La masa del carro hay que considerarla para la ecuación en x pero, en este
caso, tener en cuenta tanto al peso (dirección y) del fluido como del carro en estos
cálculos no es indispensable, ya que eso será tenido en cuenta luego en el diseño
estructural en forma independiente.
Álabe móvil acelerado (terna fija inercial)
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La ecuación de Bernoulli no es aplicable aquí ya que el caso es NO
PERMANENTE.
Sin embargo sigue siendo cierto que las pérdidas viscosas son despreciables y
la tasa de cambio en la energía del chorro al pasar por el álabe es
despreciable también. Las velocidades relativas al VC siguen siendo iguales en
1 y en 2.
Álabe móvil acelerado (terna fija inercial)
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Álabe móvil acelerado (terna fija inercial)
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EC. INTEGRAL DE LA CANTIDAD DE 
MOVIMIENTO PARA SISTEMAS DE 
REFERENCIA (TERNAS) NO 
INERCIALES
(p/ sistemas NO inerciales)
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Ec. Integral de la Cantidad de Movimiento para 
sistemas de referencia (ternas) NO inerciales
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Ec. Integral de la Cantidad de Movimiento para 
sistemas de referencia (ternas) NO inerciales
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Ec. Integral de la Cantidad de Movimiento para 
sistemas de referencia (ternas) NO inerciales
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Álabe móvil acelerado (terna móvil NO inercial)
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Álabe móvil acelerado (terna móvil NO inercial)
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Nota: cuando se plantea la ecuación de continuidad, el término temporal se
anula aunque no sea flujo permanente!!. Esto ocurre porque la masa total
dentro del VC no cambia con el tiempo. (flujo incompresible y volumen cte.)
En este caso, con la terna solidaria al carro, la integral de la cantidad de
movimiento del fluido sobre el carro tampoco varía con el tiempo, y su
derivada es nula aunque el caso es NO PERMANENTE.
Álabe móvil acelerado (terna móvil NO inercial)
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Álabe móvil acelerado (terna móvil NO inercial)
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El asterisco rojo dejaba pendiente una observación.
En el primer caso (terna fija inercial), cuando se adoptó:
en realidad, se despreció la cantidad de movimiento debida a que el caudal
entrante al VC es variable en el tiempo también. Es decir, aquí se supuso que
el término está completamente constituido por una masa por aceleración
(como si el fluido fuera una masa rígida, porque la masa no varía en el
tiempo). Pero, estrictamente, eso no es correcto y debería tenerse en cuenta
que el fluido entra y sale del VC con un caudal variable en el tiempo.
Esto se pone en evidencia en el segundo caso, con la terna solidaria al carro, la
integral de la cantidad de movimiento del fluido sobre el carro tampoco varía
con el tiempo, y su derivada se adopta nula porque es despreciable, aunque el
caso es NO PERMANENTE.
En este caso, el efecto de la aceleración de la masa total de fluido dentro del
vc (que no varía con el tiempo) queda en el término de la aceleración de
arrastre, mientras que la integral representa la cantidad de movimiento
debida a los caudales variables con el tiempo, que es despreciable.
EC. INTEGRAL DE MOMENTO DE LA 
CANTIDAD DE MOVIMIENTO 
(p/ sistemas inerciales)
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Ec. Int. de Momento de la Cantidad de Movimiento 
La ecuación presentada puede interpretarse como el momento total respecto de
algún punto A en XYZ definido por la distribución de fuerza superficial sobre
la superficie de control y la distribución de fuerza de cuerpo a través de todo el
fluido dentro del volumen de control alrededor del punto A en XYZ. Los
términos del miembro derecho de esta ecuación representan el flujo de salida
de momento de la cantidad de movimiento a través de la superficie de control
más la tasa de incremento de momento de la cantidad de movimiento dentro del
volumen de control.
( ) ( ) +

=−++−
SCVCVCSC
AdVVrdVr
t
dUrMAdrp rm 
Existen diferentes formas de referirse a la cantidad de movimiento. Algunos libros de texto (Shames
traducido al español) se refieren a la cantidad de movimiento como momentum (o momentum lineal) y al
momento de la cantidad de movimiento como momento del momentum. Otros libros de texto (White
traducido al español) se refieren al momento de la cantidad de movimiento como momento cinético.
También suele referirse a la cantidad de moviemiento como momentum lineal y al momento de la
cantidad de movimiento como momentum angular o también como cantidad de movimiento angular.
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Problema:
Fluye agua con un caudal constante Q=0,01m3/s a través de una tubería que 
tiene dos codos en ángulo recto como se muestra en la figura. Si la tubería tiene 
una sección transversal interna de 2580mm2y pesa 300N/m. ¿Cuáles son las 
componentes de momento en A?
Ec. Int. de Momento de la Cantidad de Movimiento 
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Hipótesis simplificativas:
1-Flujo permanente
2- Flujo incompresible
3- Flujo unidimensional en las secciones
4- El chorro de agua saliente se encuentra a presión atmosférica
Volumen de Control – Sistema de Referencia 
Ec. Int. de Momento de la Cantidad de Movimiento 
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( )
( )







−
−
SC
VC
VC
SC
AdVVr
dVr
t
dUr
Adrp
r
m
 
 
 
 
 



 nula. es integral esta Toda es. lo si amanométric
presión la pero nulo es no 2 ventanalaEn nulo. es porque 1 ventanalaen nula
 es integral esta terna)la ubica se (dóndeA en origen su tiene vector el Como
21 rr
r
j-dirección laen 
peso fuerza lapor mente vectorialdomultiplica tramoientecorrespond del
 vector el decir, es A, punto el hasta tramodel baricentro elen ubicado
 tramocada de peso el doconsideran calcula se esimplement integral Esta
 r i
permanente es flujo el porque anula se integral Esta
 nulo. es 1 ventanalaEn ventanas.lasen calcula se integral Esta 1r 36
^
^
^
^
-
Ec. Int. de Momento de la Cantidad de Movimiento 
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	Diapositiva 1
	Diapositiva 2
	Diapositiva 3: Ec. Integral de la Cantidad de Movimiento para sistemas de referencia (ternas) inerciales 
	Diapositiva 4
	Diapositiva 5: Cantidad de Movimiento (terna inercial)
	Diapositiva 6: Álabe fijo (terna fija)
	Diapositiva 7: Álabe fijo (terna fija)
	Diapositiva 8: Álabe fijo (terna fija)
	Diapositiva 9: Álabe móvil (terna fija)
	Diapositiva 10: Álabe móvil (terna fija)
	Diapositiva 11: Álabe móvil (terna fija)
	Diapositiva 12: Álabe móvil (terna móvil)
	Diapositiva 13: Álabe móvil (terna móvil)
	Diapositiva 14: Álabe móvil (terna móvil)
	Diapositiva 15: Cascada de álabes y ruedas de Pelton. Concepto
	Diapositiva 16: Cascada de álabes y ruedas de Pelton. Concepto.
	Diapositiva 17: Álabe móvil acelerado (terna fija inercial)
	Diapositiva 18: Álabe móvil acelerado (terna fija inercial)
	Diapositiva 19: Álabe móvil acelerado (terna fija inercial)
	Diapositiva 20: Álabe móvil acelerado (terna fija inercial)
	Diapositiva 21: Álabe móvil acelerado (terna fija inercial)
	Diapositiva 22: Álabe móvil acelerado (terna fija inercial)
	Diapositiva 23: Álabe móvil acelerado (terna fija inercial)
	Diapositiva 24: Ec. Integral de la Cantidad de Movimiento para sistemas de referencia (ternas) NO inerciales 
	Diapositiva 25: Ec. Integral de la Cantidad de Movimiento para sistemas de referencia (ternas) NO inerciales
	Diapositiva 26: Ec. Integral de la Cantidad de Movimiento para sistemas de referencia (ternas) NO inerciales
	Diapositiva 27: Ec. Integral de la Cantidad de Movimiento para sistemas de referencia (ternas) NO inerciales
	Diapositiva 28: Álabe móvil acelerado (terna móvil NO inercial)
	Diapositiva 29: Álabe móvil acelerado (terna móvil NO inercial)
	Diapositiva 30: Álabe móvil acelerado (terna móvil NO inercial)
	Diapositiva 31: Álabe móvil acelerado (terna móvil NO inercial)
	Diapositiva 32: Ec. Integral de Momento de la Cantidad de Movimiento 
	Diapositiva 33: Ec. Int. de Momento de la Cantidad de Movimiento 
	Diapositiva 34: Ec. Int. de Momento de la Cantidad de Movimiento 
	Diapositiva 35: Ec. Int. de Momento de la Cantidad de Movimiento 
	Diapositiva 36
	Diapositiva 37: Ec. Int. de Momento de la Cantidad de Movimiento