EJERCICIO PERT CPM

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EJERCICIO 
FINAL 
PERT/CPM
a) Construya la red PERT para este proyecto.
1
4
3
6
5
7
[A] [B]
[C]
[D]
[E]
2
[F]
[G]
[H]
8
9 10 11 12
[I]
[J] [K]
[M]
[L] [N]
[O] [P]
.
1
4
3
6
5
7
[A] [B]
[C]
[D]
[E]
2
[F]
[G]
[H]
8
9 10 11 12
[I]
[J] [K]
[M]
[L] [N] [O] [P]
b) ¿Cuantas rutas tiene esta red? 6 rutas
c) Defina cada una de las rutas (actividades, nodos y tiempos)
[5] [10]
[1]
[30]
[2]
[2]
[2]
[3]
[2]
[3]
[5]
[2] [3]
[1]
[3] [1]
Ruta 1
Ruta 2
Ruta 3
Ruta 4
49 días
49 días
49 días
28 días
Ruta 5
Ruta 6
26 días
27 días
1
4
3
6
5
7
[A] [B]
[C]
[D]
[E]
2
[F]
[G]
[H]
8
9 10 11 12
[I]
[J] [K]
[M]
[L] [N]
[O] [P]
d)¿Cuál es la ruta crítica? Son 3 rutas criticas, la 1,2 y 3
e)¿Cuáles son las actividades criticas? A,B,C,D,E,G,H y P
f) Calcula los tiempos próximos y los tiempos lejanos.
[0,5,5]
[0,0,5]
[5,10,15]
[5,0,15]
[15,1,16]
[38,23,39]
[15,30,45]
[15,0,45]
[16,2,18]
[38,22,40]
[16,3,19]
[39,23,42]
[45,2,47]
[45,0,47]
[45,2,47]
[45,0,47]
[45,2,47]
[45,0,47]
[19,3,22]
[42,23,45]
[18,5,23]
[40,22,45]
[19,2,21]
[40,21,42]
[21,3,24]
[42,21,45]
[47,1,48]
[47,0,48]
[24,3,27]
[45,21,48]
[48,1,49]
[48,0,49]
g) Determina el tiempo esperado de c/u de las actividades.
4.98
10.00
30.00
1.98
2.03
1.02
2.02
1.02
3.00
2.03
5.03
2.02
3.00
3.03
3.03
1.02
h) Calcula la varianza (individual y compuesta) y la desviación estándar.
4.98 0.30
10.00 1.78
30.00 18.78
1.98 0.06
2.03 0.09
1.02 0.20
2.02 0.08
1.02 0.20
3.00 0.44
2.03 0.09
5.03 0.28
2.02 0.10
3.00 0.44
3.03 0.49
3.03 1.39
1.02 0.20
Varianza total 24.91
Varianza ruta critica 1 21.33
Varianza ruta critica 2 21.35
Varianza ruta critica 2 21.34
Desviación estándar
Ruta crítica 1 σ =√σ2 σ =√21.33 4.618
Ruta crítica 2 σ =√σ2 σ =√21.35 4.621
Ruta crítica 3 σ =√σ2 σ =√21.34 4.620
i) Calcula la probabilidad de que el proyecto termine en la fecha objetivo (80 días).
Ruta crítica 1 Z=(x-r)/() Z=(80-149)/(4.618) Z=6.713
Ruta crítica 2 Z=(x-r)/() Z=(80-49)/(4.621) Z=6.709
Ruta crítica 3 Z=(x-r)/() Z=(80-49)/(4.620) Z=6.710
En la tabla de distribución normal de probabilidades tenemos que 4.4 es la variable más alta que equivale a 
0.999999. Por lo que al tener una variable del 6.7 nos corrobora que la probabilidad de que el proyecto se 
termine en 80 días menos es del 100%.
j) Calcula cuales son los costos normales del proyecto y los costos normales de la ruta crítica.
Costo de proyecto $ 13,450.00
Costo de ruta crítica 1 $8,910.00
Costo de ruta crítica 2 $8,930.00
Costo de ruta crítica 3 $8,910.00
k) Calcula la reducción máxima de urgencia (tD) y el costo de urgencia por unidad de tiempo (S) de cada actividad.
2
2
8
1
1
1
1
1
1
1
2
0
1
1
2
1
$43.48
$200.00
$150.00
$100.00
$80.00
$71.43
$120.00
$142.86
$80.00
$50.00
$33.33
$800.00
$70.00
$75.00
$30.00
$157.14
l ) Realiza la red PERT con los nuevos tiempos próximos y lejanos.
Se tiene 3 rutas críticas: 
Ruta 1 : A,B,C,D,H y P
Ruta 2 : A,B,C,E,H y P
Ruta 3 : A,B,C,G,H y P
La actividad A es la que tiene menor costo de reducción por unidad de tiempo, además de que reduce todas las 
rutas y forma parte de todas las rutas críticas. 
Dd=tn-tD
Dd= 4 días
Tiempo= 48 días
Costo=$ 13,493.48
1
4
3
6
5
7
[A] [B]
[C]
[D]
[E]
2
[F]
[G]
[H]
8
9 10 11 12
[I]
[J] [K]
[M]
[L] [N]
[O] [P]
[0,4,4]
[0,0,4]
[4,10,14]
[4,0,14]
[14,1,15]
[37,23,38]
[14,30,44]
[14,0,44]
[15,2,17]
[37,22,39]
[15,3,18]
[38,23,41]
[44,2,46]
[44,0,46]
[44,2,46]
[44,0,46]
[44,2,46]
[44,0,46]
[18,3,21]
[41,23,44]
[17,5,22]
[39,22,44]
[18,2,20]
[39,21,41]
[20,3,23]
[41,21,44]
[46,1,47]
[46,0,47]
[23,3,26]
[44,21,47]
[47,1,48]
[47,0,48]
Las actividades que son más probables a reducir son: 
Ruta crítica 1: A puesto que todavía puede reducirse 1 día más 
Ruta crítica 2: E puesto que el costo de reducción por unidad de tiempo es el menor de esta ruta 
1
4
3
6
5
7
[A] [B]
[C]
[D]
[E]
2
[F]
[G]
[H]
8
9 10 11 12
[I]
[J] [K]
[M]
[L] [N]
[O] [P]
[0,3,3]
[0,0,3]
[3,10,13]
[3,0,13]
[13,1,14]
[36,23,37]
[13,30,43]
[13,0,43]
[14,2,16]
[36,22,38]
[14,3,17]
[37,23,40]
[43,2,45]
[43,0,45]
[43,1,44]
[44,1,45]
[43,2,45]
[43,0,45]
[17,3,20]
[40,23,43]
[16,5,21]
[38,22,43]
[17,2,19]
[38,21,40]
[19,3,22]
[40,21,43]
[45,1,46]
[45,0,46]
[22,3,25]
[43,21,46]
[46,1,47]
[46,0,47]
Actividad A
Dd=tn-tD
Dd=3 días
Actividad E 
Dd=tn-tD
Dd=1 día
Actividades simultaneas 
Tiempo= 47 días
Costo = 13,616.96 
1
4
3
6
5
7
[A] [B]
[C]
[D]
[E]
2
[F]
[G]
[H]
8
9 10 11 12
[I]
[J] [K]
[M]
[L] [N]
[O] [P]
[0,3,3]
[0,0,3]
[3,10,13]
[3,0,13]
[13,1,14]
[35,22,36]
[13,30,43]
[13,0,43]
[14,2,16]
[35,21,37]
[14,3,17]
[36,20,39]
[43,1,44]
[43,0,44]
[43,1,44]
[43,0,44]
[43,1,44]
[43,0,44]
[17,3,20]
[39,22,42]
[16,5,21]
[37,21,42]
[17,2,19]
[37,20,39]
[19,3,22]
[39,20,42]
[44,1,45]
[44,0,45]
[22,3,25]
[42,20,45]
[45,1,46]
[45,0,46]
Con los cambios hechos en las nuevas rutas, nos damos cuenta de que la ruta crítica 2 deja de ser una ruta crítica, 
ya que ahora solo tiene 46 días, mientras que las rutas críticas 1 y 3 tienen 47 días. 
Las actividades simultáneas que son más probables a reducir son: 
Ruta crítica 1: D puesto que el costo 
de reducción por unidad de tiempo es 
el menor de esta ruta 
Ruta crítica 2: G puesto que el costo 
de reducción por unidad de tiempo es 
el menor de esta ruta 
Actividad D
Dd=tn-tD
Dd= 1 día
Actividad G
Dd=tn-tD
Dd= 1 día
Actividades simultaneas
Tiempo= 46 días
Costo= $13,836.96
1
4
3
6
5
7
[A] [B]
[C]
[D]
[E]
2
[F]
[G]
[H]
8
9 10 11 12
[I]
[J] [K]
[M]
[L] [N]
[O] [P]
[0,3,3]
[0,0,3]
[3,10,13]
[3,0,13]
[13,1,14]
[34,21,35]
[13,30,43]
[13,0,43]
[14,2,16]
[34,20,36]
[14,3,17]
[35,21,38]
[43,1,44]
[43,0,44]
[43,1,44]
[43,0,44]
[43,1,44]
[43,0,44]
[17,3,20]
[38,21,41]
[16,5,21]
[36,20,41]
[17,2,19]
[36,19,38]
[19,3,22]
[38,19,41]
[44,0,44]
[44,0,44]
[22,3,25]
[41,19,44]
[44,1,45]
[44,0,45]
Con los cambios hechos en las nuevas rutas, nos damos cuenta que las rutas críticas 1, 2 y 3 vuelven, ya que ahora 
las tres rutas tienen 46 días.
La actividad H es la que tiene menor costo de reducción por unidad de tiempo. 
Dd=tn-tD
Dd= 0 días
Tiempo= 45 días
Costo= $ 13,979.81
1
4
3
6
5
7
[A] [B]
[C]
[D]
[E]
2
[F]
[G]
[H]
8
9 10 11 12
[I]
[J] [K]
[M]
[L] [N]
[O] [P]
[0,3,3]
[0,0,3]
[3,10,13]
[3,0,13]
[13,1,14]
[33,20,34]
[13,29,42]
[13,0,42]
[14,2,16]
[33,19,35]
[14,3,17]
[34,20,37]
[42,1,43]
[42,0,43]
[42,1,43]
[42,0,43]
[42,1,43]
[42,0,43]
[17,3,20]
[37,20,40]
[16,5,21]
[35,19,40]
[17,2,19]
[35,18,37]
[19,3,22]
[37,18,40]
[43,0,43]
[43,0,43]
[22,3,25]
[40,18,43]
[43,1,44]
[43,0,44]
La siguiente actividad de la ruta crítica con el menor costo de reducción por unidad de tiempo es la C.
.Dd=tn-tD
Dd=29 días
Tiempo= 44 días
Costo= $14,129.81
1
4
3
6
5
7
[A] [B]
[C]
[D]
[E]
2
[F]
[G]
[H]
8
9 10 11 12
[I]
[J] [K]
[M]
[L] [N]
[O] [P]
[0,3,3]
[0,0,3]
[3,10,13]
[3,0,13]
[13,1,14]
[32,19,33]
[13,28,41]
[13,0,41]
[14,2,16]
[32,18,34]
[14,3,17]
[33,19,36]
[41,1,42]
[41,0,42]
[41,1,42]
[41,0,42]
[41,1,42]
[41,0,42]
[17,3,20]
[36,19,39]
[16,5,21]
[34,18,39]
[17,2,19]
[34,17,36]
[19,3,22]
[36,17,39]
[42,0,42]
[42,0,42]
[22,3,25]
[39,17,42]
[42,1,43]
[42,0,43]
La siguiente actividad de la ruta crítica con el menor costo de reducción por unidad de tiempo es la C puesto que 
todavía puede reducirse 7 días. 
Dd = tn- tD
Dd= 28 días
Tiempo= 43 días
Costo= $14,279.81
1
4
3
6
5
7
[A] [B]
[C]
[D]
[E]
2
[F]
[G]
[H]
8
9 10 11 12
[I]
[J] [K]
[M]
[L] [N]
[O] [P]
[0,3,3]
[0,0,3]
[3,10,13]
[3,0,13]
[13,1,14]
[31,18,32]
[13,27,40]
[13,0,40]
[14,2,16]
[31,17,33]
[14,3,17]
[32,18,35]
[40,1,41]
[40,0,41]
[40,1,41]
[40,0,41][40,1,41]
[40,0,41]
[17,3,20]
[35,18,38]
[16,5,21]
[33,17,38]
[17,2,19]
[33,16,35]
[19,3,22]
[35,16,38]
[41,0,41]
[41,0,41]
[22,3,25]
[38,16,41]
[41,1,42]
[41,0,42]
La siguiente actividad de la ruta crítica con el menor costo de reducción por unidad de tiempo es la C puesto que 
todavía puede reducirse 6 días. 
Dd = tn- tD
Dd= 27 días
Tiempo= 42 días
Costo= $ 14,429.81
1
4
3
6
5
7
[A] [B]
[C]
[D]
[E]
2
[F]
[G]
[H]
8
9 10 11 12
[I]
[J] [K]
[M]
[L] [N]
[O] [P]
[0,3,3]
[0,0,3]
[3,10,13]
[3,0,13]
[13,1,14]
[30,17,31]
[13,26,39]
[13,0,39]
[14,2,16]
[30,16,32]
[14,3,17]
[31,17,34]
[39,1,40]
[39,0,40]
[39,1,40]
[39,0,40]
[39,1,40]
[39,0,40]
[17,3,20]
[34,17,37]
[16,5,21]
[32,16,37]
[17,2,19]
[32,15,34]
[19,3,22]
[34,15,37]
[40,0,40]
[40,0,40]
[22,3,25]
[37,15,40]
[40,1,41]
[41,0,42]
La siguiente actividad de la ruta crítica con el menor costo de reducción por unidad de tiempo es la C puesto que 
todavía puede reducirse 5 días.
Dd = tn- tD
Dd=26 días
Tiempo= 41 días
Costo= $ 14,579.81
1
4
3
6
5
7
[A] [B]
[C]
[D]
[E]
2
[F]
[G]
[H]
8
9 10 11 12
[I]
[J] [K]
[M]
[L] [N]
[O] [P]
[0,3,3]
[0,0,3]
[3,10,13]
[3,0,13]
[13,1,14]
[29,16,30]
[13,25,38]
[13,0,38]
[14,2,16]
[29,15,31]
[14,3,17]
[30,16,33]
[38,1,39]
[38,0,39]
[38,1,39]
[38,0,39]
[38,1,39]
[38,0,39]
[17,3,20]
[33,16,36]
[16,5,21]
[31,15,36]
[17,2,19]
[31,14,33]
[19,3,22]
[33,14,36]
[39,0,39]
[39,0,39]
[22,3,25]
[36,14,39]
[39,1,40]
[39,0,40]
La siguiente actividad de la ruta crítica con el menor costo de reducción por unidad de tiempo es la C puesto que 
todavía puede reducirse 4 días. 
Dd = tn- tD
Dd=25 días
Tiempo= 40 días
Costo= $ 14,729.81
1
4
3
6
5
7
[A] [B]
[C]
[D]
[E]
2
[F]
[G]
[H]
8
9 10 11 12
[I]
[J] [K]
[M]
[L] [N]
[O] [P]
[0,3,3]
[0,0,3]
[3,10,13]
[3,0,13]
[13,1,14]
[28,15,29]
[13,24,37]
[13,0,37]
[14,2,16]
[28,14,30]
[14,3,17]
[29,15,32]
[37,1,38]
[37,0,38]
[37,1,38]
[37,0,38]
[37,1,38]
[37,0,38]
[17,3,20]
[32,15,35]
[16,5,21]
[30,14,35]
[17,2,19]
[30,13,32]
[19,3,22]
[32,13,35]
[38,0,38]
[38,0,38]
[22,3,25]
[35,13,38]
[38,1,39]
[38,0,39]
La siguiente actividad de la ruta crítica con el menor costo de reducción por unidad de tiempo es la C puesto que 
todavía puede reducirse 3 días. 
Dd = tn- tD
Dd=24 días
Tiempo= 39 días
Costo= $ 14,879.81
1
4
3
6
5
7
[A] [B]
[C]
[D]
[E]
2
[F]
[G]
[H]
8
9 10 11 12
[I]
[J] [K]
[M]
[L] [N]
[O] [P]
[0,3,3]
[0,0,3]
[3,10,13]
[3,0,13]
[13,1,14]
[27,14,28]
[13,23,36]
[13,0,36]
[14,2,16]
[27,13,29]
[14,3,17]
[28,14,31]
[36,1,37]
[36,0,37]
[36,1,37]
[36,0,37]
[36,1,37]
[36,0,37]
[17,3,20]
[31,14,34]
[16,5,21]
[29,13,34]
[17,2,19]
[29,12,31]
[19,3,22]
[31,12,34]
[37,0,37]
[37,0,37]
[22,3,25]
[34,12,37]
[37,1,38]
[37,0,38]
La siguiente actividad de la ruta crítica con el menor costo de reducción por unidad de tiempo es la C puesto que 
todavía puede reducirse 2 días. 
Dd = tn- tD
Dd=23 días
Tiempo= 38 días
Costo= $ 15,029.81
1
4
3
6
5
7
[A] [B]
[C]
[D]
[E]
2
[F]
[G]
[H]
8
9 10 11 12
[I]
[J] [K]
[M]
[L] [N]
[O] [P]
[0,3,3]
[0,0,3]
[3,10,13]
[3,0,13]
[13,1,14]
[26,13,27]
[13,22,35]
[13,0,35]
[14,2,16]
[26,12,28]
[14,3,17]
[27,13,30]
[35,1,36]
[35,0,36]
[35,1,36]
[35,0,36]
[35,1,36]
[35,0,36]
[17,3,20]
[30,13,33]
[16,5,21]
[28,12,33]
[17,2,19]
[28,11,30]
[19,3,22]
[30,11,33]
[36,0,36]
[36,0,36]
[22,3,25]
[33,11,36]
[36,1,37]
[36,0,37]
La siguiente actividad de la ruta crítica con el menor costo de reducción por unidad de tiempo es la C puesto que 
todavía puede reducirse 1 día. 
Dd = tn- tD
Dd=22 días
Tiempo= 37 días
Costo= $ 15,179.81
1
4
3
6
5
7
[A] [B]
[C]
[D]
[E]
2
[F]
[G]
[H]
8
9 10 11 12
[I]
[J] [K]
[M]
[L] [N]
[O] [P]
[0,3,3]
[0,0,3]
[3,10,13]
[3,0,13]
[13,1,14]
[26,13,27]
[13,22,35]
[13,0,35]
[14,2,16]
[26,12,28]
[14,3,17]
[27,13,30]
[35,1,36]
[35,0,36]
[35,1,36]
[35,0,36]
[35,1,36]
[35,0,36]
[17,3,20]
[30,13,33]
[16,5,21]
[28,12,33]
[17,2,19]
[28,11,30]
[19,3,22]
[30,11,33]
[36,0,36]
[36,0,36]
[22,3,25]
[33,11,36]
[36,1,37]
[36,0,37]
La siguiente actividad de la ruta crítica con el menor costo de reducción por unidad de tiempo es la P.
Dd = tn- tD
Dd=0 días
Tiempo= 36 días
Costo= $ 15,336.96
1
4
3
6
5
7
[A] [B]
[C]
[D]
[E]
2
[F]
[G]
[H]
8
9 10 11 12
[I]
[J] [K]
[M]
[L] [N]
[O] [P]
[0,3,3]
[0,0,3]
[3,9,12]
[3,0,12]
[12,1,13]
[25,13,26]
[12,22,34]
[12,0,34]
[13,2,15]
[25,12,27]
[13,3,16]
[26,13,29]
[34,1,35]
[34,0,35]
[34,1,35]
[34,0,35]
[34,1,35]
[34,0,35]
[16,3,19]
[29,13,32]
[15,5,20]
[27,12,32]
[16,2,18]
[27,11,29]
[18,3,21]
[29,11,32]
[35,0,35]
[35,0,35]
[21,3,24]
[32,11,35]
[35,0,35]
[35,0,35]
La siguiente actividad de la ruta crítica con el menor costo de reducción por unidad de tiempo es la B.
Dd = tn- tD
Dd=9 días
Tiempo= 35 días
Costo= $ 15,536.96
1
4
3
6
5
7
[A] [B]
[C]
[D]
[E]
2
[F]
[G]
[H]
8
9 10 11 12
[I]
[J] [K]
[M]
[L] [N]
[O] [P]
[0,3,3]
[0,0,3]
[3,8,11]
[3,0,11]
[11,1,12]
[24,13,25]
[11,22,33]
[11,0,33]
[12,2,14]
[24,12,26]
[12,3,15]
[25,13,28]
[33,1,34]
[33,0,34]
[33,1,34]
[33,0,34]
[33,1,34]
[33,0,34]
[15,3,18]
[28,13,31]
[14,5,19]
[26,12,31]
[15,2,17]
[26,11,28]
[17,3,20]
[28,11,31]
[34,0,34]
[34,0,34]
[20,3,23]
[31,11,34]
[34,0,34]
[34,0,34]
La siguiente actividad de la ruta crítica con el menor costo de reducción por unidad de tiempo es la B puesto que 
todavía puede reducirse 1 día. 
Dd = tn- tD
Dd=8 días
Tiempo= 34 días
Costo= $ 15,736.96
m) ¿En cuánto tiempo se redujo el proyecto y en cuánto se incrementaros los costos?
Al reducir todas las actividades críticas resulta que las 3 rutas críticas se mantienen contantes, estas rutas se han 
reducido al máximo, por lo tanto, el tiempo de terminación de la red PERT se ha reducido 
completamente. 
Por ende: 
Tiempo se redujo de 49 días a 34 días = 15 días menos.
Costo se incremento de $13,450.00 a $15,737.00 = $2,287.00 más. 
En conclusión, reducir 15 días del proyecto cuesta $2,287.00. 
n) Realiza la curva de intercambio de tiempo y costo para el proyecto y el cuadro del 
resumen del proceso de reducción de tiempos.