Ecuaciones lineales

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MATEMÁTICA BÁSICA CERO
ECUACIONES LINEALES EN UNA VARIABLE
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:
UTILIDAD DE UNA COMPAÑIA 
Para producir una unidad de un producto nuevo, una compañía determina que el costo del material es de $2,50; el de la mano de obra es de $4,00 además el gasto general sin importar el volumen de producción es de $5000. Si el precio del producto para un cliente mayorista es de $7,40 por unidad, determine el número de unidades que deben ser producidos y vendidos ; para que la compañía obtenga una utilidad de $3100.
Al finalizar la sesión de aprendizaje, el estudiante resuelve ejercicios y problemas de su entorno; usando ecuaciones lineales, siguiendo un proceso ordenado en el tratamiento de los datos, formulando la ecuación e interpretando sus resultados.
LOGRO DE LA SESIÓN
TEMARIO
Definición de ecuación lineal. 
Clasificación de las ecuaciones lineales. 
Aplicaciones de las ecuaciones lineales. 
Una ecuación es la comparación de dos expresiones algebraicas a través de una igualdad; en la cual participan algunas cantidades desconocidas, en general se designan por letras. 
Las cantidades desconocidas se denominan incógnitas o variables.
ECUACIÓN
EJEMPLOS
Las ecuaciones reciben distintos nombres según las operaciones que afectan a las incógnitas.
TIPOS DE ECUACIONES
 Algebraicas
Trascendentes
La incógnita está afectada por relaciones trigonométricas, logarítmicas, exponenciales, etc.
IMPORTANTE:
En esta clase solo se trabajará con ecuaciones de una sola variable.
Ecuación Algebraica
 RACIONAL IRRACIONAL
 ENTERA FRACCIONARIA
 
LINEALES
CUADRÁTICAS
POLINÓMICAS
TIPOS DE ECUACIONES
Una ecuación algebraica racional es entera, si la incógnita no está en el denominador.
Ejemplos:
ECUACIÓN ALGEBRAICA RACIONAL ENTERA
Una ecuación algebraica racional es fraccionaria, si la incógnita está en algún denominador.
Ejemplo:
ECUACION ALGEBRAICA RACIONAL FRACCIONARIA
Si la incógnita aparece en un radicando se dice que es una ecuación algebraica irracional.
Ejemplo:
ECUACIONES ALGEBRAICAS IRRACIONALES
Una ecuación lineal con una variable se dice que es lineal, si es de la forma (o en su manera reducida); 
 a x + b = 0
 donde los números “a” y “b” son reales pero con “a0”.
La solución se obtiene pasando “b” al segundo miembro restando y pasando “a” al segundo miembro dividiendo ; es decir queda:
 x = – b/a
ECUACIONES LINEALES CON UNA VARIABLE
Resuelva la siguiente ecuación respecto a “x”:
EJEMPLO 1:
Solución:
Comprobación:
Resuelva la siguiente ecuación respecto a “x”:
EJEMPLO 2:
Solución:
APLICACIONES DIVERSAS
Una persona va a invertir $ 70 000. Ella quiere recibir un ingreso anual de $ 5000. Puede invertir sus fondos en bonos del gobierno a un 6% o, con un riesgo mayor, al 8.5% de los bonos hipotecarios. ¿Cómo debería invertir su dinero de manera que minimice los riesgos y obtenga $ 5000?
APLICACIÓN 1
SOLUCIÓN:
APLICACIÓN 2
SOLUCIÓN:
En un cable que mide 60 cm. se realiza 3 cortes y la longitud de cada tramo que se obtiene es el doble de longitud de la anterior. Hallar la longitud del tramo más largo.
APLICACIÓN 3
SOLUCIÓN:
Sonia y Carlos han decidido ahorrar cada uno de ellos la quinta parte de sus salarios para esta semana. Sonia trabaja en una empresa exportadora ganando $25 por hora laborada además que tiene un ingreso extra de $120 a la semana. Carlos trabaja en una fabrica textil ganando $35 por hora laborada. Si ambos trabajan la misma cantidad de horas, determine ¿cuánto aportó cada uno de ellos; sabiendo que el ahorro de esta semana fue de $564?
APLICACIÓN 4
SOLUCIÓN:
Una compañía manufacturera fabrica un producto; para tal producto se tiene que su precio unitario de venta es de $20 y su costo unitario es de $15. Si el costo fijo es de $20 000, determine ¿cuántos productos deberá fabricar y vender la compañía; para que obtenga una utilidad de $50 000?
EVALUACIÓN
1.Una persona depositó en un banco S/. 1480. Su depósito consistió en 60 billetes, algunos de 10 nuevos soles y el resto de cincuenta nuevos soles. ¿Cuántos billetes de mayor denominación depositó?
2.Al finalizar una obra, se sabe que Alberto trabajó 35 horas más que Carlos y 50 horas más que Cesar. Si el sueldo por hora de ellos es de $15, $16 y $12 respectivamente, ¿cuánto recibió Alberto en total, si entre los tres recibieron $2925?
3.El administrador de la fábrica de ladrillos ELBLOQUEDURO S.A. determina que el costo para producir un ladrillo tipo KING KONG II es de S/. 3.60 la mano de obra, S/. 1.20 la materia prima (lodo, arena, agua) y S/. 0.60 los materiales auxiliares (briquetas, carbón). Además tiene costos fijos mensuales de S/. 600 (mantenimiento camión), S/. 1200 (sueldo administrativo). Si cada ladrillo lo vende a S/. 7.20. Determinar el número de ladrillos que debe producir y vender para obtener una utilidad de S/. 2400. 
4.El administrador de la fábrica de juguetes STILLCHILD S.A. determina que los costos para producir un osito Teddy son de S/. 18.5 en materiales, S/. 10.5 en mano de obra y S/. 6 en acabados. Además sus gastos fijos mensuales son S/. 5000 en sueldos para administrativos, S/. 4000 en servicios generales (agua, luz, etc.) y S/. 3000 en alquiler del local. Sabiendo que cada osito Teddy se puede vender a s/.50. ¿Cuántas unidades de dicho juguete debe producir y vender para que la fábrica obtenga una utilidad de S/.18000?
32
31
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