Estimación puntual

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Estimación e Intervalos 
de Confianza 
 
Unidad 1 Flores L 
Guayaquil - Guayas FCN - UG 
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1.1.- Introducción. 
1.2.- Estimación puntual y de intervalo de los 
 parámetros poblacionales. 
1.3.- Intervalo de confianza estimado de una 
 media poblacional. 
1.4.- Determinación del tamaño de la muestra. 
Objetivo: Aprender a construir intervalos de 
confianza de medias poblacionales. 
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Al conducir una investigación, el científico a 
menudo sabe, o está dispuesto a suponer, que 
la población o la variable aleatoria a partir de 
la cual realiza el muestreo tiene determinada 
forma funcional cuyo parámetro intenta 
evaluar. 
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La inferencia estadística (IE) es el procedimiento 
por medio del cual se toman decisiones acerca 
de un gran volumen de datos, estudiando sólo 
una pequeña porción de ellos. 
La IE comprende dos campos que nos permiten 
llegar por medio de ellos a tomar resoluciones 
con relación a un problema de orden biológico 
sea cual sea este. 
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Uno de ellos es la Estimación y el otro son las 
Pruebas de Hipótesis 
La estimación es un proceso que implica el uso 
de un estadígrafo para determinar el parámetro 
correspondiente. 
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Característica Estadístico 
(Muestra) 
Parámetro 
(Población) 
Media 
aritmética 
 
Varianza S2 2 
Desviación 
estándar 
S  
Número de 
datos 
n N 
X
Presentación Flores L 
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Un Estadístico o Estadígrafo son medidas que 
describen la característica de una muestra, y 
se los representa por letras romanas. 
Un Parámetro son medidas que describen las 
características de una población, y se los 
representa por letras griegas. 
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Característica Estadístico 
(Muestra) 
Parámetro 
(Población) 
Media 
aritmética 
 
Varianza S2 2 
Desviación 
estándar 
S  
Número de 
datos 
n N 
X
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Resumiendo: 
 
• Métodos que nos permite 
conocer una población por 
medio de la muestra. 
• Relacionada con la 
estimación y las pruebas de 
hipótesis. 
• Su objetivo, enseñar como 
tomar decisiones. 
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Estimación: 
• La estimación puntual 
es un solo valor 
numérico utilizado 
para estimar el 
parámetro 
correspondiente a la 
población. 
• La estimación por 
intervalos consta de 
dos valores numéricos 
que definen un 
intervalo que, con un 
grado específico de 
confianza, se considera 
que incluye al 
parámetro por estimar. 
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Estimación puntual: 
La media de la población se puede estimar 
puntualmente mediante la media de la 
muestra: 
 
 
 
X=
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Estimación puntual: 
La desviación típica de la población se puede 
estimar puntualmente mediante la desviación 
típica de la muestra, aunque hay mejores 
estimadores: 
 
 
 
=S 
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Características de los estimadores: 
 
 
• Un estimador es insesgado. 
• Un estimador es consistente. 
• Un estimador es eficiente. 
 
 
 
 
 
Investigar que significa cada característica. 
 
 
 
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Un ejercicio: 
Supongamos que tenemos la siguiente muestra de 
n = 36 medidas de longitud de conchas (mm) de 
una población que es sometida a pesca cuyo valor 
paramétrico es desconocido: 
 
41.0 41.3 44.2 41.2 42.0 37.3 42.1 37.8 41.0 
39.2 39.2 30.0 38.0 36.6 40.1 38.7 39.4 44.4 
39.0 38.0 41.3 40.0 39.0 39.7 39.0 41.0 38.1 
39.3 42.0 42.0 36.7 42.3 40.3 40.1 39.1 39.4 
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Formulación a considerar: 
1X=
n
i
i
X
n


2
2 1
( )
1
=
n
i
i
X X
n
S




2SS=
S =
X
S
n
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Desarrollo ejercicio: 
1 1429.8 39.72mm
36
X=
n
i
i
X
n
  

El estimador es , y 39.72 mm es una estimación 
puntual de la media poblacional desconocida 
X
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Desarrollo ejercicio: 
El estimador es , y 6.23 mm es una estimación 
puntual de la varianza poblacional desconocida 
2S
2
2 1
( )
218.01 218.01
6.23mm
1 36 1 35
=
n
i
i
X X
n
S


  
 

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Desarrollo ejercicio: 
El estimador es , y 2.50 mm es una estimación 
puntual de la desviación estándar poblacional 
desconocida 
S
2S 6.23 2.50mmS=  
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Desarrollo ejercicio: 
Nuestras estimación de 39.72 mm de longitud de la 
concha se aleja menos de 0.42 mm de la verdadera 
Longitud promedio de la concha. 
2.50 2.50
0.42mm
636
S =
X
S
n
  
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Otro ejercicio: 
Obtengamos una estimación puntual de la edad 
del actual curso de Bioestadística II en base a los 
estimadores puntuales estimados en el ejercicio 
anterior: 
 
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Otro ejercicio: 
Obtengamos una estimación puntual del peso de 
la cachema de los datos que se encuentran a 
continuación en base a los estimadores puntuales 
estimados en los ejercicios anteriores: 
 
97.00 57.13 106.77 106.68 100.44 172.60 
112.54 108.40 117.90 102.06 114.24 109.36 
98.44 208.81 154.85 109.00 112.61 
128.63 135.77 109.57 87.92 101.40 
127.11 148.29 73.31 90.33 132.94