Taller estadistica

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Taller.
Ejercicio 1. 
En un experimento para estudiar la dependencia de la hipertensión con respecto a los hábitos de fumar, se tomaron los siguientes datos de 180 individuos. 
	
	No fumadores
	Fumadores Moderados
	Fumadores Empedernidos
	Con Hipertensión
	21
	36
	30
	Sin Hipertensión
	48
	26
	19
Pruebe la Hipótesis de que la presencia o ausencia de la hipertensión es independiente de los hábitos de fumar. Utilice un nivel de significancia de 0.05.
Hipótesis
Ho: La hipertensión es independiente de los hábitos de fumar.
H1: La hipertensión es dependiente de los hábitos de fumar.
	
	No fumadores
	Fumadores Moderados
	Fumadores Empedernidos
	Total
	Con Hipertensión
	21
	36
	30
	87
	Sin Hipertensión
	48
	26
	19
	93
	
	69
	62
	49
	180
Tabla Esperada
	
	No fumadores
	Fumadores Moderados
	Fumadores Empedernidos
	
	Con Hipertensión
	
	33,35
	
	29,97
	
	23,68
	87
	Sin Hipertensión
	
	35,65
	
	32,03
	
	25,32
	93
	
	69
	62
	49
	180
Tabla de Chi Cuadrado
	
	No fumadores
	Fumadores Moderados
	Fumadores Empedernidos
	
	Con Hipertensión
	
	4,57
	
	1,21
	
	1,68
	7,47
	Sin Hipertensión
	
	4,28
	
	1,14
	
	1,58
	6,99
	
	8,85
	2,35
	3,26
	14,46
 
X^2 (0.05), (F-1) (C-1)
X^2 (0.05), (2-1) (3-1) 
El valor crítico en tablas de la Ji cuadrada con 2 grados de libertad y un nivel de significancia de 0.05 se obtiene: 
X^2(0.05), 2 = 5.991
Decisión:
Se rechaza Ho debido a que la hipertensión es dependiente de los hábitos de fumar.
Ejercicio 2. 
Una muestra aleatoria de 200 hombres casados, todos jubilados, se clasifica de acuerdo con la educación y el número de hijos. 
	Número de Hijos
	Educación
	0-1
	2-3
	Más de 3
	Primaria
	14
	37
	32
	Secundaria
	19
	42
	17
	Universidad
	12
	17
	10
Con un nivel de significancia de 0.05, pruebe la hipótesis de que el tamaño de la familia es independiente del nivel académico del padre.
Hipótesis
Ho: El tamaño de la familia es independiente del nivel académico del padre.
H1: El tamaño de la familia no es independiente del nivel académico del padre.
	Educación
	0-1
	2-3
	Más de 3
	
	Primaria
	14
	37
	32
	83
	Secundaria
	19
	42
	17
	78
	Universidad
	12
	17
	10
	39
	
	45
	96
	59
	200
Tabla Esperada
	
	Educación
	0-1
	2-3
	Más de 3
	Total
	Primaria
	(45*83)/200=
	18,68
	(96*83)/200=
	39,84
	(59*83)/200=
	24,49
	83
	Secundaria
	(45*78)/200=
	17,55
	(96*78)/200=
	37,44
	(59*78)/200=
	23,01
	78
	Universidad
	(45*39)/200=
	8,78
	(96*39)/200=
	18,72
	(59*39)/200=
	11,51
	39
	
	45
	96
	59
	200
Tabla de Chi Cuadrado 
	Educación
	0-1
	2-3
	Mas de 3
	
	Primaria
	((14-18.68)^2)/18.68=
	1,17
	((37-39.84)^2)/39.84=
	0,20
	((32-24.49)^2)/24.49=
	2,31
	3,68
	Secundaria
	((19-17.55)^2)/17.55=
	0,12
	((42-37.44)^2)/37.44=
	0,56
	(17-23.01)^2)/23.01=
	1,57
	2,24
	
	Universidad
	1,19((12-8.78)^2)/8.78=
	((17-18.72)^2)/18.72=
	0,16
	((10-11.51)^2)/11.51=
	0,20
	1,54
	
	2,48
	0,92
	4,07
	7,46
X^2 (0.05),(F-1)(C-1)
X^2 (0.05),(3-1)(3-1)
El valor crítico en tablas de la Ji cuadrada con 4 grados de libertad y un nivel de significancia de 0.05 se obtiene: 
X^2(0.05), 4 = 9.488
Decisión:
Se acepta Ho El tamaño de la familia es independiente del nivel académico del padre.
Ejercicio 3. 
Las siguientes respuestas con respecto al estándar de vida al momento de una encuesta de opinión independiente de 1000 familias contra un año antes parecen estar de acuerdo con los resultados de un estudio publicado en Across The Board (junio 1981) 
	
	Estándar de Vida
	Periodo
	Algo Mejor
	Igual
	No tan bueno
	1980: Enero
	72
	144
	84
	Mayo
	63
	135
	102
	Septiembre
	47
	100
	53
	1981: Enero
	40
	105
	55
 
Pruebe la Hipótesis de que las proporciones de familias dentro de cada estándar de vida son las mismas para cada uno de los cuatro periodos.
Hipótesis
Ho: Las proporciones de familias en los cuatro periodos tienen el mismo estandar de vida.
H1: Las proporciones de familias en los cuatro periodos tienen el diferente estandar de vida.
	
	Estándar de Vida
	
	Periodo
	Algo Mejor
	Igual
	No tan bueno
	Total
	1980: Enero
	72
	144
	84
	300
	Mayo
	63
	135
	102
	300
	Septiembre
	47
	100
	53
	200
	1981: Enero
	40
	105
	55
	200
	
	222
	484
	294
	1000
Tabla Esperada
	Periodo
	Algo Mejor
	Igual
	No tan bueno
	Total
	1980: Enero
	(222*300)/1000=
	66,60
	(484*300)/1000=
	145,20
	(294*300)/1000=
	88,20
	300
	Mayo
	(222*300)/1000=
	66,60
	(484*300)/1000=
	145,20
	(294*300)/1000=
	88,20
	300
	Septiembre
	(222*200)/1000=
	44,40
	(484*200)/1000=
	96,80
	(294*200)/1000=
	58,80
	200
	1981: Enero
	(222*200)/1000=
	44,40
	(484*200)/1000=
	96,80
	(294*200)/1000=
	58,80
	200,00
	
	222,00
	484,00
	294,00
	1000
	Tabla de Chi Cuadrado 
	Periodo
	Algo Mejor
	Igual
	No tan bueno
	Total
	1980: Enero 
	((72-66.6) ^2) /66.6=
	0,44
	((144-145.20)^2)/145.20=
	0,01
	((84-88.20)^2)/88.20=
	0,20
	0,65
	Mayo
	((63-66.6) ^2) /66,6=
	0,19
	(135-145,20) ^2/145.20
	=0,72
	((102-88.20)^2)/88.20=
	2,16
	3,07
	Septiembre
	((47-44.4) ^2) /44.4=
	0,15
	((100-96.80)^2)/96.80=
	0,11
	(53-58,8) ^2/58,8=
	0,57
	0,83
	1981: Enero
	((40-44.4) ^2) /44.4=
	0,44
	((105-96.8)^2)/96.8=
	0,69
	((55-58.8^2)/58.80=
	0,25
	1,38
	
	1,22
	1,53
	3,18
	5,92
X^2 (0.01), (F-1) (C-1)
X^2 (0.01), (4-1) (3-1)
El valor crítico en tablas de la Ji cuadrada con 6 grados de libertad y un nivel de significancia de 0.01 se obtiene: 
X^2(0.01),6 =14.4494
Decisión:
Se acepta Ho es decir que las proporciones de familias en los cuatro periodos tienen el mismo estandar de vida.
Ejercicio 4. 
Una compañía empaca un producto particular en latas de tres tamaños diferentes. La mayor parte de las latas se apegan a especificaciones, pero un ingeniero de control de calidad ha identificado los siguientes errores: Defecto en lata, Grieta en lata, Ubicación incorrecta de arillo y otros.
¿Sugiere la información que las proporciones que caen en las diversas categorías de fuera de especificación son iguales para las tres líneas?
Hipótesis
Ho: Las líneas de producción son homogéneas
H1: Las líneas de producción no son homogéneas respecto a las categorías.
Valor esperado.
	Tabla de Chi Cuadrado 
X^2 (0.01), (F-1) (C-1)
X^2 (0.01), (5-1) (3-1)
El valor crítico en tablas de la Ji cuadrada con 8 grados de libertad y un nivel de significancia de 0.05 se obtiene: 
X^2(0.01),8=15.5073
Decisión:
Se acepta Ho es decir las líneas de producción son homogéneas
Ejercicio 5. 
El artículo “Human Lateralization from Head to Foot: Sex Related Factors” (Science, 1978: 1291-1292) informa que para una muestra de hombres derechos y una muestra de mujeres derechas, el número de individuos cuyos pies eran del mismo tamaño, tenían el pie izquierdo más grande que el pie derecho (una diferencia de medio punto en el calzado o más), o tenían el pie derecho más grande que el izquierdo.
Hipotesis
H0: el género y la asimetría de los pies son variables independientes
H1: el género y la asimetría de los pies son variables dependientes (están relacionadas)
Nivel de significancia: α=0.02
X^2 (0.02), (F-1) (C-1)
X^2 (0.02), (2-1) (3-1)
El valor crítico en tablas de la Ji cuadrada con 8 grados de libertad y un nivel de significancia de 0.05 se obtiene: 
X^2(0.02),2=7,824
Decisión:
Se rechaza la hipótesis nula por tanto, el género y la asimetria de los pies son variables dependientes, esto es, están relacionadas
Ejercicio 6. 
Se consideran tres configuraciones diferentes de diseño para un componente particular. Hay cuatro posibles modos de falla para el componente. Un ingeniero obtuvo la información siguiente sobre el número de fallas en cada modo, para cada una de las tres configuraciones. ¿La configuración parece tener efecto sobre el tipo de falla?
Hipótesis
H0: El tipo de configuración es independiente del modo de fallo. 
H1: El tipo de configuración es dependiente del modo de fallo.
	Nivel de Significancia (α)=
	0,05X^2 (0.05), (F-1) (C-1)
X^2 (0.05), (3-1) (4-1)
El valor crítico en tablas de la Ji cuadrada con 6 grados de libertad y un nivel de significancia de 0.05 se obtiene
X^2(0.05),6=12,5915
Decisión:
Se rechaza la hipótesis nula por tanto, ll tipo de configuración es dependiente del modo de fallo.