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NOTA: La evaluación consta de dos (2) puntos, cada uno de igual valor. Donde sea necesario, se deben 
realizar todos los procedimientos matemáticos, las respuestas deben ser simplificadas, justifi-
cadas y expresadas en función de cantidades dadas y/o conocidas. La interpretación de los 
enunciados es parte integral de la evaluación. 
 
1. Responda y/o resuelva cada una de las situaciones descritas a continuación. Por favor, responda cada 
pregunta por separado. 
Los numerales (a) y (b) se refieren a la siguiente información. Como se ilustra en la figura, un camarógra-
fo ubicado en el punto B, sigue un auto que describe una trayectoria circular 
con rapidez constante en sentido anti horario. 
(a) (i) Dibuje los vectores velocidad y aceleración cuando el auto pasa por el 
punto A. VER FIGURA (ii) En este caso, ¿qué se puede afirmar respecto a 
las componentes tangencial y normal del vector aceleración de la partícula? 
Justifique física y completamente cada respuesta. Como el auto describe la 
trayectoria circular con rapidez constante, la componente tangencial de la 
aceleración es nula, por lo cual sólo tiene componente normal, radial o cen-
trípeta, ya que la dirección de su vector velocidad sí cambia. 
(b) (i) Descomponga gráficamente el vector velocidad en sus componentes radial y transversal. VER FI-
GURA (ii) ¿Se conserva el vector momento angular de la partícula con respecto al punto B? Justifique 
física y completamente su respuesta. Como la aceleración sólo tiene componente normal, la fuerza es 
normal apuntando siempre hacia el centro C de la trayectoria circular, o sea que es central con centro 
de fuerzas en C. Por ello el vector momento angular se conserva respecto al punto C pero no respecto 
al punto B. 
(c) Una persona con sus brazos extendidos y que sostiene una pesa igual en cada mano, está sentada en 
un banco que gira libremente. En un momento determinado, la persona decide llevar sus brazos al 
peccho. Para el sistema de interés: (i) ¿Cómo es el momento de inercia en la situación final, comparado 
con el momento de inercia en la situación inicial? Explique. El momento de inercia en la situación final 
es menor que en la situación inicial, ya que al llevar los brazos al pecho la distancia de estos al eje del 
cuerpo se reduce, reduciéndose así sus momentos de inercia. 
(ii) ¿Cómo es la rapidez angular en la situación inicial comparada con la rapidez angular en la 
situación final? Explique. Como el vector momento angular de la persona respecto a su eje permanece 
constante por ser este un eje principal de inercia, al disminuir el momento de inercia aumenta su 
rapidez angular, de acuerdo con la expresión L = I. 
(d) En general, la fuerza neta que actúa sobre una partícula tiene la forma F = FTuT + FNuN. Justificando 
cada respuesta, diga como son las componentes tangencial y normal de la fuerza en cada uno de los 
siguientes casos: (i) En un MRUA. Como es un movimiento rectilíneo, la dirección de la velocidad no 
cambia, así que la componente normal de la fuerza es nula. Como es acelerado, la rapidez sí cambia y 
la componente tangencial de la fuerza neta es no nula. 
(ii) En un MRU En este caso no cambia la rapidez como tampoco la dirección de la velocidad, por ello, 
las componentes tangencial y normal de la fuerza neta son nulas. 
(iii) En un MCU. En este caso al no cambiar la rapidez, la componente tangencial de la fuerza neta es 
nula, pero como cambia la dirección de la velocidad, la componente normal de la fuerza neta es no 
nula. 
(e) Considere una partícula con MCUA. (i) En la figura, muestre la forma de la grafica de la posición 
angular en función del tiempo, sabiendo que t = 0 en  = 0. VER 
FIGURA 
(ii) ¿Qué unidades tiene la pendiente de la recta tangente a la curva en 
algún punto? Tiene unidades de rad s-1 
(iii) De acuerdo con lo anterior, ¿cuál es el significado físico de la 
pendiente de la recta tangente a la curva en algún punto? Explique. De 
acuerdo con las unidades, la pendiente de la recta tangente a la curva 
corresponde a la velocidad angular instantánea de la partícula. 
 
 
 
 
 
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES 
INSTITUTO DE FÍSICA 
Evaluación de Física * Abril 25 de 2016 
 NOMBRE____________________________CEDULA____________ 
 
PROFESOR__________________________ GRUPO______ 
2. La esferita de la figura, de masa m, está sujeta a una cuerda que pasa por un pequeño orificio y de cuyo 
extremo se sujeta un bloque de masa M. La esferita que está sobre una superficie horizontal lisa se en-
cuentra a una distancia R del orificio. Se le suministra a la esferita una velocidad v de magnitud desco-
nocida y de manera que el bloque permanece inmóvil. 
(a) (i) ¿Bajo qué modelo de cuerpo se debe tratar la esferita y el bloque? (ii) Haga el diagrama de cuerpo 
libre para cada cuerpo. 
(b) (i) ¿Qué tipo de movimiento adquiere la esferita? Explique. (ii) ¿Alguna de las fuerzas que actúa 
sobre la esferita realiza trabajo? Explique. (iii) Plantee las ecuaciones de movimiento correspondien-
tes. 
(c) Encuentre la rapidez v de la esferita, necesaria para que el bloque permanezca inmóvil. 
(d) (i) Halle el vector momento angular de la esferita, respecto al agujero. (ii) ¿Se conserva el vector mo-
mento angular de la esferita? Explique su razonamiento. 
(e) Encuentre los valores de las cantidades obtenidas en los numerales (c) y (d), si m = 98 g, M = 200 g y R 
= 50 cm. 
 
 
 
 
 SOLUCION 
(a) (i) La esferita y el bloque se deben tratar bajo 
el modelo de partícula. 
(ii) VER FIGURA. 
(b) (i) Como las fuerzas que actúan sobre la esfe-
rita no tienen componente tangencial por ser 
perpendiculares al vector velocidad, y la 
fuerza neta sólo tiene componente normal, es-
ta tiene MCU, permaneciendo a una distancia 
R del orifico. 
(ii) Ninguna de las fuerzas que actúa sobre la 
esferita realiza trabajo, ya que todas son per-
pendiculares al desplazamiento. 
(iii) Ecuaciones de movimiento 
Para la esferita: 
Dirección normal, radial o centrípeta: To-
mando el sentido positivo apuntando hacia el 
centro de la trayectoria circular 
∑FN = mv2/R: T = mv2/R. (1) 
Dirección vertical 
+∑Fv = 0: N – mg = 0. (2) 
Para el bloque: 
+∑Fv = 0: T – Mg = 0. (3) 
(c) Por la ecuación (3): T = Mg. 
Remplazando T en la ecuación (1) y despe-
jando, se encuentra 
Mg = mv2/R v = (MgR/m)1/2 (4) 
(d) (i) Vector momento angular de la esferita 
respecto al orificio 
Lorificio = mr x v, como el vector posición, de 
magnitud R, es perpendicular al vector velo-
cidad v, por definición de producto cruz se 
tiene: Lorificio = mRv (5) 
Remplazando (4) en (5) se obtiene: 
Lorificio = mR(MgR/m)1/2 = R(MgRm)1/2 
Lorificio = R(MgRm)1/2  (6) 
(ii) Como todos los términos a la derecha de 
la igualdad en la expresión (6) son constantes, 
la magnitud del vector momento angular es 
constante. Ahora, por la regla de la mano de-
recha para el producto cruz, se tiene que es 
un vector que en todo instante apunta verti-
calmente hacia arriba. Por lo tanto el vector 
momento angular de la esferita respecto al 
orificio se conserva, ya que tanto su magni-
tud como su dirección se conservan. 
(e) m = 98 g ≡ 0.098 Kg, M = 200 g ≡ 0.2 kg, R = 50 
cm ≡ 0.5 m 
Remplazando valores en la ecuación (4): 
v =(0.2 kg 9.8 ms-2 0.5 m/0.098 kg)1/2 = 3.16 ms-1 
Remplazando valores en la ecuación (6): 
Lorificio = 0.5 m(0.2 kg 9.8 ms-2 0.5m 0.098 kg)1/2 
= 0.155 kg m2s-1  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTA: La evaluación consta de dos (2) puntos, cada uno de igual valor. Donde sea necesario, se deben 
realizar todos los procedimientos matemáticos, las respuestas deben ser simplificadas, justifi-cadas y expresadas en función de cantidades dadas y/o conocidas. La interpretación de los 
enunciados es parte integral de la evaluación. 
 
1. Responda y/o resuelva cada una de las situaciones descritas a continuación. Por favor, responda cada 
pregunta por separado. 
Los numerales (a) y (b) se refieren a la siguiente información. Como se ilustra en la figura, un camarógra fo 
ubicado en el punto A, sigue un auto que describe una trayectoria circular con 
rapidez constante en sentido horario. 
(a) (i) Dibuje los vectores velocidad y aceleración cuando el auto pasa por el 
punto B. VER FIGURA (ii) En este caso, ¿qué se puede afirmar respecto a 
las componentes tangencial y normal del vector aceleración de la partícu-
la? Justifique física y completamente cada respuesta Como el auto describe 
la trayectoria circular con rapidez constante, la componente tangencial de 
la aceleración es nula, por lo cual sólo tiene componente normal, radial o 
centrípeta, ya que la dirección de su vector velocidad sí cambia. 
(b) (i) Descomponga gráficamente el vector velocidad en sus componentes radial y transversal. VER FI-
GURA (ii) ¿Se conserva el vector momento angular de la partícula con respecto al punto A? Justifique 
física y completamente su respuesta. Como la aceleración sólo tiene componente normal, la fuerza es 
normal apuntando siempre hacia el centro C de la trayectoria circular, o sea que es central con centro 
de fuerzas en C. Por ello el vector momento angular se conserva respecto al punto C pero no respecto 
al punto A. 
(c) Una persona con sus brazos en el pecho y que sostiene una pesa igual en cada mano, está sentada en 
un banco que gira libremente. En un momento determinado, la persona decide extender sus brazos. 
Para el sistema de interés: (i) ¿Cómo es el momento de inercia en la situación final, comparado con el 
momento de inercia en la situación inicial? Explique. El momento de inercia en la situación final es 
mayor que en la situación inicial, ya que al extender los brazos la distancia de estos al eje del cuerpo se 
incrementa, aumentando así sus momentos de inercia. 
(ii) ¿Cómo es la rapidez angular en la situación inicial comparada con la rapidez angular en la 
situación final? Explique. Como el vector momento angular de la persona respecto a su eje permanece 
constante por ser este un eje principal de inercia, al aumentar el momento de inercia disminuye su 
rapidez angular, de acuerdo con la expresión L = I. 
(d) En general, la fuerza neta que actúa sobre una partícula tiene la forma F = FTuT + FNuN. Justificando 
cada respuesta, diga como son las componentes tangencial y normal de la fuerza en cada uno de los 
siguientes casos: (i) En un MCUA. En este caso, por ser acelerado, cambia la rapidez y la componente 
tangencial de la fuerza neta es no nula, pero como también cambia la dirección de la velocidad, la 
componente normal de la fuerza neta es no nula. 
(ii) En un MCU En este caso al no cambiar la rapidez, la componente tangencial de la fuerza neta es 
nula, pero como cambia la dirección de la velocidad, la componente normal de la fuerza neta es no 
nula. 
(iii) En un MRUR. Como es un movimiento rectilíneo, la dirección de la velocidad no cambia, así que 
la componente normal de la fuerza es nula. Como es desacelerado, la rapidez sí cambia y la 
componente tangencial de la fuerza neta es no nula. 
(e) Considere una partícula con MCUA. (i) En la figura, muestre la forma de la grafica de la rapidez 
angular en función del tiempo, sabiendo que t = 0 en  = 0. 
(ii) ¿Qué unidades tiene la pendiente de la gráfica trazada? Tiene 
unidades de rad s-2 
(iii) De acuerdo con lo anterior, ¿cuál es el significado físico de la 
pendiente de la gráfica trazada? Explique. . De acuerdo con las unidades, 
la pendiente de la recta corresponde a la aceleración angular de la 
partícula. 
 
 
 
 
 
 
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES 
INSTITUTO DE FÍSICA 
Evaluación de Física ** Abril 25 de 2016 
 NOMBRE____________________________CEDULA____________ 
 
PROFESOR__________________________ GRUPO______ 
2. La esferita de la figura, de masa M, está sujeta a una cuerda que pasa por un pequeño orificio y de 
cuyo extremo se sujeta un bloque de masa m. La esferita que está sobre una superficie horizontal lisa se 
encuentra a una distancia R del orificio. Se le suministra a la esferita una velocidad v de magnitud des-
conocida y de manera que el bloque permanece inmóvil. 
(a) (i) ¿Bajo qué modelo de cuerpo se debe tratar la esferita y el bloque? (ii) Haga el diagrama de cuerpo 
libre para cada cuerpo. 
(b) (i) ¿Qué tipo de movimiento adquiere la esferita? Explique. (ii) ¿Se realiza algún trabajo neto sobre la 
esferita? Explique. (iii) Plantee las ecuaciones de movimiento correspondientes. 
(c) Encuentre la rapidez v de la esferita, necesaria para que el bloque permanezca inmóvil. 
(d) (i) Halle el vector momento angular de la esferita, respecto al agujero. (ii) ¿Se conserva el vector mo-
mento angular de la esferita? Explique su razonamiento. 
(e) Encuentre los valores de las cantidades obtenidas en los numerales (c) y (d), si m = 79 g, M = 170 g y R = 
60 cm. 
 
 
 SOLUCION 
(a) (i) La esferita y el bloque se deben tratar bajo 
el modelo de partícula. 
(ii) VER FIGURA. 
(b) (i) Como las fuerzas que actúan sobre la esfe-
rita no tienen componente tangencial por ser 
perpendiculares al vector velocidad, y la 
fuerza neta sólo tiene componente normal, es-
ta tiene MCU, permaneciendo a una distancia 
R del orifico. 
(ii) El trabajo neto realizado sobre la esferita 
es nulo, ya que ninguna fuerza realiza trabajo 
por ser perpendiculares al desplazamiento. 
(iii) Ecuaciones de movimiento 
Para la esferita: 
Dirección normal, radial o centrípeta: To-
mando el sentido positivo apuntando hacia el 
centro de la trayectoria circular 
∑FN = mv2/R: T = mv2/R. (1) 
Dirección vertical 
+∑Fv = 0: N – mg = 0. (2) 
Para el bloque: 
+∑Fv = 0: T – Mg = 0. (3) 
(c) Por la ecuación (3): T = Mg. 
Remplazando T en la ecuación (1) y despe-
jando, se encuentra 
Mg = mv2/R v = (MgR/m)1/2 (4) 
(d) (i) Vector momento angular de la esferita 
respecto al orificio 
Lorificio = mr x v, como el vector posición, de 
magnitud R, es perpendicular al vector velo-
cidad v, por definición de producto cruz se 
tiene: Lorificio = mRv (5) 
Remplazando (4) en (5) se obtiene: 
Lorificio = mR(MgR/m)1/2 = R(MgRm)1/2 
Lorificio = R(MgRm)1/2  (6) 
(ii) Como todos los términos a la derecha de 
la igualdad en la expresión (6) son constantes, 
la magnitud del vector momento angular es 
constante. Ahora, por la regla de la mano de-
recha para el producto cruz, se tiene que es 
un vector que en todo instante apunta verti-
calmente hacia abajo. 
 
Por lo tanto el vector momento angular de la 
esferita respecto al orificio se conserva, ya 
que tanto su magnitud como su dirección se 
conservan. 
(e) m = 79 g ≡ 0.079 kg, M = 170 g ≡ 0.17 kg, R = 60 
cm ≡ 0.6 m 
Remplazando valores en la ecuación (4): 
v =(0.17 kg 9.8 ms-2 0.6 m/0.079 kg)1/2 = 3.6 ms-1 
Remplazando valores en la ecuación (6): 
Lorificio = 0.6 m(0.17 kg 9.8 ms-2 0.6m 0.079 
kg)1/2 = 0.17 kg m2s-1