04 solucion

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NOTA: La evaluación consta de dos (2) puntos, cada uno de igual valor. Donde sea necesario, se deben realizar 
todos los procedimientos matemáticos, las respuestas deben ser simplificadas, justificadas y expresadas 
en función de cantidades dadas y/o conocidas. La interpretación de los enunciados es parte integral 
de la evaluación. 
1. Responda y/o resuelva cada una de las situaciones planteadas. 
(a) Sólo actúan dos fuerzas sobre la lámina de la figura, siendo su peso una de ellas. (i) Dibuje el vector 
peso y la segunda fuerza en el punto P, de tal forma que el cuerpo adquiera 
rotación pura. Justifique físicamente su construcción. Para que el cuerpo 
adquiera rotación pura, la fuerza en P debe tener igual magnitud y sentido 
opuesto al peso de la lámina, para que de este modo la fuerza neta sea nula 
y el momento neto respecto a cualquier punto sea diferente de cero. 
 (ii) ¿Qué nombre recibe el sistema de fuerzas actuante sobre la lámina? ¿Por 
qué? Sobre la lámina actúa el sistema llamado par de fuerzas, ya que sobre ella 
sólo se generan efectos de rotación. 
(b) Sobre la lámina de la figura sólo actúan las tres fuerzas que se muestran. (i) ¿Las tres fuerzas generan 
efectos de traslación sobre la lámina? Explique. Por la fuerza F2, la fuerza 
neta tiene componente horizontal hacia la derecha. Así las tres fuerzas 
generan efectos de traslación sobre la lámina. 
(ii) ¿Las tres fuerzas generan efectos de rotación sobre la lámina, respecto a 
su centro de masa? Explique. F1 y F2 generan efectos de rotación en sentido 
antihorario respecto al centro de masa de la lámina, así que las fuerzas gene-
ran efectos de rotación alrededor de un eje que pasa por su centro de masa. 
 (iii) De acuerdo con las respuestas anteriores, ¿qué se puede afirmar respecto al estado dinámico de la 
lámina? Justifique física y completamente su respuesta. La lámina tiene movimiento combinado de 
traslación del centro de masa (fuerza neta no nula) y rotación alrededor de un eje que pasa por su cen-
tro de masa (momento neto respecto al centro de masa no nulo). 
(c) Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, de tal forma que mientras asciende, rota alrededor de 
un eje que pasa por su centro masa. Desprecie los efectos del aire. (i) ¿Qué tipos de energía posee el 
cuerpo mientras asciende? Explique. Mientras asciende, el cuerpo tiene energía cinética traslacional 
ya que su centro de masa se mueve, energía cinética rotacional ya que rota alrededor de un eje que 
pasa por su centro de masa y energía potencial gravitacional ya que su centro de masa cambia de po-
sición vertical. 
(ii) ¿Se conserva la energía mecánica del cuerpo mientras asciende? Explique. Mientras asciende, la 
energía mecánica se conserva ya que la única fuerza que realiza trabajo (su peso) es una fuerza con-
servativa, por lo que el sistema es conservativo. 
(d) En el punto A, de un cuerpo rígido, actúa un sistema fuerza par dado por F = (- 2i + 4j - 3k) N y 
MA = (i – 2j + k) Nm. Determine si este sistema fuerza par se puede reemplazar por una fuerza única 
equivalente o por una llave de torsión. Justifique completamente su procedimiento. 
Efectuando el producto punto entre la fuerza y el momento del par se tiene: 
F · MA = (- 2i + 4j - 3k) N · (i – 2j + k) Nm = - 2 - 8 – 3 = - 13 N2m. Como el producto punto es diferen-
te de cero, los vectores F y MA no son perpendiculares, o sea que el sistema fuerza par se puede re-
emplazar por una llave de torsión. 
(e) En la figura se muestra la forma como varía la energía cinética de un cuerpo que rota alrededor de un 
fijo que pasa por él, en función de la rapidez angular al cuadrado. (i) 
Determine las dimensiones de la pendiente de la recta. 
[pendiente] = [Ek]/[2] = ML2T-2/T-2 = ML2 
 (ii) ¿Cuál es el significado físico de dicha pendiente? Explique. De 
acuerdo con sus dimensiones y teniendo en cuenta que Ek = I2/2, la 
pendiente de la recta tiene como significado físico la mitad del momen-
to de inercia del cuerpo respecto al eje de rotación, esto es I/2. 
(iii) Halle el valor de la cantidad física correspondiente. 
I = 2(pendiente) = 2 (20 x 102kg m2s-2)/(40 s-2) = 100 kg m2. 
 
 
 
 
 
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES 
INSTITUTO DE FÍSICA 
Evaluación de Física * Octubre 24 de 2016 
 NOMBRE____________________________CEDULA____________ 
 
PROFESOR___________________________ GRUPO______ 
2. El bloque de masa m está sujeto a una cuerda, que luego de pasar por dos poleas ideales y fijas, se enro-
lla alrededor del pequeño saliente de radio R/2, que posee el disco de masa M y radio R. Cuando el sis-
tema se deja en libertad, el disco rueda sin deslizar sobre la superficie horizontal. (Para un disco de ra-
dio R: Kc2 = R2/2) 
(a) (i) ¿Bajo qué modelo de cuerpo se debe tratar el bloque y el disco? Explique. (ii) En la figura dada, 
haga el diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo. (iii) Plantee las ecuaciones de movimiento para 
cada cuerpo. 
(b) Halle la aceleración del bloque, la tensión en la cuerda y la fuerza de fricción que actúa sobre el disco. 
(c) (i) ¿Hacia dónde se mueve el disco? Explique. (ii) ¿Los resultados obtenidos en el numeral anterior 
están de acuerdo con lo esperado? Explique. 
(d) Calcule el valor de las cantidades obtenidas en el numeral (b) si m = 400 g y M = 250 g. 
 
 
 
 SOLUCION 
(a) (i) El bloque se trata bajo el modelo de partí-
cula, ya que adquiere traslación pura, y el dis-
co bajo el modelo de cuerpo rígido ya que al 
rodar, rota alrededor de un eje que pasa por 
su centro de masa. 
(ii) Ver figura. 
(iii) Ecuaciones de movimiento: 
Bloque con traslación pura: 
+↓∑Fv = mab, mg – T = mab, (1) 
Disco que rueda: 
Traslación del centro de masa: 
+←∑Fh = Mac, T - Fs = Mac. (2) 
Rotación alrededor de un eje que pasa por su 
centro de masa: + en sentido antihorario 
∑Mc = Ic, FsR – TR/2 = Ic. (3) 
Donde Ic = MR2/2, (4) 
 ac = R, (5) 
 ab = R/2. (6) 
_______________________________________ 
(b) Por (5) y (6): ac = 2ab, (7) 
(7) en (2): T - Fs = 2Mab. (8) 
(4) en (3): FsR – TR/2 = MR2
Cancelando R en (9) y utilizando (6): 
 Fs – T/2 = Mab, (10) 
(8) + (10): T/2 = 3Mab, (11) 
(11) en (1): mg – 6Mab = mab, 
 ab = mg/(m + 6M) < g. (12) 
(12) en (11): T = 6M mg/(m + 6M) < mg, (13) 
(12) y (13) en (10): 
Fs = 3M mg/(m + 6M) + M mg/(m + 6M) 
 Fs = 4M mg/(m + 6M) > 0. (14) 
_______________________________________ 
(c) (12) en (7): ac = 2mg/(m + 6M) > 0. Como la 
aceleración es positiva, significa que el disco 
se mueve horizontalmente hacia la izquierda 
como se consideró inicialmente. 
Como se esperaba, en la ecuación (12): ab = 
mg/(m + 6M) < g, se tiene que el bloque des-
ciende verticalmente con una aceleración en 
magnitud menor que la aceleración de la gra-
vedad por no ser caída libre. 
Igualmente, como se esperaba, en la ecuación 
(13): T = 6M mg/(m + 6M) < mg, la tensión en la 
cuerda es menor que el peso del bloque, para 
que la fuerza neta sobre él, apunte vertical-
mente hacia abajo. 
Finalmente, como se esperaba, por las ecua-
ciones (13) y (14): T = 6M mg/(m + 6M) , Fs = 
4M mg/(m + 6M), se observa que la magnitud 
de la tensión en la cuerda es mayor que la 
magnitud de la fuerza de fricción estática, pa-
ra garantizar que la fuerza neta sobre el disco 
sea horizontal hacia la izquierda. 
_______________________________________ 
(d) m = 400 g ≡ 0.4 kg, M = 250 g ≡ 0.25 kg. 
(12): ab=0.4kg 9.8ms-2/{0.4+6(0.25)}kg≡2.06 ms-2. 
(13): T =6(0.25kg)(0.4kg)9.8ms-2/{0.4+6(0.25)}kg 
≡ 3.09N. 
(14): Fs =4(0.25kg)(0.4kg)9.8ms-2/{0.4+ 6(0.25)}kg 
 ≡ 2.06 N 
__________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTA: La evaluación consta de dos (2) puntos, cada uno de igual valor. Donde sea necesario, se deben realizar to-
dos los procedimientos matemáticos, las respuestas deben ser simplificadas, justificadas y expresadas en 
función de cantidades dadas y/o conocidas. La interpretación de los enunciados es parte integral de la 
evaluación. 
1. Responda y/o resuelva cada una de las situaciones planteadas. 
(a) Sólo actúan dos fuerzas sobre la lámina de la figura, siendo su peso una de ellas. (i) Dibuje el vector peso 
y la segunda fuerza en el punto P, de tal forma que el cuerpo adquiera rotación 
pura. Justifique físicamente su construcción. Para que el cuerpo adquiera rota-
ción pura, la fuerza en P debe tener igual magnitud y sentido opuesto al peso 
de la lámina, para que de este modo la fuerza neta sea nula y el momento neto 
respecto a cualquier punto sea diferente de cero. 
(ii) ¿Qué nombre recibe el sistema de fuerzas actuante sobre la lámina? ¿Por qué? 
Sobre la lámina actúa el sistema llamado par de fuerzas, ya que sobre ella sólo se 
generan efectos de rotación. 
(b) Sobre la lámina de la figura sólo actúan las tres fuerzas que se muestran. (i) ¿Las tres fuerzas generan 
efectos de traslación sobre la lámina? Explique. Por la fuerza F1, la fuerza ne-
ta tiene componente horizontal hacia la derecha. Así que las tres fuerzas ge-
neran efectos de traslación sobre la lámina. 
(ii) ¿Las tres fuerzas generan efectos de rotación sobre la lámina, respecto a su 
centro de masa? Explique. F1 y F2 generan efectos de rotación en sentido horario 
respecto al centro de masa de la lámina, así que las fuerzas generan efectos de 
rotación alrededor de un eje que pasa por su centro de masa. 
(iii) De acuerdo con las respuestas anteriores, ¿qué se puede afirmar respecto al estado dinámico de la lá-
mina? Justifique física y completamente su respuesta. La lámina tiene movimiento combinado de traslación 
del centro de masa (fuerza neta no nula) y rotación alrededor de un eje que pasa por su centro de masa 
(momento neto respecto al centro de masa no nulo). 
(c) Un cuerpo se lanza verticalmente hacia abajo y desde determinada altura respecto a la Tierra, de tal for-
ma que mientras desciende, rota alrededor de un eje que pasa por su centro masa. Desprecie los efectos 
del aire. (i) ¿Qué tipos de energía posee el cuerpo mientras desciende? Explique. Mientras desciende, el 
cuerpo tiene energía cinética traslacional ya que su centro de masa se mueve; energía cinética rotacional 
ya que rota alrededor de un eje que pasa por su centro de masa y energía potencial gravitacional ya que 
su centro de masa cambia de posición vertical. 
(ii) ¿Se conserva la energía mecánica del cuerpo mientras desciende? Explique. Mientras desciende, la 
energía mecánica se conserva ya que la única fuerza que realiza trabajo (su peso) es una fuerza conserva-
tiva, por lo que el sistema es conservativo. 
(d) En el punto A, de un cuerpo rígido, actúa un sistema fuerza par dado por F = (-i - 2j + k) N y MA = (-2i – 
4j - 3k) Nm. Determine si este sistema fuerza par se puede reemplazar por una fuerza única equivalente o 
por una llave de torsión. Justifique completamente su procedimiento. Efectuando el producto punto entre 
la fuerza y el momento del par se tiene: 
F · MA = (- i - 2j + k) N · (-2i – 4j - 3k) Nm = 2 + 8 – 3 = 7 N2m. Como el producto punto es diferente de 
cero, los vectores F y MA no son perpendiculares, o sea que el sistema fuerza par se puede reemplazar por 
una llave de torsión. 
(e) En la figura se muestra la forma como varía la energía cinética de un cuerpo que rota alrededor de un fijo 
que pasa por él, en función de la rapidez angular al cuadrado. 
(i) Determine las dimensiones de la pendiente de la recta. 
[pendiente] = [Ek]/[2] = ML2T-2/T-2 = ML2 
(ii) ¿Cuál es el significado físico de dicha pendiente? Explique. De 
acuerdo con sus dimensiones y teniendo en cuenta que Ek = I2/2, la 
pendiente de la recta tiene como significado físico la mitad del mo-
mento de inercia del cuerpo respecto al eje de rotación, esto es I/2. 
(iii) Halle el valor de la cantidad física correspondiente. 
I = 2(Pendiente) = 2 (40 x 102kg m2s-2)/(20 s-2) = 400 kg m2. 
 
 
 
 
 
 
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES 
INSTITUTO DE FÍSICA 
Evaluación de Física ** Octubre 24 de 2016 
 NOMBRE____________________________CEDULA____________ 
 
PROFESOR___________________________ GRUPO______ 
2. El bloque de masa M está sujeto a una cuerda, que luego de pasar por dos poleas ideales y fijas, se enrolla 
alrededor del pequeño saliente de radio R/2, que posee el disco de masa m y radio R. Cuando el sistema se 
deja en libertad, el disco rueda sin deslizar sobre la superficie horizontal. (Para un disco de radio R: Kc2 = 
R2/2) 
(a) (i) ¿Bajo qué modelo de cuerpo se debe tratar el bloque y el disco? Explique. (ii) En la figura dada, haga el 
diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo. (iii) Plantee las ecuaciones de movimiento para cada cuerpo. 
(b) Halle la aceleración del bloque, la tensión en la cuerda y la fuerza de fricción que actúa sobre el disco. 
(c) (i) ¿Hacia dónde se mueve el disco? Explique. (ii) ¿Los resultados obtenidos en el numeral anterior están de 
acuerdo con lo esperado? Explique. 
(d) Calcule el valor de las cantidades obtenidas en el numeral (b) si m = 400 g y M = 250 g. 
 SOLUCION 
(a) (i) El bloque se trata bajo el modelo de partícu-
la, ya que adquiere traslación pura, y el disco 
bajo el modelo de cuerpo rígido ya que al rodar, 
rota alrededor de un eje que pasa por su centro 
de masa. 
(ii) Ver figura. 
(iii) Ecuaciones de movimiento: 
Bloque con traslación pura: 
+↓∑Fv = Mab, Mg – T = Mab, (1) 
Disco que rueda: 
Traslación del centro de masa: 
+→∑Fh = mac, T - Fs = mac. (2) 
Rotación alrededor de un eje que pasa por su 
centro de masa: + en sentido horario 
∑Mc = Ic, FsR – TR/2 = Ic. (3) 
Donde Ic = mR2/2, (4) 
 ac = R, (5) 
 ab = R/2. (6) 
_______________________________________ 
(b) Por (5) y (6): ac = 2ab, (7) 
(7) en (2): T - Fs = 2mab. (8) 
(4) en (3): FsR – TR/2 = mR2
Cancelando R en (9) y utilizando (6): 
 Fs – T/2 = mab, (10) 
(8) + (10): T/2 = 3mab, (11) 
(11) en (1): Mg – 6mab = Mab, 
 ab = Mg/(M + 6m) < g. (12) 
(12) en (11): T = 6mMg/(M + 6m) < Mg, (13) 
(12) y (13) en (10): 
Fs = 3 mMg/(M + 6m) + mMg/(M + 6m) 
 Fs = 4mMg/(M + 6m) > 0. (14) 
_______________________________________ 
(c) (12) en (7): ac = 2Mg/(M + 6m) > 0. Como la 
aceleración es positiva, significa que el disco 
se mueve horizontalmente hacia la izquierda 
como se consideró inicialmente. 
Como se esperaba, en la ecuación (12): ab = 
Mg/(M + 6m) < g, se tiene que el bloque des-
ciende verticalmente con una aceleración en 
magnitud menor que la aceleración de la gra-
vedad por no ser caída libre. 
Igualmente, como se esperaba, en la ecuación 
(13): T = 6mMg/(M + 6m) < Mg, la tensión en la 
cuerda es menor que el peso del bloque, para 
que la fuerza neta sobre él, apunte vertical-
mente hacia abajo. 
Finalmente, como se esperaba, por las ecua-
ciones (13) y (14): T = 6mMg/(M + 6m) , Fs = 
4mMg/(M + 6m), se observa que la magnitud 
de la tensión en la cuerda es mayor que la 
magnitud de la fuerza de fricción estática, pa-
ra garantizar que la fuerza neta sobre el disco 
sea horizontal hacia la izquierda. 
_______________________________________(d) m = 400 g ≡ 0.4 kg, M = 250 g ≡ 0.25 kg. 
(12): ab=0.25kg 9.8ms-2/{0.25+6(0.4)}kg 
 ≡ 0.92 ms-2. 
(13): T =6(0.4kg)(0.25kg)9.8ms-2/{0.25+6(0.4)}kg 
≡ 2.22 N. 
(14): Fs =4(0.4kg)(0.25kg)9.8ms-2/{0.25+ 6(0.4)}kg 
 ≡ 1.48 N. 
_____________________________________________