SR_06_FOTOGRAMETRÍA_ELEMENTAL

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MAPA FOTOGRAFÍA AÉREA
Representación geométrica correcta.
Representación geométrica no correcta debido a:
desplazamientos por relieve, inclinación y distorsión de la
lente.
Proyección Ortogonal. Proyección Central.
Todos los objetos, visibles y no visibles, son representables en
la cartografía.
Sólo se observan los objetos visibles.
Es una representación abstracta, donde la leyenda es
indispensable.
Es una representación real, donde la leyenda reduce el valor.
Es necesario dibujarlo nuevamente para cambiar la escala,
siendo ésta uniforme en toda la superficie representada.
Mediante técnicas fotográficas se puede ampliar o reducir la
escala dentro de ciertos límites (la escala varía fuertemente
en terrenos montañosos).
Proyección 
central
Proyección 
ortogonal 
Terreno
N I P
Centro de 
proyección
Pla
no
 de
l 
ne
ga
tiv
o
n
i
p
O
c
: es la intersección de la vertical que pasa por el centro de
proyección con el plano del negativo. Se indica con N en el terreno y n en la
fotografía.
: es la proyección ortogonal del centro de proyección sobre
el plano de la fotografía. P en el terreno y p en la fotografía.
: es el punto en que la bisectriz del ángulo determinado por
la perpendicular al plano del negativo y la vertical que pasan por el centro de
proyección, cortan al plano del negativo. I en el terreno e i en la fotografía.
: es la distancia del centro de proyección al plano del
negativo, indicada con c en la figura.
Escala =
1
=
32 mm
=
1
E 640 m 20.000
Escala = 
1
=
na
E NA
Plano de 
referencia
Z
A N
n a
c
O
1
=
na
=
c
E NA Z
Comparando los triángulos semejantes 
Ona y ONA, se tiene:
El ( ), para un
plano de referencia dado, es la distancia entre la
posición de un punto ( ) en la fotografía y la posición
que éste tendría en la misma fotografía si el punto
estuviese sobre el plano de referencia ( ).
Para llegar a la ecuación de , podemos seguir dos alternativas:
r
=
R
r R
=
Z r
=
R
=
Z
Zn r R Zn
r =
Z r
Zn
1. Por semejanza de los triángulos rectángulos nOa y NOA’
 
y de los triángulos rectángulos NOA’ y A1AA’
 
r
=
c
R’ Zn - Z
r ( Zn - Z) = c R’ (1)
Por semejanza de los triángulos rectángulos nOa1 y NOA1’
 
r - r
=
c
R’ Zn
Escala para el plano del punto A
Escala para el plano de Referencia
2. Por semejanza de los triángulos rectángulos nOa y MOA
 
Zn (r - r) = c R’ (2)
r (Zn - Z) = c R’De (1) y (2)
Zn (r - r) = CR’
r (Zn - Z) = (r - r) Zn
r Zn – r Z = r. Zn - r Zn
- r Z = - r Zn
r Z = r Zn
El desplazamiento debido a la inclinación es radial a partir del isocentro.
Una fotografía rectificada es aquella en la que se le ha eliminado el desplazamiento por a la inclinación 
de la cámara usando un instrumento llamado rectificador.
Mecanismos de la visión.
: Para ver nítidamente un objeto, su imagen ha de formarse
sobre la retina, específicamente en la Fóvea Centralis. El ojo humano
normal enfoca con nitidez un objeto ubicado a cualquier distancia
comprendida entre los 25 cm y el infinito.
: Sucede cuando los ejes visuales concurren en un mismo 
punto de visión.
A fin de producir un modelo visual en 3D, dos fotografías de un mismo objeto deben satisfacer las 
siguientes condiciones:
1. Los ejes ópticos deben estar aproximadamente en un mismo plano.
2. La relación B/Z debe encontrarse entre los valores 0.02 y 2.
B: distancia entre las estaciones de exposición
Z: altura de vuelo.
Fuera de estos límites la visión estereoscópica es más difícil.
3. La escala de las fotografías debe ser aproximadamente la misma. Se recomienda que la
diferencia no sea mayor al 5%, aunque se puede observar hasta con un 15% de diferencia.
Z
: La imagen ubicada a la izquierda es observada por el ojo derecho y viceversa.
Produce una extraordinaria fatiga por que la acomodación y la convergencia son realizadas
independientemente.
: Es el método normal y, por lo tanto, el más descansado. Los sistemas más
empleados son el Anaglifo, que emplea filtros de colores complementarios, y el de luz polarizada o luz
intermitente, que emplea obturadores giratorios que permiten la observación alternada de cada ojo.
Sentido de giro
Ojos Ojos
Sentido de giro
//commons.wikimedia.org/wiki/File:Anaglyph_glasses.png
: Método de visión estereoscópica realizado contra natura que produce cansancio,
ya que los ejes ópticos convergen en el infinito, mientras que la acomodación tiene lugar a una
distancia finita. Para que acomodación y convergencia se realicen en el mismo punto se agregan lentes
y se colocan las fotografías a una distancia igual a la distancia focal, así las funciones tienen lugar en el
infinito.
Tienen lentes plano convexas cuya distancia focal es de 80 mm
Ampliación =
250 mm (distancia normal lectura)
 3 X
80 mm (distancia focal)
Están equipados además con binoculares, cuyos aumentos son
de 3 y 8 X.
Ampliación =
250 mm (distancia normal lectura)
 0.8 X
300 mm (distancia focal)
Tienen lentes plano convexas cuya distancia focal es de  300 mm
Corrección de 
paralaje en y
Corrección de 
paralaje en x
Binoculares
Espejos
Desplazamiento de 
la fotografía en x
Desplazamiento de 
la fotografía en y
Selector de 
aumento
: Se produce debido a la diferencia entre la 
escala horizontal y la vertical de un modelo observado estereoscópicamente.
Z
s
Relación B, Z y c. Relación b, h y s.
L L'B
c
Z 1
ha
ha'
b
c1
m
Relaciones entre bases y alturas.
Para que no exista exageración en las
elevaciones del terreno, la relación entre la base
aérea (B) y la altura de vuelo sobre el terreno (Z)
debe ser igual a la relación entre la distancia
interpupilar (b) y la altura de observación a la cual
se forma el modelo estereoscópico (m).
EV =
B x Q
Z x E
q
p
B = base en el aire
Q = distancia de lectura y 
escritura normal  25 cm
Z = altura de vuelo
E = base interpupilar  6.5 cm
Pendientes: real (q) y exagerada 
estereoscópicamente (p)
Bn = Base aérea 
Hn = Altura de vuelo 
Wn = Amplitud del objeto 
pn = Paralaje del punto "A" debido a la elevación hn 
hn = Altura del objeto
Bs = Base del par estéreo 
Hs =Altura de visión en estéreo 
Ws = Amplitud aparente del objeto 
hs = Altura aparente de "A" 
ps = Paralaje aparente del punto "A" 
pi/2 = Mitad de ps medido en la imagen 
wi/2 = Mitad de ws medido en la imagen
x
h
A1
A2
A= Punto arbitrario a una elevación alta
B = Punto arbitrario a una elevación baja
Øa = Angulo de convergencia más grande para un punto de alta elevación
Øb = Angulo de convergencia más pequeño para un punto de baja elevación
DA = Distancia vertical aparente al punto "A"
DB = Distancia vertical aparente al punto "B"
DB - DA = Diferencia en distancia vertical aparente de los puntos "A" y "B"
El paralaje de X y el ángulo (convergencia) están relacionados.
Mientras que aumenta el ángulo paraláctico, también lo hace el paralaje
de X .
Debe recordarse que el eje X corresponde a la 
línea de vuelo o dirección de la trayectoria de la 
aeronave.
A = Punto arbitrario en la superficie tierra, a una elevación baja
B = Punto arbitrario en la superficie tierra, a una elevación alta
a1, b1 = puntos "A" y "B" proyectados sobre la imagen izquierda
a2, b2 = punta "A" y "B" proyectados sobre la imagen derecha
Xa = paralaje en X debido a la elevación del punto "A" sobre el plano de referencia
Xb = paralaje en X debido a la elevación del punto “B" sobre el plano de referencia
ha = altura del punto "A" sobre el plano de referencia
hb = altura del punto "B" sobre el plano de referencia
N1 N2
A
O1 O2
P'1
a1
P'2
P''1 P''2
a2
P'1
a1 a2
P''2
Proyección del punto A desde los centros O1 y O2
Paralaje absoluta del punto A
P'2 P''1
Pa = Pb = Pc = Pd  Pt
T
P''2
b''
c''d''
a''b'
c'd'
a'
P'1
BCAD
a'
d' t'
b'
c'
a''
d'' t''
b''
c''
P''2
O1 O2
P'1
PIRAMIDE
Plano positivo
t' t''
Pa t = Pa - Pt = (P1’ P2’’ - a’a’’) - (P1’P2’’ - t’ t’’) = a’ a’’ - t’ t’’
Pa = (P1’ P2’’ - a’a’’) 
P'1P''2
P'1 P''1
P'1 P'2 P''1 P''2
Pp1= P1’ P2’’ - P1’P1’’ = P1’’P2’’ = b
t't''
a'a''
t't''
t't''
a'a''
a'a''
y al girarlas 180º se tendrá una visión
(relieve invertido).
Al observar las imágenes de la pirámide orientadas
correctamente se obtendrá una visión ;
pero si se giran ambas imágenes 90º en un mismo
sentido, se perderá la visión 3 D ( );
t’ t’’ es menor que a’ a’’
IMAGEN ESTEREOSCÓPICA
t’ t’’ es menor que a’ a’’
IMAGEN PLANA
t’ t’’ es menor que a’ a’’
IMAGEN PSEUDOSCÓPICA
plano positivo
P'1 P''2P'2
P''1
b b
O2
B
O1
P1 P2
La distancia entre el punto principal de una
fotografía y el principal de la otra transferida a
aquélla, no es más que la base en el aire medida
en la fotografía (b).
b E = B
Es la diferencia en distancia entre dos imágenes de un punto incluido 
en el plano vertical que contiene a la base aérea.
a1, b1, c1, d1, = Puntos arbitrarios en una imagen.
a2, b2, c2, d2, = Puntos correspondientes en la otra imagen con inclinación.
Pya = Paralaje en Y del punto "a" debido a la inclinación.
Pyc = Paralaje en Y del punto "c" debido a la inclinación.
a1, b1, = Puntos arbitrarios en una imagen.
a2, b2 = Puntos correspondientes en la otra imagen con diferente escala.
Pya = Paralaje en Y del punto "a" debido a la diferencia en escala.
Pyc = Paralaje en Y del punto "c" debido a la diferencia en escala.
a1, b1, = Puntos arbitrarios en una imagen.
a2, b2 = Puntos correspondientes en la otra imagen no alineada.
Pya = Paralaje en Y del punto "a" debido a la pérdida de alineación.
Pyc = Paralaje en Y del punto "c" debido a la pérdida de alineación.
r'a'
O1
Bi
a' a'' r''
c
O2
ZA
A
ZR
r = - z
hA
hR
Nivel del mar
R
Pr
Pa
h = - Z
Es la ecuación matemática que relaciona las diferencias de 
paralaje con las diferencias de altura.
Relacionando los dos triángulos semejantes y para un punto 
genérico A, se tiene:
Za
=
B
Za =
B c
c Pa Pa
Zr =
B . c
Prpara el punto de referencia R será:
Definimos Z ar y sustituimos Za y Zr por su expresión:
Zar= Za - Zr =
B c _ B c
= B c
1 _ 1
= B c
Pr - Pa
Pa Pr Pa Pr Pa Pr
Si definimos Par = Pa - Pr y se sustituye en la expresión anterior:
Zar =
B c (- Par)
=
Zr (- Par)
Pr Pr + Par Pr + Par
Para eliminar el signo negativo se sustituye Z ar = - h ar ya que:
Z ar = Za - Zr = - (ha - hr) = -har
Ecuaciones aproximadas