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Instituto de Recursos Naturales y Ecodesarrollo UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA ESCUELA DE RECURSOS NATURALES FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA Y ORDENACIÓN TERRITORIAL 1 Por: Virgilio Núñez Salta, 2012 1. GEORREFERENCIACIÓN Las imágenes de satélites obtenidas con sensores basados en escáner óptico mecánicos, de barrido o empuje, contienen una variedad de deformaciones geométricas inherentes a las características propias del sistema; algunas de las principales anomalías son las provocadas por la rotación de la Tierra durante el registro de una imagen completa o las causadas por el hecho de que el campo visual instantáneo (IFOV acrónimo en inglés de Instantaneous Field Of View) cubre más porción de terreno al final de las líneas del escáner, donde el ángulo visual es muy oblicuo, a diferencia de la parte central donde el campo visual es vertical. Para las imágenes satelitales comercializadas, como las del LANDSAT, IRS-P6 Resourcesat-1 o SPOT, la mayoría de los elementos de la restauración geométrica sistemática asociados con la captación de imágenes son corregidos por los distribuidores. Entonces, para el usuario final, la única operación que generalmente debe realizarse es la georreferenciación, con el objeto de obtener un producto que pueda ser utilizado posteriormente en análisis del territorio en un entorno de los Sistemas de Información Geográfica (SIG). Muchas empresas de distribución comercial de imágenes satelitales realizan esta rectificación con un costo adicional. La georreferenciación corresponde entonces al procedimiento mediante el cual se corrige espacialmente un mapa o imagen digitales, asignándoles coordenadas en un sistema de referencia determinado; esto sería, un cambio en el espacio de referencia, del espacio imagen al espacio de proyección (Cuartero y Felicísimo, 2003) (Figura 1). Para los productos en formato raster la georreferenciación involucra dos etapas: por un lado la asignación de nuevas coordenadas (desplazamiento, rotación y escalado de la grilla de coordenadas) al producto resultante y, por otro, la transferencia del atributo a las nuevas posiciones espaciales; para el caso de las imágenes satelitales, el atributo corresponde al nivel digital (Nd) contenido en el píxel. Instituto de Recursos Naturales y Ecodesarrollo UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA ESCUELA DE RECURSOS NATURALES FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA Y ORDENACIÓN TERRITORIAL 2 Figura 1. Cambio del espacio de referencia. Tomado de: Principios de georreferenciación de un dataset ráster, Ayuda de ARCGIS 10. Para fines cartográficos, es esencial que cualquier tipo de imagen registrada por un sensor remoto sea ubicada correctamente en el espacio y proyectada en un sistema de referencia determinado. Para las imágenes satelitales, la gran altura de la plataforma sensora resulta en desplazamientos de la imagen provocados por el relieve y la curvatura de la tierra de escasa magnitud. Normalmente, estas deformaciones no son consideradas al momento de la georreferenciación en dos dimensiones (rectificación). La ortorrectificación u ortocorrección (corrección en tres dimensiones) de una imagen satelital involucra las elevaciones del terreno y la curvatura terrestre para cada posición de los píxeles en una imagen. Algunas empresas distribuidoras de imágenes (DigitalGlobe, GeoEye CNES, entre otras) entregan sus productos de alta resolución espacial (IKONOS, Quickbird, SPOT, entre otros) con los Coeficientes Polinómicos Racionales (RPC: Rational Polynomial Coefficients) que se requieren para la ortorrectificación, acompañado de un Modelo Digital de Elevaciones (DEM: Digital Elevation Model) preciso. Los RPC corresponden a los coeficientes de los valores de latitud, longitud y altitud necesarios para corregir ortogonalmente una imagen satelital. Dichos coeficientes son generados a partir de la orientación exterior del sensor que registra la imagen. Instituto de Recursos Naturales y Ecodesarrollo UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA ESCUELA DE RECURSOS NATURALES FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA Y ORDENACIÓN TERRITORIAL 3 Figura 2. Parámetros de la orientación exterior de una cámara. Fuente: Erdas, 2005. Al igual que en fotogrametría, la orientación exterior reconstruye la posición, inclinación y rotación del sensor respecto al sistema de coordenadas terrestres durante el registro de la imagen. Para la resolución de la orientación exterior se requiere entonces del conocimiento de los siguientes parámetros: coordenadas x, y, z del centro de la lente de la cámara y sus correspondientes rotaciones (ω, omega; φ, fi; κ, kappa), vinculadas con la actitud del satélite (Figura 2). Por supuesto que se requieren también de los parámetros de la orientación interior: coordenadas del punto principal, la distancia principal de la cámara y las distorsiones de la lente. Los parámetros de ambas orientaciones son provistos por las empresas distribuidoras de imágenes. Instituto de Recursos Naturales y Ecodesarrollo UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA ESCUELA DE RECURSOS NATURALES FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA Y ORDENACIÓN TERRITORIAL 4 Figura 3. Arreglo del escáner lineal de empuje. Fuente: Morgan, 2004. En la Figura 4 se muestran los parámetros de la orientación interior del escáner de empuje con arreglo lineal (Figura 3), sensor HRV del satélite SPOT. Figura 4. Parámetros de la orientación interior del escáner de arreglo linear del satélite SPOT. Fuente: Erdas, 2005. Pk: punto en la imagen xk: coordenada x de la imagen para línea k de escaneo f: distancia principal de la cámara Instituto de Recursos Naturales y Ecodesarrollo UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA ESCUELA DE RECURSOS NATURALES FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA Y ORDENACIÓN TERRITORIAL 5 Ok: centro de perspectiva para la línea k de escaneo, alineado con la órbita PPk: punto principal para la línea k de escaneo lk: rayo de luz para la línea k de escaneo, vinculado al centro de perspectiva Ok Como resultado de la georreferenciación, la ubicación espacial correcta de las imágenes puede lograrse generalmente a través del uso de un proceso de transformación sistemática llamado rubber sheet (lámina de goma); dicha transformación deforma suavemente la capa raster (haciendo uso de ecuaciones polinominales) basándose en las posiciones conocidas de un grupo de puntos de control de terreno (PCT o GCP: Ground Control Points) ampliamente dispersados. Esta capacidad es brindada en IDRISI por el módulo RESAMPLE (Remuestreo) y en ARCGIS 10 por la herramienta GEORREFERENCIACIÓN. 1.1. AJUSTE DE LA GRILLA DE COORDENADAS Como ya se dijera, la primera etapa de la georreferenciación corresponde al ajuste de la grilla original de coordenadas que involucra el desplazamiento, rotación y escalado hacia nuevas posiciones correspondientes a un sistema de proyección cartográfica con referencia conocida y precisa. En síntesis, la imagen proyectada se obtiene mediante la aplicación de una transformación geométrica utilizando polinomios de diferente orden en base a la localización de PCT. En una primera instancia se debe especificar las coordenadas de origen y de destino, el tipo de transformación geométrica (orden polinómico, Figura 5) que se realizará, cuya aplicación depende de la cantidad de puntos de control introducidos. La herramienta de rectificación polinómica es útil cuando el ráster requiere una corrección geométrica sistemática que se pueda modelar con un polinomio. Una transformación espacial puede corregir o quitar distorsiones utilizando una transformación polinómica del orden apropiado. Cuanto más elevado sea el orden del polinomio utilizado, más compleja será la distorsión que puede ser corregida y requerirá progresivamente más tiempo de proceso. Figura 5. Georreferenciación,ajustes polinómicos. Tomado de: Principios de georreferenciación de un dataset ráster, Ayuda de ARCGIS 10. Instituto de Recursos Naturales y Ecodesarrollo UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA ESCUELA DE RECURSOS NATURALES FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA Y ORDENACIÓN TERRITORIAL 6 Para determinar la cantidad mínima de vínculos (PCT) necesarios para un orden de polinomios dado, se puede utilizar la siguiente fórmula: n = (p + 1) (p + 2) / 2 donde: n es la cantidad mínima de PCT requeridos para la transformación del orden polinómico p elegido. Se recomienda enfáticamente utilizar más vínculos de lo que indica la cantidad mínima. 1.1.1. Tipo de transformaciones geométricas en ARCGIS 10 Un polinomio de primer orden (lineal o afín) fija un plano chato en los puntos de entrada. Los polinomios de segundo (cuadrática) y tercer (cúbica) orden fijan una superficie algo más complicada en los puntos de entrada. ADJUST (Ajuste): Es una transformación que optimiza la exactitud local y global que se logra realizando primero una transformación polinómica, para luego ajustar localmente los puntos de origen a los PCT de destino, con la aplicación de la técnica de interpolación de red irregular de triángulos (TIN). SPLINE (Regla o línea flexible): Transforma de manera precisa las posiciones de los puntos de origen en las ubicaciones de los PCT de destino, pero no así en los sitios que se encuentran entre los puntos de control. PC 12 PC 11 PC 10 PC 09 PC 06 PC 05 PC 04 PC 03 PC 02 PC 01 a PC 12 PC 11 PC 10 PC 09 PC 06 PC 05 PC 04 PC 03 PC 02 PC 01 b Instituto de Recursos Naturales y Ecodesarrollo UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA ESCUELA DE RECURSOS NATURALES FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA Y ORDENACIÓN TERRITORIAL 7 PC 12 PC 11 PC 10 PC 09 PC 06 PC 05 PC 04 PC 03 PC 02 PC 01 c PC 12 PC 11 PC 10 PC 09 PC 06 PC 05 PC 04 PC 03 PC 02 PC 01 d PC 12 PC 11 PC 10 PC 09 PC 06 PC 05 PC 04 PC 03 PC 02 PC 01 e Figura 6. Tipos de transformaciones geométricas: a, polinómica de primer orden; b, polinómica de segundo orden; c, polinómica de tercer orden; d, ajuste (adjust); y, e, línea flexible (spline). En la Figura 6 se pueden ver las deformaciones que sufre una fotografía aérea (Núñez, 2003), por la aplicación de diferentes transformaciones geométricas en base a diez PCT. Los errores y residuales máximos se pueden consultar en la Tabla 1. Transformación geométrica RMS (m) Residual máximo (m) PCT Polinómica de primer orden 9.311 14.357 02 Polinómica de segundo orden 2.134 3.689 03 Polinómica de tercer orden 0.006 0.011 06 Ajuste (adjust) 0.000 0.000 todos Línea flexible (spline) 0.004 0.004 todos Tabla 1. Error estándar (RMS: Root Mean Square) y residual máximo por la aplicación de diferentes transformaciones geométricas sobre una fotografía aérea basado en diez PCT. Instituto de Recursos Naturales y Ecodesarrollo UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA ESCUELA DE RECURSOS NATURALES FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA Y ORDENACIÓN TERRITORIAL 8 1.2.1. Tipo de transformaciones geométricas en IDRISI Solo están disponibles en IDRISI las tres primeras transformaciones geométricas, o sea las polinómicas de primero, segundo y tercer orden. Debe tenerse presente siempre que la calidad de la georreferenciación depende en primera instancia de la precisión, distribución e identificación correcta de los PCT en la imagen a rectificar. 2.1. TRANSFERENCIA DE POSICIONES DE LOS NIVELES DIGITALES La imagen digital es una matriz de celdillas en una dimensión finita. Las posiciones de los píxeles son de tipo discreto, debe recordarse el sistema fila, columna. Luego de la aplicación de las funciones de ajuste (coordenadas de imagen a coordenadas en un sistema de referencia), las nuevas posiciones de los píxeles estarán representadas por números reales, que en la mayoría de los casos no coincidirá con la situación de las celdillas, expresadas para la imagen original, como números enteros (fila, columna). Figura 7. Posiciones definitivas de los píxeles luego de la transformación geométrica de la imagen. Tomado de Pinilla, 1995. Pág. 142. Luego de la transformación de la imagen original, esto es desplazamiento, rotación y escalado de la grilla de coordenadas (Figura 7), es necesario asignar a las nuevas posiciones de las celdas un único valor proveniente de los píxeles primitivos. Existen varios métodos para la transferencia de los Nd a la nueva posición en la imagen corregida, operaciones conocidas con el nombre de remuestreo o interpolación (RESAMPLE), mediante las cuales se trasladan los Nd de las posiciones en la imagen transformada a las localizaciones definitivas en la imagen corregida. La denominación de imagen transformada corresponde a la resultante de la transformación geométrica una vez aplicadas las funciones de ajuste; se reserva el calificativo de imagen corregida a la que resulta de la aplicación del remuestreo o interpolación sobre la imagen transformada. Instituto de Recursos Naturales y Ecodesarrollo UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA ESCUELA DE RECURSOS NATURALES FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA Y ORDENACIÓN TERRITORIAL 9 2.1.1. MÉTODO DEL VECINO MÁS CERCANO El método del vecino más cercano (nearest neighbourg) consiste en un algoritmo que asigna a cada celdilla de la imagen corregida el Nd correspondiente al píxel de la imagen transformada cuyo centro esté más próximo al de la corregida (Figura 8); las expresiones algebraicas correspondientes son: ƒ(x,y) ∆x < 0,5 ∆y < 0,5 ƒ(x+1,y) ∆x ≥ 0,5 ∆y < 0,5 ƒ(m,n) = ƒ(x,y+1) ∆x < 0,5 ∆ ≥ 0,5 ƒ(x+1,y+1) ∆x ≥ 0,5 ∆y ≥ 0,5 donde: ƒ(m,n) es el Nd asignado a la celdilla (m,n) de la imagen corregida, ƒ(x,y) es el valor correspondiente al píxel de la imagen transformada, situado en una posición delimitada por un número real, siendo: m = x + ∆x 0 ≤ ∆x ≤ 1 n = y + ∆y 0 ≤ ∆y ≤ 1 donde: ∆x e ∆y son las diferencias respectivas en la dirección de las columnas y de las filas entre el centro de la celdilla corregida y el de la transformada, expresada en fracciones de píxel. Este procedimiento no supone la alteración de los Nd de la imagen original, sino solamente la traslación a otra localización. Presente el inconveniente de introducir fracturas y quiebres en el trazado de los rasgos lineales de la imagen original, distorsión conocida como efecto escalera. A pesar de ello, es el único método utilizable en la georreferenciación de imágenes con datos cualitativos o temáticos e inclusive en aquellas imágenes que serán luego utilizadas para calcular parámetros físicos como la biomasa a partir de los valores de Nd. Instituto de Recursos Naturales y Ecodesarrollo UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA ESCUELA DE RECURSOS NATURALES FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA Y ORDENACIÓN TERRITORIAL 10 Figura 8. Remuestreo por el método de vecino más cercano. Tomado de Pinilla, 1995. Pág. 144. 2.2.1. MÉTODO DE INTERPOLACIÓN BILINEAL El algoritmo de interpolación bilineal (bilinear interpolation) asigna al píxel corregido la media ponderada de los Nd correspondientes a las cuatro celdas más cercanas de la imagen transformada (Figura 9); el peso asociado a cada Nd es proporcional a la cercanía de aquellas (1 - ∆x y 1 - ∆y), considerando la distancia medida entre los centros de las celdas. ƒ(m,n) = c1 ƒ(x,y) + c2 ƒ(x+1,y) + c3 ƒ(x,y+1) + c4 ƒ(x+1,y+1) donde ƒ(m,n) y ƒ(x,y) tienen el significado ya expresado y ci son los factores de ponderación asignados a los cuatro Nd de entrada definidos de la siguiente manera: c1 = (1 - ∆x) (1 - ∆y) c2 = ∆x (1 - ∆y) c3 = (1 - ∆x) ∆y c4 = ∆x ∆y Instituto de Recursos Naturales y Ecodesarrollo UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA ESCUELA DERECURSOS NATURALES FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA Y ORDENACIÓN TERRITORIAL 11 Figura 9. Remuestreo por interpolación bilineal. Tomado de Pinilla, 1995. Pág. 145. Este método produce resultados suavizados, pues las cuatro posiciones más cercanas a la celdilla corregida son utilizadas para calcular un valor promedio que homogeniza las escalas de grises: El método de interpolación bilineal se utiliza para georreferenciar imágenes con datos cuantitativos, permitiendo salidas de mayor calidad visual. 2.3.1. MÉTODO DE CONVOLUCIÓN CÚBICA El método de convolución cúbica (cubic convolution) es un algoritmo muy utilizado que emplea polinomios bivariados de tercer orden. En esencia es similar al anterior, con la diferencia que para calcular la media ponderada utiliza las dieciséis celdillas más próximas al píxel considerado. Los Nd de las dieciséis celdas de la imagen transformada se interpolan linealmente en cuatro grupos de cuatro líneas de cuatro píxeles, cada una de aquellas para formar cuatro interpolantes. Con posterioridad se realiza una nueva interpolación entre los cuatro valores anteriores obtenidos para asignar finalmente el Nd a la celda corregida (Figura 10). La expresión que calcula la interpolación unidimensional en función de los cuatro valores más próximos de una línea es: ƒ(m,n) = ∆x{∆x(∆x[ƒ(x+2) - ƒ(x+1) + ƒ(x) - ƒ(x-1)] - - [ƒ(x+2) - ƒ(x+1) + 2ƒ(x) – 2ƒ(x-1)]) + + [ƒ(x+1) - ƒ(x-1)]} + + ƒ(x) Instituto de Recursos Naturales y Ecodesarrollo UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA ESCUELA DE RECURSOS NATURALES FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA Y ORDENACIÓN TERRITORIAL 12 Figura 10. Remuestreo mediante convolución cúbica. Tomado de Pinilla, 1995. Pág. 146. que puesta en función de las luminancias de cada celdilla queda: ƒ(m) = [(∆x)3 – (∆x)2] ƒ(x+2) - - [(∆x)3 – (∆x)2 - (∆x)] ƒ(x+1) + + [(∆x)3 – 2(∆x)2 + 1] - ƒ(x) - - [(∆x)3 – 2(∆x)2 + (∆x)] ƒ(x-1) donde ƒ(m) es el interpolante asignado a la celdilla central (m) de cada una de las cuatro líneas de la imagen corregida y ƒ(x) es el valor correspondiente al píxel de la imagen transformada, situado en una posición delimitada por un número real. El polinomio de interpolación entre los cuatro valores ƒ(m) obtenidos será de la forma: ƒ(m,n) = [(∆y)3 – (∆y)2] ƒ(m+2) - - [(∆y)3 – (∆y)2 - (∆y)] ƒ(m+1) + + [(∆y)3 – 2(∆y)2 + 1] - ƒ(m) - - [(∆y)3 – 2(∆y)2 + (∆y)] ƒ(m-1) Este método asegura que la interpolación pase por los valores conocidos en los centros de las celdillas y que sus dos primeras derivadas sean suaves. Ello produce gran conservación en el aspecto visual de la imagen resultante, pues el suavizado que introduce es menos severo que en la interpolación bilineal. Sin embargo presenta el inconveniente de una mayor exigencia de cálculo al sistema de tratamiento, lo que insume mayor tiempo. En IDRISI solo están disponibles las dos primeras opciones de remuestreo (vecino más cercano e interpolación bilineal), mientras que en ARCGIS 10 se ofrecen los tres métodos y se incluye un cuarto llamado Majority (Mayoría). Este último corresponde a un remuestreo o interpolación en el que se asigna el identificador dominante a la posición de la celda de salida; se requiere que tres de cuatro o cinco de ocho celdas próximas (en un arreglo ortogonal) de la imagen transformada tengan el mismo valor (identificador temático o Nd), en caso contrario se asigna el dato del píxel más próximo. Las opciones NEAREST y MAJORITY se utilizan para los datos temáticos, como los mapas de uso del suelo en formato ráster. NEAREST es la opción predeterminada dado que es la Instituto de Recursos Naturales y Ecodesarrollo UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA ESCUELA DE RECURSOS NATURALES FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA Y ORDENACIÓN TERRITORIAL 13 más rápida y también porque no cambiará los valores de los píxeles. No se deben utilizar NEAREST o MAJORITY para datos continuos, como las superficies de elevación. Las opciones BILINEAR y CUBIC son más adecuadas para los datos continuos. No se recomienda la utilización de los algoritmos BILINEAR o CUBIC para datos temáticos ya que pueden alterar los valores de las celdas. 2. CANTIDAD Y DISTRIBUCIÓN DE PUNTOS DE CONTROL PARA LA GEORREFERENCIACIÓN La siguiente presentación está basada en el trabajo de Juliá (1999). Si bien el trabajo del profesor Juliá está referido a los puntos de enlace para los métodos de aerotriangulación de fotografías aéreas – este caso en particular para el ajuste planimétrico -, las consideraciones y conclusiones pueden resultar de utilidad para los trabajos de georreferenciación de imágenes satelitales. 1.1. Introducción La utilización de las técnicas de la Aerotriangulación y de la compensación por bloques ha aumentado considerablemente en el país en los últimos años, y es probable que ese aumento sea aún mayor en el futuro, si se tienen en cuenta los requerimientos cartográficos que implicarán, por un lado las importantes inversiones previstas en obras de infraestructura y, por el otro, el impacto trascendente que viene a significar la aparición y rápida generalización de los Sistemas de Información Geográfica. Ante este futuro promisorio, resulta conveniente brindar a los usuarios información suficiente, inexistente en idioma español, sobre la relación entre la precisión de la compensación y aquellos parámetros como forma y tamaño del bloque, distribución de puntos de control, cantidad de puntos de enlace, recubrimiento (especialmente el transversal), tipo de fotografía etc. Muchas de las dificultades encontradas en la práctica tienen su origen en un diseño deficiente de la distribución de puntos de control o en la elección de la cantidad de puntos de enlace, por ejemplo. Este trabajo persigue principalmente fines didácticos y presenta los resultados de varias investigaciones sobre el tema. 2.1. Estudio teórico de la precisión de la compensación en bloque por modelos independientes Las investigaciones que a continuación se presentan fueron realizadas mediante la obtención de las matrices de varianza covarianza de los parámetros de transformación y de las coordenadas incógnitas, para lo cual fue necesario invertir las correspondientes matrices de las ecuaciones normales reducidas de la compensación. 2.1.1. Planimetría Ackermann (1967) ha estudiado el tema del ajuste planimétrico de bloques de fotografías en detalle y sus investigaciones han dado lugar a muchas publicaciones. En una de ellas se presentan la conclusiones principales mediante perspectivas muy expresivas que permiten apreciar la influencia de la distribución de los puntos de control en la compensación (Figura 12 y Figura 13). Al examinar estas figuras debe tenerse presente que ellas son una representación gráfica espacial de los errores cuadráticos medios (σx = σy = σ) de las coordenadas planimétricas Instituto de Recursos Naturales y Ecodesarrollo UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA ESCUELA DE RECURSOS NATURALES FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA Y ORDENACIÓN TERRITORIAL 14 (x,y) compensadas de los puntos de enlace del bloque, y no una representación de la deformación planimétrica real del bloque, como podría interpretarse apresuradamente. Figura 11. Influencia en la distribución de los puntos de control en la compensación por bloques. Instituto de Recursos Naturales y Ecodesarrollo UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA ESCUELA DE RECURSOS NATURALES FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA Y ORDENACIÓN TERRITORIAL 15 Figura 12. Influencia en la distribución de los puntos de control en la compensación por bloques con pasadas adicionales. El valor de σ está representado en la dirección vertical en unidades de σo, que es el error cuadrático medio de la unidad de peso, cuyo valor oscila en los 10 µm según sea la precisión con quese trabaje y representa la precisión con que se miden las coordenadas en el modelo. El valor de σo será menor que 10 µm en los trabajos de alta precisión (puntos preseñalizados, por ejemplo), pero ascenderá a los 25 o 30 µm si se trabaja con puntos “perforados” en la emulsión por medio de aparatos de transferencia de puntos. µ es el valor medio cuadrático de los errores medios de todos los puntos de enlace después de la compensación. σmáx es el máximo valor que toma σ en el bloque. También se consigna el valor de σ para algunos puntos característicos del bloque. Para los bloques f9 y f10 se consignan, además, los valores de (σmáx) y µi correspondiente al espacio interior a los puntos de control. Instituto de Recursos Naturales y Ecodesarrollo UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA ESCUELA DE RECURSOS NATURALES FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA Y ORDENACIÓN TERRITORIAL 16 ∑ − − == 1 )( 2 2 o n xxi σσ Varianza de la unidad de peso, precisión. ∑ − − == )1(* )( 2 2 nn xxi x σµ Promedio del error medio de los puntos de enlace luego de la compensación. 2 2 x RMS σ= Error estándar (Root Mean Square). 2 n σ =RMS 2 n RMS =σ Desvío estándar. De los ejemplos presentados en la Figura 12 se extraen fácilmente las siguientes conclusiones: Con solo 4 puntos de apoyo en las esquinas del bloque la precisión se reciente sensiblemente en el perímetro del bloque (bloques f6 y d10), pero en el interior de ella es bastante mejor y de carácter uniforme. El inconveniente de la poca precisión en los bordes desaparece empleando puntos de apoyo a lo largo del perímetro de bloque (bloques f7, d11, d12 y d14). Cuanto mayor sea la densidad de ese apoyo, mejor será la precisión final. Por su parte, de lo mostrado en la Figura 13 se puede concluir: No resulta necesario colocar una alta densidad de puntos de apoyo en el interior del bloque (bloque f5). El empleo de pasadas adicionales con un alargue de 2 modelos al principio y al final de cada una de ellas brinda una interesante posibilidad de ahorrar puntos de control en el perímetro. En los bloques f9 y f10, se puede apreciar que la precisión, dentro de la zona definida por los puntos de control, es comparable a la obtenida en los bloques con mayor apoyo planimétrico denso. 3. CORRECCIÓN MEDIANTE MODELIZACIÓN MATEMÁTICA Los métodos de corrección mediante modelización matemática permiten restablecer las condiciones reales de la escena a partir del conocimiento de los parámetros orbitales del satélite en el instante de la adquisición; dichos parámetros son almacenados en el fichero de cabecera (header) de la imagen. La corrección automática de las imágenes satelitales está basada en estos procedimientos, los mismos se conocen también como correcciones de sistema (Figura 13). Instituto de Recursos Naturales y Ecodesarrollo UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA ESCUELA DE RECURSOS NATURALES FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA Y ORDENACIÓN TERRITORIAL 17 Figura 13. Transformaciones geométricas simples. Tomado de Pinilla, 1995. Pág. 148. Este tipo de tratamientos consiste en realizar una serie de transformaciones geométricas simples sobre una imagen, o bien, una combinación de ellas. Se presentan algunas de las más elementales: Traslación u = x + a v = y + b Inclinación u = x + ay v = y Cambio de escala u = ax v = by Perspectiva u = axy v = y Rotación u = cos θ x + sen θ y v = - sen θ x + cos θ y para una rotación levógira de ángulo θ. En cualquiera de los casos anteriores, todos los puntos de la imagen se habrán trasladado a la posición corregida mediante la aplicación del operador de corrección sin la introducción de error alguno en el proceso. Instituto de Recursos Naturales y Ecodesarrollo UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA ESCUELA DE RECURSOS NATURALES FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA Y ORDENACIÓN TERRITORIAL 18 4. BIBLIOGRAFÍA Ackermann, F. 1967. Theorestische Beispiele zur Lagegenautigkeit ausgeglichener Bloecke. Bildmessung und Luftbildwesen, Helft 3. Cuartero, A. y A. M. Felicísimo. 2003. Rectificación y ortorrectificación de imágenes de satélite: análisis comparativo y discusión, GeoFocus (Artículos), nº 3, 2003, p. 45-57. ISSN: 1578-5157. Erdas field Guide Lieca Geosystems, GIS and Mapping. 2005. Juliá, J. E. 1999. Puntos de enlace y de control en la aerotriangulacion. ¿cuantos? ¿donde?. Universidad Nacional de Tucumán. Morgan, M. 2004. Epipolar Resampling of Linear Array Scanner Scenes, University of Calgary, CALGARY, ALBERTA, EEUU.187 pp. Núñez, V. 2003. Levantamiento aerofotográfico con cámara de mediano formato sobre Avenida Bolivia, Ciudad de Salta. IRNED, UNSa. Salta, Argentina. Pinilla, C. 1995. Elementos de teledetección. Ed. RA-MA. Madrid, España. 282 pp.
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