Topografía Aplicada en Ingeniería

rafaelcwsouza

20/12/2022

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Topografía II

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TOPOGRAFÍA APLICADA

John Jairo Duque Arango - Julián Garzón Barrero – Gonzalo Jiménez Cleves
Universidad del Quindío
Facultad de ingeniería
Armenia, Quindío, Colombia 2018

TOPOGRAFÍA APLICADA

John Jairo Duque Arango,
Topógrafo, Arquitecto, Magister en Ingeniería.

Julián Garzón Barrero,
Tecnólogo en Topografía, Ingeniero de Sistemas, Magister en Sistemas de Información
Geográfica.

Gonzalo Jiménez Cleves,
Topógrafo, Magister en Ingeniería de Sistemas.

Esta obra es propiedad de los autores, es prohibida su reproducción total o parcial sin permiso
escrito de los propietarios del copyright ©.
Reproducido y editado por: Editorial Arte Imagen
Armenia. Quindío
ISBN: 978-958-48-5413-1

Los nombres y productos citados en este libro corresponden a productos de software libre y
productos de marcas registradas. Han sido utilizadas en este libro con fines editoriales y como
ilustración y referencia de las herramientas disponibles para los profesores.

Hecho el Depósito legal en cumplimiento con la ley 44 de 1993 Decreto 460 de 1995
Armenia, Quindío, Colombia-2018
Tiraje 200 ejemplares.

Dedicatoria

A nuestras familias y a nuestros estudiantes quienes han provocado y estimulado el ánimo de
seguir aprendiendo.

©.John Jairo Duque Arango.
©.Julián Garzón Barrero.
©.Gonzalo Jiménez Cleves.
Diciembre 2018

INTRODUCCIÓN

La celeridad en el desarrollo de la tecnología de los últimos tiempos ha incidido en que la
topografía evolucione en varios aspectos como en el mejoramiento tecnológico de los
instrumentos para la captura de datos , así como en las técnicas novedosas que presenten el
actuar del topógrafo de manera vanguardista y acorde a los últimos tiempos.

Los actuales avances en la tecnología para la transferencia digital de datos topográficos y la
captura mediante sensores remotos, posibilitan que al ejecutar trabajos topográficos se pueden
obtener altas especificaciones en el posicionamiento geométrico y diseño de datos. Estos avances
se traducen en retos y oportunidades para los profesionales en topografía al llevar a cabo
trabajos de construcción como los que se desarrollan actualmente . El rol del topógrafo
evoluciona como lo hacen: Los tipos de trabajos emprendidos, la interacción del profesional de
la topografía con diversos actores en su ejercicio profesional y la eficiencia en la ejecución
de su labor que se considera fundamental

Las diversas actividades topográficas que se desarrollan para la ejecución y construcción de
obras civiles, la topografía incidencia de manera directa en todas las etapas del proyecto, desde
el estudio topográfico inicial sobre el cual será plasmado el diseño de la obra a construir teniendo
en cuenta las características de la superficie, hasta la función colaborativa en el trabajo
transdisciplinario e interdisciplinario, en el cual el topógrafo incide significativamente en la
modificación geomorfológica de la superficie terrestre. Desde las consideraciones del
posicionamiento geométrico del proyecto, Los controles topométricos en la construcción de la
obra y las metodologías de control posicional y seguimiento para el monitoreo de la misma.
Todos los estudios y trabajos topográficos deben enmarcarse en normatividad actualizada
como las referenciadas por el IGAC y las Normas NTC que contienen especificaciones técnicas
que sugieren diferentes precisiones, constructivas que deben estar acorde a la especificidad y
de las características del proyecto topográfico a ejecutar .

Este libro texto contiene ocho capítulos en los cuales se ilustran procedimientos de ejecución y
control topográficos ejemplificados, para algunas áreas de aplicación en proyectos de ingeniería
y cuyo enfoque permite que el estudiante conozca aspectos como los tratados en el capítulo uno
en donde se hace referencia a las técnicas de localización y control básico para el inicio de un
proyecto y donde además se indican de manera introductoria modelos y sistemas de apoyo que
le permiten solucionar problemas en la fase inicial de un proyecto

8
En el capítulo dos, tres y cuatro se hace introducción a conceptos básicos de urbanismo y se
ilustran procedimientos topográficos para la ejecución entre otras actividades como
alcantarillados, obras subterráneas, levantamientos hidrográficos etc.

En los capítulos cinco y seis se realiza mención especial a los sistemas de apoyo geométrico y
a la normatividad existente para el control en ejecución de estudios topográficos , en el capítulo
siete se referencia la normatividad actualizada correspondiente a la norma técnica colombiana
NTC 6271 para los estudios topográficos y en el capítulo ocho se ilustran la consideraciones
para el uso de equipos de última tecnología en otros como es la estación total y se plantean
ejercicios de aplicación general

En este texto se destaca la relevancia de la topografía en el que hacer para la ejecución de
proyectos, ilustra procesos de ejecución y controles geométricos posicionales para la
elaboración de las mediciones en proyectos de ingeniería . Donde esta labor de determinar el
posicionamiento geométrico en obras civiles es parte de la topografía aplicada a la construcción,
considerando que las mediciones deben ser llevadas a cabo por topógrafos debidamente
capacitados y que estén familiarizados tanto con el diseño del proyecto como con las técnicas de
construcción apropiadas. Los trabajos topográficos deben estar apoyados en una estructura
geométrica que relacione la realidad con el proyecto, respetando cada una de las tolerancias
constructivas de los elementos del mismo. El Sistema de Apoyo Geométrico (SAG) es la columna
vertebral que sirve para garantizar las distintas precisiones y asegurar la relación entre el
levantamiento topográfico, las mediciones necesarias para la localización del proyecto, y las
mediciones para el control. La minimización de errores y el alcanzar la precisión requerida ha
sido muy notoria en esta corta introducción. En el amplio campo de aplicación de la topografía
las características de calidad en la ejecución del trabajo de campo y la concepción de los datos
son fundamentales.

En los procesos de construcción de obras civiles, siempre se demanda la actualización permanente
de avances de obras relacionadas con la modificación de superficies, control de excavaciones,
avances de localización, refinamiento de rasantes; características de la obra que deben obedecer
a una planificación de estudios y análisis topográficos que permiten determinar de forma acertada:
especificaciones, tiempos, costos y recursos.

Tabla de contenido

INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 7
1. Localización de un proyecto ....................................................................... 15
1.1 Localización ............................................................................................ 15
1.2 Relocalización ......................................................................................... 15
1.3 Control en la ejecución dimensional y posicional de un proyecto .. 16
1.3.1 Línea base para el seguimiento y control de actividades ............. 18
1.4 Formatos de presentación de un proyecto ........................................... 20
1.4.1 Documentación gráfica simple ....................................................... 20
1.4.2 Documentación gráfica referenciada ............................................. 20
1.4.3 Documentacióngráfica simplemente acotada ................................ 20
1.4.4 Documentación gráfica acotada referenciada ................................ 20
1.4.5 Documentación analítica ................................................................ 20
1.4.6 Documentación analítica referenciada ........................................... 21
1.5 Definición de acuerdo con el tipo de presentación .............................. 21
1.5.1 Definición básica............................................................................ 22
1.5.2 Definición secuencial o concreta ................................................... 22
1.6 Modelos de solución ............................................................................... 22
1.6.1 Formulación de hipótesis del problema ......................................... 23
1.6.2 Desarrollo del modelo .................................................................... 24
1.6.3 Análisis del modelo ........................................................................ 24
1.7 Mediciones para la ejecución de proyectos de ingeniería ................ 26
1.7.1 El Sistema de Apoyo Geométrico ................................................... 26
1.7.2 El diseño de la red .......................................................................... 27
1.7.3 Sistema de apoyo vertical ............................................................... 28
1.7.4 Sistema de apoyo secundario ......................................................... 28
1.7.5 Materialización de puntos .............................................................. 30
1.8 Tolerancias constructivas ...................................................................... 32
1.9 Acotación de errores .............................................................................. 33
1.9.1 Acotación de errores componente planimétrico ............................. 34
1.9.1.2 Error transversal .......................................................................... 38
1.9.2 Acotación de errores altimétricos .................................................. 40

10
1.10 Métodos de localización ....................................................................... 46
1.10.1 Localización por coordenadas polares ......................................... 46
1.10.2 Localización por intersecciones ................................................... 47
1.11 Plano de localización............................................................................ 51
1.12 Registro análogo de localización ......................................................... 52
1.13 Ejercicios propuestos ........................................................................... 53

2. Urbanismo..................................................................................................... 57
2.1 Definición ................................................................................................ 57
2.1.1 Elementos del urbanismo ............................................................... 57
2.2 La planeación y el ordenamiento del territorio .................................. 58
2.2.1 Zona de protección de los recursos naturales ................................. 59
2.2.2 Recolección y descontaminación de aguas residuales ................... 59
2.2.3 Clasificación del suelo ................................................................... 60
2.2.4 Políticas para el suelo de desarrollo y expansión urbana .............. 62
2.2.5 Zonas de protección de recursos naturales .................................... 63
2.2.6 Criterios para evitar la ocurrencia de deslizamientos ................... 63
2.2.7 Áreas de cesión .............................................................................. 64
2.2.8 Planteamiento urbano de vías. ....................................................... 65
2.3 Planificación de proyectos urbanísticos ................................................ 68
2.3.1 Análisis de la superficie del terreno ............................................... 68
2.3.2 Vectores topográficos de superficie ............................................... 70
2.3.3 Efectos de la mala planificación de un proyecto ............................ 72
2.3.4 Análisis y consolidación de datos .................................................. 74
2.4 Topografía de base para proyectos ...................................................... 74
2.5 Aspectos técnicos del proceso constructivo ........................................ 75
2.5.1 Plano planta - perfil ........................................................................ 75
2.5.2 Localización del eje central ............................................................ 76
2.5.3 Control de pendientes para el eje central y sardinel....................... 78
2.5.4 Cálculo de volúmenes por áreas extremas ..................................... 81
2.6 Intersecciones viales simples (vías urbanas) ........................................ 83
2.7 Refinamiento de rasantes ...................................................................... 85
2.8 Construcción de edificaciones de un solo piso ..................................... 86
2.8.1 Proceso constructivo de edificaciones de un solo piso (componente
topográfico) .............................................................................................. 88

11
2.8.2 Control vertical .............................................................................. 91
2.9 Puentes de referencia ............................................................................. 94
2.10 Control de cimentaciones .................................................................... 95
2.11 Construcciones de varios pisos ......................................................... 100
2.11.1 Control vertical .......................................................................... 101
2.11.2 Posicionamiento horizontal ........................................................ 102
2.11.3 Alineamiento horizontal – Puntos de Referencia de Azimutes.. 104
2.11.4 Alineamiento horizontal – Libre Estacionamiento ................... 104
2.12 Precisión en la posición de puntos (Norma ISO 4463) ................... 105
2.12.1 Estaciones del sistema de control primario ................................ 105
2.12.2 Estaciones del sistema de control secundario ............................ 109
2.12.3 Puntos de definición del proyecto .............................................. 110
2.13 Precisiones estándar para ingeniería y topografía de construcción
...................................................................................................................... 110
2.13.1 Clasificación USACE de los cierres estándar ............................ 111
2.13.2 Clasificación USACE de cierres estándar para elevación ......... 111
2.13.3 Precisión estándar para planos ................................................... 112
2.14 Ejercicios propuestos ........................................................................ 116

3. Alcantarillado ............................................................................................. 119
3.1 Definición .............................................................................................. 119
3.2 Tipos de alcantarillado ........................................................................ 119
3.3 Red de tuberías .................................................................................... 121
3.4 Importancia de las redes de alcantarillado ....................................... 121
3.4.1 Levantamiento, cálculo y dibujo de redes .................................. 122
3.4.2 Utilización de la información ...................................................... 123
3.4.3 Medidas de seguridad .................................................................. 1243.4.4 Implementos de trabajo ................................................................ 125
3.4.5 Personal ........................................................................................ 125
3.4.6 Definiciones ................................................................................. 125
3.5 Construcción de obras accesorias....................................................... 129
3.5.1 Cámaras de inspección ................................................................. 129
3.5.2 Cámaras de caída ......................................................................... 130
3.6 Actividades generales .......................................................................... 131
3.6.1 Procedimiento de campo ............................................................... 131

12
3.7 Aspectos claves para la localización de las tuberías ......................... 131
3.8 Excavación de zanjas ........................................................................... 132
3.8.1 Profundidad de las zanjas ............................................................ 133
3.8.2 Control vertical de zanjas ............................................................. 133
3.8.3 Control de tendido de tuberías ..................................................... 134
3.8.4 Control de tendido de tuberías con tránsito y láser ...................... 135
3.8.5 Control de tendido de tuberías con rayo láser .............................. 135
3.9 Localización de tuberías en campo .................................................... 136
3.10 Refinamiento de rasantes en excavaciones ...................................... 140
3.10.1 Bastidores para control de rasantes ............................................ 141
3.10.2 Perfiladores de rasante ............................................................... 142
3.11 Ejercicios propuestos ......................................................................... 143

4. Levantamientos hidrográficos .................................................................. 147
4.1 Batimetría ............................................................................................. 147
4.2 Utilización de los levantamientos ....................................................... 147
4.3 Sistemas de apoyo ................................................................................ 147
4.3.1 Posición planimétrica de sondeos ................................................ 148
4.3.2 Seccionamiento de ríos y lagos .................................................... 149
4.3.3 Determinación de profundidad de sondeos .................................. 150
4.3.4 Ecosondas ................................................................................. 152
4.4 Aforo de caudales ................................................................................. 153
4.4.1 Aforo por medio de un flotador ................................................... 153
4.4.1.1 Determinación de la velocidad superficial ................................ 154
4.4.1.2 Distribución de velocidades en corrientes naturales ................ 154
4.5 Aforo por medida de velocidad ........................................................... 154
4.5.1 Aforo por medida del nivel de agua ............................................. 155
4.5.2 Aforo por trazadores químicos ..................................................... 155
4.5.2.1 Método de inyección puntual .................................................... 156
4.6 Ejercicios propuestos ........................................................................... 156

5.0 Levantamientos subterráneos ................................................................. 163
5.1 El sistema de medición ......................................................................... 164
5.1.1 Determinación de la trayectoria .................................................... 164

13
5.2. Módulo de cámaras múltiples ............................................................. 164
5.3. Módulo escáner láser. .......................................................................... 165
5.4 Consideraciones Topográficas para la Construcción de Túneles..... 166
5.5 Trabajos topográficos en la construcción de túneles ......................... 169
5.5.1 Distribución de redes ................................................................... 170
5.5.2 Señalamiento de puntos ............................................................... 171
5.5.3 Señalamiento con plomadas ......................................................... 172
5.5.4 Señalamiento con métodos ópticos .............................................. 172
5.5.5 Señalamiento con rayo láser ........................................................ 173
5.6 Transmisión de alturas ........................................................................ 174
5.6.1 Medición con cinta ....................................................................... 174
Corrección de la distancia medida ..................................................... 174
5.7. Giróscopo ............................................................................................. 174

6. Prácticas de campo..................................................................................... 175
6.1 Diseño de un Sistema de Apoyo Geométrico ..................................... 175
6.1.1 Propósito de la práctica ................................................................ 175
6.1.2 Generalidades ............................................................................... 176
6.1.3 Especificaciones red de apoyo primaria ....................................... 176
6.1.4 Tolerancias constructivas planimétricas ...................................... 176
6.1.5 Equipo de medición ..................................................................... 176
6.1.6 Puntos de localización secundaria y puntos de detalle ................ 177
6.1.7 Cuantificación de elementos a localizar ....................................... 177
6.1.8 Cierre de la obra ........................................................................... 178
6.1.9 El informe final debe contener ..................................................... 179
6.2 Registro de localización ...................................................................... 179
6.2.1 Propósito de la práctica ................................................................ 179
6.2.2 Banco de datos ............................................................................. 180
6.2.3 Condiciones .................................................................................. 182
6.3 Control de excavaciones (cimentación) mediante puentes de
referencia ..................................................................................................... 183
6.3.1 Propósito de la práctica ................................................................ 183
6.4 Relocalización ....................................................................................... 185
6.4.1 Propósito de la práctica ................................................................ 185
6.4.2 Condiciones .................................................................................. 185
6.4.3 La entrega del trabajo ................................................................... 187

14
6.5 Nivelación para excavación de brechas ............................................. 187
6.5.1 Generalidades ............................................................................... 187
6.5.2 Propósito de la práctica ................................................................ 188
6.5.3 El informe final debe contener ..................................................... 188
6.5.4 Modelo de Registro ...................................................................... 1896.6 Levantamiento redes de alcantarillado ............................................... 190
6.6.1 Generalidades ............................................................................... 190
6.6.2 Propósito de la práctica ................................................................ 190
6.6.3 El informe final debe contener ..................................................... 190

7.0 Referencia de especificaciones para trabajos topográficos (NTC 6271
del 2018) .......................................................................................................... 193
7.1 Especificaciones para datos LiDar ................................................. 203

8. Referencia de equipos de nueva tecnología para captura de datos ...... 206
8.1 Generalidades ....................................................................................... 206
8.2 Propósito de la práctica ....................................................................... 207
8.3 Parámetros a identificar ...................................................................... 207
8.3.1 Sistema de medición angular ........................................................ 207
8.3.2 Precisión angular ........................................................................... 207
8.3.3 Precisión lineal .............................................................................. 207
8.3.4 El distanciómetro y la velocidad de operación ............................. 208
8.3.5 Prisma reflectivo ........................................................................... 208
8.3.6 Memoria ........................................................................................ 208
8.3.7 Niveles .......................................................................................... 209
8.3.8 Plomadas ....................................................................................... 209
8.3.9 Aspectos constructivos .................................................................. 209
8.4 Software de transferencia .................................................................... 209
8.5 Ejercicios generales de topografía aplicada ...................................... 209
Glosario ........................................................................................................... 216
Bibliografía ..................................................................................................... 222

1. LOCALIZACIÓN DE UN PROYECTO
1.1 Localización

Es el proceso de transferir y materializar en forma precisa los puntos básicos que definen un
proyecto mediante el uso de instrumentos topográficos. Este procedimiento es inverso al
levantamiento topográfico porque se deben tomar los datos del plano (dependiendo del tipo de
presentación de la información y su definición), el cual debe contener algún tipo de diseño de
ingeniería para ser ubicados en el terreno.

Figura 1-1 Sistema de localización polar,

La localización de puntos se debe aplicar con principios geométricos y con conocimiento de sus
técnicas. Una localización mal realizada puede afectar el costo de una obra, retrasar su ejecución
y disminuir la calidad final de la misma.
1.2 Relocalización
Es el procedimiento mediante el cual se hace verificación de la posición de los puntos localizados.

LOCALIZACIÓN DE UN PROYECTO

Figura 1-2 Sistema de relocalización

Se puede decir que:

Figura 1-3 Esquema de verificación procedimental

1.3 Control en la ejecución dimensional y posicional de un proyecto

En el posicionamiento de un proyecto de ingeniería se aplican los conceptos de exactitud,
precisión cooperación1 y eficiencia2, es decir se deben cumplir las normas mínimas exigibles o
aplicables al proyecto (teniendo conocimiento de qué y cómo se va a hacer). En muchas ocasiones
se localizan proyectos sin el conocimiento mínimo del concepto de localización, si poder
dimensionar los inconvenientes que esto trae.

Es por eso que se hace necesario establecer una serie de conceptos que condicionan en todo o en
parte la ejecución del proyecto, estos conceptos son:

1 Cooperación: obrar con otro u otros para un mismo fin.
2 Eficiencia: aptitud, competencia, en el trabajo que se desarrolla.

17
 El proyecto como tal.
 La información del proyecto (planos, esquemas, gráficos).
 Datos para su localización.

Con respecto a la definición del proyecto, está dada por:

- El tipo de obra (edificio, vía, puente etc.).-
- Características del proyecto. (geometría, simetría, estructura, relación área-altura,
dimensiones particulares y otras).
- Su función social. (familiarización y comprensión del proyecto).

La información del proyecto es un conjunto de datos (banco de datos) los cuales definen su
aspecto físico (forma, tamaño, dimensiones, posición).

Todo error mayor al permisible en la generación de la información del proyecto o de su
información base, se refleja en la localización.

La documentación del proyecto por norma general comprende:

- Planos topográficos de base.
- Memorias de estudios y cálculos.
- Planos propios del proyecto (arquitectónicos, estructurales, alcantarillado, localización, etc.)
- Pliego de condiciones y presupuesto
.
Los proyectos de ingeniería y construcción que se desarrollan actualmente, tiene implícita la
transdisciplinariedad, niveles de complejidad tecnológica altos, presupuestos y cronogramas de
ejecución ajustados, la topografía es actor fundamental en estos procesos de ahí que se requiera
una ejecución desde esta especialidad coordinada , organizada desde lo documental y técnico
que permita estándares óptimos en la ejecución .

A continuación se ilustran procedimientos de control de actividades y fases de ejecución
topográfica, que implementados en los proyectos tienden al mejoramiento continuo de manera
técnica y Coordinada.

LOCALIZACIÓN DE UN PROYECTO

18
1.3.1 Línea base para el seguimiento y control de actividades

Figura 1-4 Seguimiento y control

Esta línea base de seguimiento permite caracterizar los requerimientos topográficos , la
información para diferentes fases de ejecución y para la estructuración general de un proyecto
topográfico

Con la ayuda de los sistemas de información topográficos ( SiTo) y los sistemas de información
Geográficos (S.I.G), plataformas de dibujo asistido computador, se integra y consolida la
información de manera eficiente.

A continuación se ilustran esquemas con organigramas para la ejecución de un proyecto
específico

Figura 1-5 Organigrama de la información de un proyecto

Figura 1-6 Documentación general de un proyecto

Con respecto a la documentación que definen la geometría y posicionamiento del proyecto para
su ejecución , ésta debe haberse estructurado con características de planificación en el estudio
general que permitan en forma eficiente la localización, pero también ocurre la mayoría de las
veces que falta información o no hay la suficiente, y se presentan entonces deficiencias de forma
y errores que obligan a rectificaciones y ampliaciones de la documentación recibida; para
mejorar el proceso se deben implementar formatos de diferentes tipos así:
LOCALIZACIÓN DE UN PROYECTO

20
1.4 Formatos de presentación de un proyecto

Se entiende por la forma como se presenta la información relacionada con la ejecución de un
proyecto:

1. Documentación gráfica simple
2. Documentación gráfica referenciada
3. Gráfica simplemente acotada
4. Gráfica acotada referenciada
5. Documentación analítica
6. Documentación analíticareferenciada

1.4.1 Documentación gráfica simple

Es el caso de un proyecto a escala que contiene información planimétrica de un terreno o ejes de
una obra lineal, es decir una representación del objeto mediante un dibujo a escala.

1.4.2 Documentación gráfica referenciada

Tiene toda la información de la gráfica simple pero referida a un sistema particular de
coordenadas, ambos tipos de información se pueden complementar al adicionar un detalle.
1.4.3 Documentación gráfica simplemente acotada

Es la que contiene información topométríca de un proyecto acotado con ángulos y distancias.
1.4.4 Documentación gráfica acotada referenciada

Es la del caso anterior referida a un sistema de coordenadas. Este tipo de documentación permite
una localización de forma directa o mediante una adecuada transformación de la información
aunque en el caso de la gráfica simplemente acotada donde no se encuentra referenciada, se puede
presentar incertidumbre en el posicionamiento.
1.4.5 Documentación analítica

Es la que se tiene en un proyecto cuyos planos topográficos de base y los propios del proyecto
(topométría) poseen las coordenadas de cada punto en un mismo sistema de referencia. [Plano
análogo + banco de datos]

21
1.4.6 Documentación analítica referenciada

Tiene los mismos elementos de la anterior más un sistema local de coordenadas con la posibilidad
de tener acceso a dicho sistema, que por otra parte se encuentra adecuadamente materializado y
señalado; en teoría todos los proyectos de ingeniería deben ser entregados con una documentación
analítica referenciada, en caso contrario es aconsejable su transformación a este sistema a fin de
configurarlo de tal manera que permita su localización directa desde bases o vértices
pertenecientes a una red de apoyo.

Figura 1-7 Esquema general de una red de control de obra
Este tipo de información puede ser manejado desde un sistema CAD3 del cual se toma la
información necesaria y precisa para la localización y/o relocalización de puntos, esta
información se extrae directamente del plano digital el cual permite tomar medidas que son
generadas a partir de un banco de datos alimentado con información procesada mediante un
software adecuado. Es importante resaltar que el computador no puede reemplazar el criterio de
la persona encargada de manejar la información, si se ingresan datos erróneos al computador el
resultado será impreciso , igual que si los datos se ingresan bien pero se procesan mal el resultado
será un proyecto ineficiente.

1.5 Definición de acuerdo con el tipo de presentación

Desde el punto de vista geométrico esta puede ser de dos tipos.

 Definición básica

3 CAD: Computer Assisted Design, en español diseño asistido por computador.
LOCALIZACIÓN DE UN PROYECTO

22
 Definición secuencial o concreta
1.5.1 Definición básica

Es la información que proporciona datos completos y confiables de puntos considerados
importantes en el proyecto como también datos parciales de puntos secundarios y para los cuales
es necesario recurrir a cálculos previos para completar su
información.

Por ejemplo en el plano de cimentación de una edificación, su
definición básica queda exclusivamente definida por las
coordenadas de las intersecciones de sus ejes principales, y la
distancia d de los lados de los cuadrados que conforman el sistema
de la cimentación.

Figura 1-8 Ejemplo de definición básica
1.5.2 Definición secuencial o concreta

Es la que se presenta cuando se conoce el valor de las coordenadas de todos los puntos concretos
del proyecto o red, y los cuales se definen secuencialmente, una definición de este tipo no precisa
de entrada el cálculo de coordenadas de puntos.

Posteriormente relacionadas las coordenadas con la topografía de apoyo se obtiene los datos de
la localización.

1.6 Modelos de solución

En los procesos de localización de puntos el topógrafo necesita modelos de solución de problemas
para el posicionamiento relativo de los mismos, generalmente los problemas son de tipo abierto
(varias soluciones). Es por eso que necesita desarrollar una secuencia de tareas ordenadas no
erróneas y finitas que conduzcan a la solución de un problema planteado de una forma directa e
inmediata.

Los elementos básicos que se deben tener en cuenta para la solución de un problema de
posicionamiento y/o replanteo de puntos son:
 Dominio de habilidades generales para la toma de información de campo (tenencia de
la información) procesamiento adecuado y conversión a un formato analítico.

23
 Conocimiento del concepto del problema y elementos que lo componen. (estudio y
comprensión).

 Conocimiento de datos fijos del problema (parámetros dados). No se puede pasar por
alto lo obvio.

 Formulación de interrogantes (qué, por qué, para qué….)

 Relación entre datos fijos e interrogantes. (¿Son suficientes los datos? ¿Si no lo son se
hace búsqueda de la información necesaria? )

 Organización de la información.

 Elección del método4 para solucionar el problema

 Dominio de un procedimiento general para la solución del problema.

 Aplicación del método y planteamiento de la solución.

La solución correcta de los problemas se desarrolla en tres campos bien definidos (numeral 1.6.1,
1.6.2, y 1.6.3).

1.6.1 Formulación de hipótesis del problema

Este campo al igual que los otros dos (desarrollo y análisis del modelo) requiere gran atención,
porque aquí comienza la estructuración para la solución del problema. No se puede llegar a la
solución correcta si el problema ha sido formulado con desconocimiento de los factores que
tienen incidencia en él.

Figura 1-9 Esquema de solución

Cuando se tienen datos erróneos para la solución de problemas es obvio que las soluciones serán
erróneas, independientemente de que el problema se encuentre bien formulado. En el proceso de
formulación de problemas se deben conocer punto de partida y el resultado al cual se quiere llegar.

4 Método. Conjunto de pasos ordenados o procedimiento a seguir para lograr un objetivo.
LOCALIZACIÓN DE UN PROYECTO

24
1.6.2 Desarrollo del modelo

En el proceso de desarrollo del modelo se deben identificar las variables que interviene en el
problema, y de las cuales se debe hallar la relación entre ellas (las variables), y la relación entre
ellas y la solución del problema. Las variables para localización de puntos son:

 La acertada elección del método para conocer la posición relativa de puntos en un
sistema coordenado. (cartesianas o rectangulares).

 Cumplimiento de las tolerancias constructivas requeridas para respetar los parámetros
de precisión establecidos.

 Relación entre ángulos y distancias.
1.6.3 Análisis del modelo

Es el proceso de realizar una simulación de confiabilidad basada en la estructura del sistema del
modelo a ejecutar en el posicionamiento y replanteo de puntos.

El análisis del modelo debe garantizar que la solución del problema ha quedado bien estructurada
teniendo así un control sobre el resultado esperado.

La localización de puntos puede verse afectados por:

 Clase de expresión y su definición.
 La calidad del levantamiento base.
 Las características topográficas del entorno.
 Medios disponibles para la localización de puntos.
 Condiciones climáticas de la zona de trabajo.
 Particularidades del proyecto a localizar.

En toda obra donde se necesite la localización de puntos siempre hay un planteamiento inicial
(necesidad de localizar puntos) y una exigencia que obliga a procesar una forma de cumplir con
esas necesidades, se necesita entoncesun modelo de solución adecuado para llevar a cabo las
tareas propias de localización y replanteo.

Los procesos de localización se pueden comparar con un rompecabezas donde todas las piezas
deben encajar unas con otras pudiendo tener unos movimientos permitidos entre sus piezas,
conocidos como tolerancias constructivas.

25
Es de vital importancia que el topógrafo antes de iniciar sus labores propias de localización tenga
en cuenta las siguientes recomendaciones:

 Saber qué y cómo se va a hacer.
 La precisión de las medidas debe estar de acuerdo con el trabajo
 Conocimiento de las variables que afectan la obra.
 Un plan de trabajo.
 Un plano de localización.
 Sistema de apoyo medido y compensado.

El error de posición de un punto debido al error angular debe ser acorde con el error en
distancia.
La precisión relativa en distancia generalmente se expresa como una fracción con numerador
unidad, ejemplo 1/500 lo que quiere decir que si la distancia medida fue de 500 metros el
error en distancia sería de 1 metro.

De igual manera el error angular debería ser 1 metro, y la tangente o el seno del error angular
sería 1/500

Según la figura 1-9 se tiene que:  rs ,  en radianes.

senrs  , como el ángulo θ es muy pequeño podemos decir entonces que:

 tansen  tan rs senr 
ede  
r
ed
sen   tan
eed   Si 500/1ed  500/1e

Figura 1-10 Relación ángulo – distancia

LOCALIZACIÓN DE UN PROYECTO

26
De acuerdo con esto se puede decir que existe una relación adecuada entre ángulos y distancias.

De la misma manera se puede calcular la mínima apreciación de una cinta o un instrumento de
medida de acuerdo a la mínima división de la escala de la graduación.

Por ejemplo en radio de localización de 15 metros con un equipo de lectura directa de 1’ podremos
decir que:

tan rs '0100tan15  m 0003,015 
mmms 5004,0   mmmmed 5005,0004,0 

Entonces la mínima apreciación de la cinta deber ser de 5 mm para que haya la relación adecuada
entre el instrumento de medición angular y el de medición de distancias.

Tabla de relación de precisión correspondiente a varios errores angulares para una distancia de
100 metros.5

e
tan e =
sen e
Error en
100 m
(mm)
Precisión
Relativa
10’ 0,003 300 1/333,4
5’ 0,0015 150 1/666,7
1’ 0,0003 30 1/3.333,3
30” 0,00015 15 1/6.666,7
10” 0,00005 5 1/20.000
5” 0,000024 2,4 1/41.626,7
1” 0,000005 0,5 1/200.000

Tabla 1-1 Relación ángulo – distancia – GP

1.7 Mediciones para la ejecución de proyectos de ingeniería
1.7.1 El Sistema de Apoyo Geométrico

El Sistema de Apoyo Geométrico es la estructura que vincula el diseño con la realidad, este debe
ser cerrado tanto gráfica como analíticamente mediante un polígono formado por líneas rectas
sucesivas con puntos comunes llamados vértices, de cada uno de los cuales se debe conocer su
elipse de error asegurando así que los vectores que se desprendan del S.A.G. cumplan todas las

5 Tabla adaptada de topografía. Davis, Raymond E. y Foote, Francis S, segunda edición 1979

27
tolerancias constructivas de los elementos a localizar realizando la respectiva acotación de
errores.
El S.A.G. está compuesto por un Sistema Cartesiano de Referencia, el cual se recomienda deba
estar ligado a un sistema local de coordenadas, y por un Marco de Referencia que es la
materialización de los puntos del Sistema de Apoyo.

1.7.2 El diseño de la red

La precisión de la red no depende solo de la precisión de la mediciones sino también de su
configuración geométrica, para que una red sea fuerte y confiable los vértices deben encontrarse
lo más uniforme posibles, la fuerza geométrica de las poligonales es especialmente baja cuando
se cambia la dirección de un vector en ángulo de 30° con relación a la dirección principal del
avance.

En el diseño de la red se debe tener en cuenta los siguientes aspectos:

1. El desarrollo de la obra (superficial, lineal, o en altura).
2. La ubicación de los vértices.
3. Los instrumentos de medición y el método a usar.

Se debe plantear un diseño ágil para su utilización, que permita por su geometría la aplicación de
distintos métodos de localización (polar, rectangular, libre estacionamiento…). Las figuras más
fuertes son el triángulo equilátero y el cuadrilátero doble, pero debido a las dificultades que se
presentan en la práctica estas generalmente no se acoplan a las obras de ingeniería, motivo por el
cual se realizan distintos polígonos con distintas connotaciones desde el punto de vista de su
rigidez, en un Sistema de Apoyo Geométrico, como con una estructura de andamio, entre más
agudos sean los ángulos, más débil será la estructura. Entre mayor sea la rigidez que una red tiene,
más seguro se puede estar que las mediciones realizadas son precisas.

Si se quiere tener un sistema de apoyo controlado se deben tener en cuenta los siguientes pasos
con estricto control, hay que recordar que gran parte del trabajo de localización se garantiza
teniendo la confiabilidad necesaria en el sistema de apoyo.

1. Inspección preliminar
2. Diseño preliminar de la red
3. Materialización de vértices
4. Mediciones de campo
5. Ajuste riguroso ( ejemplo mínimos cuadrados)
6. Representación Gráfica

LOCALIZACIÓN DE UN PROYECTO

Figura 1-12 Diseño SAG
La red principal de apoyo debe encerrar toda el área de trabajo, con el objeto de que cualquier
punto que se localice desde un vértice resulte interpolado o contenido dentro del polígono
principal, y que no sea el resultado de extrapolación que ocurra por fuera del marco de referencia.
El mejor diseño es aquel que contenga la mayor cantidad de figuras geométricas cerradas, lo más
homogéneas posibles garantizando así la rigidez del sistema.
1.7.3 Sistema de apoyo vertical

En las redes de apoyo altimétrico se usa nivelación diferencial compuesta, generalmente en forma
de circuitos proporcionando la información suficiente para evaluar las precisiones y ajustar
rigurosamente los desniveles observados, por este motivo se utilizan intervalos de confianza y no
elipses de error; de forma general se deben evitar los circuitos largos y angostos, la distancia
entre los puntos de cambio medida a lo largo del trayecto nivelado no debe ser mayor que cuatro
veces la distancia entre los puntos de referencia principales en línea recta. Se deben evitar las
líneas ramificadas, apartadas o de extremos abiertos porque aumenta la posibilidad de que pasen
inadvertidas las equivocaciones y porque no pueden ajustarse a la red general.
1.7.4 Sistema de apoyo secundario

Es el que permite replantear los ejes auxiliares y puntos de detalle que finalmente definirán la
obra, este sistema de apoyo es derivado única y exclusivamente del S.A.G principal. Este sistema
debe ser planificado sobre el plano de localización teniendo en cuenta la posición de los elementos
a ubicar, puesto que dichos puntos deben garantizar cierta permanencia en el tiempo de ejecución
de la obra.

29
Ejes

Son líneas imaginarias que sirven de soporte para formar una estructura geométrica base, que
servirá como soporte de localización y replanteo de puntos. Generalmente estas líneas están
referidas a un sistema coordenado.

Un eje queda determinado cuando se conoce su ecuación en términos de las variables X y Y , de
tal manera que sea de primer grado para ambas variables, y en la cual las coordenadas de cualquier
punto que pertenezca al eje debe satisfacer la ecuación.

Ejes de referencia
Son los que definen el sistema coordenado del plano local. Estos ejes son el sistema de referencia
de los demás.

Figura 1-13 Ejes de referencia
Ejes principalesEstos generalmente son paralelos con los de referencia, a partir de estos se generan los
secundarios, y forman figuras geométricamente cerradas.
Ejes secundarios
Son los que encierran construcciones independientes como bloques, éstos pueden ser paralelos,
perpendiculares, o rotados con respecto a los principales y de referencia.
Ejes de detalle
Se crean a partir de los secundarios, y son los que definen el proyecto, generalmente son ejes de
columnas, de zapatas, de vigas, brechas, paramentos y límites.
LOCALIZACIÓN DE UN PROYECTO

Figura 1-14 Ejes de detalle para construcción apoyados en puentes de referencia

Los ejes de detalle se sitúan fuera del área de trabajo y por lo general están marcados con puntillas
que definen zapatas, columnas y cimentaciones en general; desde las puntillas se tienden hilos
que materializan las líneas que sirven de guías para que los obreros realicen su trabajo.

Para asegurar que los ejes de referencia queden colocados a una altura adecuada se debe llevar
una nivelación a cada uno de ellos, como también marcar sus respectivas alturas de corte.
1.7.5 Materialización de puntos

En función de las características del trabajo y de la importancia del punto su señalización varía,
la materialización de puntos debe presentarse en un formato tal que todo el equipo humano que
trabaje en el sitio pueda interpretar, respetar y valorar los puntos que se destinan en una obra
determinada para transferir al terreno la información propuesta en los planos.
Generalmente se pueden definir tres tipos de puntos:

1. Puntos de localización primarios.
2. Puntos de localización secundarios.
3. Puntos de detalle.

Los puntos de localización primarios son vértices del S.A.G que deben estar ligados a un
sistema local de coordenadas para su orientación. Estos puntos deben permanecer durante toda la
ejecución de la obra. La materialización de estos puntos se recomienda con una placa de bronce
empotrada en concreto. Estos puntos deben ser localizados en sitios estratégicos de tal forma que
no se vean afectados por el tráfico de la obra.

31
Los puntos de localización secundarios son puntos que se localizan cerca de los de detalle del
proyecto, son los puntos que deben ser localizados en un sitio estratégico donde no se vean
afectados por algún tipo de desplazamiento (X, Y, Z) a causa de movimientos ocasionados por
maquinaria pesada o por tráfico obligatorio de la obra, es totalmente entendible que todos los
puntos no tengan permanencia absoluta dentro de la obra, pero éstos al menos deben ser
garantizados durante la ejecución puntual de la obra, es decir, los puntos de detalle que dependan
de él, deben estar completos antes de su desaparición.

Dado el carácter de temporalidad de estos puntos, para su materialización se aceptan estacones
de madera de sección (aprox. 8 x 8 cm), sobre el cual se define el punto con una puntilla sin
cabeza, dichos estacones deberán estar embebidos en una mezcla de concreto con esto se
garantiza su vida útil al menos durante el periodo de construcción puntual de la obra.

Deben de reunir una serie de condiciones:

1. Estabilidad dimensional: que no varíe de forma y tamaño.
2. Estabilidad del material: debe estar construido con materiales resistentes a los agentes
externos, tanto atmosféricos, como personas, animales o máquinas.
3. Estabilidad espacial: no variar de situación o posición absoluta en el espacio.
4. Con visibilidad, sobre la zona donde se encuentren los puntos a replantear y el resto de
bases de replanteo.
5. Fácilmente localizable: de forma que pueda ser encontrado con rapidez.
6. Materializar de forma adecuada, fina, precisa e inequívoca.
7. Fácilmente estacionable.
8. Fácilmente observable.

Los puntos de detalle son finalmente los que definirán el proyecto, los cuales marcan las
características del trabajo tales como: pilas, zapatas, columnas, ejes viales, paramentos, inicio de
brechas y todos aquellos puntos que definen tridimensionalmente un proyecto.

Se utiliza para su señalización estacas de madera y puentes de referencia (debido a su bajo costo
y simplicidad de implantación en el terreno) que mediante hilos tendidos adecuadamente
materializan los ejes de construcción.

LOCALIZACIÓN DE UN PROYECTO

Figura 1-15 Puntos de detalle

1.8 Tolerancias constructivas

La tolerancia de una magnitud es el intervalo de valores en que debe encontrarse dicha magnitud
para que sea aceptada como válida. La industria de la construcción siempre busca que se reduzcan
los tiempos de ejecución de obras y a su vez las exigencias de la calidad aumentan. Para reducir
los tiempos de ejecución muchos de los trabajos en la obra se realizan simultáneamente,
generando así distintas tolerancias constructivas para determinadas tareas. Esto obliga a que los
sistemas de apoyo geométricos se encuentren dentro de un rango de confiabilidad que pueda
satisfacer las necesidades de la obra.

Todas las obras que sean topográficamente localizadas deben estar dentro del límite que le
permite su tolerancia constructiva, dichas tolerancias deben ser conocidas antes de realizar
cualquier proceso de localización, porque es en su rigor que se debe apoyar el topógrafo para
elegir el instrumento necesario que le permitirá posicionar su elipse de error dentro de la
tolerancia establecida. En la tabla 1-2 se muestran algunas tolerancias constructivas
recomendadas por el CDOT Survey Manual.6, es de aclarar que cada proyecto debe tener
tolerancias específicas de acuerdo a sus características propias. Ver como referencia para

6 CDOT Survey Manual – Colorado Department Survey Of Transportation

33
proyectos en Colombia NTC 6271 (Norma técnica Colombiana “Información Geográfica-
Estudios Topográficos)

Tipo de obra
intervalos
(m)

Prec. Horiz.
(mm)
Prec. Vert.
(mm)
Desmonte y limpieza 15 300 30
Excavaciones y cortes (preliminares) 15 300 30
Rasantes 15 300 30
Excavaciones y cortes 15 300 30
Repavimentación 15 6 6
Estructuras de madera 6 3
Estructuras de acero 3 3
Estructuras en concreto 3 3
Box-culverts 10 6
Cercas y límites 10 6
Andenes 6 6
Canales 6 6
Señalización general 20 6
Señalización sobre pavimento 10

Tabla 1-2 Tolerancias constructivas
1.9 Acotación de errores

Cuando se mide una cantidad bien sea de forma directa o indirecta, la medida que se obtiene no
es necesariamente el valor exacto de dicha medida, ya que el resultado se verá afectado por errores
debido a múltiples factores. Las magnitudes significativas de los trabajos de topografía se
especifican mediante tolerancias, que son los intervalos de los valores admisibles para cada uno
de los elementos a localizar.

Es necesario estimar el error que posiblemente se cometa al efectuar una medida o serie de ellas
antes de realizar el procedimiento de campo, dicho error expresado en función de las
características técnicas del instrumento de medición, y dado en parámetros de la elipse de error
para el intervalo planimétrico e intervalo de confianza para el componente vertical, a esto se le
denomina acotación de errores.

El objetivo de la acotación de errores desde el punto de vista topográfico, es mantener los
resultados dentro de las tolerancias preestablecidas por las especificaciones técnicas del trabajo.

Para una correcta acotación, es necesario conocer las secuencias de medición desde el sistema
principal de apoyo hasta la definición de los puntos de detalle.
LOCALIZACIÓN DE UN PROYECTO

34
1.9.1 Acotación de errores componente planimétrico7

La posición de un punto por un método polar está definida por:

∆𝑋 = 𝐷 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑 ; ∆𝑌 = 𝐷 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜑

Donde se forma una elipse de error como:Figura 1-16 Elipse de error
𝑑𝑋𝐷: 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑋

𝑑𝑌𝐷: 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑. 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑌

𝑠𝑒𝑛𝜑 =
𝑑𝑋𝐷
𝐷
→ 𝑑𝑋𝐷 = 𝑠𝑒𝑛𝜑 ∙ 𝐷

𝑑𝑋𝐷 = ±(𝐷 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑) ∙ 𝑑𝜑 ± 𝑠𝑒𝑛𝜑 ∙ 𝑑𝐷

𝑐𝑜𝑠𝜑 =
𝑑𝑌𝐷
𝐷
→ 𝑑𝑌𝐷 = 𝑐𝑜𝑠𝜑 ∙ 𝐷

𝑑𝑌𝐷 = ±(𝐷 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜑) ∙ 𝑑𝜑 ± 𝑐𝑜𝑠𝜑 ∙ 𝑑𝐷

7 Las fórmulas de acotación de errores fueron tomadas de Topometría y Microgeodesia – Armando del Bianco.
Argentina

35
Errores derivados de los ejes de referencia de la elipse de error

𝑑𝐷: 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 = [±𝑒. 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 ± 𝑒. 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜]

𝑑𝑄: 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 = [±𝑎𝑐𝑢𝑚. 𝑒. 𝑚𝑒𝑑 ± 𝑒. 𝑝𝑢𝑛𝑡 ± 𝑒. 𝑐𝑒𝑛𝑡 ± 𝑒. 𝑜𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡. (𝑑𝜑)]

Para conocer los errores en la dirección del vector, y en su dirección transversal, se debe hacer
una rotación del sistema haciendo 𝜑 = 0°

Figura 1-17 Rotación elipse de error

𝑑𝑋 = ±(𝐷 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑) ∙ 𝑑𝜑 ± 𝑠𝑒𝑛𝜑 ∙ 𝑑𝐷

𝑑𝑋 = ±(𝐷 ∙ 𝑐𝑜𝑠 0°) ∙ 𝑑𝜑 ± 𝑠𝑒𝑛 0° ∙ 𝑑𝐷

𝑑𝑋 = ±(𝐷 ∙ 1) ∙ 𝑑𝜑

𝑑𝑋 = ±(𝐷 ∙ 𝑑𝜑)

𝑑𝑌 = ±(𝐷 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜑) ∙ 𝑑𝜑 ± 𝑐𝑜𝑠𝜑 ∙ 𝑑𝐷

𝑑𝑋 = ±(𝐷 ∙ 𝑠𝑒𝑛 0°) ∙ 𝑑𝜑 ± 𝑐𝑜𝑠 0° ∙ 𝑑𝐷

𝑑𝑋 = ±(𝐷 ∙ 0) ∙ 𝑑𝜑 ± 1 ∙ 𝑑𝐷

𝑑𝑌 = ±𝑑𝐷
LOCALIZACIÓN DE UN PROYECTO

36
En la medición con instrumentos electrónicos la reducción de distancias inclinadas a la horizontal
se hace de manera automática, por tanto el operador no se da cuenta de la incidencia que tiene el
ángulo cenital en el cálculo de las coordenadas. Por lo tanto:

±𝑑𝐷 = ±𝑑𝛾

𝑑𝛾 = 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎

Cuando se trata de mediciones del sistema de apoyo geométrico se deben considerar dichos
errores (𝑑𝛾, 𝑑𝑧)

𝛾: 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎
𝑍: á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑡𝑎𝑙

𝑠𝑒𝑛𝑍 =
𝐷𝐻
𝛾
→ 𝐷𝐻 = 𝛾 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝑍

Figura 1-18 Plano vertical
En el plano cartesiano:

Figura 1-19 Plano cartesiano

∆𝑋 = 𝛾 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝑍 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜑
∆𝑌 = 𝛾 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝑍 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑
Derivando las funciones se obtiene:

𝑑𝑋 = ±(𝑐𝑜𝑠𝑍 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜑) ∙ 𝑑𝛾 ± (𝛾 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑍 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜑) ∙ 𝑑𝑍 ± (𝛾 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝑍 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑) ∙ 𝑑𝜑

C
e
n
i
t
Z
X
Y

𝑑𝑌 = ±(𝑠𝑒𝑛𝑍 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑) ∙ 𝑑𝛾 ± (𝛾 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑍 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑) ∙ 𝑑𝑍 ± (𝛾 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝑍 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜑) ∙ 𝑑𝜑

Estas funciones derivadas muestran el error en el plano de referencia X-Y involucrando la
distancia inclinada (𝛾), el error de orientación (𝑑𝜑) y el error en la lectura del círculo vertical
(𝑑𝑍)

Error lineal

Se pueden analizar los parámetros de la elipse en la dirección del vector, rotando el sistema
haciendo coincidir el eje X con la dirección analizada.

𝐷 = 𝛾 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝑍

𝑑𝑌 = 𝑑𝐷 = ±(𝑠𝑒𝑛𝑍) ∙ 𝑑𝛾 ± (𝛾 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑍) ∙ 𝑑𝑍

Este es el error derivado de la distancia horizontal a partir de la distancia inclinada y el ángulo
cenital.

Analizando el primer término:

𝑑𝐷 = ±(𝑠𝑒𝑛𝑍) ∙ 𝑑𝛾

El máximo valor que puede tomar el seno del ángulo cenital se encuentra en 𝑍 = 90° lo que
indica que el máximo error posible en la medición del vector es:
𝑑𝐷 = ± ∙ 𝑑𝛾

Analizando el segundo término:

𝑑𝐷 = ±(𝛾 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑍) ∙ 𝑑𝑍

Se trata de la incidencia que tiene el error en la medición del ángulo cenital. Por lo tanto el error
lineal puede ser expresado así:

𝑑𝐷 = ±𝑑𝛾 ± (𝛾 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑍) ∙ 𝑑𝑍

LOCALIZACIÓN DE UN PROYECTO

38
1.9.1.2 Error transversal

El error transversal es consecuencia de la acumulación de los errores de medición angular (𝑑𝛼),
puntería, centrado y orientación (𝑑𝜑)

𝑑𝑋 = 𝑑𝑄 = ±(𝐷 ∙ 𝑑𝜑)

𝑑𝑄 = ±(𝛾 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝑍) ∙ 𝑑𝜑

Como el máximo valor que puede tomar el seno del ángulo cenital es 1 cuando 𝑧 = 90°, la
derivada queda así:

𝑑𝑄 = ±(𝛾 ∙ 𝑑𝜑)

Ejemplo:

Se desean conocer los parámetros de la elipse de error probable en un punto de una red de control
primario, cuya posición será determinada mediante localización polar.

𝑑𝑋 =? ; 𝑑𝑌 =? ; 𝑑𝐷 =? ; 𝑑𝑄 =?
Datos:

Máxima longitud del vector: 350.20 m
Azimut de localización: 145°20’20”
Error en la distancia: ±2 cm (prisma/bastón)
Ángulo máx. de elevación: 35°
e.m.c. angular: ±15”

Solución:

𝑑𝑋 = ±(𝑐𝑜𝑠𝑍 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜑) ∙ 𝑑𝛾 ± (𝛾 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑍 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜑) ∙ 𝑑𝑍 ± (𝛾 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝑍 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑) ∙ 𝑑𝜑
𝑑𝑋 =
±(𝑐𝑜𝑠 55° ∙ 𝑠𝑒𝑛 145°20′20") ∙ 0.02 𝑚
±(350.20 𝑚 ∙ 𝑐𝑜𝑠 55° ∙ 𝑠𝑒𝑛 145°20′20") ∙ 15"/206265
±(350.20 𝑚 ∙ 𝑠𝑒𝑛 55° ∙ 𝑐𝑜𝑠 145°20′20") ∙ 15"/206265
𝑑𝑋 = ±0.007 𝑚 ± 0.008 𝑚 ± 0.017 𝑚

𝑑𝑋 = ±32 𝑚𝑚

𝑑𝑌 = ±(𝑠𝑒𝑛𝑍 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑) ∙ 𝑑𝛾 ± (𝛾 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑍 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑) ∙ 𝑑𝑍 ± (𝛾 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝑍 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜑) ∙ 𝑑𝜑

39
𝑑𝑌 =
±(𝑠𝑒𝑛 55° ∙ cos 145°20′20") ∙ 0.02 𝑚
±(350.20 𝑚 ∙ cos 55° ∙ 𝑐𝑜𝑠145°20′20") ∙ 15"/206265
±(350.20 𝑚 ∙ 𝑠𝑒𝑛 55° ∙ 𝑠𝑒𝑛 145°20′20") ∙ 15"/206265

𝑑𝑌 = ±0.013 𝑚 ± 0.012 𝑚 ± 0.012 𝑚

𝑑𝑌 = ±37 𝑚𝑚

𝑑𝐷 = ±𝑑𝛾 ± (𝛾 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑍) ∙ 𝑑𝑍
𝑑𝐷 = ±0.02 𝑚 ± (350.20 𝑚 ∙ 𝑐𝑜𝑠 55°) ∙ 15"/206265

𝑑𝐷 = ±35 𝑚𝑚

𝑑𝑄 = ±(𝛾 ∙ 𝑑𝜑)
𝑑𝑄 = ±(350.20 𝑚 ∙ 15"/206265)

𝑑𝑄 = ±26 𝑚𝑚

𝑑𝑋 = ±32 𝑚𝑚
𝑑𝑌 = ±37 𝑚𝑚
𝑑𝐷 = ±35 𝑚𝑚
𝑑𝑄 = ±26 𝑚𝑚

Figura 1-20 Elipse error con sus 4 parámetros
X
Y
d
Y
d
X
LOCALIZACIÓN DE UN PROYECTO

40
1.9.2 Acotación de errores altimétricos

El desnivel se define como la distancia vertical entre dos curvas de nivel que son esféricas y
concéntricas a la tierra, pero para calcular el desnivel entre dos puntos se utiliza una visual
horizontal que pasa por el eje óptico del instrumento de medición, por lo tanto se tienen dos
conceptos que se deben unir para calcular el desnivel

a. La curva de nivel que tiene una altura constante respecto al nivel del mar, y que por lo
tanto es una línea curva.

b. La línea horizontal que aparentemente coincide con la visual del instrumento y que es
tangente a la curva de nivel por ser normal a la vertical del punto

Figura 1-21 Errores de curvatura y refracción
Donde:
𝐸𝑒: 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
𝐸𝑟: 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝐾: 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑦 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝛼: á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝐶: 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎
𝐶1: 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑅1: 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎

41
𝑍𝑎: 𝑑𝑒𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑍𝑟: 𝑑𝑒𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑎𝑙
Conociendo que D es la distancia entre puntos se puede demostrar que:

𝐸𝑒 =
𝐷2
2𝑅

𝐸𝑟 = 𝐷2 ∙ 𝐾 ∙
1
2𝑅

𝑍𝑟 = 𝑖 − 𝐿
𝑍𝑎 = 𝑖 − 𝑚
𝑍𝑟 = 𝑍𝑎 + 𝐸𝑒 − 𝐸𝑟 = 𝑖 − 𝑚 + 𝐾
𝐾 = 6.6 𝑥10−8 ∙ 𝐷2

Reemplazando el valor la distancia por valores normales en construcción resulta la siguiente
tabla:

D (m) K (mm)
100 0.6
200 2.6
300 16.5
1000 66

Tabla 1-3 correcciones por curvatura y refracción

Figura 1-22 Plano vertical
ℎ = 𝛾 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝑍 +
𝐷2
2𝑅

En levantamientos polares influye la presión atmosférica, 𝐾 = 0.13

ℎ = 𝛾 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝑍 + (𝐷2/2𝑅) − (𝐾 ∙ 𝐷2/2𝑅)
LOCALIZACIÓN DE UN PROYECTO

42
Factorizando y reemplazando D por el vector se tiene:
ℎ = 𝛾 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝑍 + (1 − 𝐾) ∙ (𝛾2/2𝑅)
ℎ = 𝛾 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝑍 + (1 − 𝐾) ∙ (𝛾2/2𝑟) + 𝑖 − 𝑠
Derivando tenemos:

𝑑ℎ = ±(𝛾 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝑍) ∙ 𝑑𝑍 ± 𝑐𝑜𝑠𝑍 ∙ 𝑑𝛾 ± (𝛾2/2𝑅) ∙ 𝑑𝐾 ± 𝑑𝑖 ± 𝑑𝑠

En las estaciones totales existe el error de fijación del péndulo: 𝑑𝑧′, en los catálogos se encuentra
como setting accuracy o errorde setteo, por lo que tendremos:

𝑑ℎ = ±(𝛾 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝑍) ∙ 𝑑𝑍 ± 𝑐𝑜𝑠𝑍 ∙ 𝑑𝛾 ± (𝛾2/2𝑅) ∙ 𝑑𝐾 ± 𝛾 ∙ 𝑑𝑧′ ± 𝑑𝑖 ± 𝑑𝑠

Ejemplo:

Calcular los parámetros de la elipse de error y el intervalo de confianza altimétrico de un punto
B, el cual según las especificaciones del trabajo tiene una tolerancia constructiva de ±10 cm en
posición X, Y, y de ±6 cm en cota, con una confiabilidad del 95% dentro de las tolerancias
preestablecidas. El acceso al punto B se debe hacer mediante mediciones consecutivas de dos
vectores: J-G y G-B; para calcular la posición planimétrica del primer vector se utilizó una
estación total PENTAX PCS-315 haciendo el registro de ángulo horizontal en doble posición
[directa e inversa], la distancia fue medida con un prisma montado sobre base nivelante, para
determinar la cota de G se hizo una nivelación diferencial compuesta a partir del punto UQ-02 el
cual pertenece a la red de nivelación del mismo proyecto; para el segundo vector (G-B) se usó la
misma estación total solo que midiendo el ángulo horizontal en una posición, y para la medida de
la distancia se usó el prisma sobre bastón, la cota de B, fue calculada mediante taquimetría
electrónica con la estación total desde el punto G. [𝛽 = 17°20′]

𝑇𝑜𝑙. 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = ±10 𝑐𝑚

𝑇𝑜𝑙. 𝐴𝑙𝑡𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = ±6 𝑐𝑚

𝑑𝐷 = ±3 𝑚𝑚 [𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎/𝑏𝑎𝑠𝑒 ]

𝑑𝐷 = ±2 𝑐𝑚 [𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎/𝑏𝑎𝑠𝑡ó𝑛 ]

𝑑𝜑 = ±7" [𝑑𝑜𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛]

𝑑𝜑 = ±10" [𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛]

Figura 1-23 Acotación de errores

Solución:

∆𝑋 = 𝐷 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑
∆𝑌 = 𝐷 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜑
Derivando tenemos:

𝑑𝑋 = (𝐷 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜑) ∙ 𝑑𝜑 ± 𝑠𝑒𝑛 𝜑 ∙ 𝑑𝐷
𝑑𝑌 = (𝐷 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜑) ∙ 𝑑𝜑 ± 𝑐𝑜𝑠 𝜑 ∙ 𝑑𝐷

UQ-
02 J
G
210
m
B
UQ-
UQ-
UQ-
03
UQ-
160
m
510
m
K
K
LOCALIZACIÓN DE UN PROYECTO

44
±𝑑𝑋 ± 𝑑𝑌 = 𝑑𝑅 = ±10 𝑐𝑚
𝑑𝑅 = (𝐷 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜑) ∙ 𝑑𝜑 ± 𝑠𝑒𝑛 𝜑 ∙ 𝑑𝐷 ± (𝐷 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜑) ∙ 𝑑𝜑 ± cos 𝜑 ∙ 𝑑𝐷

Como la precisión angular en doble posición es ±7”, y se está forzando un valor para orientar el
instrumento en J, y otro al momento de hacer la lectura en G, se han hecho dos punteos y tomado
dos lecturas [D, I] la precisión se verá afectada en 𝑑𝜑 = ±7"√2 por otro lado el ángulo se midió
en dos posiciones, entonces, se verá mejorado en √2 , por lo tanto tendremos que:

𝑑𝜑 = ±7" ∙
√2
√2
→ 𝑑𝜑 = ±7"

En este análisis no nos interesa el error de orientación, podemos adoptar los valores extremos que
se cumplen para 𝜑 = 90°00′𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜑 = 00° 00′

𝑑𝑚 = ±𝐷 ∙ 𝑑𝜑 ± 𝑑𝐷

𝑑𝑚 = ±160000 𝑚𝑚 ∙ 7"/206265 ± 3 𝑚𝑚

𝑑𝑚1 = ±8.43 𝑚𝑚
Primer vector J-G

𝑑𝑚 = ±𝐷 ∙ 𝑑𝜑 ± 𝑑𝐷

𝑑𝑚 = ±210000 𝑚𝑚 ∙ (10" ∙ √2)/206265 ± 20 𝑚𝑚

𝑑𝑚2 = ±34.40 𝑚𝑚
Segundo vector G-B

El error final es la resultante de una serie de errores de medición que se acumulan a lo largo del
proceso.

𝑒𝑓 = ±𝑒1 ± 𝑒2 ± 𝑒3 ± ⋯ ± 𝑒𝑛 ± 𝑒𝑠
𝐾 = ±𝑒1 ± 𝑒2 ± ⋯ ±𝑒𝑛
𝑒𝑓 = ±𝐾 ± 𝑒𝑠
𝑒𝑓
2 = 𝐾2 + 𝑒𝑠
2
𝑒𝑠
2 = 𝑒𝑓
2 − 𝐾2

𝑒𝑠 = ±√(𝑒𝑓
2 − 𝐾2)

45
𝐾 = ±𝑑𝑚1 ± 𝑑𝑚2
𝐾 = ±8.43 𝑚𝑚 + 34.40 𝑚𝑚
𝐾 = ±43 𝑚𝑚

Como la tolerancia constructiva del punto es ±10 cm y se busca una confiabilidad del 95 % se
tiene que 𝛿 = 2 por lo que el máximo error permisible será:

𝑒𝑓 =
±10 𝑐𝑚
2
= ±5 𝑐𝑚 = ±50 𝑚𝑚

𝑒𝑠 = ±√(𝑒𝑓
2 − 𝐾2)

𝑒𝑠 = ±√(50
2 − 432)

𝑒𝑠 = ±26 𝑚𝑚

En la planificación del sistema de apoyo planimétrico se debe cumplir que los semiejes mayores
de sus elipses de error y los puntos de la red secundaria no sobrepasen 𝑒𝑠 = ±26 𝑚𝑚 para
cumplir con 95% de confiabilidad dentro de la tolerancia constructiva establecida.

En el intervalo de confianza altimétrico intervienen:

1. Error de la nivelación diferencial desde el sistema de apoyo altimétrico UQ-02 hasta el
punto G.

2. El error altimétrico cometido por la nivelación trigonométrica del vector G-B.

Como se utilizó un nivel de precisión en el tramo UQ-02 – G se tiene que:

𝑑ℎ1 = ±2.4 ∙ √𝑘
𝑑ℎ1 = ±2.4 ∙ √0.51 𝑚

𝑑ℎ1 = ±1.7 𝑚𝑚

Con respecto al vector G-B (nivelación trigonométrica):

𝑑ℎ = ±(𝛾 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝑍) ∙ 𝑑𝑍 ± 𝑐𝑜𝑠𝑍 ∙ 𝑑𝛾 ± (𝛾2/2𝑅) ∙ 𝑑𝐾 ± 𝛾 ∙ 𝑑𝑧′ ± 𝑑𝑖 ± 𝑑𝑠
𝑑ℎ2 = ±(219990 𝑚𝑚 ∙ 𝑠𝑒𝑛 72°40
′) ∙ 10"/20265 ± 𝑐𝑜𝑠 72°40′ ∙ 20 𝑚𝑚 ±
LOCALIZACIÓN DE UN PROYECTO

46
(2199902/2 ∙ 6370000000) ∙ 0.13 ± 219990 ∙ 5"/206265 ± 1 𝑚𝑚 ± 1 𝑚𝑚

𝑑ℎ2 = ±10.18 𝑚𝑚 ± 5.96 𝑚𝑚 ± 0.49 𝑚𝑚 ± 5.33 ± 1 𝑚𝑚 ± 1 𝑚𝑚
𝑑ℎ2 = ±24 𝑚𝑚
𝑒𝑠 = ±√(𝑒𝑓
2 − 𝐾2)
𝑒𝑠 = ±√(30
2 − 242)

𝑒𝑠 = ±18 𝑚𝑚

En la planificación del sistema de apoyo altimétrico se debe cumplir que ninguno de los puntos
de la red no sobrepasen 𝑒𝑠 = ±18 𝑚𝑚 para cumplir con 95% de confiabilidad dentro de la
tolerancia constructiva establecida.

1.10 Métodos de localización

El método de localización se elige dependiendo de los resultados que arroja la acotación de
errores, entendiendo que cualquiera de ellos debe ser rápido, seguro y que tenga un mecanismo
de control que permita en cualquier momento verificar la posición de los puntos localizados,
conservando éstos las posiciones relativas entre sí y su relación con el sistema de referencia, que
se les ha dado en la etapa de diseño.
1.10.1 Localización por coordenadas polares

Para la utilización de este método se debe partir de un sistema de coordenadas conocidas.

Figura 1-24 Localización por método polar

Se estaciona el instrumento en uno de los puntos y se orienta a otro punto de coordenadas
conocidas, de esta forma se puede fijar el azimut en la lectura del instrumento y así hacer coincidir

47
el cero del limbo horizontal del instrumento con la orientación norte del sistema de la red de
apoyo.

Para localizar un punto se debe conocer previamente el azimut y la distancia entre el punto de
estación y el punto a ubicar.

Este método es rápido y seguro, ya que el posicionamiento de los puntos se realiza desde una sola
estación y si se comete alguna equivocación esta quedará aislada ya que cada punto es
independiente del anterior.

Es recomendable que la distancia que se use para hacer la orientación del equipo sea siempre
mayor que la distancia del punto a localizar puesto que se tiene una mejor afinación de la línea
de puntería en una visual de dirección larga que la que se obtiene en una corta.

1.10.2 Localización por intersecciones

Para éste método se necesita una línea base de localización A B para situar un punto mediante la
intersección de visuales generadas desde cada uno de los extremos de la línea base.

En éste método siempre se ocupan puntos de coordenadas conocidas y se visan puntos de
coordenadas desconocidas que se quieren localizar.

Localización por abscisas y ordenadas

La distancia entre dos puntos ubicados sobre una recta orientada es la diferencia entre las abscisas.

La proyección ortogonal de un punto H1 sobre una recta A-B es el pie A1 de la perpendicular
trazada desde H1
La distancia de un punto a la recta se conoce con el nombre de ordenada.
Para desarrollar este método se deben conocer las coordenadas de dos puntos de localización
secundarios (A y B) existentes y con intervisibilidad entre ellos, y/o la distancia de un punto a
una recta.

Conociendo las coordenadas de un punto C que se quiere localizar se debe calcular la distancia
más corta de dicho punto a la recta formada por los dos puntos de la línea de localización
secundario (A y B) y la distancia de ambos puntos a la proyección de C sobre la recta formada
por los dos puntos basesde localización.
LOCALIZACIÓN DE UN PROYECTO

Figura 1-25 Localización por abscisas y ordenadas
En este método de localización los ejes principales son paralelos a los de referencia, es decir la
posición de los puntos tendrá una variación dN, dE en un sistema ortogonal.

Intersección angular

Se deben calcular los azimuts desde cada uno de los extremos de la línea base al punto P así como
también calcular el azimut de la línea A B y viceversa y por diferencia se pueden conocer los
ángulos α y β en la intersección de ambas visuales se localiza el punto P.

Polisección

Si realiza la localización de un punto P por intersección angular de tres visuales, se obtienen 3
intersecciones, las cuales se conocen como triángulo de dispersión.

La distancia a la que se encuentra el punto P es proporcional a la distancia de cada visual.
Entonces las distancias d, e, f serán proporcionales a las longitudes desde las visuales desde A,
B, C entonces podemos plantear que:

49
CP
f
BP
e
AP
d


Poniendo e y f en función de d tenemos que.

AP
BP
de 
AP
CP
df 

Figura 1-26 Intersección por polisección

Por otro lado el área del triángulo 1, 2,3 es la suma de los tres triángulos de alturas d, e, f.

222
cfbead
s







Sustituyendo los valores de e y f tenemos que:

AP
cCPd
AP
bBPdad
s








222

De ésta ecuación conocemos todos los valores excepto d puesto que a, b, c se puede medir sobre
los 3 puntos localizados 1, 2, 3 y las longitudes AP, BP, CP se tienen de los cálculos previos al
replanteo.

De otro lado tenemos que con la fórmula de Herón podemos hallar el área del triángulo:

     cpbpappáreas 

Sustituyendo el valor de s en:

AP
bCPd
AP
bBPdad
s








222

Se despeja d y luego reemplazando en:

LOCALIZACIÓN DE UN PROYECTO

50
AP
BP
de 
AP
CP
df 

Se obtienen los valores de e y f.

Ejemplo:

Al realizar el posicionamiento de un punto P por el método de Polisección desde 3 puntos
conocidos A, B, y C se obtiene un triángulo de dispersión. Calcular la situación del punto P. Los
puntos R, M, y N son las intersecciones de los vectores A, B, y C.
Datos:

Long. A-P = 382 m Dist. R-N = 0,045 m
Long. B-P = 254 m Dist. R-M = 0,043 m
Long. C-P = 318 m Dist. M-N = 0,029 m

0585,0
2
029,0043,0045,0





 
troSemiperíme

     
      00060,0029,00585,0043,00585,0045,00585,00585,0 

área
cpbpappárea






 





 








 





 



382
029,0318
382
043,0254
045,0
00060,022
AP
cCP
AP
bBP
a
s
d

mmmd 3,120123,0 

382
254
0123,0 
AP
BP
de

mmme 2,80082,0 
382
318
0123,0 
AP
CP
df

mmmf 2,100102,0 

51
1.11 Plano de localización

Una vez definidos los ejes principales, el método o los métodos de localización, las ecuaciones
de cada uno de los ejes, de las rectas, las coordenadas de los puntos de intersección de los ejes, y
todo bajo el mismo sistema de referencia, se procede a realizar los trabajos de campo necesarios
para la localización de puntos.

Figura 1-27 Plano de localización

32
34
33
35
31
18
17
16
9
38
36
37
29
30
28
39
26
27
10
5
23
13
21
22
15
14
24
12
25
11
4
3
7
8
6
2
1
PR-02
SC-01
PR-03
PR-04
PR-05
PR-06
PR-08
PR-09
F-01
F-02
F-03
F-15
F-25
F-17
F-04
F-09
F45 F-28
DX: 0,12
DY: 0,08
DX: 0,15
DY: 0,04
DX: 0,04
DY: 0,06
15,30 m
9,0
7 m
7
,8
0
m
3
0
,4
3
m
90%
90%
95%
80%
80%
95%
95%
51,38 m
28,14 m
11
,2
2
m1
0
,9
5
m
80% 90%
DX: 0,08
DY: 0,02
1
2
,0
0
m
2
6
,1
8
m
11,
96
m
12,50 m
1
5
,3
8
m
90%
80%
85%
85%
DX: 0,09
DY: 0,04
DX: 0,10
DY: 0,05
3
6
,3
0
m
4
4
,1
3
m
DX: 0,12
DY: 0,08
DX: 0,08
DY: 0,04
PR-07
DX: 0,08
DY: 0,04
SC-03
SC-02
41,20 m
DX: 0,05
DY: 0,03
29
,1
3
m
3
6
,3
4
m
30
,71
m
5
5
,8
7
m
LOCALIZACIÓN DE UN PROYECTO

52
1.12 Registro análogo de localización

El registro de los datos de localización constituye un documento tan importante como el plano de
localización, puesto que los dos conforman el engranaje final para la ubicación de los puntos que
definirán el proyecto, para ésta delicada tarea no sirve llevar a campo solo el plano, ni solo el
registro de localización, puesto que uno es el complemento del otro. Este documento debe
aparecer con total claridad para el entendimiento del topógrafo, no deben omitirse datos ni
tampoco tener datos redundantes. Debe indicarse cuál será el punto de estación, cuál el de
orientación, así como cada uno de los ángulos y distancias horizontales a medir desde el punto de
estación al punto de detalle.

Proyecto: Localización manzanas Urbanización “La Nueva Granada”
Topógrafo: Julián Garzón B
Fecha inicio: Julio 25 de 2018
Fecha finalización: Julio 25 de 2018
Instrumento: Leica TPS-802 emc: 2”; 3mm+2ppp
Puntos a localizar: 150
Temp. ambiente: ±25°C
Registro de localización

Pto estación: 1000 N 981266.850 Delta 1
E 1152306.420 1205.00

Pto orientación: 2000 N 981269.650 Delta 2
E 1152315.520 1204.00

Pt Azimut Distancia Coordenadas Desc/cota
=====================================================================

1 300-00-00 13.00m N 981273.350 Ref-1
E 1152295.162 1205.91

2 300-00-00 19.00m N 981276.350 Ref-2
E 1152289.966 1206.34

3 53-32-25 68.19m N 981307.372 eje camino
E 1152361.263 1203.99

4 48-44-10 65.74m N 981310.207 eje camino
E 1152355.835 1204.04

Pt Azimut Distancia Coordenadas Desc/cota

=====================================================================

5 43-59-30 62.50m N 981311.815 eje camino
E 1152349.830 1204.03

6 35-34-10 55.98m N 981312.385 eje camino
E 1152338.983 1204.08

53
7 32-27-00 52.96m N 981311.541 eje camino
E 1152334.836 1203.99