Segunda ley de fick

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UNIVERSIDAD DE GUDALAJARA 
CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS 
EXACTAS E INGENIERÍA 
Licenciatura en Ingeniería en Mecánica Eléctrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Segunda Ley de Fick 
Díaz López Mario Alan. Número de lista: 9 
Joel Aguilar Rosales. 
24 de Noviembre de 2016 
ÍNDICE………………………………………………………………………………….I 
 
ÍNDICE DE FIGURAS…………………………………………………..……………II 
Figura 1.Retrato de Adolf Eugen Fick………………………………….………Página 1 
Figura 2. Ejemplo de Difusión. 
Figura 3.Membrana Celulares. …………………………………………….….…Página 3 
Figura 4. Máquina parar endurecer el acero por gas.....………………… ………Página 4 
Figura 5. Laboratorio de la NASA. 
 
ÍNDICE DE TABLAS………………………………………………………….……III 
Tabla 1. Función Error. (Fer). ……………………………..…………….………Página 3 
 
GLOSARIO…………..……………………………………………………………….IV 
Difusión: Del lat. diffusio, -ōnis.. Acción y efecto de difundir. Extender, esparcir, 
propagar físicamente. 
 
SIMBOLOGIA. ………………………………………………………...…………..….V 
𝐽 = −𝐷
∆𝑐
∆𝑥
 Fórmula 1 
J= Flujo de átomos (
á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑐𝑚2−𝑠
) 
D= Difusividad o coeficiente de difusión (
𝑐𝑚2
𝑠
) 
∆𝑐
∆𝑥
= Gradiente de concentración [
á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑐𝑚3−𝑐𝑚
] 
𝒅𝑪𝒙
𝒅𝒕
=
𝒅
𝒅𝒙
(𝑫
𝒅𝑪𝒙
𝒅𝒙
) Fórmula 2 
𝑪𝒔−𝑪𝒙
𝑪𝒔−𝑪𝟎
= 𝒇𝒆𝒓 (
𝒙
𝟐√𝑫𝒕
) Fórmula 3 
Cs= Concentración superficial del elemento en el gas que difunde dentro de la superficie 
.Co= Concentración inicial uniforme del elemento en el sólido. 
Cx= Concentración del elemento a la distancia x de la superficie en el tiempo t. 
x= Distancia desde la superficie. 
RESUMEN…………………………………………………………………..……....VI 
Las leyes de Fick sobre la difusión son leyes cuantitativas, escritas en forma de ecuación 
diferencial que describen matemáticamente al proceso de difusión de materia o energía 
en un medio en el que inicialmente no existe equilibrio químico o térmico. Reciben su 
nombre del médico y fisiólogo alemán Adolf Fick (1829-1901), que las derivó en 1855. 
 
OBJETIVOS………………………………………………………………….....….VII 
Generales: Explicar con respecto al tema de difusión, las leyes del físico alemán y 
algunas aplicaciones. 
Específicos: Se hablara sobre la difusión y la aplicación de la segunda ley de Fick. 
 
JUSTIFICACIÓN………………………………………………………………….VIII 
Este trabajo de investigación se realiza con el fin de entender la difusión entre diversos 
tipos de materiales y gases por medio del cálculo diferencial de la ley emitida por Eugen 
Fick. 
 
ANTECEDENTES………………………………………………………..………...IX 
En el año 1855, el fisiólogo Adolf Fick reporta por primera vez sus ahora muy bien 
conocidas leyes que gobiernan el transporte de masas por un medio difusivo.4 5 EL 
trabajo de Fick fue inspirado por anteriores experimentos de Thomas Graham, los cuales 
estuvieron muy cerca de proponer las leyes fundamentales por las cuales Fick se hizo 
famoso. Las leyes de Fick son análogas a las relaciones descubiertas aproximadamente 
en la misma época por otros eminentes científicos: ley de Darcy (flujo hidráulico), ley de 
Ohm (transporte de carga), y ley de Fourier (transporte de calor). 
Los experimentos de Fick (modelados por Graham) lidian con la medición de 
concentraciones y flujos de sal, difundiendo entre dos reservorios a través de tubos de 
agua. Es notable que el trabajo de Fick se ocupa primariamente de la difusión de fluidos, 
porque en ese tiempo, la difusión en sólidos, en general, no se consideraba posible.6 Al 
día de hoy las leyes de Fick forman el núcleo de nuestro entendimiento de la difusión en 
sólidos, líquidos y gases (en ausencia de movimientos masivos de fluido en los últimos 
casos). Cuando el proceso de difusión no sigue las leyes de Fick (lo que suele suceder),7 
8 se denomina no Fickiano, en estos hay excepciones que "demuestran" la importancia 
de las reglas generales que delineó Fick en 1855. 
 
REFERENCIAS………………………………………………..……………………..XI 
 1 Cortés, J. C. (17 de Marzo de 2016). Ciencia Básica Experimental Para estudiantes de 
Ingenieria Química. Obtenido de http://ciencia-basica-experimental.net/1er-
curso/carlos.htm 
 2 Huheey, J. E. (s.f.). Química Inorgánica. En E. A. Heiter, Principios de estructura y 
reactividad (págs. 78-82). OXFORD. 
ANEXOS…………………………………………………………………...………....XII 
1.0 Adolf Eugen Fick (1829 - 1901)...………………………………….…......…Página 
1.1 Difusión. 
1.2 Ley de Fick. …………………………………………………..…….….......…Página 1 
1.3 Segunda Ley de Fick. …………………………..………………….….......…Página 2 
1.4 Aplicaciones y usos. ……………………………………………….….......…Página 3 
1.5 En el Endurecimiento del acero por gas de carburación. 
1.6 Dopado con impurezas de obleas de sillico en circuitos electrónicos. …....…Página 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.0 Adolf Eugen Fick (1829 - 1901). 
Adolf Eugen Fick (3 de septiembre de 1829 en Kassel, Alemania - 21 de agosto de 1901 
en Blankenberge, Bélgica) fue un médico, y fisiólogo alemán. 
Nacido en la ciudad de Kassel, Alemania. Desarrolló las lentes de contacto que se aplican 
directamente sobre el iris. Fue un médico, y fisiólogo alemán. En 1855 derivó unas leyes 
de difusión, que se refieren a la difusión y osmosis de un gas a través de una membrana. 
En 1870 fue el primero en describir una técnica para medir el volumen de sangre 
bombeada por el corazón, a razón de ventrículo por minuto. 
Su ley de difusión es aplicada todavía en nuestros días, sobre todo en fisiología y física. 
 
1.1 Difusión. 
Se entiende por difusión, el proceso por el cual las moléculas se entremezclan, como 
consecuencia del movimiento aleatorio que le impulsa su energía cinética. La difusión 
ocurre cuando dos o más sustancias puestas en contacto o a través de una membrana 
porosa se mezclan entre sí después de un tiempo, quedando una mezcla homogénea. La 
difusión puede darse tanto entre líquidos como entre gases, y en ocasiones algún sólido 
también entra en el juego. Un ejemplo de difusión se produce cuando echamos azúcar al 
agua y, al disolverse, las moléculas del azúcar se mezclan con las del agua. 
Velocidad de difusión: En el proceso de difusión cada molécula individual se mueve en 
línea recta hasta que choca con algo -otra molécula o la pared del recipiente- y luego 
rebota y sigue otra dirección. Las moléculas continúan moviéndose aunque se hayan 
distribuido uniformemente por un espacio dado; sin embargo, con la misma rapidez con 
que algunas moléculas se mueven, por ejemplo, de izquierda a derecha y otras se 
mueven de derecha a izquierda, de modo que se mantiene un equilibrio. 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Retrato de 
Adolf Eugen Fick. 
Figura 2. Ejemplo de 
Difusión. 
Página 1. 
1.2 Ley de Fick. 
Es una ley cuantitativa en forma de ecuación diferencial, la cual describe diversos casos 
de difusión de materia o energía en un medio en el que inicialmente no existe equilibrio 
químico o térmico. Recibe su nombre de Adolf Fick, que las derivó en 1855. 
La ley de Fick nos dice que el flujo difusivo que atraviesa una superficie (J en mol cm -2 
s -1) es directamente proporcional al gradiente de concentración. El coeficiente de 
proporcionalidad se llama coeficiente de difusión (D, en cm 2 s -1). 
La primera Ley de Fick determina el flujo neto de átomos: 
𝐽 = −𝐷
∆𝑐
∆𝑥
 
Dónde: 
J= Flujo de átomos (
á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑐𝑚2−𝑠
) 
D= Difusividad o coeficiente de difusión (
𝑐𝑚2
𝑠
) 
∆𝑐
∆𝑥
= Gradiente de concentración [
á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑐𝑚3−𝑐𝑚
] 
El signo negativo indica el movimiento de los átomos de la concentración más alta a la 
más baja. 
1.3 Segunda Ley de Fick. 
La segunda ley de Fick se utiliza en la difusión no-constante es decir cuando la difusión 
es en estado no estacionario, en los que el coeficiente de difusión es independiente del 
tiempo. La segunda ley de Fick establece lo siguiente: 
𝒅𝑪𝒙
𝒅𝒕
=
𝒅
𝒅𝒙
(𝑫
𝒅𝑪𝒙
𝒅𝒙
) 
Esta ley establece que la velocidadde cambio de la composición de la muestra es igual al 
coeficiente de difusión por la velocidad de cambio del gradiente de concentración. La 
solución dela segunda ley de Fick es: 
𝑪𝒔 − 𝑪𝒙
𝑪𝒔 − 𝑪𝟎
= 𝒇𝒆𝒓 (
𝒙
𝟐√𝑫𝒕
) 
Dónde: 
Cs= Concentración superficial del elemento en el gas que difunde dentro de la superficie 
.Co= Concentración inicial uniforme del elemento en el sólido. 
Cx= Concentración del elemento a la distancia x de la superficie en el tiempo t. 
x= Distancia desde la superficie. 
Página 2. 
D= Coeficiente de difusión del elemento soluto que difunde. t= Tiempo 
La función error, fer, es una función matemática que existe por definición y se usa en 
algunas soluciones de la segunda ley de Fick. La función error puede encontrarse en tablas 
estándar de la misma forma que los senos y cosenos. 
 
1.4 Aplicaciones y usos. 
En las membranas celulares: 
La membrana celular, en general, se encuentra constituida por fosfolípidos, los cuales 
están formados por una cabeza polar hidrofilia (fosfato cargado eléctricamente) y dos 
colas apolares e hidrofóbicas (ácidos grasos). De acuerdo con las propiedades de los 
fosfolípidos, estos se organizan formando una bicapa lipídica, la cual se constituye en una 
barrera de protección y proceso de intercambio de sustancias con el medio externo. 
 
 
 
 
 
 
1.5 En el Endurecimiento del acero por gas de carburación. 
Este tipo de tratamiento, provoca una superficie dura y resistente al desgaste y en su 
interior suave y tenaz. Los métodos más conocidos de tratamientos térmicos superficiales 
son los siguientes: 
Carburación .Por su adición de carbono: 
Los tipos de acero que pueden hacer un tratamiento térmico de carburación, son los de 
bajo carbón, como el AISI/SAE 1018, 8620, 4320 etc y pueden llegar alcanzar una dureza 
de 60 HRC y una profundidad hasta 0.100″ 
 
Tabla 1. Función Error. ( Fer). 
Figura 3. Membrana Celulares. 
Página 3. 
Nitruración: es una mezcla de gas amoniaco y amoniaco disociado: 
La efectividad del proceso depende de la formación de nitruros en los aceros por la 
reacción de nitrógeno. Los elementos de aleación que forman nitruros son: cromo, 
molibdeno, aluminio, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
1.6 Dopado con impurezas de obleas de sillico en circuitos electrónicos. 
La fabricación de circuitos integrados es el proceso mediante el cual se crean circuitos 
integrados, presentes hoy día en todos los dispositivos electrónicos. 
Los pasos de fabricación básica se pueden realizar muchas veces, en diferentes 
combinaciones y en diferentes condiciones de procedimiento durante un turno de 
fabricación completo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4. Máquina 
parar endurecer el 
acero por gas. 
Figura 5. Laboratorio de la 
NASA. 
Página 4.