Cantidad de Movimiento - Guía de Ejercicios

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 8: Impulso – Cantidad de movimiento, conservación 
A - PROBLEMAS PAR RESOLVER EN CLASE TEÓRICO – PRÁCTICA 
Ejercicio 1: Haciendo rebotar una pelota de golf 
Una pelota de golf, de masa “m”, se lanza sobre una pared vertical para que rebote, se lo hace de dos maneras: 
- Lanzándola horizontalmente, rebotando sobre la misma dirección 
- Formando un ángulo  con la horizontal y rebota con el mismo ángulo en forma ascendente. 
En ambos casos la rapidez antes y después de rebotar es la misma. Determinar la 
dirección y el sentido de la fuerza, suponiéndola de módulo constante, que ejerce la bola 
de golf sobre la pared: a) ¿En cuál de los dos casos se podría causar mayor daño a la 
pared? ¿Por qué? b) ¿Cambiará en algo la respuesta del ítem anterior si se lanzara en 
forma descendente con el ángulo ? 
Ejercicio 2: Sistemas pasivos de seguridad de vehículos 
Mediante la bolsa de aire, el cinturón de seguridad y el diseño de zonas de deformación del vehículo se logra incrementar el 
tiempo en el cual los tripulantes alcanzan el reposo luego detenerse bruscamente al automóvil. 
Analizar la fuerza media asociada al impulso responsable del ∆𝒑 ⃗⃗ sobre el tripulante tanto para el caso donde se cuentan con 
estos sistemas de seguridad, como sin ellos, suponiendo que el tiempo de frenado con sistemas pasivos de seguridad es “n”, 
con 10 ≤ n, veces mayor que sin ellos. 
Ejercicio 3: Retroceso al disparar un arma de fuego (“culatazo”) 
a) Un tirador, de masa M, sostiene holgadamente un rifle de masa 𝑚_𝑅=𝑀/20, de manera que pueda retroceder libremente 
al hacer el disparo. Al efectuar el disparo la bala, de masa 𝑚_𝑏=𝑚_𝑅/600, sale con una velocidad horizontal vb =300 m/s. 
Determinar la velocidad de retroceso del rifle en función de las masas involucradas y la velocidad del proyectil 
b) Si ahora el tirador sostiene firmemente el rifle de manera que no pueda retroceder libremente al disparar, pero está parado 
sobre una superficie de hielo sin fricción. ¿Qué pasará con el tirador después del disparo? 
Ejercicio 4: Choque elástico unidimensional 
Un cuerpo de masa 𝑚𝐴 con una rapidez 𝑣𝐴 colisiona frontalmente y elásticamente con una segunda 𝑚𝐵 que está en reposo. 
a) Determinar las expresiones de las velocidades de ambos cuerpos después del choque, en función de las masas y la 
rapidez 𝒗𝑨. 
b) Analizar las velocidades de ambos cuerpos después del choque cuando: 
i. Las masas son iguales: 𝑚𝐴=𝑚𝐵. 
ii. La masa del cuerpo A es mucho mayor que la del cuerpo B: 𝒎𝑨 ≫ 𝒎𝑩. 
iii. La masa del cuerpo A es mucho más pequeña que la del cuerpo B: 𝒎𝑨 ≪ 𝒎𝑩 . 
Ejercicio 5: Siniestro vial en intersección de calles 
En una intersección de dos calles perpendiculares entre si, se produce una colisión entre dos 
automóviles. Uno de ellos, de masa 𝑚𝐴, venía circulando de sur a norte con una rapidez 𝑣𝐴, mientras 
que el segundo, de masa 𝑚𝐵, lo hacía de este a oeste a una rapidez 𝑣𝐵. 
Como los automóviles están diseñados para que ante una colisión la energía cinética sea disipada 
por deformación de los mismos, ambos vehículos salen juntos inmediatamente después del choque 
en un ángulo “” al oeste del norte. 
a) Determinar el ángulo  en función de las masas y las velocidades antes del choque. 
b) De acuerdo a lo obtenido en el ítem anterior, analizar en que casos se tiene que: 
i. 0 <  < 45° 
ii. 45° ≤  <90° 
iii. 90° ≤  
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B – PROBLEMAS PARA LA CLASE DE SEMINARIO 
1- Impacto de pelota de tenis: En un ensayo de laboratorio se estudia las fuerzas que soportan las pelotas de tenis de 
m = 58 g. Para ello se las hace impactar horizontalmente contra una 
pared a 35 m/s y, mediante sensores, se obtiene una representación 
aproximada de la fuerza horizontal de la pared sobre la pelota, tal como 
se muestra en la figura. 
a) Calcular la cantidad de movimiento de la pelota justo antes de impactar 
en la pared 
b) Determinar el vector impulso de la fuerza que ejerce la pared sobre la 
pelota. 
c) Determinar 𝐽 ⃗ debido a la fuerza peso sobre la pelota mientras golpea la 
pared. ¿Si se comparan el módulo de este con el del J obtenido en el 
ítem anterior, qué se puede concluir? 
d) Determinar el vector velocidad de la pelota justo después que deja de estar en contacto con la pared. 
2- Amortiguando impacto con un almohadón: Unos estudiantes de la Facultad de Ingeniería de la UNJu deciden estudiar 
el amortiguamiento de caídas de pelotas de golf desde 0,82 m de altura sobre un almohadón. Para ello comparan el 
impacto de las pelotas de golf cuando una cae directamente al piso con otra que lo hace sobre un almohadón. Registran 
el experimento con una cámara y, en base a sus conocimientos de Física, determinan las magnitudes necesarias, ver 
tabla, para contrastar las fuerzas medias de los impactos en los dos casos. 
a) Calcular los vectores cantidades de movimientos de ambas pelotas justo antes y justo 
después del impacto. 
b) Determinar los vectores de las fuerzas medias sobre cada pelota. 
Magnitud Pelota que cae al piso Pelota que cae al 
almohadón 
Masa de la pelota (g) 47 47 
Velocidad antes del impacto (m/s) 4 4 
Velocidad justo después del 
impacto (m/s) 
3,62 1,96 
Duración del impacto (s) 0,04 s 0,48 s 
 
3- Fuerza al patear un balón de futbol: El defensor de un equipo de 
futbol logra evitar un gol del rival despejando el balón, de m = 400 
g, sobre la línea de meta, asegurando así el triunfo de su equipo. 
El balón venía horizontalmente a 20 m/s y el defensa lo rechaza 
imprimiéndole una velocidad 30 m/s y a 45° sobre la horizontal. 
Sabiendo que el contacto entre el botín y el balón duró una décima 
de segundo, determinar: 
a) El vector impulso de fuerza del pie sobre el balón. b) Las componentes de la fuerza media sobre e botín 
del jugador, su magnitud y dirección. 
4- Retroceso al disparar un arma de fuego (“culatazo”) 
a) Un tirador, M = 60 kg, sostiene holgadamente un rifle de masa mR= 3,0 kg, de manera que pueda retroceder 
libremente al hacer el disparo. Al efectuar el disparo la bala, de masa mb = 5,0 g, sale con una velocidad 
horizontal vb = 300 m/s. ¿Qué velocidad de retroceso tiene el rifle? 
b) Si ahora el tirador, M = 60 kg, sostiene firmemente el rifle de manera que no pueda retroceder libremente 
al disparar, pero está parado sobre una superficie de hielo sin fricción. ¿Qué pasará con el tirador después 
del disparo? 
5- Explosión de un vaso: Un vaso en reposo explota, rompiéndose en tres pedazos. Dos de ellos que tienen igual masa 
vuelan en direcciones perpendiculares entre si y con la misma velocidad de 30 m/s. El tercer pedazo tiene una masa 
triple de la de cada una de las otras. ¿Cuál es la dirección y magnitud de su velocidad inmediatamente después de la 
explosión? 
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6- Lago congelado: Daniel está de pie sobre lago congelado sosteniendo una gran roca. Para salir del agua congelada, 
donde puede despreciarse el rozamiento, Daniel decide lanzar la roca de manera que ésta adquiere una velocidad 
relativa a Tierra firme de 12 m/s, a 35° por arriba de la horizontal. Si Daniel pesa 70.0 kgf y masa de la roca es de 15.0 
kg, ¿qué rapidez tendrá Daniel después de lanzar la roca? 
7- Jugando con bolillas: Una bolilla de 10 g de masa se dirige hacia la izquierda a 0,4 m/s sobre una superficie horizontal, 
y choca, elásticamente, de frente con otra bolilla de 30 g que se mueve a 0,2m/s en la misma dirección pero sentido 
opuesto. a) Calcule la magnitud y sentido de la velocidad de cada bolilla inmediatamente después que se produce el 
choque. b) Evalúe el cambio de energía cinética de cada bolilla debido al choque entre ellas. 
 
8- Conductor descuidado: Un automóvil, de 1200 kg, circula a 90 km/h por una ruta recta y horizontal. Debido a un descuidodel conductor choca desde atrás a un camión, de 9000 kg de masa, que circulaba a 20 m/s en la misma dirección y 
sentido que automóvil. Inmediatamente después del choque, el automóvil se mueve en la misma dirección y sentido que 
tenía antes de la colisión, pero ahora con una rapidez de 18 m/s. a) Calcular la magnitud de la velocidad del camión justo 
después del choque. b) Determine si se trata de un choque elástico, semi-elástico ó totalmente inelástico. b) Calcule el 
coeficiente de restitución. 
9- Choques de esferas: Dos esferas, chocan. Antes de la colisión, una de las esferas, de 2 kg, se mueve con una 
velocidad v1⃗⃗ = (15 î + 30 j)̂ m/s mientras que la otra, de 3 kg, lo hace con v2⃗⃗⃗ = (−10 î + 5 j)̂ m/s . Luego del choque, la 
esfera de 2 kg sale con una velocidad v′1⃗⃗⃗⃗ = (−6 î + 30 j)̂ m/s. Calcular la velocidad después del choque de la esfera de 
3 kg. 
10- Física forense: En la intersección de la Av. Alte. Brown y J. Manuela Gorriti de San 
Salvador de Jujuy, se produce un siniestro vial entre dos vehículos. Un sedán cuatro 
puertas de 950 kg que circulaba de oeste a este por Gorriti colisiona con una camioneta 
utilitaria, de 1900 kg de masa, que transitaba por Alte. Brown de sur a norte. Los dos 
vehículos quedan enganchados después del choque, e, inmediatamente después del 
choque, se deslizan con una rapidez de 16 m/s en dirección 24° al este del norte. a) 
Calcular las magnitudes de las velocidades de cada vehículo justo antes del choque. b) 
Determinar la pérdida de energía mecánica debido a la colisión. 
 
 
C- CUESTIONARIO PARA RESOLVER EN EL AULA VIRTUAL Y TENER PRESENTE EN EL PRACTICO 
1- Un objeto tiene una cierta energía cinética Ko, si la cantidad de movimiento de un objeto se duplica en magnitud, su 
energía cinética toma el valor de (indique la respuesta correcta): a) 2Ko b) 3Ko c) 4Ko d) 5Ko 
2- Un objeto tiene cierta cantidad de movimiento cuyo módulo es Po, si la energía cinética se triplica, que valor toma su 
cantidad de movimiento. Indique la respuesta correcta: a) 21/2 Po b) 31/2 Po c) 2 Po d) 51/2 Po 
3- Una bola de boliche de 7,00kg se mueve en línea recta a 3,00m/s. ¿Qué tan rápido debe moverse una pelota de ping 
pong de 2,45gr en una línea recta de manera que las dos bolas tengan la misma cantidad de movimiento?. Indique la 
respuesta correcta: a) 4. 103 m/s b) 6. 103 m/s c) 8,57. 103 m/s d) 9,57. 103 m/s. 
4- Los objetos que aparecen en la tabla se sueltan desde una altura de un metro. Se conoce el coeficiente de restitución 
de cada objeto. Completar en la columna de la derecha la altura que alcanzará cada objeto después del rebote en el 
piso. 
Objeto H (cm) e h1 (cm) 
Bola de acero para rodamiento 100,0 0,60 
Bolilla de vidrio 100,0 0,65 
Pelota de goma 100,0 0,80 
 
 
 
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5- Una bola de m1 = 1 kg viaja a 6 m/s y tiene una colisión elástica frontal (choque unidimensional) con una segunda bola 
que inicialmente está en reposo de m2 = 3 m1. Se sabe que luego de la colisión, m2 sale con una rapidez de 3 m/s en 
la misma dirección y sentido que venía m1. Luego del choque la velocidad de m1 es: 
3 m/s en la misma dirección que venía pero sentido opuesto Queda detenida 
 
1 m/s en la misma dirección y sentido que venía 1,5 m/s a 45º de la dirección en que venía 
 
3 m/s en dirección y sentido igual al que venía 
 
6- Dos pelotas idénticas chocan de frente. La velocidad inicial de una es 75,3 cm/s hacia el oeste, mientras que la de la 
otra es 43,3 cm/s hacia el norte. Si el choque es perfectamente plástico 
a) La dirección del movimiento después del choque es: 
60º al norte del oeste 45º al sur del oeste 30º al norte del oeste 
b) La rapidez del movimiento luego del choque es: 
118,3 cm/s 59 cm/s 43,3 cm/s 
7- Las dos bolas que se muestran en la figura chocan fuera de sus centros como se muestra. Luego del choque la bola de 
800 g tiene una rapidez de 15 cm/s formando un ángulo de 30ª respecto a su dirección original, mientras que la de 500 
g sale a 26 cm/s. 
La dirección de m = 500 g, medido desde el semi eje positivo de las x en sentido antihorario, es: 
 
62º 152º 28º 208º