Estática - Guía de Ejercicios

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Facultad de Ingeniería FISICA I AÑO 2023 Universidad Nacional de Jujuy – U.N.Ju 
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TRABAJO PRÁCTICO Nº 10: ESTÁTICA Y ELASTICIDAD 
A – PROBLEMAS PARA RESOLVER EN CLASE TEÓRICO – PRÁCTICA 
 
Ejercicio 1: Viga a punto de inclinarse 
Una viga de longitud L y masa M está en reposo sobre dos pivotes. El primer pivote está en el extremo izquierdo, tomado como 
el origen, y el segundo pivote está a una distancia ℓ, del extremo izquierdo. Una mujer de masa m empieza a caminar del extremo 
izquierdo al derecho, como se ve en la figura. Cuando la viga está a punto de inclinarse, encuentre la expresión simbólica para: 
a) la fuerza normal ejercida por el segundo pivote en términos de M, m y g, y ℓ; 
b) la posición de la mujer en términos de M, m, L y ℓ. 
c) Encuentre el valor mínimo de ℓ que permite que la mujer alcance el extremo 
de la viga sin que ésta se incline. 
 
 
Ejercicio 2: Superar el escalón 
Una rueda de peso P y de radio r descansa sobre una superficie horizontal contra un 
escalón de altura h=
1
2
𝑟 . La rueda tiene que subir el escalón mediante la fuerza 
horizontal aplicada en borde superior de la rueda, como indica la figura. Hacer las 
suposiciones necesarias para calcular 
a) El modulo y dirección de la fuerza del borde del escalón. 
b) La fuerza mínima necesaria para elevar la rueda sobre el escalón. 
 
 
 
Ejercicio 3: Escalera en equilibrio 
Una escalera considerada homogénea, de largo L y peso Pe, está en equilibrio apoyada en el piso 
rugoso en el punto A y en la pared lisa en B formando un ángulo α con el suelo. Un hombre de peso Ph 
sube por la escalera y descansa a una distancia de ¾ del camino hacia arriba de la misma. 
a) Calcular la fuerza de reacción del piso sobre la escalera, RA y de la pared sobre la escalera, RB 
b) Si no hay nadie en la escalera de que dependen las reacciones en los apoyos. Explique. 
c) ¿Dónde debe colocarse el hombre para que RA tenga la dirección de la escalera? 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 4: Barra colgante 
Una barra homogénea, de masa m, está suspendida de tres alambres verticales de la misma 
longitud situados simétricamente, el alambre del medio es de acero y los otros dos son de cobre. 
Considerando el área de la sección transversal de todos los alambres y los alargamientos iguales 
y el módulo de Young del acero es dos veces mayor que el del cobre. Determinar la tensión de 
los alambres. 
 
Ejercicio 5: Reducción de volumen 
Un cilindro de 4 cm de diámetro está lleno de aceite. ¿Qué fuerza habrá que ejercer en total sobre el aceite para obtener una 
disminución de 0,8% en el volumen? Compare las fuerzas necesarias si el aceite se sustituye por mercurio de módulo de 
compresión 16 veces mayor. 
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B - PROBLEMAS PARA LA CLASE DE SEMINARIO 
 
1. Aro Metálico en equilibrio. Un aro metálico rígido de peso despreciable está suspendido de dos cuerdas como muestra la 
figura, se le aplican dos fuerzas (mediante sendos dinamómetros) F1 y F2, en las direcciones que indica el dibujo. F1=150N y 
F2=120 N (considerar sistema de fuerzas concurrentes). a) Considerando T1= 100N. Calcular la magnitud de la tensión T2 y el 
ángulo α. b) ¿Si aumentamos F1 es posible que la tensión T1 sea cero? De ser así calcular el valor de F1. 
 
2. Bloques colgantes nivelados. Se quiere que la cuerda que une los dos pesos de la figura se mantenga horizontal, si el 
PA=300 N. Calcular: a) Las tensiones en cada una de las cuerdas. b) El peso B. 
 
 
 
 
 
 
3. Viga simplemente apoyada. Un hombre de 700 N desea llegar hasta el 
extremo de la viga, para lo cual coloca un peso de 260 N en un punto tal que 
le permite llegar sin caerse. La viga está simplemente apoyada en los puntos 
A y B, mide 4,00 m, es homogénea y uniforme y pesa 200 N. a) Calcular a qué 
distancia mínima de B debe colocar el peso. b) Calcular la reacción en los 
apoyos. 
 
4.Cuerda tensionada. Una viga de 15,0 kg de masa está fija en una pared con 
un perno y sostenida por una cuerda. La tensión máxima que puede aplicarse a 
la cuerda es de 500 N. Si una masa se suspende del extremo de la viga. ¿Cuál 
es la masa del cuerpo que puede colgarse de la viga sin que se rompa la cuerda? 
 
 
 
 
 
5.Cuidado con la escalera. Un obrero que limpia una ventana emplea una escalera de masa 75,0 kg. Uno de los extremos de 
la escalera está apoyado sobre la pared y el otro sobre el piso a 60º con la horizontal. Para que la escalera no se deslice se 
emplea una base de caucho. El hombre está parado en un escalón situado a ¾ de la longitud de la escalera con respecto a su 
base y si la fuerza normal ejercida por la pared sobre la escalera es de masa 43,3 kgf. ¿Cuál 
es la fuerza que ejerce sobre la escalera la base de caucho? 
 
6.Poste pivoteado. Un poste uniforme de 1200N y largo L, se sostiene en equilibrio por medio 
de un cable en el punto B, ubicado a una distancia 3/4 L del punto A, en el extremo inferior del 
poste se coloca una bisagra y en la parte superior en el punto C se cuelga un cuerpo de masa 
m = 200 kg. Encuentra a) la tensión en el cable. b) las componentes horizontal y vertical de la 
reacción sobre la viga en A . 
 
50º 30º 
 
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7. Peso deslizante. Una varilla de 1,05 m de longitud y peso despreciable está sostenida 
de sus extremos por dos alambres A y B de igual longitud. El área transversal de A es 
de 2,0 mm2 y la de B, 4,0 mm2. El módulo de Young del alambre A es de 1,80x1011 Pa, 
el de B, 1,20x1011 Pa. ¿En qué punto de la varilla debe colgarse un peso W a fin de 
producir? 
a)Esfuerzos iguales en A y B. 
b)Deformaciones iguales en A y B. 
 
 
8.Sosteniendo el pescado. Para sostener un pescado en el extremo de una caña 
de pescar uniforme de 2,00 kg de masa, se necesita aplicar una fuerza horizontal de 
500 N sobre la cuerda de 4,0 mm de diámetro y módulo de Young de 3,47x108N/m2. 
Calcular: a) La tensión en la cuerda de nylon. b) El esfuerzo que actúa sobre la 
cuerda. c) La longitud inicial de la cuerda antes de sostener el pescado. d) El 
porcentaje de la deformación resultante. 
 
 
 
 
9.Barra entre paredes. Una barra homogénea de 4,00 m de longitud y un peso de 40 kN, está 
suspendida mediante un cable entre dos paredes lisas, quedando inclinada como se muestra en 
la figura. Determinar: a) las reacciones ejercidas por las paredes sobre la barra, b) la elongación 
del cable de acero si su sección es de 1,00 cm2, longitud inicial es de 2,00 m y el módulo de 
elasticidad. es Yac = 2,01011 Pa 
 
 
 
10.Reducción de volumen. Una prensa hidráulica contiene 0,25 m3 (250 l) de aceite. Calcule la disminución de volumen del 
aceite cuando se somete a un aumento de presión Δp = 1,6.107 Pa (unas 160 atm o 2300 psi). El módulo de volumen del aceite 
es β= 5,0.109 Pa (unas 𝛽 = 5,0.104 atm) y su compresibilidad es 𝑘 = 1/𝛽 = 20.10-6 atm-1. 
 
11.Tirante cilíndrico alargado. Un tirante cilíndrico de acero dulce de 3,00 m de longitud y de 25,0 mm de diámetro está 
sometido a un esfuerzo de 6,50 tn. Determinar la tensión longitudinal, el alargamiento total producido y la contracción transversal. 
Sabiendo que el módulo de Poisson μ es 0,3. Yacero = 2,1x104 kgf / mm2. 
 
 
C – CUESTIONARIO DE AUTOEVALUACIÓN PARA RESOLVER EN EL AULA VIRTUAL 
 
1- Marcar V o F 
a-Un cuerpo está en reposo por lo tanto está en equilibrio 
b-Un cuerpo con aceleración constante y trayectoria recta está en equilibrio 
c-Un cuerpo con velocidad constante y trayectoria recta está en equilibrio 
 
2- Una barra de 100kg descansa sobre un plano inclinado apoyado en C. En el 
punto B hay un peso de 50 kgf. Un equilibrista de 80kg inicia su movimiento 
sobre ella en el punto A. Para que la barraquede horizontal, el equilibrista 
debe caminar: 
a) 9m 
b) 18m 
c) 16m 
 
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3- El sistema está en equilibrio. Un bloque de hormigón de 225 
kg de masa pende del extremo de un puntal uniforme cuya 
masa es de 45 kg. La tensión en el cable y las componentes 
horizontal y vertical sobre el puntal en la bisagra son: 
a) 127,4 kgf, 608,1 kgf, 585, 6 kgf 
b) 608,3 kgf, 127 kgf, 585,6 kgf 
c) 676,2 kgf 585, 6 kgf, 608,1 kgf 
 
 
 
4- Dos planos inclinados lisos forman ángulos de 45° y 60 ° con la horizontal. Una esfera de 150N está 
en equilibrio y apoyada sobre esos planos. Las fuerzas de reacción de los planos sobre la esfera son: 
a) 56 N, 67 N 
b) 98N 35 N 
c) 134N 109 N 
 
5- Seleccione las afirmaciones correctas. 
 
a) La ley de Hooke establece que, en las deformaciones elásticas, el esfuerzo es proporcional a la deformación y tiene validez 
para valores por debajo del límite de proporcionalidad. 
b) El módulo de elasticidad puede ser interpretado como el límite máximo a alcanzar antes de que el material entre en 
deformación plástica. 
c) El módulo volumétrico de compresión 𝛽 establece una relación entre el alargamiento relativo porcentual y el porcentaje de 
reducción de volumen. 
d) Los ortodontistas utilizan alambres de bajo módulo de Young para que sea fácil deformarlo elásticamente para montar los 
arcos en los dientes. 
e) El coeficiente de Poisson es adimensional y relaciona las deformaciones longitudinales y transversales que se producen 
cuando se aplican esfuerzos axiales. 
 
6- Una varilla de bronce (Ybronce= 9,0x1011 dina/mm2) de 8,0 mm de diámetro se suspende un objeto de 3,62 x 10 11 dina. El 
porcentaje que se estira alambre de su longitud es. 
 
a) 1,12 % 
b) 0,34 % 
c) 0,02 % 
d) 0,001 % 
 
7- Un peso cuelga de un alambre de acero vertical de 60 cm de longitud y 0,625 mm2 de sección transversal. Se cuelga de la 
parte inferior del peso un segundo alambre análogo al anterior que soporta la mitad del peso anterior. El alambre superior 
experimenta una deformación unitaria longitudinal de 6,0 x 10-4. ¿Cuál es el valor del peso W? 
a) W= 50,0N 
b) W= 12,5N 
c) W= 112N 
d) W= 28,2N 
 
8- Después de una caída un andinista de m=90 kg queda oscilando en el extremo de una cuerda de 14m de longitud y 9,4 
mm de diámetro. La cuerda se estira 2,6 cm. Seleccionar el módulo de Young de la cuerda. 
a) 2,3x1011 N/mm2 
b) 9,0x1014 dina/cm2 
c) 6,7x1009 N/m2 
d) 5,8x1012 kgf/m2