Calculo_Vectorial-65

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Identificando vectores ortogonales
Determina si y son vectores
ortogonales.
p = ⟨1, 0, 5⟩ q = ⟨10, 3,−2⟩
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Juan Rivera
Sello
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Medición del ángulo formado por dos
vectores
Dado = . Encuentra las medidas de los ángulos formados
por los siguientes vectores.
a. e 
b. y 
c. y 
El ángulo que forma un vector con cada uno de los ejes de
coordenadas, llamado ángulo director, es muy importante en los
cálculos prácticos, especialmente en un campo como la ingeniería.
Por ejemplo, en ingeniería astronáutica, el ángulo en el que se lanza
un cohete debe determinarse con mucha precisión. Un error muy
pequeño en el ángulo puede hacer que el cohete se desplace cientos
de millas. Los ángulos directores a menudo se calculan utilizando el
producto escalar y los cosenos de los ángulos, llamados cosenos
directores. Por lo tanto, definimos ambos ángulos y sus cosenos.
DEFINICIÓN
Los ángulos formados por un vector distinto de cero y los ejes de
coordenadas se denominan ángulos directores para el vector
(Figura 2.48). Los cosenos para estos ángulos se denominan
cosenos directores.
⟨2, 3, 3⟩
v i
v j
v k
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Figura 2.48. El ángulo está formado por el vector y el vector unitario .
El ángulo está formado por el vector y el vector unitario . El ángulo 
está formado por el vector y el vector unitario .
En el ejercicio anterior, los cosenos directores de son 
. Los ángulos directores de 
 son .
Hasta ahora, nos hemos centrado principalmente en vectores
relacionados con la fuerza, el movimiento y la posición en el espacio
físico tridimensional. Sin embargo, los vectores a menudo se usan de
formas más abstractas. Por ejemplo, supongamos que un vendedor
de frutas vende manzanas, plátanos y naranjas. En un día
determinado, vende 30 manzanas, 12 plátanos y 18 naranjas. Podrías
usar un vector de cantidad, , para representar la
cantidad de fruta que vendió ese día.
α v i
β v j γ
v k
v = ⟨2, 3, 3⟩
cosα = , cosβ =
22
2 y cosγ =
22
3
22
3
v α = 1.130rad,β = 0.877rad y γ = 0.877rad
q = ⟨30, 12, 18⟩
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