Calculo_Vectorial-70

Vista previa del material en texto

/
145. Encuentra todos los vectores bidimensionales a ortogonales al
vector . Expresa la respuesta en forma de componente.
(Solución)
146. Encuentra todos los vectores bidimensionales a ortogonales al
vector . Expresa la respuesta utilizando vectores
unitarios estándar.
147. Determina todos los vectores tridimensionales u ortogonales
al vector . Expresa la respuesta utilizando vectores
unitarios estándar. (Solución)
148. Determina todos los vectores tridimensionales u ortogonales
al vector . Expresa la respuesta en forma de componente.
149. Determina el número real de manera que los vectores 
 y sean ortogonales. (Solución)
150. Determina el número real de manera que los vectores 
 y sean ortogonales.
151. [T] Considera los puntos y . (Solución)
a. Determina los vectores y . Expresa la respuesta
utilizando vectores unitarios estándar.
b. Determina la medida del ángulo O en el triángulo OPQ.
Expresa la respuesta en grados redondeados a dos decimales.
152. [T] Considera los puntos y .
a. Determine los vectores y . Expresa la respuesta en
forma de componente.
b. Determina la medida del ángulo B en el triángulo ABC.
Expresa la respuesta en grados redondeados a dos decimales.
b = ⟨3, 4⟩
b = ⟨5,−6⟩
v = ⟨1, 1, 0⟩
v = i−j−k
α a =
2i+ 3j b = 9i+ αj
α a =
−3i+ 2j b = 2i+ αj
P (4, 5) Q(5,−7)
OP OQ
A(1, 1),B(2,−7) C(6, 3)
BA BC
206
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r145.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r147.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r149.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r151.html
/
153. Determina la medida del ángulo A en el triángulo ABC, donde 
 y . Expresa tu respuesta en
grados redondeados a dos decimales. (Solución)
154. Considera los puntos y . Determina el
ángulo entre los vectores y . Expresa la respuesta en grados
redondeados a dos decimales.
 Para los siguientes ejercicios, determina qué pares (si los hay) de
los siguientes vectores son ortogonales.
155. (Solución)
156. 
157. Usa vectores para mostrar que un paralelogramo con
diagonales iguales es un cuadrado.
158. Usa vectores para mostrar que las diagonales de un rombo son
perpendiculares.
159. Demuestre que es verdadero
para cualquier vector y .
160. Verifica la identidad para los
vectores , y .
 Para los siguientes problemas, se proporciona el vector .
a. Encuentra los cosenos directores para el vector .
b. Encuentra los ángulos directores para el vector expresado
en grados. (Redondea la respuesta al entero más cercano).
161. (Solución)
162. 
A(1, 1, 8),B(4,−3,−4) C(−3, 1, 5)
P (3, 7,−2) Q(1, 1,−3)
OP OQ
u = ⟨3, 7,−2⟩,v = ⟨5,−3,−3⟩,w = ⟨0, 1,−1⟩
u = i−k,v = 5j−5k,w = 10j
u ⋅ (v +w) = u ⋅ v + u ⋅w
u,v w
u ⋅ (v +w) = u ⋅ v + u ⋅w
u = ⟨1, 0, 4⟩,v = ⟨−2, 3, 5⟩ w = ⟨4,−2, 6⟩
u
u
u
u = ⟨2, 2, 1⟩
u = i−2j+ 2k
207
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r153.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r155.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r161.html
/
163. (Solución)
164. 
165. Considere un vector tridimensional distinto de
cero. Supón que y sean los cosenos directores de . 
Demuestra que .
166. Determina los cosenos directores del vector 
y demuestra que satisfacen .
 Para los siguientes ejercicios, se dan los vectores y .
a. Encuentre la proyección del vector del vector 
sobre el vector . Expresa tu respuesta en forma de
componente.
b. Encuentre el cálculo de la proyección escalar del vector en
el vector .
167. (Solución)
168. 
169. (Solución)
170. 
171. Considera los vectores y (Solución).
a. Encuentra la forma componente del vector , que
representa la proyección de sobre 
b. Escribe la descomposición   del vector en los
componentes ortogonales y , donde es la proyección de 
 sobre y es un vector ortogonal a la dirección de 
u = ⟨−1, 5, 2⟩
u = ⟨2, 3, 4⟩
u = ⟨a, b, c⟩
cosα, cosβ cosγ u
cos2α+ cos2β + cos2γ = 1
u = i+ 2j+ 2k
cos2α+ cos2β + cos2γ = 1
u v
w = proj vu v
u
v
u
u = 5i+ 2j,v = 2i+ 3j
u = ⟨−4, 7⟩,v = ⟨3, 5⟩
u = 3i+ 2k,v = 2j+ 4k
u = ⟨4, 4, 0⟩,v = ⟨0, 4, 1⟩
u = 4i−3j v = 3i+ 2j
w = proj vu
v u
v = w + q v
w q w
v u q u
208
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r163.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r167.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r169.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r171.html