Calculo_Vectorial-96

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c. Encuentra las ecuaciones simétricas de una recta que
interseca y pasa por el punto .
266. Considera la recta de ecuaciones paramétricas 
.
a. Encuentra las ecuaciones paramétricas para una recta
paralela a que pasa por el origen
b. Encuentra las ecuaciones paramétricas de una recta sesgada a
 que pasa por el origen
c. Encuentra las ecuaciones simétricas de una recta que
interseca y pasa por el origen.
 Para los siguientes ejercicios, se dan el punto y el vector .
a. Encuentra la ecuación escalar del plano que pasa por y tiene
el vector normal .
b. Encuentra la forma general de la ecuación del plano que pasa
por y tiene el vector normal .
267. (Solución)
268. 
269. (Solución)
270. 
 Para los siguientes ejercicios, se da la ecuación de un plano.
L A
L x = t, y =
2t, z = 3, t ∈ R
L
L
L
P n
P
n
P n
P (0, 0, 0),n = 3i−2j+ 4k
P (3, 2, 2),n = 2i+ 3j−k
P (1, 2, 3),n = ⟨1, 2, 3⟩
P (0, 0, 0),n = ⟨−3, 2,−1⟩
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https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r267.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r269.html
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a. Encuentra el vector normal al plano. Expresa utilizando
vectores unitarios estándar.
b. Encuentra las intersecciones del plano con los ejes de
coordenadas.
c. Dibuja el plano.
271. [T] (Solución)
272. 
273. (Solución)
274. 
275. Dado el punto y el vector , encuentra el
punto en el eje tal que y sean ortogonales. (Solución)
276. Demuestra que no hay un plano perpendicular a que
pase por los puntos y .
277. Encuentra las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa
por el punto que es perpendicular al plano de la ecuación
. (Solución)
278. Encuentra las ecuaciones simétricas de la recta que pasa por el
punto que es perpendicular al plano de la ecuación 
.
279. Demuestra que la recta es paralela
al plano .
280. Encuentra el número real tal que la recta de ecuaciones
paramétricas es paralela al plano
de la ecuación .
 Para los siguientes ejercicios, se dan los puntos y .
n n
4x+ 5y + 10z−20 = 0
3x+ 4y−12 = 0
3x−2y + 4z = 0
x+ z = 0
P (1, 2, 3) n = i+ j
Q x PQ n
n = i+ j
P (1, 2, 3) Q(2, 3, 4)
P (−2, 1, 3)
2x−3y + z = 7
P (2, 5, 4) 2x+
3y−5z = 0
x−12 = y + 13 = z−24
x−2y + z = 6
α
x = t, y = 2−t, z = 3 + t, t ∈ R
αx+ 5y + z−10 = 0
P ,Q R
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https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r273.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r275.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r277.html
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a. Encuentra la ecuación general del plano que pasa por y 
.
b. Escribe la ecuación vectorial del plano en a.,
donde es un punto arbitrario del plano.
c. Encuentra las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa
por el origen que es perpendicular al plano que pasa por 
y .
281. y (Solución)
282. y 
283. Considera los planos de ecuaciones y 
. (Solución)
a. Demuestra que los planos se intersecan.
b. Encuentra las ecuaciones simétricas de la recta que pasa por
el punto que es paralela a la recta de intersección
de los planos.
284. Considera los planos de las ecuaciones y 
.
a. Demuestra que los planos se intersecan.
b. Encuentra las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa
por el punto que es paralela a la recta de
intersección de los planos.
285. Encuentra la ecuación escalar del plano que pasa por el punto 
 y es perpendicular a la recta de intersección de los
planos y (Solución).
P ,Q
R
n ⋅ =PS 0
S(x, y, z)
P ,Q
R
P (1, 1, 1),Q(2, 4, 3) R(−1,−2,−1)
P (−2, 1, 4),Q(3, 1, 3) R(−2, 1, 0)
x+ y + z = 1 x+ z =
0
P (1, 4, 6)
−y + z−2 = 0
x−y = 0
P (−8, 0, 2)
P (−1, 2, 1)
x+ y−z−2 = 0 2x−y + 3z−1 = 0
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https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r283.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r285.html