Calculo_Vectorial-98

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b. Encuentra la ecuación escalar del plano que es perpendicular
a y pasa por el punto . Este plano se llama plano normal
a la trayectoria de la partícula en el punto .
c. Usa un CAS para visualizar el camino de la partícula junto con
el vector de velocidad y el plano normal en el punto .
302. [T] Un panel solar está montado en el techo de una casa. El
panel puede considerarse posicionado en los puntos de coordenadas
(metros) y .
Encuentra la forma general de la ecuación del plano que
contiene el panel solar utilizando los puntos y , y
demuestra que tu vector normal es equivalente a .
Encuentra las ecuaciones paramétricas de la recta que
pasa por el centro del panel solar y tiene un vector de
dirección , que apunta hacia la posición
del Sol en un momento particular del día.
Encuentra las ecuaciones simétricas de la recta que pasa
por el centro del panel solar y es perpendicular a él.
Determina el ángulo de elevación del Sol sobre el panel solar
usando el ángulo entre las rectas y .
v(1) P
P
P
A(8, 0, 0),B(8, 18, 0),C(0, 18, 8) D(0, 0, 8)
A,B C
×AB AD
L1
s = i+3
1 j+3
1 k3
1
L2
L1 L2
290
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2.7 Superficies cuadráticas
Hemos estado explorando vectores y operaciones de vectores en un
espacio tridimensional, y hemos desarrollado ecuaciones para
describir rectas, planos y esferas. En esta sección, usaremos nuestro
conocimiento de planos y esferas, que son ejemplos de figuras
tridimensionales llamadas superficies, para explorar una variedad de
otras superficies que se pueden graficar en un sistema de
coordenadas tridimensional.
2.7.1 Identificando cilindros
La primera superficie que examinaremos es el cilindro. Aunque la
mayoría de la gente piensa inmediatamente en una tubería hueca o
una pajita de refresco cuando escuchan la palabra cilindro, aquí
usamos el amplio significado matemático del término. Como hemos
visto, las superficies cilíndricas no tienen que ser circulares. Un
conducto de calentamiento rectangular es un cilindro, al igual que
una estera de yoga enrollada, cuya sección transversal tiene forma de
espiral.
En el plano de coordenadas bidimensional, la ecuación 
describe una circunferencia centrada en el origen con radio . En el
espacio tridimensional, esta misma ecuación representa una
superficie. Imagina copias de una cicunferencias apilada una encima
de la otra centradas en el eje (Figura 2.75), formando un tubo
hueco. Luego podemos construir un cilindro a partir del conjunto de
rectas paralelas al eje que pasan a través de la circunferencia 
 en el plano , como se muestra en la figura. De esta manera,
cualquier curva en uno de los planos de coordenadas puede
extenderse para convertirse en una superficie.
x +2 y =2 9
3
z
z x +2
y =2 9 xy
291
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Figura 2.75. En el espacio tridimensional, la gráfica de la ecuación 
 es un cilindro con radio centrado en el eje z. Continúa
indefinidamente en las direcciones positivas y negativas.
DEFINICIÓN
Un conjunto de rectas paralelas a una recta dada que pasa a
través de una curva dada se conoce como superficie cilíndrica o
cilindro. Las rectas paralelas se llaman resoluciones.
En la siguiente escena interactiva puedes verificar el acercamiento a
un cilindro,cuando el número de circunferencias aumenta en el
mismo intervalo en el eje 
x +2
y =2 9 3
z
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