Aritmetica Binaria

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Informática I
Departamento de Ingeniería Electrónica
Aritmética Binaria
Variables no signadas
Informática I – Ingeniería Electrónica
Mg. Ing. Facundo S. a
Suma Binaria
Informática I – Ingeniería Electrónica
Mg. Ing. Facundo S. a
Suma Binaria
1 1 1 1 0 (+30)
Informática I – Ingeniería Electrónica
Mg. Ing. Facundo S. a
Variables no signadas: Rango
[
0
]
max
Informática I – Ingeniería Electrónica
Mg. Ing. Facundo S. a
Variables no signadas: Rango
[
0
]
1
Binario Decimal
0 0
1 1
Si la variable es de tamaño N = 1 bit
Informática I – Ingeniería Electrónica
Mg. Ing. Facundo S. a
Variables no signadas: Rango
[
0
]
3
Si la variable es de tamaño N = 2 bits
Binario Decimal
00 0
01 1
10 2
11 3
Informática I – Ingeniería Electrónica
Mg. Ing. Facundo S. a
Variables no signadas: Rango
[
0
]
7
Si la variable es de tamaño N = 3 bits
Binario Decimal
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
Informática I – Ingeniería Electrónica
Mg. Ing. Facundo S. a
Variables no signadas: Rango
[
0
]
2^n-1
Generalizando…
Para 1 bit: Rango = [0, 2^1-1] = [0, 1]
Para 2 bits: Rango = [0, 2^2-1] = [0, 3]
Para 3 bits: Rango = [0, 2^3-1] = [0, 7]
Para n bits: Rango = [0, 2^n-1]
Si la variable es de tamaño N = n bits
Informática I – Ingeniería Electrónica
Variables no signadas: Rango
Informática I – Ingeniería Electrónica
Variables no signadas: 
Desborde por acarreo (carry)
Binario Decimal
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
Informática I – Ingeniería Electrónica
Variables no signadas: 
Desborde por acarreo (carry)
Informática I – Ingeniería Electrónica
Variables no signadas: 
Desborde por acarreo (carry)
Informática I – Ingeniería Electrónica
Variables no signadas: 
Desborde por acarreo (carry)
Informática I – Ingeniería Electrónica
Variables no signadas: 
Desborde por acarreo (carry)
1 0 0 1 (+9!)
Informática I – Ingeniería Electrónica
Variables no signadas: 
Desborde por acarreo (carry)
Resto!
Informática I – Ingeniería Electrónica
Variables no signadas: 
Desborde por acarreo (carry)
1 0 0 1 (+9!)
Operando…
V_almacenado = 9 % 2^3 
V_almacenado = 9 % 8
V_almacenado = 1
Informática I – Ingeniería Electrónica
Variables no signadas: 
Desborde por acarreo (carry)
Informática I
Departamento de Ingeniería Electrónica
Aritmética Binaria
Variables signadas
Informática I – Ingeniería Electrónica
Números negativos en sistema binario
Binario Decimal
011 3
010 2
001 1
000 0
-1
-2
-3
-4
Podríamos pensar que el valor 1 negativo en binario, será 
aquel que, sumado a 1, de 0.
0 0 1
0 0 0
(+1)
(-1)
+
Buscamos el -1
Informática I – Ingeniería Electrónica
Números negativos en sistema binario
Binario Decimal
011 3
010 2
001 1
000 0
111 -1
-2
-3
-4
Podríamos pensar que el valor 1 negativo en binario, será 
aquel que, sumado a 1, de 0.
0 0 1
1 1 1
0 0 0
(+1)
(-1)
+
Buscamos el -1
Informática I – Ingeniería Electrónica
Números negativos en sistema binario
Binario Decimal
011 3
010 2
001 1
000 0
111 -1
-2
-3
-4
Podríamos pensar que el valor 1 negativo en binario, será 
aquel que, sumado a 1, de 0.
0 0 1
1 1 1
0 0 0
(+1)
(-1)
+
Buscamos el -1
0 1 0
0 0 0
(+2)
(-2)
+
Buscamos el -2
Informática I – Ingeniería Electrónica
Números negativos en sistema binario
Binario Decimal
011 3
010 2
001 1
000 0
111 -1
110 -2
-3
-4
Podríamos pensar que el valor 1 negativo en binario, será 
aquel que, sumado a 1, de 0.
0 0 1
1 1 1
0 0 0
(+1)
(-1)
+
Buscamos el -1
0 1 0
1 1 0
0 0 0
(+2)
(-2)
+
Buscamos el -2
Informática I – Ingeniería Electrónica
Números negativos en sistema binario
Binario Decimal
011 3
010 2
001 1
000 0
111 -1
110 -2
101 -3
100 -4
Repitiendo, obtenemos el resto de los números 
negativos…
Complemento a 1: Se obtiene invirtiendo cada uno de los bits de un 
número binario.
Ca1(000) = 111 Ca1(001) = 110 Ca1(010) = 101
0 -1 1 -2 2 -3
Entonces podemos decir que:
Ca1(N)+1 = -N
Informática I – Ingeniería Electrónica
Números negativos en sistema binario
Binario Decimal
011 3
010 2
001 1
000 0
111 -1
110 -2
101 -3
100 -4
Si trabajamos con variables signadas, el bit mas 
significativo representará el signo. Siendo 0 para 
números positivos y 1 para números negativos
Valores 
Positivos
Valores 
Negativos
Informática I – Ingeniería Electrónica
Ejercicio
Hallar el valor binario para -25. 
Informática I – Ingeniería Electrónica
Mg. Ing. Facundo S. a
Variables signadas: Rango
[
min
]
max
|
0
Informática I – Ingeniería Electrónica
Mg. Ing. Facundo S. a
Variables signadas: Rango
Binario Decimal
1 -1
0 0
Si la variable es de tamaño N = 1 bit
[
-1
]
0
Informática I – Ingeniería Electrónica
Mg. Ing. Facundo S. a
Variables signadas: Rango
[
-2
]
1
Si la variable es de tamaño N = 2 bits
Binario Decimal
10 -2
11 -1
00 0
01 1
|
0
Informática I – Ingeniería Electrónica
Mg. Ing. Facundo S. a
Variables signadas: Rango
Si la variable es de tamaño N = 3 bits
Binario Decimal
100 -4
101 -3
110 -2
111 -1
000 0
001 1
010 2
011 3
[
-4
]
3
|
0
Variables signadas: Rango
[
−𝟐𝒏−𝟏
]
𝟐𝒏−𝟏 − 𝟏
Para 1 bit: 𝑹 = [−𝟐𝟏−𝟏 , 𝟐𝟏−𝟏 −𝟏] = [-1, 0]
Para 2 bits: 𝑹 = [−𝟐𝟐−𝟏 , 𝟐𝟐−𝟏 −𝟏] = [-2, 1]
Para 3 bits: 𝑹 = [−𝟐𝟑−𝟏 , 𝟐𝟑−𝟏−𝟏] = [-4, 3]
𝑹 = [−𝟐𝒏−𝟏 , 𝟐𝒏−𝟏−𝟏]
Donde n, es la cantidad de bits de la variable
|
0
1 1 0 (-2!)