Método de Runge

Vista previa del material en texto

Método de Runge-Kutta de cuarto orden para resolver una ecuación diferencial
Utiliza el método de Runge-Kutta de cuarto orden para resolver la siguiente ecuación diferencial: dy/dx = x + y, con la condición inicial y(0) = 1, en el intervalo [0, 1] utilizando un paso h = 0.1.
Solución:
El método de Runge-Kutta de cuarto orden es un método numérico utilizado para resolver ecuaciones diferenciales. Comenzamos con la condición inicial y(0) = 1 y realizamos iteraciones utilizando la fórmula de iteración:
k1 = h * (x_n + y_n) k2 = h * (x_n + h/2 + y_n + k1/2) k3 = h * (x_n + h/2 + y_n + k2/2) k4 = h * (x_n + h + y_n + k3) y_{n+1} = y_n + (k1 + 2k2 + 2k3 + k4) / 6
En cada iteración, actualizamos el valor de y utilizando los valores previos y los k's calculados.
Utilizando un paso h = 0.1, comenzamos con x_0 = 0, y_0 = 1 y realizamos iteraciones hasta alcanzar el valor final de x = 1.
Después de varias iteraciones, obtenemos la siguiente tabla de valores:
x y 0 1 0.1 1.1052 0.2 1.2211 0.3 1.3489 0.4 1.4899 0.5 1.6454 0.6 1.8179 0.7 2.0099 0.8 2.2241 0.9 2.464 1 2.7333
Por lo tanto, utilizando el método de Runge-Kutta de cuarto orden, la solución aproximada de la ecuación diferencial dy/dx = x + y, con la condición inicial y(0) = 1, en el intervalo [0, 1] con un paso h = 0.1 es y ≈ 2.7333.