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Método de interpolación polinómica de Lagrange Utiliza el método de interpolación polinómica de Lagrange para encontrar el polinomio de interpolación que pase por los puntos (0, 1), (1, 4) y (2, 9). Solución: El método de interpolación polinómica de Lagrange se basa en la construcción de un polinomio que pasa por los puntos dados. Para este problema, utilizaremos tres puntos para construir el polinomio de interpolación. El polinomio de interpolación de Lagrange se calcula utilizando la fórmula: P(x) = ∑[i=0 to n] yi * Li(x) Donde yi son las coordenadas y de los puntos, y Li(x) son los polinomios de Lagrangedados por: Li(x) = ∏[j=0 to n, j ≠ i] (x - xj) / (xi - xj) Aplicando esta fórmula a los puntos dados: P(x) = 1 * [(x - 1)(x - 2)] / [(0 - 1)(0 - 2)] + 4 * [(x - 0)(x - 2)] / [(1 - 0)(1 - 2)] + 9 * [(x - 0)(x - 1)] / [(2 - 0)(2 - 1)] Simplificando la expresión: P(x) = -4/2 * (x - 1)(x - 2) + 4 * x(x - 2) + 9/2 * x(x - 1) P(x) = -2x^2 + 5x + 1 Por lo tanto, el polinomio de interpolación de Lagrange que pasa por los puntos (0, 1), (1, 4) y (2, 9) es P(x) = -2x^2 + 5x + 1.
