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Interpolación de Lagrange Utiliza el método de interpolación de Lagrange para encontrar el polinomio de interpolación que pase por los puntos (1, 3), (2, 5), y (4, 2). Solución: El polinomio de interpolación de Lagrange se calcula utilizando la fórmula: P(x) = ∑[i=0 to n] yi * Li(x) Donde yi son las coordenadas y de los puntos, y Li(x) son los polinomios de Lagrange dados por: Li(x) = ∏[j=0 to n, j ≠ i] (x - xj) / (xi - xj) Aplicando esta fórmula a los puntos dados: P(x) = 3 * [(x - 2)(x - 4)] / [(1 - 2)(1 - 4)] + 5 * [(x - 1)(x - 4)] / [(2 - 1)(2 - 4)] + 2 * [(x - 1)(x - 2)] / [(4 - 1)(4 - 2)] Simplificando la expresión: P(x) = -x^2 / 6 + 3x^2 / 2 - 7x / 3 + 5 Por lo tanto, el polinomio de interpolación de Lagrange que pasa por los puntos (1, 3), (2, 5) y (4, 2) es P(x) = -x^2 / 6 + 3x^2 / 2 - 7x / 3 + 5.
